دانلود تحقیق خازن ها

عبارتست از دو صفحهی موازی فلزی که در میان آن لایه‌ ای از هوا یا عایق قرار دارد.

خازن‌ ها انرژی الکتریکی را نگهداری می‌کنند و به همراه مقاومت‌ها، در مدارات تایمینگ استفاده می‌شوند.

همچنین از خازن‌ها برای صاف کردن سطح تغییرات ولتاژ مستقیم استفاده می‌شود.

از خازن‌ها در مدارات به‌عنوان فیلتر هم استفاده می‌شود.

زیرا خازن‌ها به راحتی سیگنالهای غیر مستقیم AC را عبور می‌‌دهند ولی مانع عبور سیگنالهای مستقیم DC می‌شوند .

خازن می‌‌تواند با توجه به شکل هندسی رساناهای موجود در آن انواع مختلف داشته باشد.

خازن کروی یکی از این نمونه‌ها می‌‌باشد.

در خازن کروی همانگونه که از نامش روشن است، رسانا ها به شکل کره‌های هم مرکز هستند که شعاع یکی از دیگری بزرگتر می‌‌باشد.

شکل هندسی خازن فقط منجر به داشتن ظرفیت متفاوت می‌‌گردد، ولی در نوع اتصال خازنها و یا موارد دیگر فرقی ندارد.

(فرمول ها در فایل اصلی موجود است)

  ظرفیت

ظرفیت معیاری برای اندازه گیری توانایی نگهداری انرژی الکتریکی است.

ظرفیت زیاد بدین معنی است که خازن قادر به نگهداری انرژی الکتریکی بیشتری است.

واحد اندازه گیری ظرفیت فاراد است.

1 فاراد واحد بزرگی است و مشخص کننده ظرفیت بالا می‌‌باشد.

باید گفت که ظرفیت خازن ها یک کمیت فیزیکی هست و به ساختمان خازن وابسته است و به مدار و اختلاف پتانسیل بستگی ندارد

بنابراین استفاده از واحدهای کوچک‌تر نیز در خازنها مرسوم است.

میکروفاراد µF، نانوفاراد nF و پیکوفاراد pF واحدهای کوچک‌تر فاراد هستند.

µ means 10-6 (millionth), so 1000000µF = 1F

n means 10-9 (thousand-millionth), so 1000nF = 1µF

p means 10-12 (million-millionth), so 1000pF = 1Nf

نسبت مقدار باری که روی صفحات انباشته می‌شود بر اختلاف پتانسیل دو سر باتری را ظرفیت خازن گویند؛ که مقداری ثابت است.
 

C = kε0 A/d

C = ظرفیت خازن بر حسب فاراد

Q = بار ذخیره شده برحسب کولن

V = اختلاف پتانسیل دو سر مولد برحسب ولت

ε0 = قابلیت گذر دهی خلا است که برابر است با: 8.85 × 12-10 _ C2/N.m2

k (بدون یکا) = ثابت دی الکتریک است که برای هر ماده‌ای فرق دارد.

تقریبا برای هوا و خلأ 1=K است و برای محیطهای دیگر مانند شیشه و روغن 1

A = سطح خازن بر حسب m2

d =فاصله بین دو صفه خازن بر حسب m

خازن المان الکتریکی است که می‌تواند انرژی الکتریکی را توسط میدان الکترواستاتیکی (بار الکتریکی) در خود ذخیره کند.

انواع خازن در مدارهای الکتریکی بکار می‌روند.

خازن را با حرف C که ابتدای کلمه capacitor است نمایش می‌دهند.

ساختمان داخلی خازن از دو قسمت اصلی تشکیل می‌شود:

الف – صفحات هادی ب – عایق بین هادیها (دی الکتریک) ساختمان خازن هرگاه دو هادی در مقابل هم قرار گرفته و در بین آنها عایقی قرار داده شود، تشکیل خازن می‌دهند.

معمولا صفحات هادی خازن از جنس آلومینیوم ، روی و نقره با سطح نسبتا زیاد بوده و در بین آنها عایقی (دی الکتریک) از جنس هوا ، کاغذ ، میکا ، پلاستیک ، سرامیک ، اکسید آلومینیوم و اکسید تانتالیوم استفاده می‌شود.

هر چه ضریب دی الکتریک یک ماده عایق بزرگتر باشد آن دی الکتریک دارای خاصیت عایقی بهتر است.

به عنوان مثال ، ضریب دی الکتریک هوا 1 و ضریب دی الکتریک اکسید آلومینیوم 7 می‌باشد.

بنابراین خاصیت عایقی اکسید آلومینیوم 7 برابر خاصیت عایقی هوا است.

انواع خازن الف- خازنهای ثابت • سرامیکی • خازنهای ورقه‌ای • خازنهای میکا • خازنهای الکترولیتی o آلومینیومی o تانتالیوم

ب- خازن های متغیر • واریابل • تریمر انواع خازن بر اساس شکل ظاهری آنها 1.

مسطح 2.

کروی 3.

استوانه‌ای انواع خازن بر اساس دی الکتریک آنها 1.

خازن کاغذی 2.

خازن الکترونیکی 3.

خازن سرامیکی 4.

خازن متغییر

عواملی که بر اندازه ظرفیت یک خازن اثر می‌گذارد

ظرفیت خازن با فاصله دو صفحه از یکدیگر نسبت عکس دارد.

ظرفیت خازن با مساحت بخشی از دو صفحه که در مقابل هم قرار دارد نسبت مستقیم دارد.

اگر بین دو صفحه خازنی که عایق آن هواست، قطعه‌ای از یک ماده عایق قرار دهیم ظرفیت آن زیاد می‌شود.

مقدار این افزایش به جنس ماده عایق بستگی دارد، ضریب این افزایش برای مواد مختلف را ثابت دی الکتریک آن ماده می‌نامند.

ماده‌ای که برای پر کردن فضای بین دو صفحه خازن بکار می‌رود باید عایق خوبی باشد و برای آنکه ظرفیت خازن زیاد شود باید ثابت دی الکتریک بالایی داشته باشد.

ظرفیت خازن دی الکتریک با صفحات موازی

C = Kε0A/d که ε0 = 8.85X10-12 C²/Nm²
K به جنس ماده دی الکتریک بستگی دارد و برای هوا تقریبا 1 است.
برخی ثابت دی الکتریک متداول در جدول زیر آورده شده است.

خازن کروی

خازن مسطح (خازن تخت) دو صفحه فلزی موازی که بین آنها عایقی به نام دی الکتریک قرار دارد، مانند (هوا ، شیشه).

با اتصال صفحات خازن به یک مولد می‌توان خازن را باردار کرد.

اختلاف پتانسیل بین دو سر صفحات خازن برابر اختلاف پتانسیل دو سر مولد خواهد بود.

ظرفیت خازن (C) نسبت مقدار باری که روی صفحات انباشته می‌شود بر اختلاف پتانسیل دو سر باتری را ظرفیت خازن گویند؛ که مقداری ثابت است.

C = kε0 A/d

C = ظرفیت خازن بر حسب فاراد

Q = بار ذخیره شده برحسب کولن

V = اختلاف پتانسیل دو سر مولد برحسب ولت

ε0 = قابلیت گذر دهی خلا است که برابر است با: 8.85 × 12-10 _ C2/N.m2

k (بدون یکا) = ثابت دی الکتریک است که برای هر ماده‌ای فرق دارد.

تقریبا برای هوا و خلأ 1=K است و برای محیطهای دیگر مانند شیشه و روغن 1

A = سطح خازن بر حسب m2

d =فاصله بین دو صفه خازن بر حسب m

چند نکته • آزمایش نشان می‌دهد که ظرفیت یک خازن به اندازه بار (q) و به اختلاف پتانسیل دو سر خازن (V) بستگی ندارد بلکه به نسبت q/v بستگی دارد.

• بار الکتریکی ذخیره شده در خازن با اختلاف پتانسیل دو سر خازن نسبت مستقیم دارد.

یعنی: q a v • ظرفیت خازن با فاصله بین دو صفحه نسبت عکس دارد.

یعنی: C a 1/d • ظرفیت خازن با مساحت هر یک از صفحات و جنس دی الکتریک (K )نسبت مستقیم دارد.

یعنی: C a A و C a K شارژ یا پر کردن یک خازن وقتی که یک خازن بی بار را به دو سر یک باتری وصل کنیم؛ الکترونها در مدار جاری می‌شوند.

بدین ترتیب یکی از صفحات بار (+) و صفحه دیگر بار (-) پیدا می‌کند.

آن صفحه‌ای که به قطب مثبت باتری وصل شده ؛ بار مثبت و صفحه دیگر بار منفی پیدا می‌کند.

خازن پس از ذخیره کردن مقدار معینی از بار الکتریکی پر می‌شود.

یعنی با توجه به اینکه کلید همچنان بسته است؛ ولی جریانی از مدار عبور نمی‌کند و در واقع جریان به صفر می‌رسد.

یعنی به محض اینکه یک خازن خالی بدون بار را در یک مدار به مولد متصل کردیم؛ پس از مدتی کوتاه عقربه گالوانومتر دوباره روی صفر بر می‌گردد.

یعنی دیگر جریانی از مدار عبور نمی‌کند.

در این حالت می‌گوییم خازن پرشده است.

دشارژ یا تخلیه یک خازن ابتدا خازنی را که پر است در نظر می‌گیریم.

دو سر خازن را توسط یک سیم به همدیگر وصل می‌کنیم.

در این حالت برای مدت کوتاهی جریانی در مدار برقرار می‌شود و این جریان تا زمانی که بار روی صفحات خازن وجود دارد برقرار است.

پس از مدت زمانی جریان صفر خواهد شد.

یعنی دیگر باری بر روی صفحات خازن وجود ندارد و خازن تخلیه شده است.

اگر خازن کاملا پر شود دیگر جریانی برقرار نمی‌شود و اگر خازن کاملا تخلیه شود باز هم جریانی برقرار نمی‌شود.

اگر خازن کاملا پر شود دیگر جریانی برقرار نمی‌شود و اگر خازن کاملا تخلیه شود باز هم جریانی برقرار نمی‌شود.

تأثیر ماده دی‌الکتریک در فضای بین دو صفحه موازی یک خازن وقتی که خازنی را به مولدی وصل می‌کنیم؛ یک میدان یکنواخت در داخل خازن بوجود می‌آید.

این میدان الکتریکی بر توزیع بارهای الکتریکی اتمی عایقی که در درون صفحات قرار دارد اثر می‌گذارد و باعث می‌شود که دو قطبیهای موجود در عایق طوری شکل گیری کنند؛ که در یک سمت عایق بارهای مثبت و در سمت دیگر آن بارهای منفی تجمّع کنند.

توزیع بارهایی که در لبه‌های عایق قرار دارند؛ بر بارهای روی صفحات خازن اثر می‌گذارد.

یعنی بارهای منفی روی لبه‌های عایق؛ بارهای مثبت بیشتری را روی صفحات خازن جمع می‌کند؛ و همینطور بارهای مثبت روی لبه‌های عایق بارهای منفی بیشتری را روی صفحات خازن جمع می‌کند.

بنابراین با افزایش ثابت دی الکتریک (K) می‌توان بارهای بیشتری را روی خازن جمع کرد و باعث افزایش ظرفیت یک خازن شد.

با گذاشتن دی الکتریک در بین صفحات یک خازن ظرفیت آن افزایش می‌یابد.

میدان الکتریکی درون خازن تخت در فضای بین صفحات خازن بار دار میدان الکتریکی یکنواختی برقرار می‌شود که جهت آن همواره از صفحه مثبت خازن به سمت صفحه منفی خازن است.

اندازه میدان همواره یک عدد ثابت می‌باشد.

E=V/d E: میدان الکتریکی V: اختلاف پتانسیل دو سر خازن d: فاصله بین دو صفحه خازن میدان الکتریکی با اختلاف پتانسیل دو سر خازن نسبت مستقیم و با فاصله بین صفحات خازن نسبت عکس دارد.

به هم بستن خازنها خازنها در مدار به دو صورت بسته می‌شوند: 1.

موازی 2.

متوالی (سری) بستن خازنها به روش موازی در بستن به روش موازی بین خازنها دو نقطه اشتراک وجود دارد.

در این نوع روش: • اختلاف پتانسیل برای همه خازنها یکی است.

• بار ذخیره شده در کل مدار برابر است با مجموع بارهای ذخیره شده در هریک از خازنها.

ظرفیت معادل در حالت موازی مولد V = V1 = V2 = V3 بار کل Q = Q1 + Q2 + Q3 CV = C1V1 + C2V2 + C3V3 ظرفیت کل : C = C1 + C2 + C3 اندیسها مربوط به خازنهای 1 ؛ 2 و 3 می‌باشد.

هرگاه چند خازن باهم موازی باشند، ظرفیت خازن معادل برابر است با مجموع ظرفیت خازنها.

بستن خازنها بصورت متوالی در بستن به روش متوالی بین خازنها یک نقطه اشتراک وجود دارد و تنها دو صفحه دو طرف مجموعه به مولد بسته شده ؛ از مولد بار دریافت می‌کند.

صفحات مقابل نیز از طریق القاء بار الکتریکی دریافت می‌کنند.

بنابراین اندازه بار الکتریکی روی همه خازنها در این حالت باهم برابر است.

در بستن خازنها به طریق متوالی: • بارهای روی صفحات هر خازن یکی است.

• اختلاف پتانسیل دو سر مدار برابر است با مجموع اختلاف پتانسیل دو سر هر یک از خازنها.

ظرفیت معادل در حالت متوالی: بار کل Q = Q1 + Q2 + Q3 اختلاف پتانسیل کل V = V1 = V2 = V3 q/C = q1/C1 + q2/C2 + q3/C3 C-1 = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3 ظرفیت کل در حالت متوالی ، وارون ظرفیت معادل ، برابر است با مجموع وارون هریک از خازنها.

انرژی ذخیره شده در خازن پر شدن یک خازن باعث بوجود آمدن بار ذخیره در روی آن می‌شود و این هم باعث می‌شود که انرژی روی صفحات ذخیره گردد.

کل کاری که در فرآیند پر شدن خازن انجام می‌شود از طریق محاسبه بدست می‌آید.

کاربرد خازن با توجه به اینکه بار الکتریکی در خازن ذخیره می‌شود؛ برای ایجاد میدانهای الکتریکی یکنواخت می‌توان از خازن استفاده کرد.

خازنها می‌توانند میدانهای الکتریکی را در حجمهای کوچک نگه دارند؛ به علاوه می‌توان از آنها برای ذخیره کردن انرژی استفاده کرد.

خازن در اشکال مختلف ساخته می‌شود.

محاسبه ظرفیت خازن برای محاسبه ظرفیت خازن ابتدا از قانون گاوس استفاده کرده، برای این منظور سطح گاوسی فرضی مناسبی اختیار کنید، با استفاده از این روش E بدست می‌آید (E.ds = q/ε0∫).

پس توسط رابطه (V = -∫E.ds) ، اختلاف پتانسیل را بدست آورده و آن را در رابطه Q = CV قرار دهید، با این روش C بدست می‌آید.

برای مثال برای خازن استوانه‌ای و کروی به روش فوق بدست می‌آوریم: ظرفیت خازن کروی خازنی که از دو صفحه کروی تو در تو با بارهای مخالف بوجود آمده است، برابر است با (C=4πε0 ab/(b-a که a شعاع کره کوچکتر و b شعاع کره بزرگتر است.

بهترین روش برای تعیین ظرفیت خازن کروی ، با توجه به تقارن موجود در آن استفاده از قانون گاوس است.

برای این منظور باید یک سطح فرضی به عنوان سطح گاوسی در نظر بگیریم.

به عنوان مثال ، اگر شعاع کره رسانای داخلی r1 و شعاع رسانای خارجی r2 باشد، کره فرضی با شعاع r بطوری که r2 > r > r1 باشد، در نظر می‌‌گیریم.

اگر قانون گاوس را در مورد این کره اعمال کنیم، میدان الکتریکی در فضای میان صفحات از رابطه زیر محاسبه می‌‌شود: که در آن q مقدار بار ذخیره شده در روی صفحات کروی خازنها است.

با در دست داشتن E می‌‌توان اختلاف پتانسیل میان صفحات خازن را تعیین کرد و از آنجا ظرفیت خازن با توجه به رابطه C = q\V می‌‌تواند به صورت زیر بیان شود: کره منزوی به یک تک رسانای کروی منزوی ، با این فرض که صفحه دیگر کره رسانایی به شعاع بینهایت است، می‌‌توان یک ظرفیت نسبت داد، اما به دلیل اینکه خطوط میدانی که از سطح یک کره رسانای منزوی باردار خارج می‌‌شوند، باید به جایی ختم شوند، می‌‌توان دیواره‌های اتاقی را که رسانا در آن قرار دارد، به عنوان کره مورد نظر با شعاع بینهایت فرض کرد.

برای محاسبه ظرفیت این چنین خازنی ، فقط کافی است که در رابطه ظرفیت خازن کروی شعاع b را به سمت بینهایت میل دهیم.

در این صورت ظرفیت کره منزوی به صورت زیر خواهد بود: ظرفیت خازن استوانه‌ای خازنی که از دو صفحه استوانه‌ای تو در تو با بارهای مخالف بوجود آمده است.

(C=2πε0 l/ln(b/a که a و b شعاع سطح مقطع استوانه‌ها و l طول استوانه است.

محاسبه ظرفیت خازن استوانه‌ای دو استوانه هم محور به طول L که دارای شعاعهای b , a بوده و b>a می باشد، در نظر بگیرید.

اگر این دو صفحه استوانه‌ای را به قطبهای یک باتری وصل کنیم و بعد از مدت کوتاهی قطع کنیم، در این صورت بارهای مساوی و مخالف به دو صفحه باتری منتقل می‌شوند.

اگر مقدار بار الکتریکی جمع شد.

روی صفحات را q فرض کنیم، در این صورت با استفاده از قانون گاوس می‌توانیم میدان الکتریکی در فضای بیان استوانه‌ها را محاسبه کنیم.

برای این کار یک سطح گاوسی بصورت استوانه‌ای بطول L و به شعاع r بطوریکه b>r>a قرار دارد، در نظر می‌گیریم.

در این صورت میدان الکتریکی در فضای میان صفحات بر حسب شعاع سطح گاوسی بصورت E = q/2πεoLr محاسبه می‌شود.

بنابراین اگر اختلاف پتانسیل بیان صفحات خازن را با v نشان دهیم، در این صورت ظرفیت خازن از رابطه زیر حاصل خواهد شد.

C = 2πεo × L/Ln(b/a همانگونه که ملاحظه می گردد، ظرفیت خازن استوانه‌ای فقط به مشخصات هندسی خازن بستگی دارد.

ظرفیت یک کره متروی پتانسیل یک کره رسانای متروی به شعاع R و حامل بار q برابر V = q/4πε0R این کره را می‌توان مانند یکی از صفحات خازنی در نظر گرفت که صفحه دیگر آن کره رسانایی به شعاع بی‌نهایت و V بر روی این کره در بی نهایت صفر است، پس ظرفیت این کره C = 4πε0R است.

محاسبه ظرفیت خازن مسطح دو صفحه رسانای موازی که مساحت آنها برابر A بوده و به فاصله d از یکدیگر قرار دارند، در نظر می‌‌گیریم.

خازن هنگامی ‌باردار است که صفحات آن حامل بارهای مساوی و مخالف ، با قدر مطلق q باشند.

یک روش برای باردار کردن خازن این است که صفحات آن را به مدت کوتاهی به قطبهای یک باتری وصل کنیم.

در این صورت بارهای مساوی و مخالف از باتری به دو صفحه منتقل می‌‌شوند.

حال یک سطح گاوسی را چنان در نظر می‌‌گیریم که شامل صفحه با بار مثبت q باشد.

در این صورت می‌‌توان با استفاده از قانون گاوسی می‌‌توان میدان الکتریکی را بدست آورد.

به بیان دیگر ، چون مساحت صفحات برابر A است، لذا خواهیم داشت: در این رابطه ε_0 گذردهی خلا می‌‌باشد که مقدار آن برابر با است.

با داشتن میدان الکتریکی در فضای میان صفحات می‌‌توان اختلاف پتانسیل میان صفحات را که با V نشان داده می‌‌شود، به صورت بدست آورد.

اگر چنانچه بار الکتریکی را با q و فاصله میان صفحات را با d نشان دهیم، در این صورت ظرفیت خازن مسطح که آن را با C نشان می‌‌دهیم، از رابطه زیر بدست می‌‌آید: