دانلود تحقیق علم ریاضیات

مقدمه: بشر از روزگاران گذشته، تاکنون، دوست داشته که آینده را پیشگویی کند.

مخصوصا یشگویی در مورد آب و هوا، زلزله، قیمتها،بازاربورس، سودسهام، اقتصاد برایش بسیار ارزنده بوده است.

طی سالها، دانشمندان علوم مختلف با تکیه بر‌وجود‌الگوهای متناوب تئوریهایی بیان کرده، و قانونهای کلی وضع نموده‌اند.

اما تئوری اغتشاش دنیای علوم را به لرزه انداخته است.

به تدریج فیزیکدانها و دانشمندان دیگرهم به طور جدی تئوری اغتشاش را پذیرفته‌اند.

و آنها نیز به ناچار باور کرده‌اند، که از اتفاقات ساده‌ی دنیای ما گرفته، تا پدیده‌های مهم و پیچده‌ی جهان، فرمولها و قانونهایی که طی قرنها مورد استفاده بوده‌اند، همیشه قادر به توضیح آنچه که پیش خواهد آمد.

نیستند هر چند که پذیرفتن این اصل نا‌امید‌کننده است، ولی امروزه باید دانشمندان علوم مختلف، تمام مهارتهای ریاضی و آگاهی‌های خود را بکار برند.

تا تشخیص بدهند، که اغتشاش چه زمانی در محدوده‌ی مورد نظر آنها خود رانشان خواهد‌داد.استان اغتشاش از سال 1960شروع شد.

در این سال یک هواشناس به نام «ادوارد ‌لورنز» آزمایش بسیار ساده ای با استفاده از کامپیوتر، در مورد صعود هوای گرم انجام داد.

کشف مهم او این بود، که اختلاف‌جزیی در صورت مسئله، باعث ایجاد تفاوت بزرگی در پاسخ آن می‌شود.

یعنی اغتشاش به وقوع می‌پیوندد.این مطلب در هوا‌شناسی اثر پروانه‌ای نامیده می‌شود.

دلیل انتخاب این نام را می‌توان چنین توضیح داد، که بال‌زدن پروانه (تغییر‌کوچک) در یک گوشه‌ی جهان ممکن است، باعث ایجاد اغتشاش کوچکی در هوا شود.

این تغییرات بیشتر و بیشتر شده، و به طوفانی سهمگین در گوشه‌ی دیگر جهان تبدیل گردد.

اغتشاشات جزیی در مطالعات هواشناسی مرتبا به وقوع می‌پیوندند، و چون امکان ثبت تمام تغییرات کوچک و ساده وجود ندارد، به همین دلیل اثرکلی آنها در آب و هوای جهان قابل پیش‌بینی نیست، و به همین سبب پیشگویی اداره‌ی هواشناسی غالباّ غلط از آب در می‌آید.

زیرا این خطاهای کوچک در اطلاعات ورودی ممکن است به تدریج بیشتر و بیشتر اثرگذار باشد، و باعث ایجاد اغتشاش شود.

« لورنیز» با رسم نمودار نتایج آزمایش خود در سه بعد، اولین نمایش هندسی ازعلم اغتشاش را به وجود‌آورد.

این نمودار یک منحنی مارپیچ سه بعدی است.

که در آن خطوط همدیگر را قطع نکرده، و روی هم نمی‌افتد.

این منحنی را «نمودار اغتشاش لورنز» می‌نامند.

نمودار تئوری اغتشاش را می‌توان در فضای چند بعدی رسم کرد.

این نمودار مرتباّ پیچ می‌خورد، اما هرگز دقیقاّ تکرار نمی‌شود.

نظریه‌ی لورنز، و منحنی او به سال 1963در مجله‌ی علوم هواشناسی منتشر شد.

متاسفانه در آن زمان دانشمندان علوم دیگر به آن توجهی نکردند، و این از سال 1970به بعد بود، که به تدریج دانشمندان علوم دیگر شروع به کشف نتایج مشابه، به ویژه هنگام استفاده از کامپیوتر، برای پردازش داده‌هاکردند.

این مطالعات درحوزه‌های مختلفی انجام می‌گرفت، که به نظر می‌رسید هیچ رابطه‌ای با هم ندارند.

تئوری اغتشاش نوع هر پدیده‌ی قابل بازگشت، بدون توجه به سادگی یا پیچیده بودن آن.

تابع نظم خاصی نیست، با وجود این نوعی نظم غیر‌قابل پیشگویی در اغتشاش وجود‌دارد هر چند که تغییرات مطابق با الگوی اغتشاش صورت می‌گیرد.

اما عوارض ایجاد شده قابل پیشگویی نیست.

به عنوان مثال ممکن است زمین میلیونها سال در مدار قابل پیش‌بینی خود دورخورشید بگردد، و بعد ناگهان دچار اغتشاش شود توجه داشته باشید، که میلیونها سال در مقایسه با عمرجهان ناچیز است.

یکی از مشخصات مهم نمودار مارپیچی اغتشاش این است.

که خطوط آن هرگز یکدیگر را قطع نمی‌کنند این نمودار از تغییرات نامتناهی که این منحنی‌های زیبا را تشکیل داده‌اند.

ایجاد شده است.

که هرگز دارای نقطه‌ی تقاطع نیست، بر اساس تئوری اغتشاش، نوع جدیدی از آزمایشهای علمی با استفاده از کامپیوتر انجام می‌گیرد، که آزمایشگاه آن فقط در برنامه‌ریزی کامپیوتری است .

با توجه به تئوری اغتشاش، دانشمندان تمام علوم مجبورند، ریاضیات پیشرفته یاد بگیرند.

تا بتوانند نتایج را تفسیر کنند.

ریاضیات، بی‌شکلی و غیرقرینگی و تصادفی بودن محیط طبیعی اطراف ما را توضیح می‌دهد.با توجه به یافته‌های اخیر تئوری اغتشاش، متوجه می‌شویم که ریاضیدانان در آغاز کشف نظم در بی‌نظمی و اغتشاش هستند.

ریاضیات و ردیابی زلزله : زلزله خواه به سبب لغزش توده‌های سنگ در امتداد گسله‌ها حادث شود، و خواه به دلیل فعالیتهای شدید آتشفشانی و ریزش سقف در غارهای بزرگ و زیرزمینی به وجود‌‌آید.

زلزله‌ها را می‌توان با امواجی که به وجود می‌آورند، ردیابی کرد.

زلزله سه نوع موج به وجود می‌آورد، که با فاصله‌های زمانی منجر ایجاد ارتعاشاتی در سطح زمین می گردد.

سیسموگراف ( زلزله نگار) اولی موج p بوده، و سرعت آن درحدود 5 مایل در ثانیه است، به امواج صوتی شباهت دارد.این موج باعث می‌شود، صخره‌ها در جهت حرکت موج مرتعش شوند، دومی موج s است، که موج لرزه نام دارد، و با سرعت 3 مایل در ثانیه حرکت می‌کند.دراثر این موج صخره‌ها با زاویه‌ی قائم نسبت به مسیر حرکت موج ارتعاش پیدا می‌کنند، سومی موج l است، که با سرعت 5/2 مایل در ثانیه در سطح زمین حرکت به امواج از موانع مختلف منعکس می‌شوند، و این مطلب به شناخت ساختمان زلزله کمک می‌کند.

بیشتر زلزله‌ها در پوسته‌ی زمین اتفاق می‌افتند.

اگر موج l وجود‌نداشته باشد، دلیل بر این است، که زلزله در اعماق زمین به وقوع پیوسته است.

هنگامی که زلزله‌ای روی می‌دهد، متخصصان زلزله‌نگاری در ایستگاههای مختلف فاصله‌ی زمانی رسیدن امواج مختلف راثبت می‌کنند.

و از روی آنها مرکز زلزله مشخص می‌شود.متخصصان زمین‌شناسی، با همکاری ریاضیدانان، مناطق زلزله‌خیزجهان را مشخص کرده‌اند.

ما در اینجا آنها را با نقطه‌های سیاه نشان داده‌ایم.

همچنین تصویر ساده‌ترین سیسموگراف، و لرزشهای ثبت شده به وسیله‌ی آن را مشاهده می‌کنید.

ریاضیات و شیمی : "امروز شیمی آلی مرا دیوانه می سازد.

به نظر من شیمی آلی به جنگل مناطق حاره دوران گذشته زمین شناسی شباهت دارد...

یک جنگل وحشتناک بی انتها که کسی جرات ورود به آن را ندارد زیرا میداند که راه خروجی برایش وجود ندارد." فریدریش وهلررست 40 سال بعد از وهلر یعنی در سال 1875 دانشمندی به نام کیلی که یک ریاضیدان بود ادعا کرد که توانسته تعداد ایزومرهای آلکانها را تا C12H26به روشهای ریاضی بشمارد، او 357 ایزومر به این ترکیب نسبت داد.

5 سال بعد یعنی در سال 1880، هرمان، ریاضی دان بنام آلمانی ادعای کیلی را رد و 355 ایزومر را به ترکیب یاد شده نسبت داد و تعداد ایزومر آلکانها تا 15 کربن را هم مشخص کرد.

بعدها روش هرمان مورد تایید قرار گرفت.

اما در سال 1937 پولیا ریاضی دان مجاری قضیه مشهور خود در شمارش را که اساساً بر مبنای شمارش ایزومرها بود در نشریه (Acta Math) منتشر کرد.

این مقاله 50 سال بعد پس از مرگ پولیا و به مناسبت صدمین سال تولدش به انگلیسی ترجمه شد "امروز شیمی آلی مرا دیوانه می سازد.

این مقاله 50 سال بعد پس از مرگ پولیا و به مناسبت صدمین سال تولدش به انگلیسی ترجمه شد .پیشرفتها: پیشرفتهای سریع و همه جانبه علوم و تکنولوژی مسایل جدیدی را مطرح ساخته است.

طبیعت متناهی (و گاه نامتناهی ولی گسسته) بسیاری از این مسایل همراه با بکارگیری ابزار جایگزین ناپذیر کامپیوتر، ریاضیات مناسبی غیر از حساب دیفرانسیل و انتگرال سنتی- آنچه دانشجویان مقطع کارشناسی طی 11 واحد می گذرانند - را طلب می کند.

در این چارچوب است که ریاضیات خصلت مدلسازی خود را آشکار میسازد و این بار در قالب ریاضیات گسسته به بیان دقیقتر مسایل مطرح شده پرداخته و سپس با ابداع الگوریتمهای مناسب و پیاده سازی کامپیوتری آنها به حل مسایل می پردازد شاید بتوان گفت که بکارگیری نظریه گروهها در شیمی اولین استفاده شیمی دانها از ریاضیات گسسته در شیمی محض بوده که اکنون دست و پا شکسته در سرفصلهای دوره کارشناسی شیمی گنجانده شده است.

ولی نظریه گرافها و کاربرد توپولوژی در شیمی به واقع برای دانشجویان و حتی برخی محققان ما عنوانی مهجور و ناآشناست و حتی آنجا که جمع خطی اربیتالهای اتمی LCAO تدریس میشود و برای گرافهای مولکولی ماتریس مجاورت نوشته میشود کمتر استادی به نظریه گرافها و ریاضیات گسسته اشاره میکندو عدم پیگیری دانشجویان هم بر ادامه این جهل دامن می زند ریاضیات و صنعت : کاربردهای ریاضیات،بی اندازه زیاد و بسیار گوناگون است.در واقع به کار بردن روشهای ریاضی مرزی نمیشناسد: همه شکلهای مختلف ، حرکت ماده را میتوان با روش ریاضی بررسی کرد.البته،نقش و اهمیت روش ریاضی در حالتهای مختلف متفاوت است.هیچ طرح معین ریاضی نمیتوانداز عهده بیان همه ویژگیهای پدیده های حقیقی برآید.وقتی میخواهیم پدیدهای را بررسی کنیم،شکل خاصی از آن را در معرض تحلیل منطقی قرار میدهیم،در ضمن تلاش میکنیم نکته هایی را بیابیم که،در این شکل جدا شده از پدیده واقعی وجود نداردو شکلهای تازهای پیدا کنیم که بیشتر و کاملتر، در برگیرنده پدیده ما باشد.

ولی اگر در هر گام تازه، نیاز به بررسی کیفی جهتهای تازهای از پدیده باشد.روش ریاضی،خود را عقب میکشد.در این جا تحلیل منطقی همه ویژگیهای پدیده، تنها میتواند طرح ریزی ریاضی را مبهم کند.ولی اگر شکلهای ساده و پایدار یک پدیده یا یک روند بتواند تمامی پدیده یا روند را با دقت و به طور کامل بپوشاند،اما در مرزهای این شکل مشخص ،به جنبه های پیچیده و دشواری برخورد کنیم، نیاز به بررسی ریاضی و بویؤه استفاده از نمادها و جستو جوی الگوریتم خاص برای حل آنها پیدا شود.

این جاست که در قلمرو فرمانروایی روشهای ریاضی قرار میگیریم.

همان طور که از بررسی تاریخ بر می آید.

آغاز حساب و هندسه مقدماتی، به طور کامل زیر تاثیر خواستهای مستقیم زندگی و عمل بود.

اندیشه ها وروشهای تازه بعدی ریاضی هم، با توجه به خواستهای عملی دانشهای طبیعی (اختر شناسی، مکانیک، فیزیک و غیره)، که پیوسته در حال پیشرفت بود، شکل می گرفت.

بستگی مستقیم ریاضیات یا صنعت، اغلب به صورت به کار گرفتن نظریه های موجود ریاضی در مساله های صنعتی، جلوه می کند.

مونه ها: حال، از نمونه هایی یاد می کنیم.

که بر اثر خواست مستقیم صنعت نظریه های کلی ریاضی به وجود آمده است.

روش کمترین مربعات به دلیل نیازهای نقشه برداری پدید آمد بسیاری از حالتهای تازه معادله های دیفرانسیلی، برای نخستین بار برای حل مساله های مربوط به صنعت، طرح و بررسی شد.

روشهای اپراتوری حل معادله های دیفرانسیلی، در رابطه با الکترونیک تکامل یافت و غیره.

به خاطر نیازهای ارتباطی، شاخه تازه ای به نام انفورماسیون در نظریه احتمال به وجود آمد.

مساله های مربوط به ترکیب دستگاههای مدیریت، منجر به پیشرفت دیفرانسیل به جز نیازهای اخترشناسی، مساله های مربوط به صنعت هم نقش اساسی داشته است: بسیاری از این روشها، به طور کامل با تکیه بر زمینه های صنعتی و مهندسی پدید آمدند.

با پیچیده تر شدن صنعت و دشواریهای ناشی از آن مساله به دست آوردن سریع جوابهای عددی، اهمیت زیادی پیدا می کند.

با امکانهایی که در نتیجه کشف ماشینهای محاسبه برای حل عملی مساله ها به وجود آمد، روشهای محاسبه ای باز هم اهمیت بیشتری پیدا کرد.

ریاضیات محاسبه ای، برای حل بسیاری از مساله های عملی و از جمله مساله های مربوط به انرژی اتمی و بررسیهای فضایی، نقشی جدی به عهده دارد.

نقش اروپا در پیشرفت ریاضیات: یکی از ریاضیدانان قرن سیزدهم میلادی در اروپا لئونارد بوناکسی( 1170-1220 م.

) ریاضیدان ایتالیایی است.

وی که مدتها در مشرق زمین اقامت کرده بود، آثار برخی از دانشمندان اسلامی را از آنجا به ارمغان آورد.

وی برای اولین بار در اروپا علم جبر را در هندسه مورد استفاده قرار داد.

در قرن پانزدهم و در قرن شانزدهم دانشمندان ایتالیایی ها حساب عدد ، جبر و مکانیک ترقیات شایان کردند در اواخر قرن شانزدهم در فرانسه دانشمندی به نام فرانسوااویت ( 1540-1603م.) به پیشرفت علوم ریاضی خدمات ارزنده ای نمود.مثلثات جدید نیز حاصل زحمات اوست.

او نخستین ریاضیدانی بود که برای حل مسئله ترسیم دایره ای مماس بر سه دایره دیگر راه حل هندسی بدست آورد و ریشه های معادله درجه چهارم را ساخت.

ریاضیـدانان کشـور هلنـد نیز در پیشـرفت و رشد دانش ریاضی بسیـار مؤثر بودند.آدرین رومن و سپس آدرین متیوس مقدار تقریبی عدد پی را محاسبه کردند و یکی دیگر از هموطنان آنان به نام وان سولن تا 35 رقم اعشاری آن را بدست آورد.

کشف لگاریتم یکی از پیشرفتهای بسیار مهم در تاریخ علم ریاضیات است.

کاشف آن جان نپر یا ناپیه 1556-1317 م.

) ریاضیدان معروف اسکاتلندی است.

یکی از آثار او کتاب معروف لگاریتمی است که در سال .1614 م.

تألیف کرد نپر نخستین دانشمندی بود که محاسبه اعشار را جانشین محاسبات کسری معمولی نمود.عصای نپر ،اسبابی بوده که برای تسهیل اعمال ریاضی که عمل ضرب را جانشین جمع و عمل تقسیم را جانشین تفریق ساخته است.

نظیر خط کش محاسبه که امروزه مورد استفاده مهندسین است.

یکی دیگر از نوابغ علم ریاضی در قرن هفدهم بلز پاسکال( 1623-1662 م.

) است که در پیشرفت حساب دیفرانسیل بسیار مؤثر بود،وی در 18 سالگی ماشین محاسبه را اختراع کرد.

باید به کوششهای کپرنیک، کپلر،تیکوبراهه و گالیله و نقش آنان در رشد علم ریاضی نیز اشاره ای کنیم.قرن هفدهم میلادی شاهد ریاضیدانان بزرگی نظیر رنه دکارت (1650-1596م.) فیلسوف و ریاضیدان فرانسوی بود.پیردوفرما(1665-1601 .م)ریاضیدان فرانسوی نیز در تحول علم ریاضی در قرن هفدهم بسیار مؤثر بود..

وی ظاهراً پیش از دکارت اصول هندسه تحلیلی را اختراع کرد وی را مؤسس نظریه مدرن اعداد ( حساب عالی ) و نظریه احتمالات می دانند.در سال 1781 در کشور فرانسه سیمون دنیس پواسون (1781-1840م.) تولد یافت که از ریاضیدانان بزرگ قرن هیجدهم است.

او در سال 1801 آنچنان در ریاضی پیشرفت کرد که به عنوان استاد تجزیه و تحلیل ریاضیات در دانشگاه پاریس برگزیده شد.وی مقالاتی مربوط به مکانیک (1811م.

)، یادداشتهایی راجع به تئوری امواج (1826م.

)، تئوری ریاضیات در رابطه با حرارت (1835م.

) و تئوری محاسبه احتمالات ( 1838م.) را منتشر ساخت.

لوئی پوانو(1777-1859م.) نیز از ریاضیدانان برجسته قرن نوزدهم است.در نیمـه قـرن نوزدهـم کشـف جورج گرین (1793-1841م.

) ریاضیــدان انگلیسی و شارل فردریک کائوس یا گاوس(1777-1855م.)ریاضیدان آلمانی توجه بسیاری ازدانشمندان راجلب کرد.

یکی دیگر از ریاضیدانان بزرگ در قرن نوزدهم اوگوستن لوئی کوشی(1789-1857م.) فرانسوی است که در همه رشته های ریاضیات محض و کاربردی اکتشافاتی داشت، ولی خدمت بزرگ وی آن بود که آنالیز ریاضی را بر مبانی محکم استوار ساخت.کوشی ریاضیات – مخصوصاً آنالیز- را نسبت به قرن هیجدهم سخت دگرگون ساخت .

ویلیام راون هامیلتون (1805-1865م.

) ایرلندی بدون تردید یکی از نوابغ قرن نوزدهم بود.نبوغ و استعداد شگفت او از دوران کودکی اش معلوم شد.

او حتی در 5 سالگی متون لاتینی و یونانی و عبری را می خواند و ایتالیایی و فرانسوی را در 8 سالگی و عربی و سانسکریت را در 10 سالگی آموخت و در 14 سالگی برای سفیر ایران خطابه خوشامدی به زبان فارسی تهیه کرد.

این استعداد بی مانند به زودی متوجه علوم گردید، بطوری که در 17 سالگی تمام حساب انتگرال را به خوبی می دانست و خسوف و کسوف را به خوبی پیش بینی می کرد و در 22 سالگی استاد نجوم گردید.

تاریخ ریاضیات گذشته از وقایع شیرین ، وقایع مصیبت بار را نیز ثبت کرده است.

داستان گم شدن کشف بزرگ نیل هنریک آبل(م.

1829-1802) ریاضیدان جوان و نابغه نروژی یکی از آنهاست.

آپل که از نبوغی شگفت انگیز برخوردار بود در 22سالگی ثابت نمود که صرف نظر از معادلات درجه اول تا درجه چهارم، هیچ دستور جبری که بتواند معادله درجه پنجم را به نتیجه برساند وجود ندارد .

آبل مقاله ای درباره خاصیت عمومی طبقه بسیار وسیعی از توابع غیر جبری انتشار داد.

آبل در این مقاله با ذکر کامل تمام فرمولها که پس از رنج بسیار فراهم کرده بود انتگرالهای بیضوی معروف به انتگرالهای لژاندر را مورد مطالعه قرار داده و مطالب جدیدی را کشف کرده بود که به راستی ارزش بسیار داشت.

آبل کشف ذیقیمت خود را به کوشی سپرد، اما کوشی آن را گم کرد.