سری فیبوناچی رشته ای از اعداد است که توسط لئونارد فیبوناچی دا پیزا ریاضی دان قرن سیزدهم کشف شد (در اصل پس از یک دانشمند ایرانی دوباره کشف شد.) ما کمی از پیشینه تاریخی این مرد اعجاب انگیز نقل می کنیم و بعد از آن در مورد این سری که باعث شهرت او شد صحبت می کنیم.
زمانی که اسم کوچک الیوت مشغول تدوین تئوری خود بود مبنای محاسبات خود را سری ریاضی فیبوناچی قرارداد و این سری پایه قواعد موج شد.
در اوایل سال های 1200 لئونارد فیبوناچی از شهر پیزا کتاب معروف خود - کتاب محاسبات - را چاپ کرد که بزرگ ترین کشف تاریخ تا آن زمان را به اروپاییان نشان می داد.
در این کتاب سیستم ده دهی برای اولین بار نامگذاری شد و عدد صفر به عنوان مبدا در این مقیاس به کار گرفته شد.
قبل از این تاریخ عددگذاری و شمارش با سیستم یونانی و رومی انجام شد که جمع و تفریق کردن و ضرب و تقسیم آن کار ساده ای نبود.
مخصوصاً زمانی که محاسبه گر با اعداد بزرگی سروکار داشت.
در پی تلاش های فیبوناچی و همین طور ساده تر شدن محاسبات با این سیستم سرانجام سیستم رومی با سیستم محاسباتی هند و عربی جدید جایگزین شد.
معرفی سیستم جدید به اروپا اولین دستاورد ریاضی از زمان سقوط رم باستان در 700 سال قبل بود.
اگرچه بعدها تاریخ فیبوناچی را فراموش کرد اما این ادعای درستی است که بگوییم فیبوناچی بزرگ ترین ریاضی دان قرون وسطی بود.
سری فیبوناچی
در کتاب لیبرآباکی معمایی حل شده که جواب آن رشته اعدادی به این شرح است:
1 و 1و 2 و 3و 5 و 8 و 13و 21 و 34 و 55 و 89 و 144و الی بی نهایت که امروزه به عنوان سری فیبوناچی شناخته می شود.
معما به این شرح بوده است:
در یک محیط بسته از یک جفت خرگوش چند جفت خرگوش می توان به دست آورد.
اگر هر جفت در هر ماه یک جفت دیگر به دنیا بیاورد و هر جفت تولیدمثل را از ماه دوم زندگی خود آغاز کند؟
برای حل معما باید متوجه باشیم که هرجفت خرگوش یک ماه طول می کشد تا به حد بلوغ برسد و دوران بارداری نیز یک ماه طول می کشد پس تعداد خرگوش ها در دو ماه اول ثابت می ماند (یک ماه برای به بلوغ رسیدن و یک ماه طول دوره بارداری) پس سری به صورت 1و 1 تا آخر ماه دوم می شود.
این جفت طی ماه دوم باردار می شوند و در ابتدای ماه سوم یک جفت دیگر به دنیا می آورند.
پس تعداد جفت ها در ماه سوم برابر با 2 است همین جفت در ماه آینده نیز جفت دیگری را به دنیا می آورند جفت دیگر نیز طی این ماه به بلوغ می رسد.
پس تا انتهای ماه چهارم سری به صورت 1و1و2و3 می شود تا انتهای ماه پنجم از سه جفت حاضر دو جفت قبلی دوباره باردار می شوند و دو جفت جدید به دنیا می آورند پس تعداد جفت های خرگوش ها به 5 می رسد و سری به صورت 1 و 1و 2و3 و5 می شود.
در ماه بعدی سه جفت از خرگوش ها فرزند به دنیا می آورند و سری به صورت 1و 1و 2و3 و5 و8 در می آید و به همین ترتیب پیش می رود.
برخی از جذابیت های ریاضی سری فیبوناچی
1- حاصل جمع هر دو عضو پیاپی در این سری عضو بعدی (بزرگ تر) در این سری می شود.
به ترتیب 1 به علاوه یک می شود 2 که دو به علاوه یک می شود سه که سه به علاوه 2 می شود پنج و باز پنج به علاوه 3 می شود 8 و به همین ترتیب ادامه می یابد.
2- یکی از ویژگی های این سری این است که هر عضو به توان دو برابر است با عضو قبلی ضرب در عضو بعدی به علاوه یا منهای 1:
.....،55،34،21،13،8،5،3،2،1،1
1+8*3= 5 T5
1-3 1*5= 8 8 T
1+12*8 = 13* 13
.....،
3- عدد فی، نسبت طلایی: بعد از پشت سر گذاشتن چند عضو از اعضای سری نسبت هر عضو به عضو بزرگ تر بعدی مانند نسبت 0618/0 به 1 می شود و هر عضو نسبت به عضو کوچک تر قبلی مانند نسبت 1618/1 به 1 می شود.
با پیش روی در سری این نسبت دقیق تر می شود.
این نسبت را فی نام گذاری کردند که عددی لایتناهی است...
0618034/0
فی تنها عددی است که حاصل جمع آن با عدد یک برابر معکوس آن است:
0618/1=06188/0 + 1
این سری جذابیت های ریاضی دیگری هم دارد که در اینجا به جهت اطاله کلام از ذکر آن ها خودداری می کنیم.
آن ها به این عدد نسبت طلایی می گویند
هر طولی را می توان با استفاده از این نسبت به دو قسمت کوچک تر و بزرگ تر تقسیم کرد که نسبت قسمت بزرگ تر به قسمت کوچک تر برابر 06158/0 باشد.
این نسبت در طبیعت به کرات دیده می شود.
ویلیام هوفر در دسامبر سال 1975 در مجله اسمیتسون می نویسد:...
نسبت 0618034/0 به 1 پایه ریاضی شکل های روی کارت های بازی و معبد خدایان یونان- گل آفتابگردان میوه درخت کاج گلدان های یونانی و شکل منظومه راه شیری (اسپیرال) است.
خیلی از هنرها و صنایع دستی یونانی ها مبنایش همین نسبت است.
در حقیقت بدن انسان نیز از هر نظر چه حجم و نگاه خارجی و چه از نظر ساختار اعصاب یکی از تابلوهای زیبای این نسبت الهی است.
فیبوناچی رشته ای از اعداد سری فیبوناچی رشته ای از اعداد است که توسط لئونارد فیبوناچی دا پیزا ریاضی دان قرن سیزدهم کشف شد (در اصل پس از یک دانشمند ایرانی دوباره کشف شد.) ما کمی از پیشینه تاریخی این مرد اعجاب انگیز نقل می کنیم و بعد از آن در مورد این سری که باعث شهرت او شد صحبت می کنیم.
زمانی که اسم کوچک الیوت مشغول تدوین تئوری خود بود مبنای محاسبات خود را سری ریاضی فیبوناچی قرارداد و این سری پایه قواعد موج شد.
در اوایل سال های 1200 لئونارد فیبوناچی از شهر پیزا کتاب معروف خود - کتاب محاسبات - را چاپ کرد که بزرگ ترین کشف تاریخ تا آن زمان را به اروپاییان نشان می داد.
در این کتاب سیستم ده دهی برای اولین بار نامگذاری شد و عدد صفر به عنوان مبدا در این مقیاس به کار گرفته شد.
قبل از این تاریخ عددگذاری و شمارش با سیستم یونانی و رومی انجام شد که جمع و تفریق کردن و ضرب و تقسیم آن کار ساده ای نبود.
معرفی سیستم جدید به اروپا اولین دستاورد ریاضی از زمان سقوط رم باستان در 700 سال قبل بود.
اگرچه بعدها تاریخ فیبوناچی را فراموش کرد اما این ادعای درستی است که بگوییم فیبوناچی بزرگ ترین ریاضی دان قرون وسطی بود.
سری فیبوناچی در کتاب لیبرآباکی معمایی حل شده که جواب آن رشته اعدادی به این شرح است: 1 و 1و 2 و 3و 5 و 8 و 13و 21 و 34 و 55 و 89 و 144و الی بی نهایت که امروزه به عنوان سری فیبوناچی شناخته می شود.
معما به این شرح بوده است: در یک محیط بسته از یک جفت خرگوش چند جفت خرگوش می توان به دست آورد.
اگر هر جفت در هر ماه یک جفت دیگر به دنیا بیاورد و هر جفت تولیدمثل را از ماه دوم زندگی خود آغاز کند؟
برای حل معما باید متوجه باشیم که هرجفت خرگوش یک ماه طول می کشد تا به حد بلوغ برسد و دوران بارداری نیز یک ماه طول می کشد پس تعداد خرگوش ها در دو ماه اول ثابت می ماند (یک ماه برای به بلوغ رسیدن و یک ماه طول دوره بارداری) پس سری به صورت 1و 1 تا آخر ماه دوم می شود.
در ماه بعدی سه جفت از خرگوش ها فرزند به دنیا می آورند و سری به صورت 1و 1و 2و3 و5 و8 در می آید و به همین ترتیب پیش می رود.
برخی از جذابیت های ریاضی سری فیبوناچی 1- حاصل جمع هر دو عضو پیاپی در این سری عضو بعدی (بزرگ تر) در این سری می شود.
به ترتیب 1 به علاوه یک می شود 2 که دو به علاوه یک می شود سه که سه به علاوه 2 می شود پنج و باز پنج به علاوه 3 می شود 8 و به همین ترتیب ادامه می یابد.
2- یکی از ویژگی های این سری این است که هر عضو به توان دو برابر است با عضو قبلی ضرب در عضو بعدی به علاوه یا منهای 1: .....،55،34،21،13،8،5،3،2،1،1 1+8*3= 5 T5 1-3 1*5= 8 8 T 1+12*8 = 13* 13 .....، 3- عدد فی، نسبت طلایی: بعد از پشت سر گذاشتن چند عضو از اعضای سری نسبت هر عضو به عضو بزرگ تر بعدی مانند نسبت 0618/0 به 1 می شود و هر عضو نسبت به عضو کوچک تر قبلی مانند نسبت 1618/1 به 1 می شود.
0618034/0 فی تنها عددی است که حاصل جمع آن با عدد یک برابر معکوس آن است: 0618/1=06188/0 + 1 این سری جذابیت های ریاضی دیگری هم دارد که در اینجا به جهت اطاله کلام از ذکر آن ها خودداری می کنیم.
آن ها به این عدد نسبت طلایی می گویند هر طولی را می توان با استفاده از این نسبت به دو قسمت کوچک تر و بزرگ تر تقسیم کرد که نسبت قسمت بزرگ تر به قسمت کوچک تر برابر 06158/0 باشد.
این نسبت در طبیعت به کرات دیده می شود.
خیلی از هنرها و صنایع دستی یونانی ها مبنایش همین نسبت است.
در حقیقت بدن انسان نیز از هر نظر چه حجم و نگاه خارجی و چه از نظر ساختار اعصاب یکی از تابلوهای زیبای این نسبت الهی است.
انسان از ناف به نسبت فی تقسیم می شود.
در موسیقی ارتعاش نت ای به نت سی 062500/0 است که تنها 0006966/0 با نسبت طلایی فاصله دارد.
این نسبت نقش پیچیده ای در پدیده هایی مانند ساختار کریستال ها، سال های نوری فاصله بین سیارات و پریودهای چرخش ضریب شکست نور در شیشه ترکیب های موسیقی ساختار سیاره ها و حیوانات بازی می کند.
علم ثابت کرده است که این نسبت به راستی نسبت پایه و مبنای خلق جهان است.
مستطیل طلایی مستطیل هایی که اضلاع آن ها بر پایه نسبت طلایی ساخته شده باشند نسبت 1618/1 به 1 مستطیل هایی طلایی نام دارند.
کارهای هنری زیادی می توان با شناخت مستطیل های طلایی انجام داد.
لئوناردو داوینچی یکی از افرادی بود که ارزش والای نسبت طلایی را فهمید و آن را نسبت بسیار مناسبی دانست.
از زمانی که هنرمندان و معماران به عمد شروع به استفاده از نسبت طلایی کردند نشان داده شد که مخاطبان شیفتگی و شیدایی بیشتری نسبت به کارهای آن ها از خود نشان دادند.
مستطیل های طلایی مانند نسبت طلایی فوق العاده ارزشمند هستند.
در بین مثال های بی شمار از وجود این نسبت و یکی از برجسته ترین آن ها مارپیچ های DNA است.
این دو مارپیچ فاصله دقیقی را با هم براساس نسبت طلایی حفظ می کنند و دور یکدیگر می تابند.
در حالی که نسبت طلایی و مستطیل طلایی جلوه های زیبایی را از طبیعت و ساخته های دست انسان به نمایش می گذارد، جلوه دیگری از این شکوه وجود دارد که زیبایی های تحرک را به نمایش می گذارد.
یکی از بزرگ ترین نمادهایی که می تواند رشد و حرکات کاینات را نشان دهد، اسپیرال طلایی است.
اسپیرال طلایی با استفاده از مستطیل طلایی می توان اسپیرال طلایی را ترسیم کرد.
هر مستطیل طلایی می تواند به مربع هایی تقسیم شود و مستطیل های طلایی جدیدی را به وجود بیاورد و این کار از نظر تئوری می تواند تا بی نهایت ادامه پیدا کند.
در هر مرحله از سیر اسپیرال نسبت طول کمان به قطر آن 1618/1 است.
قطر و شعاع در چرخش نیز با نسبت 11618 نسبت به قطر و شعاع 90 درجه آن سوتر متناسب هستند.
اسپیرال طلایی که به آن اسپیرال لگاریتمی و اسپیرال متساوی الزاویه نیز می گویند هیچ حدی ندارد و شکل ثابتی است.
روی هر نقطه از اسپیرال می توان به هر یک از دو سو تا بی نهایت حرکت کرد.
از یک سو هرگز به مرکز نمی رسیم و از سوی خارجی نیز هرگز به انتها نمی رسیم.
هسته اسپیرال لگاریتمی وقتی با میکروسکوپ مشاهده می شود همان منظره ای را دارد که وقتی به اندازه هزاران سال نوری به جلو می رویم، دارد.
دیوید برگامینی در کتاب ریاضیاتش خاطرنشان می کند که منحنی ستاره های دنباله دار از خورشید کاملای شبیه به اسپیرال لگاریتمی است.
عنکبوت شبکه تارهای خود را به صورت اسپیرال لگاریتمی می بافد.
رشد باکتری ها دقیقاً براساس رشد منحنی اسپیرال است.
هنگامی که سنگ های آسمانی با سطح زمین برخورد می کنند، مسیری مانند اسپیرال لگاریتمی را طی می کنند.
میوه درخت کاج، اسب های آبی، صدف حلزون ها، صدف نرم تنان، موج های اقیانوس ها، سرخس ها، شاخ های جانوران و نحوه قرار گرفتن گلبرگ های گل آفتابگردان و چیدمان گل مروارید همه به صورت اسپیرال لگاریتمی است.
گردباد و منظومه ها از نگاه بیرون کاملاً در مسیری به صورت اسپیرال حرکت می کنند.
فیثاغورث برای تشریح نظم مجموعه ای شامل 5 ستاره را انتخاب کرد که هر کدام نسبت به ستاره کوچک تر از خود براساس نسبت طلایی بود.
ریاضی دان معروف قرن هفدهم، جاکوب برنولی اسپیرال طلایی را روی سنگ قبر خود حکاکی کرد.
اسحاق نیوتن اسپیرال طلایی مشابهی را بر بالای تخت خواب خود حکاکی کرد (این تختخواب امروز در انجمن تحقیق روی جاذبه زمین در نیوبوستن وجود دارد.) قدمت تاریخی قدیمی ترین طرفداران نسبت طلایی مصریان در 5000 سال پیش بودند آن هایی که بنای عجیب ترین هرم مصر یعنی هرم گیزه را طراحی کردند.
مهندسان مصری در ساخت این بنا ارتفاع آن را معادل 1618/1 برابر نصف پایه آن انتخاب کردند.
هرمی که به آن سطح عمودی هرم برابر می شد با ریشه دوم 1618/1 ضرب در نصف پایه آن.
به خاطر داشته باشید که این نسبت ها و قواعد توسط ستون های دانش غربی ریاضیدان ها فیلسوف ها و دانشمندهای بزرگی مانند افلاطون، فیثاغورث، برنولی کپلر داوینچی و نیوتن به کار رفته است.
افرادی که هرم دانش بشری با دلایل قابل اثبات و موجه را ساختند و برلیانی به نام علم را در زمینه های ریاضی ستاره شناسی و مهندسی خلق کردند.
آنها آشکارا در پی آن بودند که با توجه به نفوذشان نسبت طلایی را برای مردمان هزاران سال بعد حفظ کنند.
آیا این همه معما در فی خلاصه شده است؟
تامپ کینز می گوید: شولرد لابیز از اقوام مصری نقل قول می کند که فی یک عدد نیست بلکه یک سمبل است از تابع آفرینش، سمبلی برای سری بی پایان تولید مثل.
چرا که حرکت و تعداد اسپرم های مردان براساس نسبت فی است.
برای آنها فی نماد آتش زندگی است.
وقتی مطالعه می کنیم و به طور عمیق می اندیشیم می بینیم این افراد چیزی را که می گفتند نمی توانستند با حواس پنج گانه درک کنند.
آنها نمودار یا قواعد موجی نداشتند تا رشد الگوی طبیعی را روی آن به صورت آشکار ببینند.
اگر این فیلسوف های باستانی معتقد بودند ساختار جهان دارای نیروی مرموزی است که بر آن حکومت می کند و آن را منظم نگاه می دارد درست می گفتند، نباید نیرویی مرموز وجود داشته باشد تا بر مردم حکومت کند و آنها را منظم نگاه دارد؟
اگر همان طور که گفته شد بدن،مغز مردم و DNA آنها تابعی از فی هست نمی توان گفت که عملکرد آن ها نیز تابعی از فی هست؟
اگر پیشرفت بشر بر مبنای ساخت و بازیافت بر اساس یک سری بی پایان است دلیلی داریم که بر اساس اسپیرالی بر مبنای فی حرکت نکند؟
به عبارت دیگر اگر فی سمبلی از خلقت بشر است شاید بتوان گفت که سمبلی از عملکرد آن ها نیز هست.
این مفهوم است که به دنیا و کاینات ساختار می دهد و آن را یکپارچه می کند.
معنای کلمه یونیورس (کاینات) مجموعه منظم و یکپارچه هست.
پس اگر زندگی دارای نظم است پیشرفت های انسان که قسمتی از این طبیعت هستند نیز می توانند منظم و یکپارچه باشند.
با تعمیم این سخن به بازار سهام که در آن شگفتی های بشر و ساخته هایش قیمت گذاری می شود، می توان گفت که بازار سهام هم به خوبی دارای نظم و ساختار است.
تمام خط مشی تحلیل تکنیکال مبتنی بر فهم این نکته است که بازار سهام وابسته به همان قواعد ابتدایی ای هستند که به کل جهان نظم بخشیدند.
تیوری الیوت نسبت به همه قواعد تکنیکال برتری دارد.
الیوت در دومین رساله خود می نویسد راز بزرگ کائنات در قواعد موج تجلی پیدا کرده است و قابل تعمیم به تمام رفتارهای بشری از جمله بازار سهم است.
مفهوم ایده آل الیوت که در اسپیرال طلایی استفاده شد می تواند تابلوی باشکوهی از رشد و نمو قیمت سهام در بازار باشد در این ساختار قله هر موج صعودی از درجه بالاتر بدنه اسپیرال لگاریتمی را لمس می کند.
برخی از قسمت های تاریخ زندگی بزرگ ترین دانشمندان که پیشتر ذکر شد شاید تاییدی باشد بر نظمی که الیوت از آن نام برد.
با تمام این احوال مطرح کردن این ادعا برای خیلی از سرمایه گذاران در نگاه اول ممکن است ادعای واهی به نظر برسد و تا زمانی که قابلیت اجرایش در عمل دیده نشده است گیج کننده باشد.
برای حل این موضوع ابتدا باید بررسی و تحقیق کنیم که آیا به راستی قواعدی که ریشه ریاضی دارند و در حقیقت زیربنای حرکت آسمان و زمین هستند آیا می توانند در بازار بورس نیز وجود داشته باشند؟
پاسخ آری است.
بازار سهام ریشه های ریاضی مشابهی با این پدیده های طبیعی دارد و همواره مایل است تا به حالتی برسد که با یکی از حالات سری فیبوناچی مطابقت کند.
بازار سهام می تواند معنی ها و سرعتی بیشتر از آنچه در نگاه اول به نظر می رسد به همراه خود داشته باشد و تغییرات در آن ساختاری پیچیده تر از آن خامی که در نگاه نخست دیده می شود به همراه داشته باشد.
بازار سهام بازاری شانسی و تصادفی که صرفاً به اخبار جاری عکس العمل نشان بدهد نیست بلکه تغییر قیمت ها از فرمولی تبعیت می کند که پیشرفت انسان ها از آن تبعیت می کند.