فصل اول: 1) اصولی از خط راست: الف) یک خط شامل مجموعه ای از نقاط است که می توان گفت هر خط شامل حداقل دو نقطه متمایز است.
ب) دو خط راست متمایز حداکثر یکدیگر را در یک نقطه قطع می کنند.
ج) هر دو نقطه متمایز حداقل بر یک خط قرار دارند.
د) بین هر دو نقطه متمایز از یک خط راست می توان نقطه ای متمایز از آن دو بدست آورد.
2) اصولی از صفحه: الف) صفحه مجموعه ای است از نقاط و هر صفحه حداقل شامل 3 نقطه است که بر یک استقامت نمی باشند.
ب) بر هر سه نقطه غیرواقع بر یک خط راست یک صفحه می گذرد.
ج) اگر هر دو نقطه از خطی، در یک صفحه باشند تمام نقاط این خط نیز در این صفحه است.
3) فضا: مجموعه ای نامتناهی شامل کلیه نقاط است.
4) تعریف: تعریف یعنی شناساندن یک چیز یا یک شیء بوسیله مشخصات لازم برای شناساندن.
تعریف باید جامع و مانع باشد.
5) تعریف نشده ها: آنچه را که با درک و تصورکردن و یا از طریق مشاهده شناخته و بدون تعریف می پذیریم.
6) برهان: رسیدن از یک سلسله گزاره های درست قبلی به گزاره هایی که درستی آن را بر مبنای آنچه قبلاً پذیرفته ایم قبول می کنیم.
7) قضیه: هر گزاره ای که درستی آن نیازمند برهان است.
8) اصل: هر گزاره ای که درستی آن نیاز به برهان ندارد.
9) شکل: هر مجموعه ای از نقاط را یک شکل نامند.
10) نیم خط:مجموعه ای از نقاط یک خط را که از یک طرف محدود و از یک طرف نامحدود باشد.
با n نقطه متمایز در یک راستا n2 نیم خط داریم 11) پاره خط: جزئی از یک خط راست که از دو طرف محدود باشد.
مانند پاره خطAB با n نقطه متمایز تا پاره خط داریم.
هویت صفحه با سه نقطه متمایز که در یک استقامت واقع نمی باشند مشخص می شود.
هویت فضا با چهار نقطه متمایز که سه تا در یک صفحه و آن دیگری در صفحه واقع نیست مشخص می شوند.
استدلال استقرائی: این نوع استدلال براساس تجربه و مشاهده قرار دارد و مختص تشخیص های پزشکی و علوم تجربی است.
از این استدلال به عنوان یک حدس در حل مسائل ریاضی بهره می گیریم.
اصل استقرائی ریاضی استدلال استقرائی استدلال استنتاجی: براساس قضیه های قبلی و در ابتدا برمبنای اصول موضوعه و بدیهی استوار است مختص علوم ریاضی است و قطعیت دارد.
14) اوضاع نسبی دو زاویه متمم اند مجانب اند.
مکمل اند مجاورند مکمل متقابل به رأسند متمم 15) نیم ساز های دو زاویه مجانب برهم عمودند.
16) نیم ساز های دو زاویه متقابل به رأس بر یک خط راست واقعند.
17) هر نقطه روی نیم ساز از دو ضلع زاویه به یک فاصله است و برعکس.
18) مکان هندسی نقاطی از صفحه که از دو خط متقاطع به یک فاصله است دو خط متقاطع( عمود برهم) یعنی نیم ساز های زوایای بین دو خط است که بر هم عمودند.
19) دو خط که با هم موازیند در نظر می گیریم و خطی که هر دو خط را قطع می کند رسم می کنیم.
20) تعریف مثلث: از تقاطع سه خط 2 به 2 متقاطع پدید می آید.
6 جزء اصلی دارد سه زاویه و سه ضلع.
:محیط نصف محیط 21) مساحت مثلث: ( ارتفاع وارد بر ضلع aاست) تست 1: مجموع سه ضلع مثلثی 10 است اگر مساحت آن 20 باشد مجموع معکوسات سه ارتفاع را بیابید.
الف) 5/0 ب) 25/0 ج) 1/0 د) 22) مساحت مثلث: فرمول هرون: هرگاه فقط سه ضلع داشته باشیم.
تست 2: در مثلثی اگر اضلاع c,b,a و نصف محیط p باشد.
در این صورت مساحت آنرا بیابید.
الف) ب) ج) د) تست3: در مثلثی به اضلاع 5و6و7 مطلوبست ارتفاع وارد بر ضلع به طول 6 سانتیمتر( سراسری تجربی 72) الف) 5/4 ب) ج) د) 23) با تبدیلات دوره ای: هرگاه ققط دو ضلع و زاویه بین داشته باشیم.
تست4: مساحت مثلث زیر را بیابید.( سراسری تجربی 70) الف) ب) ج)32 د) 24 24) قضیه سینوسها در هر مثلث داریم: قضیه کسیونسها در هر مثلث داریم: هرگاه دو ضلع و زاویه بین داشته باشیم و بخواهیم ضلع سوم را بیابیم.
تست1: با تبدیلات دوره ای در مثلث ABC داریم: و زاویه می باشد.
بزرگترین زاویه چند درجه است.
الف) 100 ب) 90 ج) 80 د) 75 تست2: در مثلث ABC داریم: می باشد زاویه c را بیابید.
الف) 30 ب) 45 ج) 60 د) 90 25) اصل نامساوی مثلثی( قضیه حمار) هرگاه با سه عدد a , b , c بخواهیم مثلث بسازیم.
26) طرز تشخیص نوع مثلث: تست1: اگر اضلاع مثلثی باشند که زاویه روبه رو به ضلع a بزرگتر از 90 درجه باشد a در کدام بازه است؟
الف) ب) ج) د) تست2: مثلثی با اضلاع 5و6و7 چه نوع است؟
الف) حاده الزاویه ب)منفرجه الزاویه ج) قائم الزاویه د) نامشخص 27) جمع زوایای داخلی هر مثلث 180 درجه می باشد و جمع زوایای خارجی آن 360 درجه است.
28) زوایای مثلثی تشکیل تصاعد حسابی اگر داده باشند یکی از زوایای آن حتماً 60 درجه است چون: شرط تصاعد حسابی با سه زاویه A,B,C مثلاً اگر مثلث قائم الزاویه ای بخواهد زوایایش تشکیل تصاعد حسابی بدهد زوایا عبارتند از: 30و60و90 29) اگر زوایای مثلثی با اعداد p ,n ,m متناسب باشند که در این صورت نوع مثلث قائم الزاویه است.
تست1: زوایای مثلثی با اعداد10،7،3 متناسب است نوع مثلث چیست؟
الف) نامشخص ب) قائم الزاویه ج) متساوی الساقین د) متساوی الاضلاع تست2: زوایای مثلثی با اعدادد 3و3و6 متناسب است نام مثلث چیست؟
الف) قائم الزاویه ب) متساوی الساقین ج) قائم الزاویه- متساوی الساقین د) منفرجه الزاویه 30) اگر o نقطه ای دلخواه درون مثلثی باشند در این صورت: تست1: اضلاع مثلث ABC برابر است با 9،8،7 از نقطه دلخواه o درون مثلث به سه رأس وصل می کنیم اگر یک عدد درست باشد کدام می تواند باشد.
الف) 7 ب) 20 ج) 25 د) 10 31) در هر مثلث هر زاویه خارجی برابر است با جمع دو زاویه داخلی غیرمجاور تست1: در شکل مقابل می باشد را بیابید.
الف) ب) ج) د) 32) در هر مثلث زاویه مقابل به ضلع بزرگتر.
بزرگتر است از زاویه مقابل به ضلع کوچکتر و برعکس.
33) هرگاه دو ضلع از مثلثی با دو ضلع از مثلث دیگر برابر باشند اما زاویه های بین این دو ضلع برابر نباشد مثلثی که زاویه اش بزرگتر است ضلع سوم آن نیز بزرگتر است و برعکس.
تست1: اگر BC بزرگترین ضلع مثلث ABC باشد.
برای زاویه A کدام حکم درست است؟
الف) ب) ج) د) الف) ب) ج) د) اضلاع مثلثی a ,b ,c است اگر داشته باشیم مطلوبست حدود زاویه a: الف) ب) ج) د) 34) در هر مثلث ABC که که آنگاه می باشد چون و پس از طرفی پس است.
35) حالات تساوی 2 مثلث: الف) ض ض ض ب) ض ز ض ج) ز ض ز د) دو ضلع و زاویه مقابل به ضلع بزرگتر از یکی با همین اجزاء از دیگری برابر باشد.
36) هر مثاث با معلوم بودن هر یک از حالات زیر نیز فقط یکی داریم تذکر:در هر یک از حالات فوق فقط یک مثلث می توان داشت.
الف) سه میانه ب) ارتفاع و میانه و اندازه ضلع نظیر آن ارتفاع ج) دو میانه و یک ضلع با معلومات چند مثلث قابل رسم است؟
الف) صفر ب) 1 ج) 2 د) بی شمار با معلومات چند مثلث می توان داشت؟
الف) صفر ب) 1 ج) 2 د) بی شمار و و چند مثلث قابل رسم است؟
الف) صفر ب) 1 ج) 2 د) بی شمار 38- میانه در مثلث: میانه پاره خطی است که از یک رأس به وسط ضلع مقابل محدود باشد هر مثلث سه میانه دارد که در مرکز ثقل هم رأسند.
الف) یک میانه مثلث را به 2 تا مثلث هم ارز( هم سطح یعنی معادل) تقسیم می کند.
ب) سه میانه مثلث را به 6 تا مثلث هم ارز تقسیم می کند.
ج) با تبدیلات دوره ای 9و5وaاضلاع مثلثی هستند، میانه ی وارد بر ضلع a در چه بازه ای است؟
الف) ب) ج) د) هیچکدام د) ه) و) ی) ر) اگر وسط ضلع مثلثی به وسط ضلع دیگر وصل کنیم پاره خط حاصل موازی و برابر ضلع سوم است و برعکس: ز) اگر وسط اضلاع مثلثی را به هم اتصال دهیم مثلث حاصل را مثلث میانه ای گویند.
مساحت این مثلث برابر مساحت مثلث اصلی است و محیط آن محیط اصلی است و محیط آن محیط مثلث اصلی است.
بعبارت دیگر هرگاه از سه رأس یک مثلثی به موازات اضلاع رسم کنیم مثلث حاصله مساحتش 4 برابر مثلث اولیه است و میحطش دو برابر است.
ژ) با داشتن اوساط اضلاع یک مثلث می توان آنرا رسم کرد.
ل) اگر مثلثی داشته باشیم: اگر در یک مثلث ABC داشته باشیم باشد نام مثلث چیست؟
الف) قائم الزاویه ب) حاده الزاویه ج) منفرجه الزاویه د) نامشخص در شکل مقابل دو میانه است مساحت مثلث ABC چند برابر مساحت مثلث OMN است.( سراسری ریاضی 69) الف) 8 ب) 9 ج) 12 د) 18 در شکل مقابل ABCD مربع، به ترتیب وسط اضلاع است، مساحت چهاروجهی چند برابر مساحت مربع ABCD است.
الف) ب) ج) د) در شکل مقابل میانه های مثلث می باشند مساحت AGMN چند برابر مساحت مثلث ABC است؟
الف) ب) ج) د) اضلاع مثلثی 9،8،7 می باشد یک عدد درست است کدام گزینه می تواند باشد.
الف) 20 ب) 15 ج) 25 د) 10 اضلاع مثلثی 9،8،7 می باشد.
الف) یک میانه را رسم می کنیم مساحت هر قسمت را بیابید.
ب) سه میانه را رسم می کنیم مساحت هر قسمت را بیابید.
ج) اوساط اضلاع را به هم وصل می کنیم محیط و مساحت مثلث پدید آمده را بیابید.
اضلاع یک مثلث را در یک جهت به اندازه خود ادامه می دهیم مساحت مثلث حاصله چند برابر مساحت مثلث اولیه است؟
الف) 7 ب) 5 ج) 4 د) 3 39)مثلث سرپینسکی: اگر در مرحله صفر مساحت مثلث اولیه برابر یک باشد در مرحله n تعداد مثلث های سفید مساحت مثلث های سفید می باشد.
حد مجموع مساحت مثلث های سفید تعداد مثلث ها مساحت باقیمانده ها 40) ارتفاع در مثلث: پاره خطی است که از رأس بر ضلع مقابل عمود شده و به آن یا امتداد آن محدود باشد هر مثلث 3 ارتفاع دارد.
الف) اگر در یک مثلث هر سه زاویه حاده یا یک زاویه قائم یا یک زاویه منفرجه داشته باشیم محل تلاقی سه ارتفاع درون، روی رأس یا خارج مثلث می باشد.
ب) در هر مثلث هر ارتفاع با ضلع نظیرش رابطه عکس دارد.
لذا هر رابطه ای که بین اضلاع برقرار است بین معکوس ارتفاعها نیز برقرار است و برعکس.
:مثال :قضیه فیثاغورث :قضیه حصار ج) اگر با سه ارتفاع مثلثی یک مثلث بسازیم ارتفاعهای این مثلث با اضلاع مثلث اصلی متناسب می باشند.
د) در هر مثلث متساوی الاضلاع سه ارتفاع برابرند و برابر است با اگر طول هر ضلع a باشد مساحت مثلث متساوی الاضلاع برابر است با ه) در هر مثلث متساوی الساقین ارتفاعات وارد بر 2 ساق برابرند و برعکس.
و)اگر از نقطه o داخل مثلث متساوی الاضلاع به ضلعها عمود کنیم مجموع آنها برابر است با: ز) هر گاه به قطر هر ضلع مثلثی یک دایره رسم کنیم این دایره از پای ارتفاع های وارد بر 2 ضلع دیگر می گذرد.
ر) هرگاه پای سه ارتفاع مثلثی را به هم اتصال دهیم مثلثی بنام مثلث ارتفاعیه بدست می آید که با مثلث اصلی متشابه است.
س) مجموع فواصل هر نقطه روی قاعده مثلث متساوی الاساقین از 2 ساق برابر است با ارتفاع وارد بر ساق.
ش) تفاضل فواصل هر نقطه روی امتداد قاعده مثلث متساوی الاساقین از 2 ساق برابر است با ارتفاع وارد بر ساق.
ن) در هر مثلث سه ارتفاع در یک نقطه هم رأسند قرینه این نقطه نسبت به هر ضلع مثلث روی دایره محیطی قرار گرفته است.
در مثلث ABC داریم: نوع مثلث چیست؟
الف) قائم الزاویه ب) منفرجه الزاویه ج) متساوی الاضلاع د) متساوی الاساقین در یک مثلث متساوی الاضلاع از نقطه ای به دلخواه درون آن بنام o به سه ضلع عمود کرده ایم مجموع این عمودها برابر است با ، مساحت این مثلث را بیابید.
الف) 1 ب) 2 ج) د) 41) نیمساز در مثلث: نیمساز زاویه را نصف می کند سه نیم ساز داخلی در نقطه ای بنام مرکز دایره محاطی داخلی به هم می رسند.
این نقطه از سه ضلع مثلث به یک فاصله است.
مساحت مثلث نصف محیط مثلث چند نقطه داریم که از اضلاع مثلث ABC به یک فاصله است( در صفحه و در فضا) الف) 1 و بی شمار ب) 4 و بی شمار ج) 1 و 4 د) 4 و 1 41- الف) هر دو نیمساز خارجی و یک نیمساز داخلی در یک نقطه به هم می رسند به نام مرکز دایره محاطی خارجی.
چند نقطه داریم که از سه ضلع مثلث ABC یا امتداد آنها به یک فاصله باشد( در صفحه و در فضا) الف) 1 و بی شمار ب) 4 و بی شمار ج) 1 و 4 د) 4 و1 41-ب) درهر مثلث زاویه بین نیم ساز و ارتفاع هر رأس برابر است با نصف تفاضل دو زاویه دیگر.
در شکل زیر مطلوبست زاویه بین ارتفاع و نیمساز رأس A .
الف)C ب) ج) د) 41-ج) در مثلث ABC زاویه بین دو نیم ساز داخلی C,B برابر است بازاویه بین دو نیم ساز خارجی C,B برابر است با و زاویه بین نیم ساز خارجی B ونیم ساز داخلی C یا برعکس برابر است با.
اگر زوایای C,B,A از یک مثلث با اعداد 1و2و3 متناسب باشد و نیم ساز های داخلی در D متقاطع باشند را بیابید.( آزاد 78) الف) ب) ج) د) در مثلثی نیمسازهای داخلی برهم عمودند نوع مثلث را بیابید .
الف) قائم الزاویه ب) منفرجه الزاویه ج) متساوی الاضلاع د) مثلثی معین نمی گردد در مثلث ABC اگر باشد زاویه حاه بین نیم ساز زاویهA، ضلع BC رابیابید.( سراسری تجربی(51) الف) ب) ج) د) 41-د) در هر مثلث قائم الزاویه( زاویه ) زاویه بین ارتفاع و میانه وارد بر وتر برابر است با.
در یک مثلث قائم الزاویه زاویه بین ارتفاع و میانه وارد بر وتر را یابید اگر یکی از زوایا برابر باشد.( سراسری تجربی 64) الف) ب) ج) د) 41-ه) سراسری 80 نیم ساز داخلی :AD در شکل مقابل ADنیمساز زاویه است طول AD را بیابید.( سراسری ریاضی 63) الف) ب) ج) د) اضلاع مثلثی با اعداد 2و4و5 تناسب دارد اگر کوچکترین ضلع برابر 10باشد بزرگترین قطعه ای که نیمساز وارد بر بزرگترین ضلع را می سازد را بیابید.
در هر یک از اشکال زیر می باشد.
مطلوبست طول BP .
تذکر:در هر مثلثی نیمساز هر رأس بین ارتفاع و میانه واقع است.در مثلث متساوی الاضلاع هر سه منطبق اند.
در مثلث متساوی الساقین هر سه عامل برای قاعده یکی اند.
42) عمودمنصف در مثلث: عمود منصف هر پاره خط خطی است که از وسط پاره خط گذشته بر آن عمود باشد که هر نقطه روی عمود منصف از دو سرپاره خط به یک فاصله است.
42-الف) هر مثلث سه عمود منصف دارد که در نقطه ای داخل، خارج، و روی ضلع مثلث به هم می رسند برحسب آنکه مثلث حاده الزاویه، منفرجه الزاویه، یا قائم الزاویه باشد.
42-ب)محل تلاقی سه عمودمنصف مرکز دایره محیطی است که از سه رأس به یک فاصله است.
چند نقطه در صفحه و فضا بترتیب داریم که از سه نقطه C ,b ,a به یک فاصله باشد.
الف) 1 و بیشمار ب) 4 و بیشمار ج) 2 و بیشمار د) 2 و 4 نکته: شعاع دایره محیطی مثلث قائم الزاویه به وتر a را بیابید 43) تشابه: هرگاه زوایای دو شکل نظیر به نظیر برابر واضلاع متناظر متناسب باشند آن دو شکل را متشابه گویند.
دو مثلث در حالات زیر تشابه دارند.
الف) دو زاویه برابر داشته باشند ب) دو ضلع متناسب و زوایه بین آنها برابر باشد ج) سه ضلع متناسب داشته باشند 43-الف) دو مثلث متساوی الضلاع و به طول کلی ضلعی منتظم متشابه اند.
در شکل زیر و می باشد BMN چه کسری از مساحت مثلثABC است؟
الف) ب) ج) د) اندازه محیط های 2 مثلث متشابه به ترتیب 8،15 واحد است اگر مساحت مثلث بزرگتر 25واحد باشد مساحت مثلث کوچکتر را بیابید.
الف) ب) ج) د) در مستطیل مقابل می باشد نسبت را بیابید .
الف) 9 ب) 6 ج)4 د) 3 در شکل زیر می باشد طول FC را بیابید.
الف) 12 ب) 8 ج)6 د) 9 43-ب) دو متوازی الاضلاع زمانی تشابه دارند که 2 ضلع آنها متناسب و یک زاویه برابر داشته باشند.
43-ج) دو مستطیل زمانی تشابه دارند که 2 ضلع آنها متناسب باشند.
43-ح) اگر دو قطر متوازی الاضلاع متناسب و زوایه بین اقطار برابر باشند آنگاه متشابه اند.
43-ه) اگر دو مستطیل زاویه بین اقطار برابر باشند متشابه اند.
43-و) دو لوزی متشابه اند که یک زاویه برابر داشته باشند.
43-ی) در دو مثلث متشابه داریم: نسبت تشابه 44) تالس: ج) اگر از یک نقطه روی قاعده مثلث متساوی الساقین ABC به موازات 2 ساق رسم کنیم تا 2 ساق را در قطع کند چهار ضلعی متوازی الاضلاع است و محیط آن برابر است با مجموع 2 ساق مثلث ABC .
یک ساق مثلث متساوی الساقین رااز طرف رأس به اندازه خودش ادامه می دهیم.
نقطه حاصل و قاعده مثلث چه نوع مثلثی را تشکیل می دهند.( سراسری تجربی 58) الف) قائم الزاویه ب) متساوی الساقین ج) قائم الزاویه متساوی الساقین د) منفرجه الزاویه بر قاعده BC از مثلث متساوی الساقین ABC دو نقطه N,M را چنان اختیار می کنیم که باشد این نقاط را به رأس Aوصل می کنیم.
مثلث AMN چگونه است؟
الف) غیرمشخص ب) متساوی الاضلاع ج) متساوی الساقین د) قائم الزاویه 46) ویژگی های مثلث قائم الزاویه: (الف (ب (ج د)اگر یک زاویه باشد ارتفاع وارد بر وتر وتر است.
ه)میانه وارد بر وتر نصف وتر است.
کدامیک در هر حالتی متشابه اند.
الف) دو پنج ضلعی متنظم ب) دو مستطیل ج) دو لوزی د) دو متوازی الاضلاع در شکل زیر می باشد اگر باشد.
را بیابید.( سراسری ریاضی 70) الف) ب) ج)2 د)3 در مثلث ABC اندازه ضلع BC دو برابر ضلع AB است میانه AM را از طرف A باندازه خودش تا نقطه Dامتداد میدهیم نسبت را بیابید.
( پیش دانشگاهی تجربی 76) الف) برابر 1 ب) کمتر از 1 ج) بزرگتر از 1 د) نمی توان اظهارنظر کرد 45) ویژگی های مثلث متساوی الساقین : الف) ارتفاع و میانه و نیم ساز نظیر رأس برهم انطباق دارند.
ب) نیم ساز زاویه برونی رأس موازی قاعده مثلث است.
ی) ضلع روبرو به زاویه برابر وتر است.
ن) اگر روی اضلاع آن سه شکل منتظم شبیه به هم بسازیم مساحت مربوط به وتر برابراست با جمع مساحت های دو شکل دیگر.
ارتفاع وارد بر وتر در یک مثلث قائم الزاویه آن را به 2 قسمت به طول های 12،3 سانتیمتر تقسیم کند مساحت این مثلث چند سانتیمتر مربع است؟
( سراسری تجربی 65) الف) 46 ب) 42 ج) 45 د) 40 در شکل زیر k رابیابید.( سراسری تجربی 68) الف) ب) ج) د) در شکل مقابل می باشد اندازه ضلع AC را بیابید.( آزاد ریاضی 64) الف) ب) ج) در شکل مقابل ABCD مربعی است به ضلع وسطهای دو ضلع CD,AB می باشند x را بیابید.( آزاد ریاضی 64) الف) 4 ب) 5 ج) 6 د) 7 برروی اضلاع مثلث قائم الزاویه سه مثلث متساوی الاضلاع به مساحت بسازید که S مربوط به وتر است.
چه ارتباطی بین برقرار است.
تعمیم دهید و نتیجه بگیرید.
در مثلث ABC که ارتفاع AH و میانه AM را رسم می کنیم.
HC,HB بترتیب 9،4 است مساحت AMH را بیابید؟( سراسری 82) الف) 5/4 ب) 5 ج) 6 د) 5/7 1) تعریف شکل محدب و مقعر: مجموعه S از نقاط را محدب گویند هرگاه هر دو نقطه B,A از S را به هم وصل کنیم تمام نقاط پاره خط AB نیز در S باشند.
در غیر این صورت مقعر است.
1-الف) تعداد قطر گذرنده از یک رأس n ضلعی محدب است و تعداد کل اقطار آن است.
تعداد قطر یک n ضلعی 54 است.
تعداد اضلاع آن چیست؟
الف) 10 ب) 11 ج) 12 د) 13 1-ب) جمع اقطار گذرنده بردو رأس غیرمجاور یک n ضلعی محدب تا است.
جمع اقطار گذرنده بر دو رأس غیرمجاور در یک 100 ضلعی محدب چند تا است؟
الف) 192 ب) 193 ج) 194 د) 195 1-ج) جمع زوایای داخلی یک n ضلعی محدب است و جمع زوایای خارجی هر n ضلعی محدب است.
1-د) هر n ضلعی محدب با معلوم بودن جزء مستقل و معلوم قابل رسم است.
یک متوازی الاضلاع با معلوم بودن چند جزء قابل رسم است؟
الف) 5 ب) 4 ج) 3 د) 2 1-ه) در هر n ضلعی محدب حداکثر 3 زاویه حاده ممکن است موجود باشد یعنی حداکثر 3 زاویه منفرجه خارجی دارد چون اگر بنا به فرض 4 زاویه حاده داشته باشیم پس باید 4 زاویه منفرجه خارجی داشته باشیم که جمع آنها بیش از 360 درجه می شود که این مسأله غیرممکن است.
1-و) هرگاه تمام اقطار یک رأس n ضلعی محدبی رسم گردد به تا مثلث تجزیه می گردد.
1-ی) هرگاه یک n ضلعی محدب به ضلعی محدب تبدیل گردد به اقطار آن واحد اضافه می گردد.
هرگاه یک 50 ضلعی محدب به 51 ضلعی تبدیل گردد به اقطار آن چند واحد اضافه می گردد.
الف) 48 ب) 49 ج) 50 د) 51 در کدام n ضلعی جمع زوایای داخلی 5 برابر جمع زوایای خارجی است.
الف) 10 ب) 11 ج) 12 د) 13 1-ز) جمع اضلاع و اقطار یک n ضلعی محدب برابر است با: 1-ر) n ضلعی منتظم، n ضلعی محدبی است که اضلاع آن برابر و زوایا نیز برابر است لذا: مثلث متساوی الاضلاع –مربع – و ......
= هر زاویه خارجی هر زاویه داخلی = زاویه بین دو قطر متوالی گذرنده بر یک رأس اگر طول ضلع شش ضلعی منتظم شکل مقابل 4 واحد باشد مساحت مثلث سایه زده را بیابید( سراسری 81) الف) ب) ج) د) زاویه داخلی 15 ضلعی منتظم چند برابر زاویه خارجی آن است؟
الف) 1 ب) ج) د)2 2) چهار ضلعی محاطی: چهار ضلعی محاطی است هرگاه رئوس آن برروی یک دایره باشد شرط لازم و کافی برای محاطی بودن یک چهار ضلعی آن است که: 3) چهارضلعی محیطی: چهار ضلعی را محیطی گوییم هرگاه اضلاع آن بر یک دایره مماس باشد شرط لازم و کافی برای محیطی بودن یک چهار ضلعی این است که: 4) متوازی الاضلاع: چهارضلعی محدبی را متوازی الاضلاع گوئیم که اضلاع آن 2 به 2 موازی باشند.
4-الف) اضلاع مقابل برابرند.
4-ب) زوایای مقابل برابرند.
4-ج) زوایای مجاور به یک ضلع با هم مکمل اند.
4-د) اقطار یکدیگر را نصف می کنند.
4-ه) محل تلاقی اقطار مرکز تقارن است ولی محور تقارن ندارد.
4-و) اوساط اضلاع متوازی الاضلاع( یا هر چهار ضلعی محدب) چهار رأس یک متوازی الاضلاع است.
4-ی) از تلاقی نیم ساز های زوایای درونی یک مستطیل پدید می آید و حتی از تلاقی نیم ساز های خارجی نیز یک مستطیل پدید می آید.
4-ر) متوازی الاضلاع نه محاطی است و نه محیطی.
4-ز) مساحت متوازی الاضلاع و محیط آن از روابط مقابل بدست می آیند.
محیط اگر طول دو ضلع یک متوازی الاضلاع ثابت و یک زاویه آن تغییر یابد محیط...........و مساحت.............
است.
الف) ثابت – متغیر ب) متغیر – ثابت ج) ثابت – ثابت د) متغیر – متغیر 4-ژ) مجموع مربعات اقطار آن با 2 برابر مجموع مربعات اضلاع آن برابر است.
اگر اندازه دو ضلع متوازی الاضلاع باشد مجموع مربعات اقطار آن را بیابید.
( سراسری 71) الف) 48 ب) 54 ج) 60 د) 20 5) مستطیل: متوازی الاضلاع است که یکی از زوایایش قائم باشد.
5-الف) مستطیل تمام خواص متوازی الاضلاع را دارد.
اضلاع مستطیل ABCD را باندازه خود امتداد می دهیم.
مساحت چهارضلعی چند برابر مساحت مستطیل است؟
الف) 2 برابر ب) 3 برابر ج) 4 برابر د) 5 برابر اگر قطر مستطیل برابر 6 سانتیمتر و زاویه بین دو قطر 60 درجه باشد مساحت مستطیل را بیابید.
الف) 6 ب) ج) د) 6) لوزی: چهارضلعی که اضلاع آن برابرند.
لوزی تمام خواص متوازی الاضلاع را دارد.
6-الف) اقطار برهم عمودند.
6-ب) اقطار آن نیمساز زوایا نیز می باشند پس از برخورد نیم سازهای داخلی نقطه پدید می آید.
6-ج) لوزی دارای 2 محور تقارن و یک مرکز تقارن است.
6-د) لوزی محیطی است ولی محاطی نمی باشد.
6-ه) محیط و مساحت آن از روابط زیر بدست می آید.
قطر بزرگ قطر کوچک محیط محیط یک لوزی 24سانتیمتر است اگر زاویه حاده این لوزی 60 درجه باشد مساحت آن چقدر است؟
الف) 12 ب) 18 د) د) 5-ب) از تلاقی نیم سازهای داخلی و نیز از تلاقی نیم ساز های خارجی یک مربع بدست می آید.
5-ج) اقطار برابرند.
5-د) مستطیل محاطی بوده ولی محیطی نیست.
5-ه) مستطیل دارای 2 محور تقارن و یک مرکز تقارن است.
5-و) اوساط اضلاع یک مستطیل لوزی است و اوساط اضلاع یک لوزی مستطیل است و همینطور..............
5-ز) هرگاه در یک متوازی الاضلاع قطر ها با هم برابر باشند آنرا مستطیل گوئیم.
5-ر) محیط و مساحت آن از روابط مقابل بدست می آیند.
محیط از برخورد نیم ساز های زوایای داخلی یک مستطیل که طول و عرض آن b, a است چهار ضلعی پدید می آید، مساحت این چهار ضلعی چقدر است؟( آزاد پزشکی 73) الف) ب) ج) د) به طول و عرض مستطیلی به ابعاد 6،8 سانتیمتر به اندازه اضافه کرده ایم.
اگر به مساحت مستطیل 32 واحد اضافه گردد چند سانتیمتر است.( پیام نور ریاضی 68) الف) 2 ب) 3 ج) 4 د) 6 بر دایره ای به شعاع R یک لوزی محیط است اگر یکی از زوایا باشد نسبت مساحت لوزی به مساحت دایره چیست؟
(آزاد ریاضی 75) الف) ب) ج) د) اقطار یک لوزی 8،6 است شعاع دایره محاطی داخل را بیابید.
7) مربع: چهارضلعی مربع است.
هرگاه اضلاع آن با هم برابر و زوایا نیز برابر باشد.
تمام خواص متوازی الاضلاع، مستطیل و لوزی را دارد.
7-الف) مربع چهار محور تقارن و یک مرکز تقارن دارد.
7-ب) از تلاقی نیم ساز های زوایای درونی یک نقطه پدید می آید.
7-ج) از تلاقی نیم ساز های خارجی یک مربع پدید می آید.
7-د) مربع هم محیطی است و هم محاطی.
7-ه) اگر ضلع مربع a باشد.
=قطر محیط یک هشت ضلعی منتظم دریک مربع مطابق شکل محاط شده است اگر ضلع هشت ضلعی باشد ضلع مربع را بیابید.( آزاد پزشکی 78) الف) ب) ج) د) مربعی در داخل مثلث قائم الزاویه متساوی الساقین طوری محاط است که دوضلع آن برروی دو ضلع قائم و یک رأس آن واقع بر وتر مثلث است مساحت مثلث چند برابر مساحت مربع است؟( سراسری تجربی 72) الف) 2 ب) ج) د) در شکل مقابل مساحت چهارضلعی هاشورزده را بیابید.
( سراسری تجربی مرحله دوم 73) الف) ب) ج) د) 8) ذوزنقه: چهارضلعی را ذوزنقه گوئیم.
هرگاه فقط دو ضلع آن موازی باشد.
8-الف) نه محور متقارن دارد نه مرکز تقارن.
8-ب) نه محاطی است و نه محیطی.
8-ج) زوایای مجاور به ساقها مکمل اند.
8-د) از تلاقی نیم سازهای زوایای درونی آن یک چهارضلعی محاطی پدید می آید.
8-ه) اگر F,E اوساط ساقها باشد: 9- ذوزنقه متساوی الساقین: ذوزنقه ای است که ساقهای آن برابرند و از تلاقی نیمساز های زوایای درونی آن چهارضلعی با 2 زاویه قائمه پدید می آید: 9-الف) زوایای مجاور به قاعده آن با هم برابرند.
9-ب) دارای یک محور تقارن است ولی مرکز تقارن ندارد.
9-ج) اقطار با هم برابرند.
9-د) محاطی است.
9-ه) بعضی مواقع محیطی است بعضی مواقع محیطی نیست.
9-و) هرگاه ذوزنقه متساوی الساقین بر دایره ای محیط باشد قطر دایره واسطه هندسی بین قاعده هاست یعنی: 10) ذوزنقه قائم الزاویه: هرگاه دو ذوزنقه ای یک ساق بر قاعده ای عمود باشد آن را ذوزنقه قائم الزاویه گوییم.
10-الف) محور تقارن و مرکز تقارن ندارد.
10-ب) نه محاطی است و نه محیطی.
10-ج) هرگاه اقطار برهم عمود باشند.
ذوزنقه متساوی الساقین به مساحت 45 بر دایره ای به شعاع 2محیط است.
طول ساق این ذوزنقه را بیابید.( سراسری 80) الف) 7 ب) 5/7 ج) 6 د) 5/6 اوساط اضلاع یک مثلث و پای ارتفاع وارد بر یک ضلع آن چهار رأس کدام چهارضلعی است( مثلث نامشخص) الف) ذوزنقه ب) ذوزنقه قائم الزاویه ج) ذوزنقه متساوی الساقین د) متوازی الاضلاع یک ساق ذوزنقه متساوی الساقین محیطی برابر 20 است مطلوبست محیط این ذوزنقه: دایره: 1) دایره مکان هندسی نقاطی از صفحه که از نقطه ثابت( بنام مرکز) به فاصله R باشد.( =R شعاع) مساحت محیط 2) هر دایره صفحه را به سه بخش افراز می کند.
الف) درون دایره: ب) برون دایره: ج) روی دایره: 3- زاویه در دایره: در شکل مقابل شعاع دایره R است زاویه رابیابید.
الف) ب) ج) د) در شکل مقابل o مرکز دایره و می باشد زاویه c را بیابید.
( سراسری81) الف) 60 ب) 61 ج) 62 د) 63