دانلود تحقیق تاریخچه اعداد

انسان اولیه نسبت به اعداد بیگانه بود و شمارش اشیاء اطراف خود را به حسب غریزه یعنی همانطور که مثلاً مرغ خانگی تعداد جوجه‌هایش را می‌داند انجام می‌داد.

اما بزودی مجبور شد وسیله شمارش دقیقتری بوجود آورد.

لذا، به کمک انگشتان دست دستگاه شماری پدید آورد که مبنای آن 60 بود.

این دستگاه شمار که بسیار پیچیده می‌باشد قدیمی‌ترین دستگاه شماری است که آثاری از آن در کهن‌ترین مدارک موجود یعنی نوشته‌های سومری مشاهده می‌شود.

سومریها که تمدنشان مربوط به حدود هزار سال قبل از میلاد مسیح است در جنوب بین‌النهرین، یعنی ناحیه بین دو رود دجله و فرات ساکن بودند.

آنها در حدود 2500 سال قبل از میلاد با امپراطوری سامی، عکاد متحد شدند و امپراطوری و تمدن آشوری را پدید آوردند.

در این موقع مصریها نیز در سواحل سفلای رود نیل تمدنی درخشان پدید آورده بودند.

طغیان رود نیل هر سال حدود و ثغور زمینهای زراعتی این قوم را محو می‌کرد.

احتیاج به تقسیم مجدد این اراضی موجب رهبری آنها به اولین احکام ساده هندسی گردید.

همچنین مبادلات تجارتی و تعیین مقدار باج و خراج سالیانه آنها را وادار به توسعه علم حساب نمود این اطلاعات همگی از روی پاپیروسها و الواحی است که در نتیجه حفاریها بدست آمده و به خط هیروگلیفی می‌باشد.

قدیمی‌ترین آنها که مربوط به 1800 سال قبل از میلاد است شامل چند رساله درباره علم حساب و مسائل حساب مقدماتی می‌باشد، از آن جمله رساله پاپیروس آهس است که درسال 1868 توسط ایسنلر مصرشناس مشهور ترجمه شد.

سایر تمدنهای شرقی نظیر چینی و هندی در ترویج دانش نقش مؤثری نداشته‌اند و جز برخی نتایج پراکنده که در زیر فشار مفاهیم ماوراءالطبیعه خرد شده است چیزی از آنان در دست نیست.

قریب هزار سال پس از نابودی فرهنگ قدیم مصر و محو تمدن آَشور، یونانیان از روی مقدمات پراکنده و بی‌شکل آنها علمی پدید آوردند که در واقع به عالیترین وجه مرتب و منظم گردیده و عقل و منطق را کاملاً اقناع می‌نمود.

نخستین دانشمند معروف یونانی طالس ملطلی (639_548ق.م) است که در پیدایش علوم نقش مهمی بعهده داشته و می‌توان وی را موجد علوم فیزیک ، نجوم و هندسه «تشابه» به او کاملاً بی‌اساس است.

در اوایل قرن ششم ق.م.

فیثاغورث (572_500 قبل از میلاد) از اهالی ساموس یونان کم‌کم ریاضیات را بر پایه و اساسی قرار داد و به ایجاد مکتب فلسفی خویش همت گماشت.

فیثاغورثیان عدد را بخاطر هم‌آهنگی و نظمی که دارد اساس ومبدأ همه چیز می‌پنداشتند و بر این عقیده بودند که تمام مفاهیم را به کمک آن می‌توان بیان نمود.

پس از فیثاغورث باید از زنون فیلسوف و ریاضیدان یونانی که در 490ق.م در ایلیا متولد شده است نام ببریم.

در اوایل نیمه دوم قرن پنجم بقراط از اهالی کیوس فضاهایی متفرق آن زمان را گردآوری کرد و در حقیقت همین قضایا است که مبانی هندسه جدید ما را تشکیل می‌دهند.

در قرن چهارم قبل از میلاد افلاطون در باغ آکادموس در آتن مکتبی ایجاد کرد که نه قرن بعداز او نیز همچنان برپا ماند.

وی ریاضیات مخصوصاً هندسه را بسیار عزیز می‌داشت، تا جائی که بر سردر مکتب خود این جمله را حک کرده بود: «هرکس هندسه نمی‌داند به اینجا قدم نگذارد».

این فیلسوف بزرگ به تکمیل منطق که رکن اساسی ریاضیات است همت گماشت و چندی بعد منجم و ریاضیدان معاصر وی ادوکس با ایجاد تئوری نسبت‌ها نشان داد که کمیات اندازه نگرفتنی که تا آن زمان در مسیر علوم ریاضی گودالی حفر کرده بود هیچ چیز غیر عادی ندارد و می‌توان مانند سایر اعداد قواعد حساب را در مورد آنها بکار برد.

در این احوال اسکندر کشورها را یکی پس از دیگری فتح می‌کرد و هرجا را که بر روی آن انگشت می‌نهاد مرکزی از برای پیشرفت تمدن یونانی می‌شد.

پس از مرگ این فاتح مقتدر در 323ق.م و تقسیم امپراطوری عظیم او، مصر بدست بطلیموس افتاد و امپراطوری بطالسه را تشکیل داد.

بطالسه که اسکندریه را به پایتختی برگزیده بودند تمام دانشمندان را بدانجا پذیرفتند و همین دانشمندان در صدد ایجادکتابخانه بزرگی در این شهر ساحلی برآمدند و به توسعه و تکمیل آن همت گماشتند.

اکنون به زمانی رسیده‌ایم که بایستی آنرا عصر طلائی ریاضیات یونان نامید.

اهمیت فوق‌العاده این دوره به سبب ظهور سه عالم بزرگ ریاضی یعنی اقلیدس ، ارشمیدس و آپولونیوس است که هم در دوران خود و هم برای قرون بعد از خویش شهرتی عالمگیر کسب نمودند.

در قرن دوم ق.م نام تنها ریاضیدانی که بیش از همه تجلی داشت ابرخس یا هیپارک بود.

این ریاضیدان و منجم بزرگ که بین سالهای 161تا 126ق.م در رودس متولد شد گامهای بلند و استادانه‌ای در علم نجوم برداشت و مثلثات را نیز اختراع کرد.

هیپارک نخستین کسی بود که تقسیم‌بندی معمولی بابلی‌ها را برای پیرامون دایره پذیرفت.

به این معنی که دایره را به 360 درجه و درجه را به 60 دقیقه و دقیقه را نیز به 60 قسمت برابر تقسیم نمود و جدولی تابع شعاع دایره بدست آورد که وترهای بعضی از قوسها را می‌داد و این قدیمی‌ترین جدول مثلثاتی است که تاکنون شناخته شده است.

افلاطون (Plato) 1.

افلاطون در سال 427 قبل از در خانواده ای اشرافی به دنیا آمد.

در 18 سالگی با سقراط آشنا شد و مدت 10 سال را به شاگردی سقراط به سر برد.

بعد از اعدام سقراط یک سلسله سفر را آغاز کرد که در طی این سفرها از نقاط مختلفی از جهان نظیر مصر و سیسیل و فلسطین دیدن کرد که در این سفرها با اندیشه های متفاوتی آشنا شد که تاثیر آنها در افکار افلاطون هویدا است.هنگامی که افلاطون به آتن بازگشت 40 سال داشت.

در این زمان بود که مدرسه معروفش را به نام آکادمی تاسیس کرد.

این مدرسه را می توان اولین دانشگاه محسوب کرد که در آن دروسی نظیر فلسفه ریاضیات و نجوم تدریس می شد.

برای مطالعه افلاطون یقینا بهترین منبع همان آثار اوست که در قالبی ادبی نوشته شده اند.

با مطالعه این آثار به راحتی می توان به قریحه ادبی افلاطون پی برد.

مهمترین و در عین حال کاملترین اثر افلاطون کتاب جمهوریت است.

که او در این کتاب در باره مسایل فلسفی مختلفی سخن رانده است از اخلاق گرفته تا ساسیت و هنرو تربیت و مابعد الطبیعه سخن رانده است.

با مطالعه نوشته های افلاطون می توان به سیر افکار او پی برد.

کتب وی را می توانیم بر اساس دوره ای از زندگی که افلاطون اقدام به نگارش آن کرده است به سه دسته تقسیم بندی نماییم.

دسته اول کتب و رسالاتی هستند که در دوران جوانی او نگاشته شده اند.

نوشته های این دوران اکثرا دیالوگهایی بدون نتیجه گیری هستند.

سمت و سوی نوشته های این دوران مربوط به فعالیت های تربیتی است.

آثار دوره میانسالی بر خلاف دوره جوانی حاوی دیالوگهایی با نتیجه گیری است.

درآثار این دوره است که مسایل اساسی فلسفه فلاطون نظیر ایده و مثل مطرح می گردد .

اثر برجسته افلاطون در این دوره جمهوریت است.

و بالاخره آثار دوران کهولت افلاطون که می توان آنها را آثار دوران پختگی و اصلاح آثار قبلی دانست .برای مثال از آثار ا ن دوره می توان به قانون و نوامیس اشاره کرد.

افلاطون در فلسفه راه استادش سقراط را دنبال کرد.

بدین معنا که دغدغه اصلی او انسان بود و از فلاسفه طبیعی دور شد.اوقسمت زیادی از تلاش خود را معطوف به حل مسایلی نظیر اخلاق حق و عدالت کرد.

او در جمهوریت مباحثه سقراط و شخص جدلی را به تصویر می کشد که سقراط و آن شخص در باره و معنا و مفهوم عدالت بحث می کنند.

سقراط آن شخص به تعریف کردن مفهوم عدالت وامی دارد .

که در نهایت آن شخص مجبور می شود که بگوید: حق در قدرت است و عدالت در نفع قویتر(نظیر بعضی از تعابیر نیچه).

سپس وی از سقراط می خواهد که او نیز تعریفش را ارایه دهد که سقراط به نوعی از ارایه دادن تعریف طفره می رود و چنین پاسخ می دهد که عدالت نوعی رابطه سالم بین افراد در اجتماع است.

بنابراین مطالعه آن به عنوان بخشی از جامعه و اجتماع راحت تر است.

همانند اینکه بوسیله توصیف یک جامعه سالم توصیف یک فرد سالم راحتر می شود.

افلاطون به این شکل حل مسئله اخلاق و عدالت را به اجتماع و به تبع آن مسایل سیاسی آن اجتماع مربوط می کند.

در اینجاست که کم کم با فلسفه سیاسی افلاطون که از نکات برجسته هنگام مطالعه افلاطون است مواجه می شویم.

او پس طرح مسایلی مانند اینکه حرص و طمع و یا برتری جویی سبب می شود که افراد و جوامع انسانی مدام با هم در کشمکش باشند .

به این نتیجه می رسد که ابتدا باید انسان را از لحاظ روانشناختی مورد بررسی قرار دهد تا بوسیله آن به پی ریزی جامعه ای ایده آل نایل گردد.

در روانشناسی افلاطون رفتار های انسان از سه منبع میل و اراده و عقل سرچشمه می گیرد .میل انسان شامل مواردی نظیر تملک شهوت غرایز می شود.

مرکز امیال نیز در بدن شکم است.هیجان هم مواردی مانند شجاعت قدرت طلبی و جاه طلبی را در برمیگیرد.

عقل نیز مسئول مواردی نظیر اندیشه و دانش و هوش است.

منابع ذکر شده هم در افراد مختلف دارای درجات متفاوتی است.

مثلا در بازاریان و کسبه عموم مردم میل است که نقش اصلی را در زندگی بازی می کند و در جنگجویان و لشگریان هیجان نقش اصلی را بر عهده دارد.

و عقل نیز پایه رفتار حکما ست.

بعد از این مقدمات افلاطون شروع به ترسیم جامعه آرمانیش می کند و برای ایجاد آن راهکاری هم ارایه می دهد.

آرمانشهر او جامعه ایست که درآن هر کس با توجه به ذاتش یعنی همان منابع رفتاری که در فوق ذکر شدند در جای خودش قرار گرفته باشد مثلا کسی که میل در او بالا باشد فقط مشغول کسب و کار خود شود و در کار سیاست دخالت نکند یا کسی شجاعت و هیجان او در درجه ای بالا قرار داشته باشد شغلش در جامعه نظامی باشد.

در آرمانشهر افلاطون سزاوارترین گروه برای حکومت فلاسفه هستند که در آنها عنصر عقل در درجه بالایی قرار دارد(نوعی از نخبه گرایی).

اینجاست که افلاطون نیز مانند سقراط تمایلش را به آریستوکراسی (حکومت اشراف)نشان داده و به عناد با دموکراسی بر می خیزد.البته باید توجه داشت که اشراف یا شریفترین مردم برای حکومت الزاما کسانی نیستند که دارای قدرت و ثروت اند.

بلکه باید این افراد دارای حکمت باشند تا شایستگی لازم را برای حکومت داسته باشند.

و اما راهکار افلاطون برای تشکیل آرمانشهرش: ابتدا باید کودکان زیر 10 سال را جمع کرد و آموزش همگانی آنها را شروع کرد این آموزشها شامل مواردی مانند موسیقی ورزش و تعالیم مذهبی می شود.در این میان تعالیم مذهبی بر مبنای دین تک خدایی از اهمییت خاصی بر خوردارد است .افلاطون می خواهد از مذهب به عنوان عاملی برای کنترل توده های مردم استفاده کند به عقیده او اعتقاد به یک خدای قادر و مهربان و در عین حال قهار باعث می شود که کنترل رفتارهای مردم راحت تر شود و گرایش آنها به طرف جرم و جنایت خود به خود کم شود.

این آموزشها تا سن 20 سالگی ادامه خواهند یافت.

سپس در این سن از کلیه آموزش دیدگان امتحانی گرفته خواهد شد به شکلی که در این امتحان اکثریت شرکت کنندگان حذف شوند.

این اکثریت به کسب و کار و بازار و کشاورزی و...

مشغول خواهند شد.

تربیت قبول شدگان این امتحان تا سن 30 که زمان بر گزاری امتحانی دوباره است ادامه خواهد داشت .

ابتدا باید کودکان زیر 10 سال را جمع کرد و آموزش همگانی آنها را شروع کرد این آموزشها شامل مواردی مانند موسیقی ورزش و تعالیم مذهبی می شود.در این میان تعالیم مذهبی بر مبنای دین تک خدایی از اهمییت خاصی بر خوردارد است .افلاطون می خواهد از مذهب به عنوان عاملی برای کنترل توده های مردم استفاده کند به عقیده او اعتقاد به یک خدای قادر و مهربان و در عین حال قهار باعث می شود که کنترل رفتارهای مردم راحت تر شود و گرایش آنها به طرف جرم و جنایت خود به خود کم شود.

مردود شدگان این دوره به مشاغلی نظیر سپاهیان و لشگریان را اشغال خواهند نمود .

کسانی که این امتحان را نیز با موفقیت پشت سر بگذرانند آموزش آنها 5 سال دیگر هم طول خواهد کشید که در این 5 سال با مسایلی نظیر ریاضیات و فلسفه و ایده و مُثل افلاطونی سر خواهند کرد.

با ایده و مُثل افلاطونی به زودی آشنا خواهیم شد.

بعد از این 5 سال افراد آموزش دیده باید 15 سال را بین بقیه مردم بدون هیچ پشتوانه ای و به تنهایی زندگی کنند.

که این نیز برای آنها نوعی امتحان محسوب می شود.

بعد از از این 15 سال کسانی که این امتحان هم را با موفقیت یگذارنند آماده حکومت هستند.برای اینکه این افراد دچار فساد نشوند باید زندگی در سطح پایین و مانند سربازان داشته باشند.

آنها از داشتن زن و فرزند اختصاصی محروم می شوند و زن و فرزند آنها اشتراکی خواهد بود تا مبادا به عشق به همسر و فرزند مانع وظیفه خطیر آنها گردد.

بدین شکل حکومت تشکیل می شود که حاکمان آن بدون هیچ گونه رای گیری به قدرت میرسند و در عین حال مناسب ترین افراد هم برای حکومت هستند.

در این شیوه هیچ چگونه نزاع و درگیریی هم برای تصاحب حکومت اتفاق نخواهد افتاد.

از نظر افلاطون در چنین سیستمی است که حق و عدالت تحقق می یابند.

زیرا هر کس بر حسب استعدادها و تواناییهایش در موقعیت مناسب خود قرار گرفته است و فرصت های محیطی بر ای افراد از طبقات مختلف یکسان است در حالی که در دیگر اندیشه های حتی اندیشه های پیشرفته امروزی نظیر لیبرال دموکراسی نیز چنین امکانی وجود ندارد.

از این جهت افلاطون به کلی با دموکراسی یونان مخالف است.

افلاطون جامعه را به شکل پیکره ای انسانی در نظر می گیرد.

که حکام فیلسوف سر آن هستند .

و سینه آن را سربازان و لشگریان تشیکل می دهد.مردم عادی نظیر بازرگانان پیشه وران و کشاورزان هم شکم آن هستند.

به نوعی می توان گفت که افلاطون در اواخر عمر متقاعد شده بود که تشکیل دولت آرمانی اش ممکن نیست.

از این رو در کتاب قانون به تشریح دولتهای ناکامل می پردازد.معیار او برای طبقه بندی دول ناکامل نزدیکی آن دول به حکومت آرمانی اوست.

او حکومت های ناکامل را بر اساس نزدیکی به آرمانشهرش به این دسته ها تقسیم بندی می کند: 1 تیموکراسی 2 الیگارشی 3 دموکراسی 4 جباری یا مستبد.

حکومت تیومکراسی حکومت متفاخران است حکومتی مانند اسپارت .

این نوع حکومت معمولا در اثر زراندوزی طبقه حاکم تبدیل به حکومت الیگارشی می شود که حکومت توانگران و ثروتمندان است.

در این حکومت پول معیار همه چیز است.

سرانجام این نوع حکومت هم افزایش زراندوزی در جامعه و به تبع آن ایجاد جامعه ای دو قطبی و ایجاد شکاف های عظیم اجتماعی است .که سر انجام آن انقلابی است که به دموکراسی می انجامد.

دمکراسی هم حکومتی است که در آن افراد غیر متخصص بسیاری به امر حکومت مشغول اند.

علاوه بر آن گروههای مختلف اجتماعی در آن دایما بر سر تصاحب حکومت در رقابت و نزاع به سر می برند.

پس از آنکه یکی از این گروهها موفق به تصاحب کامل قدرت شد خود به خود حکومت دموکراسی از بین رفته است و حکومتی مستبد و یا به عبارتی دیگر جبارانه جایگزین آن گشته است.

به نظر نگارنده این مطلب مهم ترین انتقادی که می توان به این جامعه آرمانی افلاطون وارد کرد این است که او تابلویی بی حرکت و منظم وماشین وار از جامعه ترسیم می نماید وتوجه کافی را به تغییر و تحول اجتماع و به خصوص افرادش را نمی کند.

شاید بتوان گفت که در آرامان شهر افلاطونی فردیت افراد جامعه فدای تشکیل جامعه ای آرمانی می گردد.

شاید این دید افلاطون به جامعه از همان نظریه "مثل" که پایه ای فلسفی او را تشکیل می دهد ناشی شده باشد.می توان نظریه مثل افلاطون را به طور خلاصه بدین شکل شرح داد: افلاطون نیز همانند هراکلیتوس و پارمنیدس همه دنیای اطرافمان را که به وسیله حواس از آن مطلع می شویم را دنیایی متحرک تغییرپذیر و فناپذیر می داند لذا او معتقد است دنیایی که ما بوسیله حواسمان درک می کنیم موضوع علم نیست و اصلا این دنیا کاملا واقعی نیست.

دنیایی که ما حس می کنیم دنیایی است محدود به زمان و مکان و در قید تحرک و تغییر پذیری پس حقایق واقعی واصیل نمی تواند شامل این دنیای محسوس ما باشد.

ودر سطح بالاتری از آن قرار دارد.

محسوساتی که ما ادراک می کنیم ظواهر و پرتوهایی از آن حقایق اصیل هستند.

افلاطون به هر یک از این حقایق که در عالم بالاتری قرار دارند مثال یا ایده می گوید.

مثال برای افلاطون کاملا حقیقی ومطلق ولایتغیر است .این مثالها یا مثل فراتر از ابعاد مکان وزمان هستند لذا تنها راه شناخت وبررسی آنها به کار بردن عقل وخرد است.

افلاطون به این شکل عالم را به دو قسمت عمده طبقه بندی می کند : قسمت اول دنیای محسوسات وظواهر که به وسیله حواس ادراک می شود و قسمت دوم عالم ایده ها و مثل که راه یافتن به آن بدون استفاده از عقل ممکن نیست.

مثال معروفی که برای شرح مثل افلاطونی بیان می شود اسب مثالی است.

ما ممکن است در طول زندگی خود اسبهای زیادی دیده باشیم.

این اسبها از رنگها و نژادهای مختلفی بوده اند و احتمالا همه آنها با هم فرقهایی هر چند جزیی داشته اند.

ولی ما در اینکه این موجودات اسب هستند و نه حیوانی دیگر مانند سگ شکی نداریم.دلیل این امر این است که در عالمی بالاتر مثال یا ایده ای حقیقی و کامل از اسب وجود دارد که اسبهایی که ما می بینیم از آن ایده اصیل سرچشمه و نشات گرفته اند.

به بیان دیگر می توان اسب مثالی را به عنوان قالبی برای این اسبها محسوب کرد.

این طبقه بندی افلاطون از عالم گاهی ریزتر نیز می شود مثلا دنیایی که انعکاسهاو سایه ها یا رویاها توهمات می سازند دنیایی است که از درجه حقیقی بود پایین تر از دنیا محسوسات قرار دارد و یا بین دنیای محسوسات و دنیای ایده ها که حقیقی ترین است دنیای علم ودانش و ادراکات ریاضی قرار دارد.

البته افلاطون در دنیای مثلی هم سلسله مراتب قایل است به این شکل که ایده های کوچک ایده های بزرگتر را می سازند که در نهایت منجر به تشکیل حقیقتی واحد یا خدا می شوند.

افلاطون به اثبات نظریه مثل خود نپرداخت و آن را در حد فرضیه باقی گزارد .

به شکل که او وجود خدایش را هم قابل اثبات نمی داند و معتقد است که فقط با دیدن آثارش پی به وجود او می بریم ودر این زمینه بر اساس نظریه مثلش به همین مطلب اکتفا می کند که اگر گرایش به خیری ویا زیبایی وجود دارد پس خیر مطلق و زیبایی مطلقی هم باید وجود داشته باشد.

انسان حتی در مراحل اولیه رشدِ خود دارای قابلیتی است ، که آن را حس عدد می نامیم 0 این قابلیت ، بدون دانش مستقیم به او امکان می دهد تا وقتی از مجموعه ای چیزی کاهش یافت ، نقصان آن را درک کند 0 حسِ عددرا با شمارش که محصول زمانهای بعد است ، و همان طور که خواهیم دید یک پدیده ی پیچیده ی مغزی است ، نباید اشتباه کرد 0 تا آنجا که می دانیم ، شمارش ویژه ی بشر است ، در حالی که نمونه هایی از جانوران یافت می شوند که به شکلی ابتدایی دارای حس عددی مشابه با ما هستند 0 در هر حال ، لااقل عقیده ی کسانی که در رفتار حیوانات مطالعه می کنند چنین است ، و این نظریه را دلایل آشکاری تایید می کند 0 برای مثال ، تعداد زیادی از پرندگان دارای این حس عددی هستند 0 از لانه ای که دارای چهار تخم است می توان یکی را برداشت ، بی آنکه پرنده متوجه شود ، اما چون دو تخم را برداریم ، پرنده آشیانه را ترک خواهد کرد 0 پرنده به طریقی غیر از راه شمارش می تواند دو را از سه تمیز دهد .

ولی این قابلیت به هیچ وجه محدود به پرندگان نیست .

در واقع نمونه ی جالبی که با آن سرو کار داریم ، زنبوری بنام عنتر است 0 این زنبور در حفره های منفرد تخم می گذارد و برای هر تخم مقداری معین کرم شکار می کند تا وقتی بچه ها سر از تخم بیرون آوردند از آنها تغذیه کنند 0 اما تعداد قربانیان به شکلی جالب برای هر نمونه از زنبور معین و مشخص است : بعضی از انواع ، 5 عدد ، پاره ا ی 12 عدد ، عده ای دیگر حتی تا 24 کرم برای هر حفره آماده می کنند 0 قابل توجه است که چون جنس مذکرِ این حشره بسیار کوچکتر از جنس مو’نثِ آن است ، مادر به شکلی مرموز می داند که تخم جنس ، مذکر است یا مو’نث ؟

، و بر حسب جنس تخم ، غذای لازم را برای آنها توزیع می کند 0 او در این مورد اندازه یا نوع طعمه را تغییر نمی دهد ، بلکه برای تخم مذکر 5 کرم و برای تخم مو’نث 6 کرم می گذارد .

نظم کار این زنبورها ، و این واقعیت که عمل مزبور در زندگی حشره با وظیفه ی اساسی او ارتباط دارد ، این امر را نسبت به آنچه که در زیر بیان می شود کم اهمیت تر جلوه می دهد 0 به نظر می رسد که رفتار پرنده با توجه و هشیاری همراه است 0 شخصی تصمیم گرفت کلاغی را که در برج مراقبت ملک او آشیانه ساخته بود ، شکار کند 0 او بارها کوشش کرد تا پرنده را غافلگیر کند ولی تلاشش بیهوده بود 0 هنگامی که نزدیک به لانه می شد ، پرنده آشیانه ی خود را ترک می کرد و بر درختی دور تر از برج می نشست و تا این شخص برج را ترک نمی کرد به لانه ی خود باز نمی گشت 0 یک روز وی حیله ای بکار برد : دو مرد وارد برج شدند ، یکی داخل آن باقی ماند و دیگری بیرون آمد و پی کار خود رفت 0 اما پرنده فریب نخورد ، او خارج از آشیانه باقی ماندتا مردی که داخل برج بود نیز بیرون آمد 0 در روزهای بعد این تجربه با دو ، سه ، و بعد با چهار نفر تکرار شد ، ولی توفیقی حاصل نشد ، سر انجام ، پنج مرد وارد برج شدند ، یکی باقی ماند و چهار نفر دیگر خارج شدند ، در اینجا کلاغ شمارش را اشتباه کرد ، بدون اینکه بتواند چهار را از پنج تمیز دهد وارد لانه شد 0 در رابطه با حس عددی این واقعیت را یاد آور می شویم که انواعی را که دارای چنین حسی باشند بسیار معدودند و حتی میمونها این حس را ندارند 0 دامنه ی حس عددی حیوانات چنان محدود است که می توان از آن صرف نظر کرد ، یعنی قابلیت دریافت عدد ، به اشکال گوناگونِ آن ، تنها به بعضی از حشرات و پرندگان ، و انسان محدود است مشاهدات و تجربیات در باره ی سگها ، اسبها و سایر حیواناتِ اهلی نشانه ای از حس عددی در آنها معلوم نکرده است 0 دامنه ی حس عددی انسان نیز خیلی محدود است 0 در تمام موارد عملی ، که انسانِ متمدن ناگزیر از تشخیص عدد می شود ، آگاهانه یا ناخود آگاه قرینه خوانی ، گروه بندی یا شمارش مغزی را به یاریِ حس عددیِ خویش می طلبد 0 شمارشچنان جزو مکمل دستگاه مغزی ما شده است که آزمایشهای روانی در باره ی ادراک شمارشیِ ما با دشواریهای فراوان مواجه می شود 0 با این حال پیشرفتهایی نیز حاصل شده است ، .

تجربیاتی که با دقت دنبال شوند این نتیجه ی اجتناب ناپذیر را حاصل می کنند که حس عدد بصریِ مستقیم یک فرد متمدن به ندرت از چهار تجاوز می کند و میدان حس عدد لمسی از این هم محدود تر است .

مطالعات انسان شناسی در باره ی انسانهای ابتدایی این نتایج را تا اندازه ی قابل توجهی تایید می کند .

این مطالعات نشان می دهد که وحشیانی که به مرحله ی انگشت شماری نرسیده اند ، تقریباً از ادراک عددی محرومند این وضع در میان تعداد زیادی از قبیله های استرالیا ، جزیره های دریای جنوب ، آمریکای جنوبی و آفریقا وجود دارد 0 بررسی دامنه داری در باره ی استرالیا ی بدوی نشان می دهد که معدودی از بومیها می توانند چهار را از پنج تمیز دهند ، و هیچ انسان استرالیایی بدوی نمی تواند عدد 7 را ادراک کند 0 بعضی از قبایل آفریقای جنوبی برای شمارش ، کلماتی بیش از یک و دو و بسیار ندارند ، و این کلمات چنان ناشمرده ادا می شوند که در اینکه مفهوم روشنی برای آنها داشته باشند ، باید تردید کرد 0ساینکه انسان از چه زمانی اعداد را شناخت و به شمارش پرداخت ، روشن نیست 0 آیا این مفهوم از را تجربه بدست آمده است ، یا تجربه فقط آنچه را که در مغز انسان ابتدایی به حالتی پنهانی جایگزین بوده آشکار ساخته است ؟

نتیجه ای که در اینجا می توان گرفت این است که با اتکا به همین دریافت مستقیم عدد ، انسان فقط به همان اندازه پرندگان می توانست در این زمینه پیشرفت حاصل کند 0 از میان وقایع قابل توجه آن که نیرنگی که می توانست تاثیری عظیم در زندگی بشر داشته باشد به یاریِ دریافتِ عددیِ خود در آورد 0 این نیرنگ همان شمارش است ، و این همان شمارش است که ما پیشرفتِ خارق العاده ی خود را مدیون آن هستیم 0 بشر شمردن را به سادگی یاد نگرفت 0 البته ، برخی از جانوران هم همانطور که گفته شد > یچه های خود را دارند و ، غیبت یکی از آنها را > می کنند و تا حدی پریشان می شوند 0 به این معنا > همیشه با بشر همراه بوده است ، ولی این با شمردن فرق دارد 0 ده ها هزار سال طول کشید تا انسان توانست ، لنگان لنگان ، با شمردن آشنا شود 0 دوره های تکاملی بشر را ، در بسیاری زمینه ها ، می توان روی تکامل ، رشد و یاد گیری کودکان مشاهده کرد 0 البته در اینجا ، حرکت بسیار تند است و کودک راه ده ها هــزارساله را ، در چند روز و چند هفـته و چنـد ماه می پیماید 0کودک وقتی که ، در یکی دو سال نخستین زندگی ، زبان باز می کند ، خیلی زود معنای >و > تا را می فهمد 0 ، ولی عددهای بزرگتر از 2 ، ولو اینکه به تقلید از بزرگترها بر زبان بیاورد ، درک درستی از معنا و مقدار آنها ندارد 0 اغلب وقتی کودک با چیزی مورد علاقه اش روبرو می شود ، اگر بگوید > ، به معنای آن نیست که مثلا سه تا آب نبات می خواهد 0 منظور کودک از بیان واژه ی > ، به معنای > است 0 او می خواهد بگوید ، من خیلی آب نبات می خواهم 0 برای این کودک ، 2، مرز شمار است و از آن بالاتر ، برای او به معنای > از چیزهاست 0 انسان هم در طول تاریخ خود ، درست به همین گونه بوده است 0 جهانگردانی که در همین سده های اخیر ، به میان مردم بومی بعضی از قبیله های دور افتاده رفته اند ، حکایت می کنند که بومی ها ، تا ، 10 ، را ( به کمک انگشتان خود ) می شمرند ، ولی از آن به بعد دچار پریشانی می شوند ، موهای خود را می کشند و ، سر انجام ، فرار می کنند 0 اندکی بیندیشیم ، ما هم عدد را ، اگر اندکی بزرگ باشد نمی شناسیم 0 ما عادت کرده ایم ، خیلی ساده و بدون فکر ، بنویسیم 247352 0 ولی اگر از ما بپرسند : یعنی چقدر ؟

جوابی نداریم و در می مانیم 0 یک میلیون درخت : جز اینکه جنگلی انبوه در ذهن ما مجسم شود ، تصور دیگری از یک میلیون درخت نداریم 0 پنج هزار و دویست کتاب : اگر کتابدار نباشیم و تجربه نکرده باشیم ، نمی توانیم مجسم کنیم ، برای پنج هـزار و دویست کتاب ، چقدر جا لازم است 0 چشم خود را ببندید و پیش خود بگویید : 3749 ، بلافاصله رقمهای 3 ، 7 ، 4 و 9 از برابر ذهن شما می گذرند .

ولی برای کسی که سواد ندارد و عدد نویسی نمی داند ، این عدد قابل تصور نیست احتمال دارد که زمانی و برای مردمی ، مرز شمار ، 12 ، بوده است ، بیشتر از 12 ، را نمی توانسته اند بشمارند 0 بعد از 12 ، برای آنها ، همه چیز تاریک و مبهم بوده است و از آن می ترسیده اند ، هر وقت انسان از چیزی آگاهی نداشته باشد و معنای کاری یا حادثه ای را نداند ، دچار پریشانی می شود ، بطور مثال تا زمانی که بشر معنای > و > و دلیل آن را نمی دانست ، از آن وحشت می کرد ، همینطور از عدد بزرگتر از 12 ، هم پریشان می شد 0 حتی بعد ها هم که با شمردن آشنا شدند ، 12 ، را > و 13 را > می نامیدند 0 بعضی پیش آمدهای تاریخی هم به این باور مردم کمک می کرد : > سیزدهمین یار مسیح بود که به او خیانت کرد 0 آیا 13 عددی بد شگون است ؟

13 ، با عدد های دیگر ، تفاوتی ندارد ، نه بهتر از آنهاست و نه بد تر ، 13 عددی طبیعی است ، بعد از عدد طبیعی 12 ، و قبل از عدد طبیعی 14 ، وهمچون عدد های اول ، تنها بر دو عدد مثبت بخش پذیر است : یک و خودش 0 پس چرا برخی از مردم ، 13 را عددی بد شگون می دانند ؟

البته تنها 13 نیست ، در طول تاریخ به عدد های زیادی بر می خوریم که در با ور ملتهای مختلف ، برخی مثل 13 ، > می آورند و برخی دیگر مثل عدد 7 ، > 0 ریشه ی این باور ها را باید در ژرفای تاریخ بشر همانطوری که در بالا اشاره شد ، جستجو کرد 0 زمانی > ، به معنایِ > بوده است .

وقتی در افسانه ها می خوانید ، شهر دارای هفت برج و بارو ، بود .

به معنای آن است که برج و باروهای زیادی داشت 0 ضرب المثلی در زبان فارسی باقی مانده است که می گوید : > ، این ضرب المثل را جایی به کار می برند که بخواهند در کاری دقت کنند .

( گز کردن یعنی متر کردن ، گز واحد اندازه گیری طول از جمله طول پارچه بوده است ) 0 ولی منظور این نیست که برای پاره کردن پارجه باید درست هفت بار آن را متر کنیم ، نه بیشتر و نه کمتر 0 منظور این است که باید > دقت کنیم یا ضرب المثل > به معنای آن است که > 0 گمان می رود ، وقتی در افسانه های کهن ایرانی ( و برخی از سرزمینهای دیگر ) ، از > و > و امثال آن سخن می رود ، منظور > و> باشد 0 به نکتهی دیگری هم در باره ی عدد 7 باید توجه کرد 0 اختر شناسانِ دوران باستان ( در ایران و بابل و مصر و چین ) از وجود 5 سیاره آگاه بودند : تیر یا عطارد ( مِرکوری ) ، ناهید یا زهره ( ونوس ) ، بهرام یا مریخ ( مارس ) ، برجیس یا مشتری ( ژوپیتر ) ، کیوان یا زحل ( شاتورن ) ، آنها هنوز نمی دانستند که ، این سیاره ها ، به دور خورشید می چرخند 0 ولی ، این 5 سیاره بعد از خورشید و ماه ، نمایانترین ستارگان آسمان بودند و با چشم بدون هیچ ابزاری دیده می شدند 0 این پنج سیاره ، همراه با خورشید و ماه ، نماینده ی بسیاری از قدرتها بودند و چون روی هم ، 7 عدد می شدند ، عدد هفت نوعی احترام و تقدس پیدا کرد 0