سری فیبوناچی رشته ای از اعداد است که توسط لئونارد فیبوناچی دا پیزا ریاضی دان قرن سیزدهم کشف شد (در اصل پس از یک دانشمند ایرانی دوباره کشف شد.) ما کمی از پیشینه تاریخی این مرد اعجاب انگیز نقل می کنیم و بعد از آن در مورد این سری که باعث شهرت او شد صحبت می کنیم. زمانی که اسم کوچک الیوت مشغول تدوین تئوری خود بود مبنای محاسبات خود را سری ریاضی فیبوناچی قرارداد و این سری پایه قواعد موج شد.
در اوایل سال های 1200 لئونارد فیبوناچی از شهر پیزا کتاب معروف خود - کتاب محاسبات - را چاپ کرد که بزرگ ترین کشف تاریخ تا آن زمان را به اروپاییان نشان می داد. در این کتاب سیستم ده دهی برای اولین بار نامگذاری شد و عدد صفر به عنوان مبدا در این مقیاس به کار گرفته شد.
قبل از این تاریخ عددگذاری و شمارش با سیستم یونانی و رومی انجام شد که جمع و تفریق کردن و ضرب و تقسیم آن کار ساده ای نبود. مخصوصاً زمانی که محاسبه گر با اعداد بزرگی سروکار داشت. در پی تلاش های فیبوناچی و همین طور ساده تر شدن محاسبات با این سیستم سرانجام سیستم رومی با سیستم محاسباتی هند و عربی جدید جایگزین شد. معرفی سیستم جدید به اروپا اولین دستاورد ریاضی از زمان سقوط رم باستان در 700 سال قبل بود.
اگرچه بعدها تاریخ فیبوناچی را فراموش کرد اما این ادعای درستی است که بگوییم فیبوناچی بزرگ ترین ریاضی دان قرون وسطی بود.
سری فیبوناچی
در کتاب لیبرآباکی معمایی حل شده که جواب آن رشته اعدادی به این شرح است:
1 و 1و 2 و 3و 5 و 8 و 13و 21 و 34 و 55 و 89 و 144و الی بی نهایت که امروزه به عنوان سری فیبوناچی شناخته می شود. معما به این شرح بوده است:
در یک محیط بسته از یک جفت خرگوش چند جفت خرگوش می توان به دست آورد. اگر هر جفت در هر ماه یک جفت دیگر به دنیا بیاورد و هر جفت تولیدمثل را از ماه دوم زندگی خود آغاز کند؟
برای حل معما باید متوجه باشیم که هرجفت خرگوش یک ماه طول می کشد تا به حد بلوغ برسد و دوران بارداری نیز یک ماه طول می کشد پس تعداد خرگوش ها در دو ماه اول ثابت می ماند (یک ماه برای به بلوغ رسیدن و یک ماه طول دوره بارداری) پس سری به صورت 1و 1 تا آخر ماه دوم می شود. این جفت طی ماه دوم باردار می شوند و در ابتدای ماه سوم یک جفت دیگر به دنیا می آورند. پس تعداد جفت ها در ماه سوم برابر با 2 است همین جفت در ماه آینده نیز جفت دیگری را به دنیا می آورند جفت دیگر نیز طی این ماه به بلوغ می رسد. پس تا انتهای ماه چهارم سری به صورت 1و1و2و3 می شود تا انتهای ماه پنجم از سه جفت حاضر دو جفت قبلی دوباره باردار می شوند و دو جفت جدید به دنیا می آورند پس تعداد جفت های خرگوش ها به 5 می رسد و سری به صورت 1 و 1و 2و3 و5 می شود. در ماه بعدی سه جفت از خرگوش ها فرزند به دنیا می آورند و سری به صورت 1و 1و 2و3 و5 و8 در می آید و به همین ترتیب پیش می رود.
برخی از جذابیت های ریاضی سری فیبوناچی
1- حاصل جمع هر دو عضو پیاپی در این سری عضو بعدی (بزرگ تر) در این سری می شود. به ترتیب 1 به علاوه یک می شود 2 که دو به علاوه یک می شود سه که سه به علاوه 2 می شود پنج و باز پنج به علاوه 3 می شود 8 و به همین ترتیب ادامه می یابد.
2- یکی از ویژگی های این سری این است که هر عضو به توان دو برابر است با عضو قبلی ضرب در عضو بعدی به علاوه یا منهای 1:
.....،55،34،21،13،8،5،3،2،1،1
1+8*3= 5 T5
1-3 1*5= 8 8 T
1+12*8 = 13* 13
.....،
3- عدد فی، نسبت طلایی: بعد از پشت سر گذاشتن چند عضو از اعضای سری نسبت هر عضو به عضو بزرگ تر بعدی مانند نسبت 0618/0 به 1 می شود و هر عضو نسبت به عضو کوچک تر قبلی مانند نسبت 1618/1 به 1 می شود. با پیش روی در سری این نسبت دقیق تر می شود. این نسبت را فی نام گذاری کردند که عددی لایتناهی است... 0618034/0
فی تنها عددی است که حاصل جمع آن با عدد یک برابر معکوس آن است:
0618/1=06188/0 + 1
این سری جذابیت های ریاضی دیگری هم دارد که در اینجا به جهت اطاله کلام از ذکر آن ها خودداری می کنیم. آن ها به این عدد نسبت طلایی می گویند
هر طولی را می توان با استفاده از این نسبت به دو قسمت کوچک تر و بزرگ تر تقسیم کرد که نسبت قسمت بزرگ تر به قسمت کوچک تر برابر 06158/0 باشد.
این نسبت در طبیعت به کرات دیده می شود. ویلیام هوفر در دسامبر سال 1975 در مجله اسمیتسون می نویسد:... نسبت 0618034/0 به 1 پایه ریاضی شکل های روی کارت های بازی و معبد خدایان یونان- گل آفتابگردان میوه درخت کاج گلدان های یونانی و شکل منظومه راه شیری (اسپیرال) است. خیلی از هنرها و صنایع دستی یونانی ها مبنایش همین نسبت است.
در حقیقت بدن انسان نیز از هر نظر چه حجم و نگاه خارجی و چه از نظر ساختار اعصاب یکی از تابلوهای زیبای این نسبت الهی است.