دانلود مقاله مفاهیم مکانیک کوانتم به روایت مدل های ریاضی

مفاهیم مکانیک کوانتم به روایت مدل های ریاضی       
مکانیک کوانتم سرانجام در سال 1926 توسط دو مدل ریاضی به طور کامل در قالب فرمول آمد (غالبا این نقطه را شروع دوره ی کوانتم جدید می دانند).

این دو مدل که در ابتدا مستقل می نمودند حاصل ارائه ی دو فیزیک دان آلمانی اروین شرودینگر و ورنر هایزنبرگ بودند.

ولی چند سالی طول کشید تا مفاهیم عمیق و انقلابی مکانیک کوانتم در قالب ریاضیات بیان شوند و همه ی پیچیدگی های آزمایش های کوانتم به تفاسیری از مدل های ساده ی ریاضی تبدیل شوند.

این اتفاق به همت کسانی چون پل دیراک، شرودینگر، جردن، لانده امکان پذیر شد و دست آخر کتاب ماندگار جان فون نویمان در مبانی ریاضی کوانتم تقریبا همه ی آن چیزی که می توانست در آزمایش های کوانتم قدیم مشاهده شود را در بیان ریاضی می آورد.
با ارائه ی دو مدل هایزنبرگ و شرودینگر در سال 1926 هر آن چه موضوع مکانیک کوانتم بود قابل محاسبه شد ولی چیزی که در این متن عمدتا به آن خواهم پرداخت نه این دو مدل ریاضی بلکه توصیفات دقیق تئوری ریاضی کوانتم از واقعیت و انتزاع مفاهیم انحصاری کوانتم است که در نتیجه ی کوشش های دیراک، ...

و نویمان به دست آمد.

اهمیت این مفاهیم انتزاع شده در این حد است که بتوانیم آن را یک طرح schema بنامیم در حالی که دو مدل مذکور صرفا مدلی ریاضی برای واقعیت طبیعی هستند و البته این جا تفاوت مدل و طرح مشخص می شود.

       
قبل از هر چیز مطلبی را از مکانیک کلاسیک یادآوری می کنم.

در مکانیک کلاسیک مکان یا در حالت کلی موقعیت (که وابستگی به زمان ندارد) هر سیستم توسط تعدادی متغیر که مختصات آن سیستم گفته می شوند تعیین می شوند.

به تعداد این مختصات درجه ی آزادی آن سیستم می گوییم.

ولی از آن جایی که به تجربه دریافته ایم که هر سیستم مکانیکی کلاسیک به ازای هر درجه ی آزادی خود یک معادله ی دیفرانسیل مرتبه ی دو دارد، برای مشخص شدن آینده و گذشته ی یک سیستم کلاسیک باید علاوه بر مختصات سیستم در یک لحظه سرعت تغییرات هر متخصه را نیز اندازه گیری کنیم.

به مجموعه ی این اعداد که تمام اطلاعات رفتاری سیستم را برای همه ی لحظات در اختیار می گذارد حالت سیستم می گوییم.

بدیهی است که متغیرهای حالت دو برابر متغیرهای مختصات هستند.

     
اولین مفهومی که در مکانیک کوانتم با آن رو به رو خواهیم شد مفهوم مشاهده پذیر observable است؛ از آن جایی که در این تئوری بسیاری اعداد در معادلات و عبارات ظاهر می شوند ولی همه ی آن ها قابل اندازه گیری نیستند.

در مکانیک کوانتم به هر پدیده ای که قابل اندازه گیری باشد یک مشاهده پذیر می گوییم.

پدیده ای قابل اندازه گیری است که مکانیسمی برای به دست آوردن یک عدد حقیقی دقیق از آن موجود باشد.

دومین مفهوم مکانیک کوانتم همین مکانیسم اندازه گیر است؛ به مکانیسمی که یک مشاهده پذیر را اندازه می گیرد دستگاه (اندازه گیر) apparatus آن مشاهده پذیر می گوییم.

  
پس هر مشاهده پذیر دستگاه ویژه ی خود را دارد که به ازای هر اندازه گیری درست یک عدد حقیقی دقیق از آن گزارش می دهد.

مجموعه ی اعدادی که از اعمال دستگاه بر روی مشاهده پذیر آن حاصل می شود را طیف ویژه مقدارهای spectrum of eigenvalues آن مشاهده پذیر می گوییم و هر عدد را یک ویژه مقدار eigenvalue از آن مشاهده پذیر می گوییم.

      
همان گونه که در آزمایشگاه نیز موکد شد، مشاهده پذیر مفهومی کلی تر از کمیت فیزیک کلاسیک است.

زیر بر خلاف کمیت فیزیک کلاسیک، مشاهده پذیر یک عدد نیست بلکه پدیده ای است قابل اندازه گیری.

یعنی فقط وقتی با یک عدد قابل بیان است که با دستگاه متناظرش در کنش قرار گیرد.

بنابراین می توان گفت اصلا کار یک دستگاه این است که مشاهده پذیر خود را تبدیل به عدد کند (یا آشکار کند) یا به گونه ای دیگر می گوییم دستگاه مشاهده پذیر را معین کرد definite یا آن را به مقدار دقیق sharp value برد.

اگر یک مشاهده پذیر معین شده باشد واکنش دستگاهش با آن فقط یک عدد از طیف ویژه مقدارها را می دهد.

یعنی مشاهده پذیر در یک عدد گیر می کند تا طی فرایندی از حالت دقیق در بیاید و دوباره وارد آن شود.

این اتفاق به همت کسانی چون پل دیراک، شرودینگر، جردن، لانده امکان پذیر شد و دست آخر کتاب ماندگار جان فون نویمان در مبانی ریاضی کوانتم تقریبا همه ی آن چیزی که می توانست در آزمایش های کوانتم قدیم مشاهده شود را در بیان ریاضی می آورد.

با ارائه ی دو مدل هایزنبرگ و شرودینگر در سال 1926 هر آن چه موضوع مکانیک کوانتم بود قابل محاسبه شد ولی چیزی که در این متن عمدتا به آن خواهم پرداخت نه این دو مدل ریاضی بلکه توصیفات دقیق تئوری ریاضی کوانتم از واقعیت و انتزاع مفاهیم انحصاری کوانتم است که در نتیجه ی کوشش های دیراک، ...

قبل از هر چیز مطلبی را از مکانیک کلاسیک یادآوری می کنم.

اولین مفهومی که در مکانیک کوانتم با آن رو به رو خواهیم شد مفهوم مشاهده پذیر observable است؛ از آن جایی که در این تئوری بسیاری اعداد در معادلات و عبارات ظاهر می شوند ولی همه ی آن ها قابل اندازه گیری نیستند.

پس هر مشاهده پذیر دستگاه ویژه ی خود را دارد که به ازای هر اندازه گیری درست یک عدد حقیقی دقیق از آن گزارش می دهد.

همان گونه که در آزمایشگاه نیز موکد شد، مشاهده پذیر مفهومی کلی تر از کمیت فیزیک کلاسیک است.

یعنی مشاهده پذیر در یک عدد گیر می کند تا طی فرایندی از حالت دقیق در بیاید و دوباره وارد آن شود.

گاهی واکنش یک مشاهده پذیر و دستگاهش، مشاهده پذیر دیگری را از حالت معین در می آورد (یعنی اندازه گیری دومی را کاملا نامعتبر می کند).

یا به عبارتی دو مشاهده پذیر داریم که هر دو با هم عدد (آشکار) نمی شوند.

چنین دو مشاهده پذیری را ناسازگار incompatible observables می گوییم.

ولی اگر این گونه نباشد آن دو را سازگار compatible observables می گوییم.

یک سیستم کوانتمی system پدیداری کوانتمی است که به کمک مجموعه ای از مشاهده پذیرهای دو به دو سازگار، کاملا (کامل به این خاطر که تمام اطلاعات کافی در مجموعه یافت شود) قابل نمایش representation باشد.

اعضای چنین مجموعه ای می توانند همگی با هم عدد باشند یا به عبارتی به ازای این مجموعه از مشاهده پذیرها یک مجموعه از دستگاه ها وجود دارد که می توانند با هم به سیستم اعمال شوند و معتبر باشند.

این نکته قابل تامل است که مفهوم سیستم کوانتمی صرفا یک مجموعه از مشاهده پذیرها نیست بلکه [موکد می کنم که] پدیداری است که با مجموعه ای قابل نمایش representation است.

برای یک سیستم کوانتمی تعداد نامحدودی نمایش وجود دارد یعنی تعداد نامحدودی مجموعه از مشاهده پذیرها که به تجربه دریافته ایم (و اکنون نیز آن را به عنوان یک اصل تعریف کرده ایم، زیرا از آن جا که می گوییم پدیداری است که با مجموعه ای قابل نمایش باشد، اطلاعاتی که یک نمایش می دهد باید قابل تبدیل به اطلاعات نمایش دیگر باشد و در نتیجه تعداد اعداد دو نمایش باید برابر باشند) تعداد اعضای مشاهده پذیرهای یک نمایش از یک سیستم کوانتمی مقدار ثابتی است و بستگی به نمایش ندارد.

به این تعداد ثابت تعداد مشاهده پذیرها یا درجه ی آزادی سیستم کوانتمی می گوییم.

خوب حالا می توانیم هرگاه از یک سیستم کوانتمی صحبت می کنیم، فقط از یک مجموعه ی مشاهده پذیر گفتگو کنیم و بگوییم در فلان نمایش سیستم هستیم.

مثل این که گاهی می گوییم در دستگاه مختصات کارتزین هستیم یا قطبی یا کروی یا ...

وقتی در یک نمایش از یک سیستم هستیم می توانیم مشاهده پذیرهای آن نمایش را با کمک دستگاه های آن نمایش اندازه بگیریم و همچنین هر کدام از مشاهده پذیرهای آن نمایش را نیز به ویژه مقدار ببریم و معین کنیم.

به چنین وضعیتی یک حالت از سیستم کوانتمی می گوییم.

یعنی حالت کوانتمی quantum state یک سیستم حالتی پدیداری phenomenal state از یک پدیدار است که توسط یه مجموعه از اعداد قابل نمایش باشد.

[باز به تمایز این دو اشاره می کنم که] سیستم با مجموعه ای از مشاهده پذیرها قابل نمایش است و حالت با مجموعه ای از اعداد قابل نمایش.

ساده این که حالت کوانتمی یک حالت از سیستم کوانتمی است.

طبیعی است که اگر مجموعه ی دستگاه های اندازه گیر را تغییر دهیم یا به نمایش دیگر رویم سیستم به حالت هایی می رود که ویژه ی آن مشاهده پذیرها یا آن دستگاه ها یا آن نمایش است.

به حالت های یک نمایش خاص ویژه حالت های eigenstate آن نمایش می گوییم.

دوباره طبیعی است که بسیار ممکن است ویژه حالت های یک نمایش، ویژه حالت های یک نمایش دیگر نباشند ولی جملگی حالت های سیستم هستند.

لازم است اضافه کنم که مشاهده پذیرها هیچ گاه به صورت آزاد وجود ندارند بلکه همیشه در نمایش های سیستم های مختلف ظاهر می شوند.

در نتیجه در واقعیت نمی توان از یک تک-مشاهده پذیر صحبت کرد.

بنابراین بسیار جالب توجه است بدانیم کوچک ترین سیستم کوانتمی (با کمترین درجه ی آزادی (مشاهده پذیر)) چیست: اسپین یک الکترون یک نمونه از کوچک ترین سیستم های کوانتمی است که فقط یک مشاهده پذیر دارد و هر حالت آن یک عدد است.

این که اسپین یک الکترون یک سیستم کوانتمی است اصلا مطلبی بدیهی نیست، زیرا پدیدار الکترون معمولا به همراه مکانش ظاهر می شود یعنی قاعدتا اگر بخواهیم الکترون را کامل توصیف کنیم باید مکان و اسپین را با هم نمایش دهیم ولی شواهدی نشان می دهند که مکان الکترون و اسپین آن دو سیستم کوانتمی مستقل هستند که با هم مجتمع شده اند.

نکته ی دیگری که نقطه ی تفاوت مکانیک کوانتم و کلاسیک است اطلاعات کمتری است که از حالت کوانتمی نسبت به حالت کلاسیک به دست می آید.

به تجربه دریافته ایم که تعداد اعدادی که حالت کوانتمی یک سیستم را مشخص می کند نصف تعداد اعدادی است که حالت همان سیستم را در مکانیک کلاسیک مشخص می کند.

مثلا اگر در مکانیک کلاسیک مکان و سرعت یک جسم حالت آن را مشخص می کند در مکانیک کوانتم فقط یکی از این دو برای مشخص کردن حالت کوانتمی کافی و معتبر است.

این که این اطلاعات قابل اندازه گیری در کوانتم نصف اطلاعات کلاسیک هستند با چند اصل قابل اثبات است.

خوب حالا فرض کنید یک سیستم کوانتمی را که در یکی از حالات خود است با یک مجموعه دستگاه مورد بررسی قرار می دهیم.

نمایشی که درباره ی آن صحبت می کنیم نمایش مربوط به دستگاه ها است و فرض کنید حالت مذکور هیچ کدام از ویژه حالت های نمایش نباشد.

سیستم را با مجموعه دستگاه ها در یک واکنش قرار می دهیم تا سیستم به یکی از ویژه حالت های نمایش مربوط به دستگاه ها رود.

اما دستگاه به کدام ویژه حالت این نمایش می رود؟

درست از این نقطه مفهوم تصادف و احتمال وارد مکانیک کوانتم می شود.

مکانیک کوانتم درباره ی این که سیستم به کدام ویژه حالت دستگاه اندازه گیر می رود هیچ نمی تواند بگوید جز یک عدد که آن را احتمال گذار transition probability می گوییم.

احتمال گذار عددی است که احتمال رفتن از یک حالت سیستم به حالت دیگر سیستم را بیان می کند.

احتمال گذار از جهت عملی و واقع گرایانه مهم ترین مفهومی است که در مکانیک کوانتم وجود دارد زیرا احتمال گذار تنها مهم ترین چیزی است که کوانتم می تواند حساب کند، پیش بینی کند و آن را در آزمایشگاه تجربه کنیم.

و جالب این جاست که احتمال گذار یک مشاهده پذیر نیست و نمی توان آن را در آزمایشگاه یا واقعیت اندازه گرفت و جالب تر این که به واسطه ی محاسبه ی همین احتمال گذار در پدیده های مختلف، مکانیک کوانتم یکی از قوی ترین و اثبات شده ترین تئوری های قرن گذشته است.

خلاصه این که کوانتم می تواند حساب کند احتمال گذار دقیقا چه قدر است و چگونه با زمان تغییر می کند.

اجازه دهید از این پس به مجموعه دستگاهی که مجموعه ی مشاهده پذیر یک سیستم را اندازه می گیرد به اختصار دستگاه apparatus بگوییم.

تا این جا یک سیستم S داریم و تعدادی دستگاه مثل A1 و A2 که هر دستگاه سیستم را به ویژه حالت های نمایش خود می برد.

تعداد ویژه حالت های این دو نمایش لزوما با هم برابر نیست.

ولی می توان به سادگی و با کمک یک اصل (برگشت پذیری) نشان داد که تعداد ویژه حالت های هر نمایش از یک سیستم باید یکسان باشد.

مثلا اگر با کمک دستگاه A1 بتوانیم سیستم را کلا به چهار ویژه حالت این نمایش با نام های بالا، پایین، چپ و راست ببریم با کمک دستگاه A2 هم باید بتوانیم به چهار ویژه حالت نمایش A2 برویم که نام های آن ها را خوب، بد، زیبا و زشت می گذاریم.

این تعداد برای یک سیستم کوانتمی بسیار تعیین کننده و مهم است زیرا گاهی عددی محدود و گاهی نامحدود، گاهی به تعداد اعداد طبیعی و گاهی به تعداد اعداد حقیقی است.

در نهایت این بخش را با یک مثال از واقعیت تمام می کنم.

سیستم کوانتمی را اسپین الکترون می گیریم و لااقل سه مشاهده پذیر و در نتیجه سه دستگاه و در نتیجه سه نمایش از آن را بررسی خواهیم کرد.

اول این که دستگاه اندازه گیر اسپین مولفه ی بالا-پایین آن را اندازه بگیرد، دیگر دستگاهی که مولفه ی چپ-راست اسپین را اندازه بگیرد و آخر این که مولفه ی جلو-عقب آن را اندازه بگیرد (البته نیازی نیست از سه دستگاه استفاده کنیم، با چرخاندن یک دستگاه بقیه به دست می آیند).

همان طور که قبلا ذکر شد تعداد مشاهده پذیرها در هر نمایش باید یکی باشد که همین گونه در هر نمایش فقط یک مشاهده پذیر داریم.

تعداد ویژه حالت های یک نمایش نیز باید یکسان باشد که همین گونه در هر نمایش دو ویژه حالت داریم.

یعنی در نمایش بالا-پایین دو ویژه حالت بالا و پایین را داریم و ...

خوب اگر با دستگاه بالا-پایین را در کنش با سیستم قرار دهیم، از آن جا که قبل از این سیستم در حالتی ممکن است باشد، نمی توان گفت سیستم به حالت بالا می رود یا پایین و حتی نمی توان گفت با چه احتمالی.

پس فرض کنیم که سیستم به بالا رود.

حالا اگر دستگاه چپ-راست را کنش دهیم کوانتم حساب می کند که نیم احتمال گذار به چپ است و نیم هم به راست.

اگر فرض کنیم سیستم به چپ رود باز کوانتم حساب می کند که نیم احتمال رفتن به بالا است و نیم به پایین و ...

کوانتم همچنین حساب می کند که همه ی احتمال گذارها با زمان ثابت می مانند.

آخر این که اگر سیستم در حالت بالا باشد و دستگاه را 45 درجه نسبت به راستای بالا بچرخانیم و دستگاه را با سیستم کنش دهیم یک چهارم احتمال گذار به یکی از حالت هاست و سه چهارم به دیگری.

نام هایشان را هم هر چه دوست دارید بگذارید.

اصل تبادل انرژی کوانتومی توسط لایه‌ها و زیر لایه‌ها در اتم‌ها : تعریف : موج الکترومغناطیس تولید شده توسط یک لایه یا یک زیر لایه از یک اتم ، فقط قابل جذب توسط همان لایه یا زیر لایه از اتم دیگر است .

به بیان دیگر موج الکترومغناطیس تولید شده توسط یک لایه یا یک زیر لایه از یک اتم ، فقط در همان لایه یا زیر لایه از اتم دیگر القا یا شارژ میشود .

به طور مثال همانطور که می‌دانیم تمامی وسایل مخابراتی که برای انتقال صوت ، تصویر ، اطلاعات و ...

از امواج الکترومغناطیسی بهره می‌جویند برای عمل کرد خود یک محدوده فرکانس مشخص و تعریف شده استاندارد و بین‌المللی دارند که نمی‌توانند و نباید وارد محدوده فرکانسهای دیگر شوند .

به طور مثال امواج برنامه‌های رادیو و تلویزیون ، بی سیم پلیس و ادارات ، نیروهای نظامی ، شرکتهای خصوصی ، موبایل ، ماهواره ، رادیو آماتورها و .........

هر کدام برای خود محدوده و پهنای باند دارند که ورود به حریم دیگران تخلف فرکانسی محسوب میشود و به تاثیرات آن پارازیت گفته میشود .

اما هر دستگاه مخابراتی در نهایت یک محدودیت سخت افزاری برای استفاده از کل فرکانسها و هر فرکانس یک محدودیت فیزیکی برای کاربرد دارد .

در واقع در اتم‌ها هم اینگونه است ، یک لایه یا یک زیر لایه نمی‌تواند امواج گسیل شده توسط لایه‌ها یا زیر لایه‌های اتم دیگر را جذب کند .

به شکل زیر دقت کنید .

همانطور که از شکل فوق برمی‌آید تبادل انرژی فقط در لایه‌ها و زیر لایه‌های همسان و مشابه مجاز و عملی است .

علت این موضوع را می‌توان در پدیده زیر توجیه نمود .

طیف جذبی : در سال 1814 فرانهوفر کشف کرد که اگر به دقت طیف خورشید را برسی کنیم ، خط‌های تاریکی در طیف پیوسته آن مشاهده خواهیم کرد .

این مطلب نشان می‌دهد که بعضی از طول موج‌ها در نوری که از خورشید به زمین می‌رسد ، وجود ندارد و به جای آنها ، در طیف پیوسته نور خورشید خط‌های تاریک ( سیاه ) دیده می‌شود .

اکنون می‌دانیم که گازهای عناصر موجود در جو خورشید ، بعضی از طول موج‌های گسیل شده از خورشید را جذب می‌کنند و نبود آنها در طیف پیوسته خورشید به صورت خط‌های تاریک ظاهر می‌شود .

در اواسط قرن نوزدهم معلوم شد که اگر نور سفید از داخل بخار عنصری عبور کند و سپس طیف آن تشکیل شود ، در طیف حاصل خطوط تاریکی ظاهر می‌شود .

این خطوط توسط اتم‌های بخار جذب شده‌اند .

توضیحات بیشتر در مبحث هندسه دوجینی و ساختار اتم ارایه شده است .

در واقع هم در طیف گسیلی و هم در طیف جذبی هر عنصر ، طول موج‌های معینی وجود دارد که از ویژگی‌های مشخصه آن عنصر است .

طیف‌های گسیلی و جذبی هیچ دو عنصری مثل هم نیست .

اتم هر عنصر دقیقا همان طول موج‌هایی را جذب می‌کند که اگر دمای آن به اندازه کافی بالا رود و یا به‌هر صورت دیگر برانگیخته شود ، آنها را تابش می‌کند .

حال این سوال مهم مطرح میشود که انرژی جذب شده توسط اتمها در نهایت چه میشود ؟

اگر مقدار این انرژی دریافتی کم باشد در نهایت همگی در داخل اتم جذب و به طرف لایه و زیر لایه‌های بالایی القا و شارژ شده و به صورت طیف مادون قرمز ( حرارت ) دفع میشوند تا اتم به حالت اولیه و پایدار خود برگردد .

طبیعی است که اگر مقدار انرژی دریافتی نسبتا زیاد باشد مستقیما توسط خود لایه‌ها و زیر لایه‌ها دفع میشود و مسلما مقداری از آن هم به لایه و زیر لایه‌های بالایی صعود و به صورت طیف مادون قرمز دفع خواهد شد .

پدیده‌ای است که به دفعات و به طور عینی مشاهده شده است .

اما چنین به نظر میرسد که این تبادل انرژی در اتمها به صورت پیوسته نبوده بلکه به صورت گسسته و کوانتومی ( بسته‌ای ) میباشد .

انرژی کمیتی پیوسته است یا گسسته ؟

برای فهمیدن این موضوع نیاز به یک مثال داریم !

همانطور که می‌دانیم باطری یک انباره الکتریکی است که جریان الکتریکی پیوسته و یکطرفه‌ای را تولید می‌کند که به این نوع انرژی الکتریکی ، کمیتی پیوسته می‌گویند ولی یک خازن میتواند مقدار مشخصی از بار الکتریکی به اندازه ظرفیت خود را به صورت لحظه‌ای ذخیره و به همان صورت لحظه‌ای تخلیه کند که به این نوع انرژی الکتریکی ، کمیتی گسسته یا کوانتومی ( بسته‌ای ) گفته میشود .

در فیزیک کلاسیک اگر در صدد تولید امواج رادیویی ( الکترومغناطیسی ) باشیم ، می‌بایست این جریان الکتریکی یکطرفه و پیوسته باطری را به یک جریان الکتریکی متناوب و گسسته تبدیل کنیم که راه آن استفاده از یک خازن و سلف ( سیم لوله ) است .

همانطور که می‌دانیم بار الکتریکی متناوبا مابین سلف و خازن رد و بدل شده و امواج رادیویی تولید میشوند .

از طرفی با بالا رفتن فرکانس موج ، انرژی موج نیز در واحد زمان افزایش می‌یابد به طور مثال اگر هر فرکانس موج را یک ضربه در نظر بگیریم طبیعی است موجی که فرکانس بیشتری داشته باشد می‌تواند در واحد زمان ضربات بیشتری وارد کرده و انرژی بیشتری را انتقال دهد .

هرچند که امواج الکترومغناطیسی در هر طول موج خود دو کمیت یا بسته مثبت و منفی را از خود نشان می‌دهند ولی در نهایت چنین به نظر میرسد که با تواتر یکنواخت و ثابت موج الکترومغناطیس کمیت آن به صورت پیوسته باشد یعنی شکل زیر : ولی در فیزیک هسته‌ای یا مکانیک کوانتومی معلوم شده است که انرژی الکترومغناطیسی مابین اتم‌ها به صورت بسته‌های انرژی رد و بدل میشود که نام این بسته‌های انرژی را فوتون گذارده‌اند و در محاسبات ریاضی ( اندازه مقدار انرژی ) از آن استفاده می‌کنند .

کوانتوم نور که فوتون نامیده شده است مقدار مشخص از انرژی است که اندازه آن E از رابطه E=hν به دست می‌آید که ν فرکانس موج و h ثابت پلانک است .

یکی از بزرگترین مناقشات و چالشها در علم فیزیک بر سر این موضوع است که آیا نور ماهیت موجی دارد یا ذره‌ای که نیوتن ماهیت ذره‌ای را برای نور قائل بود که بعدا مشخص شد نور خاصیت موجی دارد و در نهایت با توجیه کوانتومی پدیده فتوالکتریک توسط انیشتین عنوان شد که نور خاصیت ذره‌ای دارد و اینک با توضیحات زیر این موضوع را مجددا تحت برسی قرار میدهیم .

هر لایه یا زیر لایه اتم به منزله یک سلف ( سیم لوله ) یا یک خازن میتواند انرژی مشخصی را به صورت میدان الکتریکی در خود جذب و ذخیره کند که با افزایش آن ، یکجا و به صورت یک بسته ( کوانتوم ) از انرژی دفع میشود که در این حالت هرقدر به هسته و مرکز اتم نزدیک شویم بر شدت میدان الکتریکی افزوده و هر چه از مرکز هسته فاصله بگیریم از شدت میدان الکتریکی کاسته میشود .

پس میتوان نتیجه گرفت که کوانتوم‌های انرژی دفع شده از لایه‌ها و زیر لایه‌های پایین اتم ، پر انرژی‌تر از کوانتوم‌های انرژی دفع شده از لایه‌ها و زیر‌لایه‌های بالاتر اتم است .

آنچه که اتفاق می‌افتد این است که امواج الکترومغناطیسی بسته به فرکانس‌شان در لایه و یا زیر لایه مربوطه اتم القا و شارژ میشوند و باعث بالا رفتن پتانسیل میدان الکتریکی در لایه میشوند که این افزایش پتانسیل باعث شتاب الکترونها در صورت وجود در لایه و زیر لایه‌ها میشود که اگر این انرژی و شتاب الکترون به اندازه کافی باشد الکترون به مدار بالاتر جهش می‌کند که در نهایت با تخلیه انرژی به صورت میادین و امواج الکترومغناطیسی ، الکترون به مدار قبلی تنزل می‌کند .

در واقع بجای اینکه E=hν را مربوط به انرژی جنبشی ذره مادی به نام فوتون تعبیر کنیم می‌توانیم آن را انرژی پتانسیل الکتریکی ذخیره شده در لایه یا زیر لایه اتم بدانیم که با افزایش فرکانس موج یا شدت میدان الکتریکی لایه و زیر لایه رابطه مستقیم داشته ولی با افزایش محیط مدار یعنی افزایش شعاع مدار رابطه معکوس دارد .

پس می‌توان نتیجه گرفت که میادین الکتریکی به صورت دایره‌وار پیرامون هسته اتم‌ها شکل می‌گیرند که اگر به صورت کره بود این انرژی میبایست با مجذور فاصله ( شعاع مدار ) رابطه معکوس داشته باشد که چنین نیست .

به طور مثال طول موج طیف بنفش مریی از 390 الی 430 نانومتر و طول موج طیف قرمز 650 الی 800 نانومتر است در واقع فرکانس طیف بنفش مریی تقریبا دو برابر تواتر طیف قرمز مریی است که طبق رابطه پلانک انرژی طیف بنفش مریی تقریبا دو برابر طیف قرمز مریی خواهد بود که بیانگر این موضوع است که پتانسیل و شدت میدان الکتریکی در لایه اول اتم درست دو برابر پتانسیل و شدت میدان الکتریکی در لایه هفتم اتم است برای اینکه شعاع مدار و محیط مدار دو برابر و بدنبال آن پتانسیل و شدت میدان الکتریکی نصف و بدنبال آن سرعت زاویه‌ای الکترون کاهش و فرکانس و تواتر نیز نصف شده است .

یعنی اگر شدت میدان الکتریکی در پیرامون یک بار الکتریکی ساکن از رابطه E=kq/r² بدست آید ، شدت میدان الکتریکی در پیرامون یک بار الکتریکی دوار ( با اسپین ) یعنی هسته اتم از رابطه E=k2q/r بدست می‌آید که بیانگر این موضوع است که شدت میدان الکتریکی در مدارهای اتم با شعاع مدار رابطه عکس دارد نه با مجذور شعاع مدارها .

البته این رابطه بر روی صفحه‌ای که مدارها روی آن قرار گرفته‌اند و این صفحه با محور دوران هسته عمود است متصور میباشد یعنی شکل زیر : در نهایت شکل زیر را برای میادین الکتریکی پیرامون اتم می‌توان تصور نمود :