دانلود تحقیق منطق فازی

مقدمه :

بشر به مدد تعقل و اندیشه است که توانسته طبیعت چموش را رام خود کند، و فرهنگ و تمدن را رنگ و جلا ببخشد.

مگر نه اینکه فرهنگ از انگیختگی و پویایی ارتباط دوره به دوره ی انسان و طبیعت، انسان و انسان، انسان و ابزار، انسان و جامعه و زبان معنا یافته است؟

به مدد همین اندیشه است که آدمی مخلوق توانسته اثر انگشت خودش را بر طبیعت و زمانه ی خود حک کند، و حتی تا مقام خالق، خودش را بالا کشد.

هیچ فکر کرده اید که علم و صنعت با سرعت نور، چنان در خدمت بشر قرار گرفته که به جای او محاسبه و اندیشه می کند؟

هیچ فکر کرده اید که همه لوازم پیرامون مان که آسایش را برایمان معنا می کنند و تکنیک اتومات را در خود دارد خالق ومبتکری به نام پروفسور "لطفی زاده" دارد؟

    در اولین نگاه به اطراف خود به سادگی می توانید مجموعه ای از این دستگاه ها و لوازم را در خانه و محل کار خود بیابید.

بله، مخترع منطق نوین علمی که جهان صنعت را دگرگون کرد و در کنار منطق دیجیتالی در ساختمان دستگاه های الکترونیکی، "منطق فازی" را به دنیا عرضه نمود، کسی نیست جز پروفسور لطفی زاده.
منطق فازی تعمیمی از منطق دو ارزشی متداول است و درحالیکه در منطق دودویی جایی برای واژه هایی همچون "کم"، "زیاد"،"اندکی"،"بسیار" و...

که پایه های اندیشه واستدلالهای معمولی انسان را تشکیل می دهند وجود ندارد، واژه فازی در فرهنگ لغت آکسفورد بصورت مبهم ،گنگ،نا دقیق،گیج،مغشوش،در هم ونامشخص تعریف شده است.

روش پروفسورلطفی زاده برمبنای بکارگیری همین عبارات زبانی است امروزه هیچ دستگاه الکترونیکی، از جمله وسایل خانگی، بدون کاربرد این منطق در ساختار فنی خود ساخته نمی شود.

با منطق فازی پروفسور لطفی زاده این دستگاه ها هوشمند می شوند.

امروزه اروپایی ها، ژاپنی ها و آمریکایی ها و همه و همه ی کشورهای پیشرو در علم و صنعت، پروفسور لطفی زاده را می شناسند و از اهمیت کار او در دانش مدرن بشری آگاهند.
بر خلاف آموزش سنتی در ریاضی، پروفسور "زاده" منطق انسانی و زبان طبیعت را وارد ریاضی کرد.

شاید بتوان با دو رنگ سیاه و سفید مثال بهتری ارائه داد.

اگر در ریاضی، دو رنگ سیاه و سفید را صفر و یک تصور کنیم، منطق ریاضی، طیفی به جز این دو رنگ سفید و سیاه نمی بیند و نمی شناسد.

ولی در مجموعه های نامعین منطق فازی، بین سیاه و سفید مجموعه ای از طیف های خاکستری هم لحاظ می شود و به این طریق فصل مشترک ساده ای بین انسان و کامپیوتر بوجود می آید.
بسط و گسترش منطق فازی و تئوری مجموعه های فازی بدلیل ابهام و عدم قطعیتی بوده که در مسائل پیرامون ما وجود دارد و به همین جهت در منطق فازی (علی رغم منطق دو ارزشی) گستره ای از ارزشها تعریف شده است تا ما قادر باشیم احساسات و تفکرانسان را بدون ابهام به مخاطبان خود انتقال دهیم .بدون اغراق زندگی روزمره ما آمیخته با مفهوم فازی است ، یعنی بطور ناخودآگاه از عباراتی استفاده می کنیم که برای مخاطب دقیقا مشخص نیست.

.

بعبارت ساده تر، مفهوم کلمه یا عبارت به تنهایی ممکن است واضح و روشن باشد ، اما زمانیکه از آن بعنوان معیاری در تعیین اعضای یک مجموعه ریاضی استفاده می شود ، شاید نتوان بطور قاطع شیء را به آن نسبت داد و بالعکس.

دکتر لطفی زاده در سال 1921 در شهر باکو در جمهوری آذربایجان به دنیا آمد.

پدرش یک ژورنالیست ایرانی بود که در آن زمان به دلایل شغلی در باکو بسر می برد و مادرش یک پزشک روس بود.
وی ده ساله بود که در اثر قحطی و گرسنگی سراسری پدید آمده در سال 1931، به اتفاق خانواده به وطن پدری اش ایران بازگشت.

لطفی زاده در دبیرستان البرز تهران ، تحصیلات متوسطه را به پایان رساند و در امتحانات کنکور سراسری، مقام دوم را کسب نمود.

در سال 1942 رشته الکترونیک دانشگاه تهران را با موفقیت به پایان رساند و در طی جنگ دوم جهانی برای ادامه تحصیلات به آمریکا رفت.

او در سال 1946 موفق به اخذ مدرک لیسانس از دانشگاه ماساچوست شد.

در سال 1949 به دریافت مدرک دکترا از دانشگاه کلمبیا نائل شد و در همین دانشگاه با تدریس در زمینه "تئوری سیستم ها" کارش را آغاز کرد.

او در سال 1959 به برکلی رفت تا به تدریس الکتروتکنیک بپردازد و در سال 1963 ابتدا در رشته الکتروتکنیک و پس از آن در رشته علوم کامپیوتر کرسی استادی گرفت.
لطفی زاده به طور رسمی از سال 1991 بازنشسته شده است، وی مقیم سانفرانسیسکو است و در آنجا به پروفسور "زاده" مشهور است.

لطفی زاده به هنگام فراغت به سرگرمی محبوبش عکاسی می پردازد.

او عاشق عکاسی است و تاکنون شخصیت های معروفی همچون روسای جمهور آمریکا، ترومن و نیکسون، رو به دوربین وی لبخند زده اند.
پروفسور لطفی زاده دارای بیست و سه دکترای افتخاری از دانشگاه های معتبر دنیاست، بیش از دویست مقاله علمی را به تنهایی در کارنامه علمی خود دارد.

 

فصل 1 : تفکر فازی
بر اساس مبانی و اصول علم، همه چیز تنها مشمول یک قاعده ثابت می شود که به موجب آن یا آن چیز درست یا غلط است.

دانشمندان نیز در گذشته بر اساس همین منطق محیط خود را تحلیل می کردند.

در علم منطق و ریاضیات نیز همین استدلال حاکم بوده است.
اشتباه علم در چنین تحلیلی بیانگر این است که آنچه را که تنها برای موارد خاصی مصداق دارد به تمام پدیده ها تعمیم داده است.

در حالیکه در عالم واقعی همه چیز کاملا درست یا غلط نیست.

اما تحت این شرایط، افزایش تغییر ابهام و عدم اطمینان در محیط، تصمیم گیران را با مشکلات عدیده ای مواجه کرده است.

اگر مبنای تصمیم گیری، منطق کلاسیک باشد، انحراف از واقعیت افزایش خواهد یافت.

در شرایطی که انحرافات اپسیلونی موجب خروج سازمان ها از صحنه رقابت می شود، استفاده از این منطق علمی صحیح به نظر نمی رسد.

لذا برای توانمند سازی مدیران، که وظیفه اصلی آن ها تصمیم گیری است، در مواجهه با شرایط نامطمئن لازم است که آن ها را به علوم و فنون خاص این محیط ها مجهز کرد.

واضح است که در تمامی محیط های سازمان شرایط تصمیم گیری نادقیق و مبهم است و عمدتا داده های مورد استفاده ناقص، مبهم، سربسته و نادقیق می باشند.

تحلیل چنین داده هایی نیازمند منطق و دستگاه تحلیل یویژه ای است که امروزه تحت عنوان تئوری مجموعه های فازی یا منطق فازی (Fuzzy logic) به دنیا معرفی شده است.
در محیط فازی، استدلالهای انسانی عامل اصلی تصمیم گیری است.

شواهد نشان می دهد که بهره وری تصمیم گیرانی که منطق فازی را به کار می گیرند، ممکن است از 3000 درصد افزایش یابد.

رویکرد فازی به تصمیم گیری، می تواند امکان استنباط شهودی، ابتکارات و تجربه های انسان را فراهم کند
در مقابل منطق کلاسیک، در سال 1965 منطق فازی توسط پروفسور لطفی زاده، استاد ایران الاصل دانشگاه برکلی کالیفرنیا، طی مقاله ای تحت عنوان مجموعه های فازی (Fuzzy sets) ارائه شد.

گرچه تا حدود یک دهه پیش بحث فازی با مخالفت شدید دانشمندان، ریاضیدانان و مهندسین رو به رو بود، اما به دلیل ارائه نتایج خارق العاده در مسائل عملی و بهبود قابل توجه در پدیده های کاربردی این مخالفت ها به تشویق و تحسین بدل شد.

کاربرد اصلی این منطق در شرایط عدم اطمینان است.

طبق این منطق، براحتی می توان بسیاری از مفاهیم و تفسیرها را که در قالب اعداد کمی نمی گنجند و به نوعی متغیر زبانی به حساب می آیند، را صورتبندی ریاضی کرد و از آن ها در جهت تصمیم گیری و استدلال استفاده کرد.

بر اساس منطق فازی، این متغیرهای مبهم و نادقیق عوامل مهمی در هوشمندی انسان به شمار می آیند.

بنابراین می توان گفت که در محیط فازی، استدلالهای انسانی عامل اصلی تصمیم گیری است.

رویکرد فازی به تصمیم گیری، می تواند امکان استنباط شهودی، ابتکارات و تجربه های انسان را فراهم کند.
رویکرد ستنی غربی به دنیای مدیریت بر مبنای منطق دودویی متکی بود.

این نوع تحلیل در عصر اطلاعات که رایانه های دیجیتالی همه شرایط را کنترل می کنند غیر ممکن است.

به طور خلاصه، مدیریت اثربخش وابسته به اخذ تصمیمات مناسب و تجزیه و تحلیل صحیح داده ها است.

لذا استفاده از منطق کلاسیک موجب انحراف مدیران خواهد شد و مدیران ملزم به بررسی فاصله بین دو گزینه و به صورت یک پیوستار هستند.

منطق فازی رویکردی نوین برای پاسخ به ابهامات موجود در تصمیمات بر مبنای منطق کلاسیک است.

سیستم های مدیریت فازی با بهره گیری از منطق فازی، همانند حافظه انسان داده ها را پردازش کرد و اطلاعات مورد نیاز مدیران را جهت تصمیم گیری فراهم می کند.

علاوه بر این، این سیستم با ترکیب شدن با شبکه های عصبی و به کارگیری توابع یادگیرنده براحتی قادر است که تجربه های مدیران را در نظر گرفته و به طور خودکار خود را به روز کند.
سیستم های مدیریت فازی با بهره گیری از منطق فازی، همانند حافظه انسان داده ها را پردازش کرد و اطلاعات مورد نیاز مدیران را جهت تصمیم گیری فراهم می کند
با به کارگیری نظریه سیستم های فازی، مدیریت قادر خواهد بود در برابر موقعیت های پویای اقتصادی و اجتماعی به طور انعطاف پذیری پاسخگو باشد.

علم مدیریت فازی قادر است مدل هایی ایجاد کند که تقریبا همانند انسان، اطلاعات کیفی را به صورت هوشمند پردازش نماید.

بدین ترتیب سیستم های مدیریت، انعطاف بیشتری پیدا می کنند و اداره سازمان پیچیده و بزرگ در محیط هایی با تغییرات متناوب امکان پذیر می شود.

فصل2 : تاریخچه و سیر تکاملی

تفکر فازی از دیدگاهی فلسفی نشات می گیرد که سابقه ای چند هزار ساله و به قدرت فلسفه تاریخ دارد.

همان گونه که فلسفه ادیان الهی ، طبیعت و سرشت انسان سازگار است تفکر فازی با الهام از فلسفه شرقی جهان را همان گونه که هست معرفی می کند.

اما به طور کلاسیک در سال 1920 اولین بار منطق چند ارزشی برای کار با اصل عدم قطعیت هایزنبرگ مکانیک کوانتومی پیش گرفته شد این اصل ریاضی می گوید اگر شما چیزی را دقیقا اندازه گیری کنید، چیز دیگری را نمی توانید با همان دقت اندازه گیری کنید این اصل پیشنهاد می کند که ما واقعا با منطق سه مقداری برخورد داریم.

بیان هایی که درست، نادرست و میانه هستند و در مقیاس کوچکتر منطقدان لهستانی جان لوکاسه ویچ حالت میانه را خرد و به چندین قسمت تقسیم کرد  و به حالت چند ارزشی رسید.

لوکاسه ویچ قدم بعدی را برداشت و حالت چند ارزشی را به صورت یک محیط پیوسته تعریف کرد.

طیفی بین درستی و نادرستی، بین صفر و یک.

در اوایل دهه 1920 برتراند راسل به صورت مبهم منطق فازی را بیان کرد اما هرگز موضوع را دنبال نکرد و نتوانست این گربه خاکستری را از کیسه سیاه و سفید بجهاند.

در سال 1937 فیلسوف کوانتومی ماکس بلک مقاله ای در رابطه با مجموعه های گنگ، یا آنچه که ما اکنون مجموعه ها فازی می نامیم منتشر ساخت.

جهان علم و فلسفه مقاله بلک را نادیده گرفت.

تا سال 1965 که دکتر لطفی زاده که یک شخص برجسته در تئوری فازی و مقاله ای به نام مجموعه های فازی را بیان کرد که هم با استقبال و هم مخالفت روبرو شد لطفی زاده در سال 1962 چیزی را بدین مضمون برای سیستم‌های بیولوژیک نوشت: ما اساساً به نوع جدید ریاضیات نیازمندیم، ریاضیات مقادیر مبهم یا فازی که توسط توزیع‌های احتمالات قابل توصیف نیستند.لطفی‌زاده پس از معرفی مجموعه فازی، مفاهیم الگوریتم فازی را در سال 1968، تصمیم‌گیری فازی را در سال 1970 و ترتیب فازی را در سال 1971 ارائه نمود.

ایشان در سال 1973 اساس کار کنترل فازی را بنا کرد.

اولین دانشجویی که درجهان رسما‏دوره دکتری خودرادراین رشته درسال 1972 میلادی زیرنظرآقای پروفسورزاده به اتمام رسانید مرحوم ولی ا...طحانی بود که روحش شاد و قرین رحمت باد.

ایشان اولین کسی بود که در ایران به تحقیق فازی پرداخت اما نهال این رشته علمی  وادبیات آن در ایران و در دانشگاه کرمان د رسال 1366 کاشته شد همچنین اولین فارغ التحصیل دکتری ریاضی ایران در رشته جبرفازی بود

تا سال 1965 که دکتر لطفی زاده که یک شخص برجسته در تئوری فازی و مقاله ای به نام مجموعه های فازی را بیان کرد که هم با استقبال و هم مخالفت روبرو شد لطفی زاده در سال 1962 چیزی را بدین مضمون برای سیستم‌های بیولوژیک نوشت: ما اساساً به نوع جدید ریاضیات نیازمندیم، ریاضیات مقادیر مبهم یا فازی که توسط توزیع‌های احتمالات قابل توصیف نیستند.لطفی‌زاده پس از معرفی مجموعه فازی، مفاهیم الگوریتم فازی را در سال 1968، تصمیم‌گیری فازی را در سال 1970 و ترتیب فازی را در سال 1971 ارائه نمود.

ایشان اولین کسی بود که در ایران به تحقیق فازی پرداخت اما نهال این رشته علمی وادبیات آن در ایران و در دانشگاه کرمان د رسال 1366 کاشته شد همچنین اولین فارغ التحصیل دکتری ریاضی ایران در رشته جبرفازی بود در سال 1975 تولد کنترل کننده های فازی برای سیستم ها بود در این سال پروفسور ابراهیم ممدانی استاد ایرانی تبار دانشگاه کوین مری لندن و دانشجویش اسیلیان چهار چوب اولیه ای را برای کنترل کننده های فازی مشخص کردند و کنترل کننده فازی را برای تنظیم دستگاه تولید بخار در یک نیروگاه بکار گرفتند.

دهه 1980 از لحاظ نظری، پیشرفت کندی داشت؛ اما کاربرد کنترل فازی باعث دوام نظریه فازی شد.مهندسان ژاپنی به سرعت دریافتند که کنترل‌کننده‌های فازی به سهولت قابل طراحی بوده و در مورد بسیاری مسائل می‌توان از آنها استفاده کرد.

به علت اینکه کنترل فازی به یک مدل ریاضی نیاز ندارد، می‌توان آن را در مورد بسیاری از سیستم‌هایی که به وسیله نظریه کنترل متعارف قابل پیاده‌سازی نیستند، به کار برد.سوگنو مشغول کار بر روی ربات فازی شد، ماشینی که از راه دور کنترل می‌شد و خودش به تنهایی عمل پارک را انجام می‌داد.

یاشونوبو و میاموتو از شرکت هیتاچی کار روی سیستم کنترل قطار زیرزمینی سندایی را آغاز کردند.

بالاخره در سال 1987 پروژه به ثمر نشست و یکی از پیشرفته‌ترین سیستم‌های قطار زیرزمینی را در جهان به وجود آورد.

در دومین کنفرانس‌ سیستم‌های فازی که در توکیو برگزار شد، درست سه روز بعد از افتتاح قطار زیرزمینی سندایی، هیروتا یک روبات فازی را به نمایش گذارد که پینگ‌پونگ بازی می‌کرد؛ یاماکاوا نیز سیستم فازی را نشان داد که یک پاندول معکوس را در حالت تعادل نشان می‌داد.

پس از این کنفرانس، توجه مهندسان، دولتمردان و تجار جلب شد و زمینه‌های پیشرفت نظریه فازی فراهم شد.در سال 1985 در آزمایشگاه بل تراشه ای بر پایه منطق فازی ساخته شد.

موفقیت سیستم‌های فازی در ژاپن، مورد توجه محققان امریکا و اروپا در دهه 1990 واقع شد و دیدگاه بسیاری از محققان به سیستم‌های فازی تغییر کرد.

در سال 1992 اولین کنفرانس بین‌المللی در مورد سیستم‌های فازی به وسیله بزرگترین سازمان مهندسی یعنی IEEE برگزار شد و این در زمانی بود که ژاپن در سال 1991 بالغ بر 2 میلیارد دلار از محصولات فازی درآمد کسب کرده بود.

از آن به بعد در دهه 2000 دیگر سیستم های فازی به صورت یک تکنولوژی استاندارد در آمد.

فصل 3 : مجموعه های فازی ابتدا اشاره اجمالی به مجموعه‌های کلاسیک خواهیم داشت.یک مجموعه کلاسیک بعنوان یک مجموعه ای از اشیاء یا اجزایx є A تعریف می شود .در واقع تابع مشخصه‌ای وجود دارد که برای هر x متعلق به مجموعه مرجع U مقدار (x) µ را بررسی می کند , تا مشخص شود که آن x متعلق به A است یا خیر: 1 , if and onlyif x є A 0 , if and onlyif x έ A بعبارت دیگر گزاره " x є A , یا درست است و یا غلط ".

چنین مجموعه ای به اشکال مختلف قابل تعریف است: 1- می تواند لیست عناصری باشد که به مجموعه متعلقند .

2- توصیف مجموعه با بیان شرط عضویت A={x| x 3- تعریف عناصر بوسیله یک تابع مشخصه که در آن" 1" نشانه عضویت و "0" نشانه عدم عضویت است .

اما زمانیکه تابع مشخصه میتواند مقادیر پیوسته ای در [0,1]به خود اختصاص دهد آنگاه µ(x): U  [0,1] 0 µf(x) 1 شکل 3-1 تابع عضویت یعنی دیگر نمیتوان بطور دقیق عضوی از U را به مجموعه A نسبت داد یا بالعکس , بلکه برای هر x یک "درجه عضویت "تعریف می شود, مثلا وقتی گفته می شود درجه عضویت x در مجموعه A 0.8 است , بیانگر اینستکه امکان تعلق x به این مجموعه بیش از امکان عدم تعلق آن است.این نکته پایه تئوری مجموعه های فازی است و عمل تخصیص درجه عضویت نیز برعهده توابع عضویت عهده دارند.

برای مثال فردی با 30 سال سن ,بیش از آنکه به مجموعه old تعلق داشته باشد به مجموعه با عنوان young متعلق است و این وابستگی را با عددی بین 0 تا 1 نشان می دهیم .

تعریف- یک مجموعه فازی A در مجموعه مرجع U بصورت زوج مرتب زیر است: A={ (x, µ (x)) |x є A } معمولا اعضاء با درجه عضویت صفر نوشته نمیشوند.

یک مشاور معاملات ملکی طبقه بندی راحتی خانه ها را براساس تعداد اتاقهای خواب آن به نسبت تعداد اعضاء خانواده در نظر می گیرد .ممکن است مشاوردیگر "راحتی" را درچیزدیگری بداند!

اگر A = {1,2,..,10 } مجموعه ای از انواع خانه های مو جود باشد که هر x є A نشاندهنده تعداد اتاقهای خواب خانه است.

آنگاه مجموعه فازی خانه راحت برای یک خانواده 4 نفری بشکل زیر تعریف می شود: A={ (1,0.2),(2,0.5),(3,0.8),(4,1.0),(5,0.7),(6,0.3)} که در آن مناسبترین خانه , با 4 اتاق خواب در نظر گرفته شده و بالاترین درجه عضویت هم به آن تخصیص یافته است .بالطبع اگر B مجموعه فازی برای یک خانواده 5 نفره باشد , حاصل متفاوت از مجموعه A خواهد بود.

شکل تابع عضویت برای مجموعه "اعداد حقیقی نزدیک به 10 " بصورت زیر است: مقدار ماکزیمم برای متغیرزبانی "about 10" عدد 10است و ازطرفین هر چقدر ازآن فاصله میگیریم ازمیزان درجه عضویت کاسته میشود.

تعریف- مجموعه ای از عضوهائی که به مجموعه فازی Aبا حداقل درجه عضویت α تعلق دارد ,مجموعه فازی مرتبه α نامیده می شود: A α ={x є A | µ (x) ≥ α } برای مثال در مجموعه فازی خانه راحت برای یک خانواده 4 نفری بشکل مجموعه غیر فازی زیر تعریف می شود : A 0.4={2,3,4,5 } مجموعه α-cut بصورت فوق و بدون ذکر درجات عضویت , یک زیر مجموعه کلاسیک از مجموعه فازی A است.

برای انتخاب تابع عضویت مناسب , در شروع کار طراح بایدمجمو عه مرجع را برای متغیر های زبانی که در نوشتن قوانین بکار رفته اند ,مشخص نماید.

مثلا برای مثال اتاقهای خانه مجموعه مرجع می تواند بصورت بازه [1,20] باشد.البته این بازه منطقی برای مجموعه مرجع لزوما" همواره بهترین جواب نیست , مثلا خانه ای می تواند 21 اتا ق داشته باشد.در نتیجه اغلب نیاز هست که آنرا نرمالیزه یا مقیاس گذاری کنیم .

بعبارت ساده تر فاکتور مقیاس بندی ورودی یا خروجی ,یک ورودی(خروجی) اسکالر به سیستم را به ورودی نرمالیزه تبدیل می کند تا مقادیرش را در بازه مجموعه مرجع حفظ کند, چون ممکن است ورودی یا خروجی بزرگتر یا کوچکتر از بازه تعیین شده برای مجموعه مرجع باشد .

مثلا در همان مثال بالا باید یک Scaling factor مناسب بیابیم تا 21 اتاق را هم به بازه مجموعه مرجع [1,20] منتقل کنیم.

فصل 4 : تابع عضویت تابع عضویت هرمقدار عددی را به درجه عضویت عبارات زبانی(بین 0تا 1) می نگارد.

در تعریف استاندارد, 3 مرحله برای بدست آوردن تابع عضویت یک متغیرزبانی ذکر شده است: مرحله 1 برای هرعبارت, آن مکانی که شامل نزدیکترین مقدارعددی به مفهوم زبانی عبارت است را انتخاب میکنیم, و غالبا دارای µ=1(ماکزیمم درجه عضویت)هم است.

مرحله2 برای هرعبارت زبانی, مکانی(یامکانهایی) را که مقدار درجه عضویت عبارت درآنجا صفر است معین می کنیم.

مرحله3 نقطه ای که دارای µ=1 بوده رابه نقاطی که دارای µ=0 بودند باخطوط مستقیم وصل می کنیم , که میتواند تابعی به شکل Λ ایجاد نماید .

یا برای حالتی که دو نقطه ماکزیمم داریم بصورت Π باشد.

برای متغیرهای خروجی ,همین روند تکرار میشود.

برای توابع عضویت شکل های مختلفی وجود دارد , مهمترین آنها عبارتند از: 1-مثلثی و ذوزنقه ای triangular : به 2 دلیل این نوع شکل , در رسم توابع عضویت بیشترین کاربرد را دارند .

اول , سادگی این توابع در محاسبه خروجی یک سیستم فازی است .

دلیل دوم هم اینست که برای مجموعه های فازی مرتبه بالاتر , فرضیات محاسبات تاثیری در کیفیت خروجی مدل فازی ندارد 2 –quadratic : مکعبی شکل هم به آن می گویند.

3-Gaussian(exponential) : البته با توجه به نوع فرآیند تحت کنترل ﺃشکال دیگری هم تعریف شده است.

مانند تابع عضویت برای متغیر زبانی short که بعنوان یک مجموعه فازی در نظر گرفته می شود.

عملیات اساسی روی مجموعه‌های فازی چون مجموعه های فازی با توابع عضویتشان تعریف می شوند, در واقع عملگر ها روی این توابع عمل می کنند.

تعریف-مکمل مجموعه فازی با تابع عضویت µA (x) بصورت مجموعه ای با تابع عضویت روبرو تعریف می شود : µA (x)=1- µA (x) فرضا تابع عضویت مجموعه فازی "About 10" با اعمال این عملگر_یعنی not _به شکل زیر تبدیل می شود : تعریف- اشتراک 2 مجموعه فازی C=A П B , مجموعه با تابع عضویت زیر است: µc (x)=min{µA (x) , µB (x)} x є A البته راههای دیگری در تعریف اشتراک وجود دارد , مانند ضرب توابع عضویت µA (x) * µB (x) یا روابط دیگری که افراد مختلف بکاربرده اند .

تعریف-اجتماع 2 مجموعه فازی C=A υ B تابع عضویتی بشکل زیر دارد: µc (x)=max {µA (x) , µB (x)} x є A فصل 5: احتمال فازی در نظریه احتمال غیرفازی، برای بدست آوردن احتمال رخدادن یک پیشامد -همان (P(A -آزمایشی تصادفی انجام می‌دهیم که عبارتست از: یک انتخاب تصادفی از یک فضای نمونه...

اما در نظریه احتمال فازی این انتخاب تصادفی از فضای نمونه‌ای انجام می‌شود که شامل عناصر و اعضایی است که هرکدام با درجه‌ای مخصوص ، متعلق به این فضا هستند.

(مثلاً در پرتاب یک تاس پیشامدهای ۱ و ۲ و ..

و ۶ بطور یکسان و قطعی عضو فضای نمونه ما هستند و یا مثلاً پیشامدهای ۷ و ۸ و ...

بطور قطعی و یکسان عضو فضای ما نیستند.

اما در یک فضای نمونه‌ای فازی این ۱ و ۲ و ...

و ۶ بطور یکسان و همگون در فضای ما حضور ندارند بلکه با یک درجه عضویتی متعلق به این فضا هستند.

مثلاً ۱ با درجه عضویت ۱ بطور کامل متعلق به این فضاست و ۲ با درجه عضویت ۳/۱ و ۳ با درجه عضویت ۲/۱ و مثلاً ۷ با درجه عضویت ۰ اصلاً تعلقی به این فضا ندارد و الی آخر...) بنابراین در احتمال فازی، تعبیر زیبایی برای (P(A بدست می‌آید که عبارتست از انتظار ما از اینکه آن عضوی که به تصادف انتخاب شده است تا چه حد دارای ویژگی آن فضای نمونه‌ای است.

(به بیان فازی، درجه عضویتش در آن مجموعه چند است؟

فصل 6: متغیر های زبانی پروفسورZadeh در سال 1973 می نویسد:"متغیر های زبانی ,متغیر هایی هستند که مقادیرشان اعداد نیستند , بلکه لغات یا جملات یک زبان طبیعی یا ساختگی[2] هستند."اگرچه تئوری مجموعه های فازی فقط با مدلهای ریاضی سروکار دارد, ولی امکان مدلسازی لغات و عبارات یک زبان طبیعی را به کمک متغیر های زبانی می دهد .

بطور کلی متغیر ها به 2 دسته تقسیم می شوند: 1- Linguistic: مانند کلمات و عبارات مربوط به یک زبان طبیعی 2- Numerical: که متغیر ها دارای مقادیر عددی هستند.

یک متغیر زبانی در واقع یک عبارت زبان طبیعی است که به یک مقدار کمیت خاص اشاره می کند و اصطلاحا مانند مترجم عمل می کند و به کمک تابع عضویت نشان داده می شود.

مانند "سرد" در جمله "هوا سرد است."سردی خود متغیری است برای دمای هوا که می تواند مقادیر مختلفی به خود اختصاص دهد و در واقع یک تابع عضویت برای آن تعریف می‌شود.

متغیر های زبانی از الحاق عبارات u=u1,u2,..,u n تشکیل می شوند که هر کدام از u i ها عبارتی اتمیک(تجزیه ناپذیر) است,مانند عبارت very almost cold که بطور کلی به 4 دسته زیر تقسیم می شود: عبارات اصلی , که بعنوان برچسبهایی برای مجموعه های فازی در نظر گرفته می شوندو مانند cold در مثال بالا و یا عباراتی مانند short,high,..

که هر کدام تابع عضویت مخصوص خود را دارند.

حروف ربط مانند and,or ,not,..

تعدیل کننده ها[3], که روی عبارات اولیه اعمال شده و اثر تشدید یا تضعیف در مفهوم آن عبارت را بهمراه دارد مانندvery,more or less ,..

حروف نشانه مانند پرانتز و ...

تمامی تعدیل کننده ها روی عبارات اصلی u بصورت u به توان p عمل می کنند که p ε [0,∞) است و اگر p=∞ شود عبارت Exactly حاصل می شود و نشان می دهد که هیچ ابهام و تردیدی وجود ندارد.

اگر فرضا متغیر زبانی “old” را بعنوان برچسب[4] یک مجموعه فازی بصورت زیر در نظر بگیریم : Old={(45,0.3),(50,0.5),(55,0.8),(60,0.9),(70,1),(75,1)} آنگاه عبارت very old =(old)^2 خواهد بود و مجموعه فازی حاصل بشکل زیر تبدیل می‌شود: Very old ={(45,0.09),(50,0.25),(55,0.64),(60,0.81),(70,1),(75,1)} یعنی تمام درجات عضویت به توان 2 می رسد و تابع عضویت حاصل هم بشکل زیر است: و یا عملگری مثل more or less که خاصیت تضعیف کنندگی دارد : More or less (old) = (old)^0.5 توانهای معادلی که برای تعدیل کننده ها در نظر گرفته می شود، از تجربیات روانشناسی حاصل می شود و شاید عبارت more or less برای یک نفر مفهوم تضعیف کنندگی کمتری داشته با شد مانند (old)^0.4.

پس نمیتوان بطور قطع گفت که فقط همین روابط برقرارند.

بر خلاف تصور ,بکار بردن تعدیل کنندهvery درجه تابع عضویت را افزایش نمی دهد .

فرضا برای فردی با180 cm قد , عبارت “high” دارای درجه 0.75 و “very high” درجه 0.57 خواهد داشت , بعبارت دیگر اگر “very high” بخواهد با درجه عضویت 0.75 مورد بررسی قرار گیرد , فرد باید دارای حداقل 190 cm قد باشد .

همچنین به کمک یکسری عبارات مانند near,about و قادر خواهیم بود اعداد اسکالر را فازی کنیم ,یعنی یک دامنه فازی برای آن تعریف می کنیم.

فصل 7: منطق فازی منطق کلاسیک هر چیزی را بر اساس یک سیستم دوتایی نشان می دهد (0 یا 1،سیاه یا سفید ) ولی منطق فازی درستی هر چیزی را با یک عدد که مقدار آن بین صفر و یک است نشان می دهد مثلا اگر رنگ سیاه را عدد صفر و رنگ سیاه را عدد یک نشان دهیم آنگاه رنگ خاکستری عددی نزدیک به صفر خواهد بود.

در فضایی که دانشمندان علوم مهندسی به دنبال روش های ریاضی برای شکست مسائل دشوارتر بودند، نظریه فازی یه گونه ای دیگر از مدل سازی اقدام کرد.

منطق فازی معتقد است که ابهام در ماهیت علم است.بر خلاف دیگران که معتقدند که باید تقزیب ها را دقیق تر کرد، تا بهروه وری افزایش یابد.

لطفی زاده معتقد است که باید به دنبال ساختن مدل هایی بود که ابهام را به عنوان بخشی از سیستم مدل کند در منطق بولی یک: دسته بندی درست یا نادرست وجود دارد.

تمام گزاره ها درست یانادرست هستند.

بنابر این جمله (( هوا سرد است )) در مدل بولی و ارسطویی اساسا ی: گزاره نمی باشد، چرا که مقداری درست و مقداری نادرست است، برای مثال جمله (( هوا سرد است )) یک گزاره فازی است که درستی آن گاهی کم و گاهی زیاد است، گاهی همیشه درست و گاهی همیشه نادرست و گاهی تا حدی درست است.

منظق فازی می تواند پایه ریز فن آوری جدیدی باشد که تاکنون دست آورد های فراوانی داشته است.

تئوری فازی مبتنی بر امکان است در حالی که علم آمار و ریاضیات مبتنی بر احتمال است و توضیح مختصری درباره مفهوم این منطق ضروری است.در منطق فازی هر چیزی بر حسب درجه است و هر سیستم منطقی می تواند فازی شود.در منطق فازی، استدلال دقیق به عنوان یک حالت حدی تصور می شود.

هنگامی که می گوییم "احتمال" اینکه آقای x دکتر باشد برابر 70 درصد است، یعنی 70 درصد آدمهایی که در وضعیت مشابه این آقا قرار دارند دکتر بوده اند و چنین احتمالی استخراج شده است.

اما هنگامی که می گوییم "امکان" اینکه آقای x دکتر باشد 70 درصد است (یا به بیان دیگر، درجه عضویت آقای x به مجموعه دکترها 70 درصد است) یعنی اینکه 70 درصد از شواهدی که برای اثبات دکتر بودن لازم است در آقای x یافت شده است.

این موضوع اصلا به این معنی نیست که آقای x دارای 30 درصد خواص دیگر دکتر بودن نیست، بلکه اساسا اطلاعات ما درباره ایشان دارای ابهام است.

فصل 8: پایگاه قواعد و استنتاج فازی یک پایگاه قواعد فازی از مجموعه ای از قواعد اگر– آنگاه فازی تشکیل شده است.

قلب یک سیستم فازی پایگاه قواعد آن است ، پایگاه قواعد فازی از این لحلظ مورد اهمیت است که تمام اجزا سیستم فازی برای پیاده سازی به شکل موثر و کارا در این قسمت در ارتباط هستند.

1-8 موتور استنتاج فازی : در یک موتور استنتاج فازی، اصول منطق فازی برای ترکیب قواعد اگر – آنگاه در پایگاه قواعد فازی نگاشت می شود.

استنتاج مبتنی بر ترکیب قواعد، تمامی قواعد موجود در پایگاه قواعد فازی در یک رابطه فازی ترکیب شده و آنگاه یک فاعده اگر – آنگاه فازی تنها به بیرون داده می شود و هر قاعده در پایگاه قواعد فازی یک خروجی فازی را معین می کند.

شکل 8-1 پایگاه قواعد فازی قضیه FAT : FAT مخفف قضیه تقریب فازی است.

قضیه FAT به شما میگوید که می توانید همیشه یک منحنی را با تعداد محدودی از قطعات فازی بپوشانید.

قوانین غیر دقیق قطعات بزرگ و قوانین بهتر قطعات کوچکتری می دهند، هر چه شما کمتر درباره مساله ای بدانید، قوانین شما درباره اش غیر دقیق تر خواهد بود.

کنترل فازی : هر سیستم کنترل دارای ورودیهای خاصی است که خروجیهای سیستم با توجه به نقش آنها تعیین می شود.

این ورودیها طی یک فرآیند آزمون و خطا ,تغییر می کنند تا زمانیکه خروجی مطلوب حاصل شود.

مانند ماشین لباسشویی کاملا اتوماتیک طراحی شده در کارخانه HITACHI است.هدف تیم طرح ذخیره بیشتر آب ,کاهش اغتشاش و حفظ کیفیت لباس ,افزایش بهره وری شستشو ,کوتاهی زمان شستشو و انجام تمامی کارهای فوق با ساده ترین روش بوده ,که برای انجام این کارآنها کوشیدند تا تمامی اعمال یک کدبانوی خانه دار را به صورت قواعد مبدل کنند.

فصل 9 : کنترل کلاسیک درمقابل کنترل فازی معمولا در مواقع برخورد بایک فرآیند فیزیکی پیچیده ,یک مهندس کنترل از یک روال طراحی سیستماتیک پیروی می کند.بعنوان یک مثال ساده از مساله کنترل,میتوان کنترل سرعت یک اتومبیل را مطرح کرد بطوریکه آنرا قادر می سازد سرعت وسیله نقلیه را در یک سرعت دلخواه تنظیم کند .

یک راه حل برای مساله کنترل حرکت اتومبیل ,اضافه کردن بخشی با کنترلر الکترونیکی است که می تواند سرعت آنرا توسط سرعت سنج گرفته و دریچه ورود بنزین را کنترل کند تا بدینوسیله سرعت اتومبیل نزدیک به مقدار موردنظر باشد .این تنظیمات باید دقیق باشد ,حتی اگر جاده بسیار پر پیچ و خم باشد یا بار زیادی در ماشین قرارداده شده باشد .

پس از حاصل شدن درک کلی از طرح مورد نظر ,مهندس کنترل برای حل مساله کنترل سرعت اتومبیل روال زیر را طی می کند : 1_توسعه مدل دینامیک حرکت اتومبیل(چگونگی انتقال نیروها از موتور به چرخها) 2_استفاده از مدل ریاضی برای طراحی کنترلر 3_استفاده از مدل ریاضی سیستم حلقه بسته و آنالیز simulation based در برآورد میزان کارایی 4_پیاده سازی کنترلر ,برای مثال با یک میکرو پروسسور یا میکروکنترلر