دانلود تحقیق مدل ریاضی انقباض - تحریک در سلول عضله‌ ی صاف رحمی

به نام خدا تحریک الکتریکی فیبر های عصبی کاربرد گسترده‌ای در بازتوانی دارد.

یکی از مشکلات موجود در این زمینه تحریک انتخابی فیبرها در یک مجموعه فیبر است.

در تحقیقاتی که به این منظور انجام شده، مدل‌های مختلفی از فیبر عصبی استفاده شده است.

در شکل زیر یک مدل پیشنهادی فیبر بدون میلین دیده می‌شود.

در این مدل فیبر در قطعات کوچک استوانه‌ای به طول ∆X با مقاومت آکسوپلاسم و مقاومت غشا R_m و خازن غشایی c_m تقسیم شده است.

با توجه به مدل ارائه شده به سوالات زیر پاسخ دهید.

با توجه به مدل مداری داده شده، مدل غشا را توضیح داده و توضیح دهید این مدل تحت چه شرایطی قابل استفاده است.

رابطه‌ی بین جریان غشایی i_m و پتانسیل داخل سلولی v_m را بدست آورید.

با استفاده از نتیجه‌ی بند 2 در مدل داده شده، رابطه‌ی بین v_e و= v_a-v_e v_m را به دست آورید و نشان دهید پتانسیل غشایی v_m وابسته به مشتق مرتبه‌ی دوم پتانسیل خارج سلولی v_e است.

چنانچه فیبر عصبی مشابه شکل توسط یک منبع نقطه‌ای به شدت I_a در فاصله‌ی h تحریک شود: الف) تابع فعال‌ساز ناشی از منبع تحریک را به دست آورده و ترسیم نمایید.((∂_(v_e)^2)/(∂_x^2 )) .

ب) با توجه به نتیجه‌ی بند الف، توضیح دهید تحریک آندی و کاتدی چه تفاوت‌ایی با هم دارند؟

ج) چگونه می‌توان تحریک انتخابی فیبر عصبی را بااستفاده از نتایج بند الف و ب فراهم کرد؟

توضیح دهید.

د) تغییر قطر فیبر چگونه بر روی آستانه‌ی تحریک(I_a) اثر دارد.

با نوشتن روابط لازم این رابطه را نشان دهید.

ه- با استفاده از نتایج بند د چگونه می‌توان تحریک انتخابی برای فیبرها با قطر متفاوت را داشت؟

پاسخ‌ها: مدل پیشنهادی فیبر بدون میلین در شکل بالا دیده می‌شود.

در مدار فوق مقاومت آکسوپلاسم با ‌ R_a نشان داده شده است.

همچنین غشا به صورت یک خازن c_m ( عایق بودن غشا) و یک مقاومت〖 R〗_m (مربوط به مقاومت کانال یونی در برابر جریان) موازی مدل شده است.

مدل فوق تحت شرایط زیر آستانه معتبر است(مدل کابل).

زیرا وقتی هیچ جریان تحریکی وجود ندارد و غشا در حالت تعادل است، ولتاژ غشا برابر ولتاژ استراحت شده و از مدل حذف می‌شود و چون یک مقاومت نردبانی داریم در طول فیبر ولتاژ به‌صورت نمایی کاهش پیدا می‌کند(حالت passive).

با اعمال جریان تحریک I_a این مدل تغییر می‌کند.

2-1 برای دستیابی به راه حل عددی مناسب باید محور Xبه عناصر ∆X تقسیم شود، جریان غشایی در n امین عنصر با استفاده معادلات کابل به‌صورت زیر به دست می‌آید: R_aمقاومت آکسوپلاسم است.

با تقریب مشتق مرتبه دوم معادله فوق با دومین تفاضل داریم: v_(a,n)پتانسیل درون سلولی در nامین عنصر جریان غشایی می‌تواند به‌صورت مجموع جریانهای خازنی〖Ic〗_m و یونیi_mI در نظر گرفته شود و در مدل لحاظ می‌شود.

جریانهای یونی مربوط به یون‌های سدیم، پتاسیم .

کلر هستند و از مدل H-Hبه دست می‌آیند.

3-1 اگر شرایط را شرایط steady state فرض کنیم، در این حالت جریان خازنی برابر با صفر است.

و با فرض خطی بودن جریان یونی برابر خواهد بود با: i_mI= v_(m,n/R_m ) اگر v_(a,n) را در رابطه‌ی بالا با v_(e,n) +v_(n,m) جایگزین کنیم، خواهیم داشت: Forcing function در معادله‌ی بالا (∂_(v_o)^2)/(∂_x^2 ) است که بستگی به رفتار مکانی v_o و طول l دارد.

v_o به طور معمول، میدان الکترودهای تحریک در غیاب فیبرهای تحریک‌شده است.

برای یک فیبر ایزوله‌ اثرش روی میدان محوری در آن‌جا که واقع شده است می‌باشد، که معمولا قابل چشم‌پوشی است.

بنابراین (∂_(v_o)^2)/(∂_x^2 ) از میدان الکترودهای تحریک به تنهایی ارزیابی می‌شود.

پاسخ به میدان تحریک رفتار مشتق دوم را در بر می‌گیرد.

معادله‌ی بالا می‌تواند به وسیله‌ی معادله‌ی زیر(تقریبی که وقتی ( 0 ∆X) است، بهبود می‌یابد).

4-1 (∂_(v_e)^2)/(∂_x^2 ) تابع فعال ساز است.

برای شرایط خطی معادله فوق را می توان با رابطه زیر عوض کرد: فرض می کنیم پاسخ v_(m,n) به میدان تحریکی v_e در t=0 آغاز شود.( یک تابع پله) فعال سازی در صورتی امکان پذیر است که (∂v_mوn)/∂t>0 و در نتیجه 0 که σ_o مقاومت خارج سلولی ، h فاصله‌ی منبع نقطه‌ای تا فیبر و x فاصله‌ی محوری در طول فیبر است.

که مقاومت خارج سلولی ، h فاصله‌ی منبع نقطه‌ای تا فیبر و x فاصله‌ی محوری در طول فیبر است.

ب)در تحریک آندی (منبع جریان مثبت) دپلاریزاسیون تنها در ناحیه‌ی |x| اتفاق می افتد (و هایپرپلاریزاسیون در ناحیه‌ی |x|رخ می‌دهد).

در تحریک کاتدی ناحیه دپلاریزاسیون محدود به |x| و هایپرپلاریزاسیون در نواحی مجاور است.

در تحریک کاتدی(منبع جریان منفی) با افزایش شدت تحریک سطح آستانه‌ی به دست می آید که منجر به فعال سازی می‌شود.

با افزایش پیوسته شدت تحریک،تغییراتی در رفتار پتانسیل عمل دیده می شود.تا اینکه به سطحی در حدود 8 برابر سطح آستانه برسد.در این نقطه ها پلاریزاسیون در مجاورت ناحیه فعال می تواند پالس منتشر شونده را متوقف کند.

در تحریک آندی برای فعال سازی به سطح آستانه بالاتری نسبت به تحریک کاتدی نیاز است.

جریان منفی ناشی از الکترود، ولتاژ بیرون غشا را ئتا حدودی منفی می‌کند، به طوریکه به ولتاژ منفی درون غشا نزدیک می‌شود.

بدین ترتیب اختلاف ولتاژ طرفین غشا کم می‌شود و کانال‌های سدیم باز می‌شوند و پتانسیل عمل را به وجود می‌آورند.

از طرف دیگر تزریق بارهای مثبت از طریق آند به بیرون غشای عصبی موجب افزایش اختلاف ولتاژ می‌شود و بدین ترتیب غشا هیپرپلاریزه می‌شود، یعنی در واقع به جای ایجاد پتانسیل عمل، تحریک‌پذیری فیبر کم می‌شود.

ج) از طریق تحریک‌های کاتدی (آندی) و تنظیم شدت جریان و فواصل ذکر شده در روابط بالا و با توجه به محل فیبر مورد نظر و قرار دادن آن در روابط بالا می‌توان به صورت انتخابی فیبر را تحریک نمود.

د)وابستگی تحریک پذیری به قطر فیبر عصبی مهم است.

زیرا آن پارامتر مشخص می کند که چگونه یک مجموعه فیبر (شامل فیبرهایی با قطر متفاوت)به یک تحریک پاسخ می دهند.

(منبع تحریک در این مسئله را می توان با یک Monopole مدل کرد).

تغییر در قطر فیبر با ارتباطی که با فاصله بین المانها دارد پاسخ را تحت تاثیر قرار می دهد.

تحریک پذیری با کاهش قطر فیبر عصبی کاهش می یابد.

آستانه تحریک با جذر قطر فیبر نسبت معکوس دارد با افزایش قطر فیبر تحریک پذیری نیز زیاد می شود).

با توجه به تاثیر قطر فیبر روی پاسخ، می‌توان این ویژگی برای تحریک انتخابی فیبر استفاده کرد.

چون فیبر با قطر بیشتر به آستانه تحریک کمی نیاز دارد.

برای یک فیبر با قطر زیاد داریم: از درجه‌ی بزرگ می‌شود ولی از درجه‌ی D تغییر می‌کند، پس بزرگ‌تر می‌شود.

ه) برای تحریک انتخابی فیبرها می‌توان از ویژگی ذکر شده در قسمت قبل برای تحریک استفاده نمود.

یعنی فیبرهای با قطر کمتر به آستانه‌ی تحریک کمتری نیاز دارند و سریع‌تر تحریک می‌شوند و بر عکس فیبرهای با قطر کمتر آستانه‌ی تحریک بیشتری دارند و نیاز به جریان تحریک قوی‌تری برای تحریک آن‌ها داریم و با افزایش تدریجی دامنه‌ی تحریک ابتدا فیبرها با قطر بزرگ‌تر و بعد فیبرها با قطر کوچک‌تر تحریک می‌شوند.