دانلود مقاله تاریخچه ریاضیات

اولین مطلب :

تاریخ را معمولا غربی ها نوشته اند، و تا آنجا که توانسته اند آن را به نفع خود مصادره کرده اند. بنابراین نمی توان انتظار داشت نوادگان اروپائیانی

که سیاهان آفریقا را در حد یک حیوان پائین آورده و آنها را به بردگی کشانده اند، آنها را انسان هائی با سوابق کهن تاریخی و علمی معرفی نمایند.

البته این کلام مصداق کلی ندارد، و فقط اشاره به جریان حاکم در تاریخنگاری غربیها دارد.

قبل از تاریخ

انسان اولیه نسبت به اعداد بیگانه بود و شمارش اشیاء اطراف خود را به حسب غریزه یعنی همانطور که مثلاً مرغ خانگی تعداد جوجه‌هایش را می‌داند انجام می‌داد. اما بزودی مجبور شد وسیله شمارش دقیقتری بوجود آورد. لذا، به کمک انگشتان دست دستگاه شماری پدید آورد که مبنای آن 60 بود. این دستگاه شمار که بسیار پیچیده می‌باشد قدیمی‌ترین دستگاه شماری است که آثاری از آن در کهن‌ترین مدارک موجود یعنی نوشته‌های سومری مشاهده می‌شود.

سومری ها که تمدنشان مربوط به حدود هزار سال قبل از میلاد مسیح است در جنوب بین‌النهرین، یعنی ناحیه بین دو رود دجله و فرات ساکن بودند. آنها در حدود 2500 سال قبل از میلاد با امپراطوری سامی، عکاد متحد شدند و امپراطوری و تمدن آشوری را پدید آوردند.

در نخستین قرون تاریخ چهار ریاضی‌دان مشهور در این کشور وجود داشت که عبارت بودند از:

آپاستامبا(قرن پنجم)، آریاب هاتا (قرن ششم)، براهماگوپتا (قرن هفتم) و بهاسکارا (قرن نهم) که در کتب ایشان بخصوص قواعد تناسب ساده و ربح مرکب مشاهده می‌شود. محاسبات در این کتابها جنبه شاعرانه داشت و حتی نام علم حسابرا (لیلاواتی) گذارده بودندکه معنی دلبری و افسونگری دارد. با شروع قرن دهم پیشرفت کشفیات ریاضی در هندوستاننیز متوقف گردید و مشعل فروزان علم بدست اعراب افتاد.

در سال 622م که حضرت محمدصلی الله علیه و آله وسلم از مکه هجرت فرمود در واقع آغاز شگفتی تمدن اسلام بود. اعراب که جنبش شدید خود را از سده هفتم آغاز کرده بودند پس از رحلت پیغمبر اسلام در 632 به توسعه سرزمینهای خود پرداختند و بزودی تمام ممالک آفریقائی ساحل مدیترانه را متصرف شدند.

و این توسعه‌ طلبی ایشان را در اروپاتا اسپانیاو در آسیاتا هندوستانکشانید و در نتیجه تماس با کشورهای مغلوب که مردم آنها غالباً دارای تمدن عالی بودند ذوق شدیدی به آموختن در ایشان بوجود آمد. لذا با سهولت و چالاکی فرهنگ ممالک دست نشانده را پذیرفتند.

در زمان مامون خلیفه عباسی تمدن اسلام بحد اعتلای خود رسید بطوری که از اواسط قرن هشتم تا اواخر قرن یازدهم زبان عربی علمی بین‌المللی گردید.

از ریاضی‌دانان بزرگ اسلامی یکی خوارزمی می‌باشد که در سال 820 به هنگام خلافت مأمون در بغدادکتاب مشهورالجبر و المقابله را نگاشت.وی در این کتاب بدون آنکه از حروف و علامات استفاده کند، حل معادله درجه اول را بدو طریقی که ما امروزه جمع جبری جمل و نقل آنها از یکطرف بطرف دیگر می‌نامیم، انجام داده است دیگر ابوالوفا (998_ 938) است که جداول مثلثاتی ذیقیمتی پدید آورده و بالاخره محمدبن هیثم(1039_ 965) معروف به الحسن را باید نام بردکه صاحب تألیفات بسیاری در ریاضیات و نجوم است.قرون وسطی از قرن پنجم تا قرن دوازدهم یکی از دردناکترین ادوار تاریخی اروپاست. عامه مردم در منتهای فلاکت و بدبختی بسر می‌بردند. جنگهای متوالی و قتل و غارت و از طرف دیگر نفوذ کلیسا آنچنان فکر مردم را به خود مشغول داشته بود که هیچ کس فرصت آنرا نمی‌یافت که در فکر علم باشد، آری مدت هفت قرن تمام اروپا محکوم به این بود که بار گران جهل و نادانی را بر دوش کشد. در اواخر قرن دهم ژربر فرانسوی کوشید تا به کمک مطالبی که در چند مدرسه از کلیساهای بزرگ اروپا آموخته بود پیشرفت جدیدی به علوم مقدماتی بدهد. وی دستگاه مخصوص را که برای محاسبه بکار می‌رفت اصلاح کرد. این دستگاه همان چرتکه بود.برجسته‌ترین نامهائی که در این دوره ملاحظه می‌نمائیم، در مرحله اول لئوناردیوناکسی (1220_1170) ریاضی‌دان ایتالیائی است. وی که مدتهادر مشرق زمین اقامت کرده بود، آثار برخی از دانشمندان اسلامی را از آنجا به ارمغان آورد. همچنین برای اولین بار علم جبررا در هندسهمورد استفاده قرار داد. دیگر نیکلاارسم فرانسوی می‌باشد که باید او را پیشقدم هندسه تحلیلیدانست. وی اولین کسی است که نه تنها مجذور و مکعب و توانهای چهارم و پنجم اعدادرا در نظر گرفت بلکه اعدادرا بقوای کسری از قبیل یک دوم و دو سوم و یک هفتم و غیره نیز رسانید و به عبارت دیگر وانهای کسری اعدادرا بدست آورد.

تاریخچه مسایلی که ایرانیان مطرح کردند:

الف) جمشید غیاث الدین کاشانی در کتاب مفتاح الحساب قاعده ای کلی برای استخراج ریشه های n ام ارائه کرده است که این روش همان روش روفینی ‌هورنر است که در سده ی 19 میلادی در اروپا ارائه شد .

ب) شرف الدین تاج الزمان حسین بن حسن سمرقندی ، ریاضی دان مسلمان ایرانیِ قرن سیزدهم میلادی که تاکنون در تاریخ ریاضیات کشور ما ناشناخته است در اثری تحت عنوان « رساله فی طریق المسایل العددیه » روشهای بکر و بدیعی به کار برده که در ارتباط با سایر متون تاریخی و هم عصر او در اروپا می توان به میزان نبوغ او پی برد .

ج)  چهارضلعی خیام ، که زوایای مجاور قاعده 90 درجه و اضلاع قائم آن برابرند به چهارضلعی ساکی بری معروف شده است . خیام این چهارضلعی را به خاطر اثبات اصل توازی اقلیدس حداقل پانصد سال قبل از ساکی بکار برده است . به دنبال وی 150 سال بعد خواجه نصیر طوسی نیز همان چهارضلعی را برای اثبات اصل توازی به کار می برد .

 5 قرن بعد که کارهای ریاضی دانان درباره ی اصل توازی توسط جان والیس و دیگران به دست دانشمندان اروپایی می رسد ساکی بری ، لامبرت و لباچفسکی کارهای دانشمندان مسلمان را دنبال نموده و همین چهارضلعی را مورد بررسی قرار داده و زمینه های تولد هندسه های نااقلیدسی فراهم می شود .

در واقع دانشمندان مسلمان از قبیل : ابن هیثم ، ثابت ابن قره ، خیام و خواجه نصیر پیش قراولان کشف هندسه های نااقلیدسی محسوب می شوند .

د) تاریخچه ی معادلات دیفرانسیل که مقادیر « بی نهایت کوچک» نقش مهم در آن دارند به زمانی برمی گردد که روشهای نقشه برداری برای ساختن آبراهها و آب بندها و توزیع زمین نیاز بود . در گذشته تصور می رفت که در این حرکت بابلیان ، یونانیان ، مصریان و چینیان پیشگام حرکت بوده و اروپائیان این بحث را تا قرن نوزدهم پرورانیده اند ولی خاورشناسان اروپایی با توجه به پژوهشهایی گسترده درباره ی آثار دانشمندان مسلمان بویژه کار روی آثار ابن هیثم با ابراز شگفتی ، تواناییهای ریاضی دانان اسلامی را در این زمینه والا شمرده اند .

ه) مدل نجومی معروف خواجه نصیرالدین یا « جفت طوسی » نقش بسزایی در تاریخ نجوم داشته که منشاء مطالعات بسیاری در تجزیه و تحلیل این مدل بوده است . جفت طوسی اصطلاحی است که تاریخ نگاران جدید وضع کرده اند . این مدل از دو دایره ی مماس بر یکدیگر تشکیل یافته است به گونه ای که دایره ی کوچکتر با شعاعی نصف دایره ی بزرگتر و سرعتی دو برابر آن ، مماس و در درون آن حرکت می کند . در نتیجه هر نقطه از دایره ی کوچکتر در امتداد قطری از دایره ی بزرگتر نوسان می کند و حرکت دورانی به حرکت خطی تبدیل می گردد. در دهه های گذشته پژوهشهای قابل توجهی پیرامون « جفت طوسی » در غرب صورت گرفته است  و در برخی از آنها مسأله به شکل بسیار تخصصی و از دیدی کاملاً ریاضی بررسی شده است .

و) ثابت ابن قره در قرن سوم دستوری برای یافتن دسته ای از عددهای متحاب بیان کرده است . (دو عدد طبیعی در صورتی متحاب نامیده می شوند که مجموع شمارنده های مثبت کوچکتر از هر عدد مساوی با دیگری باشد ) . کمال الدین فارسی در رساله ای که هدف آن اثبات درستی دستور ثابت ابن قره بوده است حالت کلی قضیه یعنی حالتی که b مساوی با یکی از شمارنده های a باشد را در نظر گرفته و در این حالت نیز دستور محاسبه ی اجزای حاصل ضرب ab را بیان و اثبات کرده است .

کمال الدین فارسی نخستین کسی بود که در قرن هفتم و اوایل قرن هشتم هجری دستور محاسبه ی اجزای حاصل ضرب دو عدد طبیعی را در حالت کلی بیان و ثابت کرد .

(فرمول ها و روابط در فایل اصلی موجود است)

(a,b)=1      S(ab)=S(a) b + S(b)   a + S(a)    S(b)

( S(a)  مجموع اجزای عدد a  است . )

دکارت در حدود بیش از سیصد سال بعد از درگذشت کمال الدین همین دستور را در اروپا به دست آورد . با این تفاوت که کمال الدین  فارسی حالتی کلی که a وb نسبت به هم اول نباشند را نیز در نظر گرفته و آن را ثابت کرده بود .

همچنین کمال الدین فارسی پس از اثبات درستی دستور ثابت ابن قرن آن را به کار بسته و دو عدد متحاب 17296 و 18416 را به دست آورد که متحاب بودن این دو عدد در اروپا نخستین بار توسط فرما ریاضی دان فرانسوی در سال 1636 یعنی 318 سال پس از مرگ کمال الدین فارسی به دست آمد .

ز) غیاث الدین کاشانی معادله ی درجه سوم را به طور کامل حل کردو سالها بعد کاردان روش حل آن را ارائه کرد که هم اکنون نیز حل معادله ی درجه سوم ( حتی در کتابهای ریاضی نظام قدیم ) به نام فرمول کاردان ثبت شده است .

ح) ریاضی دانانی چون خوارزمی ، ابوریحان ، ابوالوفای بوزجانی ،‌کوشیار گیلی ، ابومحمد خجندی باعث رشد و تکامل علم مثلثات شدند . خوارزمی جدول سینوسها را درست کرد و از کلمه ی جیب به معنی گریبان که معادل آن سینوس می شود استفاده کرد.

ط) ابونصر فارابی با نوشتن کتاب موسیقی الکبیر درسه جمله تمامی موسیقی زمان خودش را با نت که البته به صورت عدد بود، نوشت . و از جمله ابتکارات علمی فارابی که قرن ها بعد از وی اروپاییان به آن دست یافتند ، تقسیم بندی علوم بود و اولین کسی است که ریاضیات و موسیقی را در یک دسته قرار داد .

افرادی چون خیام با پیمودن صدها کیلومتر مسافت آن هم با پای پیاده و یا با استفاده از اسب برای دست یافتن به یک کتاب و استفاده از آن و تحمل زحمات فراوان توانستند به علوم زمان خود دست پیدا کرده و در زمان خود و حتی بعد از آن تأثیرگذار باشند . (به دنبال لقمه ی آماده و حتی جویده شده نبودند . )

2-2 -ارج نهادن به علم ، عالم و متعلم از دیگر دلایل به ظهور رسیدن افرادی چون غیاث الدین کاشانی ،‌ابوریحان ، خیام ، خوارزمی و ... بوده است . بها دادن به علم و عالم و فراهم کردن بستر مناسب برای رشد فرهیختگان از عوامل مؤثر در پیدایش افرادی چون خیام بوده و هست . چیزی که دین ما و بخصوص مذهب شیعه روی آن تأکید فراوان داشته و دارد .(مسأله ی موسی و خضر )

3-2- شاید یکی از دلایل بسیار آشکار عدم وجود دانشمندان ریاضی در ایران که در حد جهانی تأثیرگذار باشند وجود همین ایرانیان در خارج از ایران و به عنوان تبعه ی کشورهایی چون آمریکا ،  کانادا ، آلمان و... است . همان که امروزه به فرار مغزها مشهور است ؛ چه بسا ایرانیانی که باعث پیدایش شاخه ای جدید در ریاضیات شده و حتی آن را رشد داده باشند ولی به عنوان یک شهروند آمریکایی از آنها یاد می شود .

- اتصال بین ریاضیات قدیم و جدید و استفاده از تجربیات و یافته های نسلهای قبل

الف) مشکل می توان گفت که فقط مطالعه و مشاهده ی ظاهری تاریخ  ریاضی مورد علاقه ی ریاضی دانان باشد ،  آنها معمولاً به این افتخار می کنند که علم ریاضی بیش از هر علم دیگری دقیق و کامل است و همواره ریاضیات قدیم و دستاوردهای گذشته ریاضی برای ریاضیات جدید و حال سودمند بوده و هست . شیمی دانان ممکن است گاه با لبخندی معنی دار به نتایج و دست آوردهای به اصطلاح کودکانه ی کیمیاگران و شیمی دانان قدیم بنگرند ولی ریاضی دانان همیشه با تعجب و حیرت به عواید و یافته های یونانیان در هندسه و ایرانیان و هندیها درمحاسبات می نگرند .

ب) غیاث الدین جمشید کاشانی در رساله ی محیطیه خود گرچه ذکری از مفهوم حد نمی کند اما این مفهوم را با تسلط تمام و درصورت دقیق آن ، برای محاسبه ی عددp به کار می گیرد و به نوعی بحث حد و مفهوم آن را از گذشته به حال پیوند می دهد . او در جمله ی بسیار زیبایی با زبانی ریاضی « به نام خدا » را به این شکل بیان می کند

« به نام او که از اندازه نسبت محیط دایره به قطرش آگاه است » که در این جمله به نوعی اذعان می دارد که انسان از فهم و محاسبه ی دقیق عدد p ناتوان است .

ج) با مطالعه ی تاریخ ریاضیات به راه حلهایی بدیع و زیبا در حل معماها و سرگرمی ها و مسائل ریاضی برخورد می کنیم که انسان را به حیرت وا می دارد . به عنان مثال روش گوس در محاسبه ی مجموع اعداد 1 تا n .

اشتباهاتی در طرح مسایل تاریخی ریاضی :

1-4- پی یر دو فرما می پنداشت اعدادی به صورت1+ n2 که n به صورت قوایی از 2 باشد یا( 1+n22 ( همگی اولند ولی اویلر در سال 1732 ثابت کرد که 1+232 اول نیست .

6700417*641=4294967297= 1+232 که هردو عدد سمت راست اول می باشند

2-4-  مرسن در سال 1644 چنین حکم کرد که عدد 1-p2= Mp به ازای اعداد اول 257، 127 ،67،31 ،19، 17، 13، 7،3،5،2 اول بوده و به ازای سایر اعداد اول ،چون p که از 257 کوچکترند اول نمی باشد که حکم اشکال دارد زیرا 67M مرکب و 61M و 89M و 107M اول می باشد .

حدس گلدباخ

در سال ۱۷۴۲ گلدباخ طی نامه ای به اویلر می نویسد: ” به نظر می رسد که هر دو عدد زوج بزرگتر از ۲ را بتوان به صورت مجموع دو عدد اول نوشت.” این ادعای گلدباخ به حدس گلدباخ شهرت یافت و در این دو نیم قرن اخیر پایه و موضوع تحقیقات گسترده ای شده است.هاروی ریاضیدان برجسته انگلیسی تصریح می کند که حدس گلدباخ یکی از دشوارترین مسائل حل نشده ریاضیات است. 

حدس گلدباخ: هر عدد صحیح زوج بزرگتر از ۲ را می توان به صورت مجموع دو عدد اول نوشت.

محاسبات عددی درستی این حدس را نشان می دهند که به طرق متعددی می توان اعداد زوج را به صورت مجموع دو عدد اول نوشت. در سال ۱۹۷۳ چن نشان داد که اعداد زوج به اندازه کافی بزرگ را می توان به صورت p+m نوشت که در آن p عددی اول و m عددی اول یا حاصل ضرب دو عدد اول است. گلدباخ حدس زد که هر عدد فرد بزرگتر از ۷ را می توان به صورت مجموع سه عدد اول نوشت.هر چند که این مساله هنوز باز است اما وینوگراف در سال ۱۹۳۷ نشان داد که همه اعداد فرد مثبت بزرگتر از ۳۳۱۵ را می توان به صورت مجموع سه عدد اول نوشت. اما از لحاظ تئوری نتایج باید روی همه اعداد فرد مثبت مورد بررسی قرار گیرد.