دانلود پروژه دسته موتور های هیدرولیکی

پروژه درس تحقیق و سمینار در رشته مهندسی مکانیک خودرو این تحقیق با ارائه مدل ارتعاشی غیرخطی و جامع از دسته موتورهای هیدرولیکی سعی بر ارائه مدل ریاضی کاملی جهت پیش­بینی صحیح رفتار سیستم دارد.

مدل ریاضی سیستم، مدلی غیرخطی بر مبنای پارامترهای متمرکز تعریف­شده می­باشد.

بدین منظور ابتدا معادله کوپله مومنتوم جامع سیستم استخراج شده است.

جهت استخراج معادلات مومنتوم از معادلات حاکم بر سیال و از مفاهیم مکانیک محیط پیوسته استفاده شده و مکانیزم سوییچینگ دی­کاپلر نیز با استفاده از تابع نمایی آرکتانژانت در مدل وارد شده است.

در ادامه، با روش انتگرال­گیری عددی، پاسخ زمانی سیستم در فرکانسها و دامنه­های تحریک استاندارد بررسی شده است.

مدل توانایی توجیه رفتار غیرخطی دسته موتورهای هیدرولیکی را در فرکانسهای زیاد تحریک، داراست.

همچنین علاوه بر نواحی غیرخطی شناخته شده, ناحیه ارتعاشی دیگری نیز شناسایی شده است که منجر به غیرخطی شدن رفتار سیستم می­شود.

نتایج حاضر اصلاح ارزشمندی بر مدلهای موجود با بکارگیری کامل پارامترهای غیرخطی و معادله مومنتوم جامع سیستم می­باشد و رفتار غیرخطی پیش­بینی­شده با نتایج آزمایشگاهی تطابق بیشتری دارد.

دسته موتور هیدرولیکی فصل اول شبیه سازی جامع دینامیکی چکیده: یکی از مهمترین جذب کننده‌های ارتعاشات در خودروها دسته موتور می‌باشد.

این وسیله می‌تواند ارتعاشات موتور را به بدنه و ارتعاشات ناشی از جاده و بدنه را به موتور منتقل نماید.

دسته موتور علاوه بر تحمل ارتعاشات منتقل شده، بایستی وزن موتور و جعبه دنده را نیز تحمل نماید.

بطور کلی دسته موتور قطعه‌ای لاستیکی است که بین شاسی و موتور قرار می‌گیرد..

امروزه جهت بهبود عملکرد ارتعاشی خودرو از نسل جدیدی از دسته موتورها به نام دسته موتورهای هیدرولیکی جهت کاهش ارتعاشات نامطلوب وارد بر سرنشین (ناشی از نامیزانی موتور و ناهمواری جاده) استفاده می­شود.

تغییرپذیری مشخصه های ارتعاشی سیستم در دامنه و فرکانسهای تحریک متفاوت وارد بر موتور خودرو، عامل اصلی محبوبیت این دسته موتورهای خودتنظیم می­باشد.

تعیین چگونگی تغییر مشخصه­های سیستم دسته موتور هیدرولیکی مستلزم تعیین پاسخ گذرای سیستم و نحوه تغییرات سختی، دمپینگ و لختی اجزاء منعطف سیستم شامل لاستیک، محفظه­ها و سیال میان محافظ نسبت به زمان می باشد.

به طور کل می توان شرایط اعمالی بار را از دیدگاه نویز و ارتعاشات به دو دسته تقسیم کرد: 1.شرایطی که طی آن ارتعاشاتی با فرکانس کم و دامنه ارتعاشی زیاد به موتور اعمال می شود و معمولا شرایط جاده، شتابگیری سریع، ترمزهای ناگهانی و تعویض دنده از جمله عوامل ایجاد این نوع می باشند.

2.ارتعاشات ثانویه که در حین روشن بودن ماشین همواره بر موتور اعمال می شوند، ارتعاشاتی با مقادیر فرکانسی زیاد و دامنه بسیار کم می باشند.

میزان خروج از مرکزی موتور مهمترین عامل ایجاد این نوع می باشد.

درنتیجه اتومبیل به منظور رفع آسیبهای ناشی از دو نوع ارتعاش فوق نیاز به دو نوع دسته موتور، با عملکرد متفاوت دارد: یکی با سختی و میرایی زیاد برای ارتعاش نوع اول که به نام جاذب شوک (shock absorber) شناخته می­شود و دیگری با سختی و میرایی کم برای نوع دوم که به نام جداساز ارتعاشی (Isolator) نامیده می­شود.

پس مشخصه­های یک دسته موتور ایده­آل بستگی به شرایط دامنه و فرکانس تحریک دارد.

یک دسته موتور لاستیکی (معمولی) با مشخصه های خطی نمی­تواند دو هدف فوق را ارضا کند.

1- مقدمه امروزه جهت بهبود عملکرد ارتعاشی خودرو از نسل جدیدی از دسته موتورها به نام دسته موتورهای هیدرولیکی جهت کاهش ارتعاشات نامطلوب وارد بر سرنشین (ناشی از نامیزانی موتور و ناهمواری جاده) استفاده می­شود.

خودروسازان متوجه دو نوع کلی ارتعاشات نامطلوب وارد بر اتومبیل شده­اند.

اولین منبع، خروج از مرکزی موتور می­باشد و شامل فرکانسهای 25 تا 200 هرتز با دامنه تحریک کمتر از 3/0 میلیمتر می باشد ]1[.

دومین منبع تحریک از ورودی های ناشی از ناهمواریهای جاده و گشتاور موتور در شتابگیری های ناگهانی نتیجه می شود.

پستی و بلندی و موانع جاده، نوعی اغتشاش را از طریق سیستم تعلیق به بدنه موتور اعمال می کند، در حالی که شتابگیری های شدید باعث اعمال گشتاور زیادی به موتور و درنتیجه اثر آن بر دسته موتورها می شود.

فرکانس تحریک این منبع زیر 30 هرتز و دامنه آن بالای 3/0 میلیمتر می باشد ]1[.

به طور کل می توان شرایط اعمالی بار را از دیدگاه نویز و ارتعاشات به دو دسته تقسیم کرد: شرایطی که طی آن ارتعاشاتی با فرکانس کم و دامنه ارتعاشی زیاد به موتور اعمال می شود و معمولا شرایط جاده، شتابگیری سریع، ترمزهای ناگهانی و تعویض دنده از جمله عوامل ایجاد این نوع می باشند.

ارتعاشات ثانویه که در حین روشن بودن ماشین همواره بر موتور اعمال می شوند، ارتعاشاتی با مقادیر فرکانسی زیاد و دامنه بسیار کم می باشند.

می­توان چنین استنباط نمود که یک دسته موتور ایده­آل سیستمی است که دارای میرایی و سختی غیرخطی وابسته به شرایط دامنه و فرکانس تحریک باشد.

درنتیجه سختی دینامیکی یک دسته موتور ایده­آل بایستی تا حدودی از نمودار شکل 1 تبعیت کند]1[.

همانطور که دیده می­شود در فرکانسهای کم نیاز به دمپینگ زیادی به منظور جلوگیری از bounce خودرو (نوعی حرکت عمودی ناگهانی در راستای محور کف تا سقف خودرو) و حفظ پایداری راندن می­باشد.

به همین ترتیب در فرکانسهای زیاد برای جداسازی ارتعاشی مطلوب نیاز به دمپینگ کم می­باشد تا به موتور لطمه ای وارد نشود.

دسته موتور هیدرولیکی چنین شرایطی را برای ایده آل سازی یک دسته موتور فراهم می سازد.

پیش­بینی رفتار این سیستم در بازه فرکانس و دامنه تحریک استاندارد به دلیل عملکرد غیرخطی آن از اهمیت بسیاری برخوردار است و تاکنون مطالعات متعددی در این زمینه صورت گرفته است.

مطالعه و طراحی یک سیستم جامع جهت جداسازی ارتعاشی موتور در بازه گسترده­ای از فرکانس و دامنه تحریک توسط Brach و Haddow [1] انجام شده­است.

Kim و Singh [2] در یک تحقیق جامع، پارامترهای وابسته به زمان را در دسته موتور هیدرولیکی شناسایی و معرفی کرده­اند.

آنها همچنین مدلی از این سیستمها را با قابلیت تغییرپذیری و کنترل اجزاء، بعنوان دسته موتورهای گذرا و انطباق­پذیر پیشنهاد نموده­اند.

Golnaraghi و Nakhaie [3] در یک مطالعه عددی نشان داده­اند که یک مدل غیرخطی ساده، تا حد خوبی مشخصات سوییچینگ دی­کاپلر را نشان می­دهد.

اما این مرجع از پیش­بینی دقیق رفتار دی­کاپلر ناتوان است.

آزمایشات Geisberger و همکارانش [4] بر روی یک سیستم نمونه نشان می­دهد که در فرکانسهای بالا رفتار دسته موتور هیدرولیکی به شدت غیرخطی می­گردد که با نتایج تئوری آنها در فرکانسهای زیاد تطابق چندانی ندارد.

آنها معادلات مومنتوم سیال میان دی­کاپلر و باریکه اینرسی را با فرض یک منفذی بودن سیستم در دو حالت تحریک با دامنه کم و زیاد، تشکیل داده­اند و بنابراین مدل آنها، بمنظور توجیه رفتار همزمان اجزاء، نامناسب می باشد.

آنها در نتایج خود اشاره نموده­اند که مدل تشکیل شده، توانایی توصیف رفتار غیرخطی مدل خطی را در فرکانس های بالای 250 هرتز دارا نمی­باشد.

آنها سوییچینگ دی­کاپلر را دلیل بر این امر دانسته­اند.

Adiguna و همکارانش [5] نیز در تحقیقات اخیر خود، پاسخ گذرای یک دسته موتور هیدرولیکی را به دو روش تحلیلی و آزمایشگاهی بررسی نموده و رفتار دقیق مکانیزم سوییچینگ دی­کاپلر را توجیه نموده­اند.

نتایج تحلیلی آنها مطابقت بسیار زیادی با نتایج عملکردی دسته موتور هیدرولیکی دارد.

آنها در مقاله خود به بررسی پاسخ فرکانسی تحریک نپرداخته­اند، ولی توانسته­اند با روش تحلیلی انجام شده، حوزه رفتار غیرخطی عملکرد سیستم خطی را در فرکانس­های بالا اثبات کنند.

Adiguna و همکارانش [5] نیز در تحقیقات اخیر خود، پاسخ گذرای یک دسته موتور هیدرولیکی را به دو روش تحلیلی و آزمایشگاهی بررسی نموده و رفتار دقیق مکانیزم سوییچینگ دیکاپلر را توجیه نمودهاند.

آنها در مقاله خود به بررسی پاسخ فرکانسی تحریک نپرداختهاند، ولی توانستهاند با روش تحلیلی انجام شده، حوزه رفتار غیرخطی عملکرد سیستم خطی را در فرکانسهای بالا اثبات کنند.

نمونه بسیار مناسب و قابل قبولی از تحلیل همه جانبه اجزاء یک دسته موتور هیدرولیکی را می توان در مطالعات Shangguan و Lu [6] مشاهده نمود.

آنها با اعمال روش اجزاء محدود بر روی محافظ سیال, منافذ دیکاپلر و باریکه اینرسی و همچنین لاستیک فوقانی, شرایط ستاپ آزمایشگاهی Geisberger و همکارانش [4] را بصورت مجازی در نرم افزار ADINA شبیه سازی نموده اند.

نتایج ایشان مطابقت خوبی با نتایج آزمایشگاهی در حوزه خطی عملکرد دسته موتور هیدرولیکی دارد.

فرشیدیانفر و یزدانینژاد [7] نیز با مدلسازی غیرخطی پارامترهای سیستم، پاسخ دینامیکی را با دو معادله مومنتوم غیرهمزمان دو منفذ، در شرایط مختلف تحریک استخراج نمودهاند.

معادلات مومنتوم در مقاله ایشان نیز مشابه با مطالعات مرجع [4] در دو تحریک ارتعاشی متفاوت, بصورت دیکوپله درنظرگرفته شده است.

در این مقاله با مدلسازی دقیق پارامترهای غیرخطی یک سیستم نمونه با توجه به مکانیزم سوییچینگ دیکاپلر و با همزمانکردن معادلات مومنتوم دیکاپلر و باریکه اینرسی، برخلاف مدل Geisberger و همکارانش [4] به شبیهسازی رفتار آن در یک کد یکپارچه ANSYS/MATLAB/Simulink پرداخته و پاسخ دینامیکی سیستم را در بازه وسیعی از دامنه و فرکانس تحریک استخراج می نماییم.

معادلات مکانیک محیط پیوسته حاکم بر سیال داخل دو منفذ اعمال شده است [8].

با یافتن تابع انتقال همزمان سیستم خطی، پاسخ فرکانسی در محدوده وسیعی از فرکانس و دامنه تحریک بررسی خواهد شد.

پارامترهای غیرخطی، از نتایج آزمایشگاهی بدست آمده و برای یافتن سختی مختلط ارتعاشی جزء لاستیکی فوقانی از تحلیل هایپرالاستیکANSYS استفاده شده است.

2- دسته موتور هیدرولیکی، تعاریف دسته موتور هیدرولیکی از دو بخش کلی تشکیل شده است؛ بخش لاستیکی اصلی و بخش هیدرولیکی که رفتار دینامیکی مطلوب را حین عملکرد سیستم ایجاد میکند.

شکل (2) اجزاء یک سیستم نمونه را نشان میدهد.

بخش هیدرولیکی شامل دو محفظه پر از سیال میباشد.

این سیال می تواند مخلوطی از ضدیخ با اتیلن گلیکول (Ethylene glycol) باشد.

نکته مهم در انتخاب سیال, تراکمناپذیری, عدم واکنش شیمیایی با اجزاء لاستیکی, فلزی و چسبانندهها و نقطه جوش و فشار کاویتاسیون بالا میباشد.

قسمت تحتانی محفظه پایینی از یک ورق لاستیکی قابل انعطاف تشکیل شده است که هنگام اعمال نیرو به آن منعطف شده و عملکرد یک منبع باز و بسته شونده را به محفظه پایینی می دهد.

محفظه بالایی از زیر خود به وسیله صفحه جداکننده فولادی متشکل از دو کانال عبوری مسدود می شود.

این صفحه به پایه دسته موتور فیکس می شود.

دو محفظه از طریق دو کانال به نامهای باریکه اینرسی و دی کاپلر با هم ارتباط دارند.

گاهی به باریکه اینرسی، کانال دمپینگ نیز گفته می شود.

دیکاپلر یک دیسک لاستیکی صلب می باشد که در محل خود معلق است و می تواند آزادانه در بازه حرکتی خود ( بسته به شرایط اعمالی ) نوسان کند.

اگر یک دسته موتور تنها دارای باریکه اینرسی باشد دمپینگ بسیار زیادی را در فرکانسهای پایین (دامنه تحریک زیاد) به سیستم اعمال میکند، اما در فرکانسهای زیاد (دامنه تحریک کم) درست مانند دسته موتورهای الاستومری دچار مشکل میشود و سختی زیادی را وارد سیستم میکند که در فرکانس بالا نامطلوب میباشد]1[.

برای رفع این مشکل از دیکاپلر استفاده میشود.

دیکاپلر رفتار دسته موتور را وابسته به دامنه تحریک میکند.

این دیسک کوچک که مانند یک پیستون شناور عمل میکند در دامنههای تحریک کم به جریان سیال اجازه عبور میان محفظهها را میدهد که در نتیجه در این شرایط دسته موتور هیدرولیکی تا حدود زیادی مشابه دسته موتورهای لاستیکی عمل میکند.

زیرا مقاومت سیال در رفتار سیستم دخیل نشده و تنها جزء اصلی عملکردی, لاستیک اصلی میباشد.

این امر باعث رفتار دینامیکی دسته موتور با ضریب دمپینگ کم میشود که خصوصیات جداسازی ارتعاشی مطلوبی را در شرایط تحریک با فرکانسهای بالا ( دامنه کم ) سبب میشود.

دامنه تحریک زیاد باعث اشباع عملکرد دیکاپلر شده، کانال آن را بسته و سیال را به سوی باریکه اینرسی هدایت میکند.

مقاومت بسیار زیاد کانال در برابر عبور جریان سیال مشخصههای دینامیکی سیستم را افزایش میدهد.

برای بدست آوردن رفتار دقیق دسته موتور هیدرولیکی در تمامی بازه های فرکانسی تحریک بایستی تمامی اجزای آن را به درستی مدل نمود.

در تحریک با دامنه کم و فرکانس بالا سیال از دیکاپلر عبور میکند و به دلیل مقاومت ناچیز دیکاپلر در برابر عبور آن، سیستم تبدیل به یک دسته موتور معمولی میشود.

در تحریکات با دامنه زیاد، دیکاپلر به بدنه چسبیده و سیال از باریکه اینرسی که مقاومت بالاتری دارد عبور میکند.

این بدین معناست که در فرکانس کم و دامنه تحریک بالا، سختی ارتعاشی دستهموتور افزایش می یابد.

Geisberger و همکارانش [4]، بررسی کاملی از نحوه عملکرد سیستم ارائه کردهاند.

3- مدلسازی دسته موتور شکل (3) مدل پارامتری متمرکز یک دسته موتور هیدرولیکی مجهز به دیکاپلر و باریکه اینرسی را نشان میدهد.

در این مدل kr خصوصیات سختی سازه ای اصلی و br دمپینگ اصلی مربوط به لاستیک اصلی می باشد.

لاستیک فوقانی مانند یک پیستون عمل می کند که با سطح موثر پمپاژ AP، سیال را میان محفظه ها پمپ می کند.

سومین پارامتر، انعطاف پذیری حجمی سیستم، C1، می باشد که سختی ساختاری لاستیکی را وارد سیستم میکند.

باریکه اینرسی کانال طویلی میان محفظه هاست که Ii (اینرسی جرمی سیال داخل کانال که باعث اعمال لختی دینامیکی به سیستم می شود) و Ri (مقاومت کانال در برابر عبور سیال) به عنوان پارامترهای متمرکز معرف این جزء عمل میکنند.

مسیر دیگر عبور سیال، میان محفظه های بالایی و پایینی و از طریق دی کاپلر است.

این منفذ را می توان مانند هر کانال عبور سیالی با پارامترهای خطی و متمرکز Id و Rd معرفی نمود.

توجه شود که در مرحله اول مدلسازی، شناخت صحیح عملکرد سیستم مورد نظر میباشد و به همین دلیل در ابتدا این پارامترها خطی فرض شدهاند.

محفظه پایینی نیز بیش از هر چیز یک انعطافپذیری حجمی را وارد عملکرد دینامیکی سیستم دسته موتور هیدرولیکی میکند که میتوان در ابتدا آن را با پارامتر متمرکز C2 معرفی نمود.

با استفاده از پارامترهای معرفی شده متمرکز سیستم، مدل شماتیک فوق به یک مدل ریاضی خطی با پارامترهای متمرکز تبدیل میشود.

متغیرهای سیستم شامل ورودی تحریک موتور X(t) و حرکت پایه مانت (شاسی) XT(t) میباشند.

همچنین فشار محفظههای بالایی P1(t) و پایینی P2(t) درنظر گرفته شده است.

نیروی انتقالی سیستم از سوی موتور به بدنه با FT(t) نمایش داده می شود.

دبی حجمی عبوری از منفذ دی کاپلر را با Qd(t) و دبی حجمی عبوری از باریکه اینرسی را با Qi(t) نمایش می دهیم.

حال به استخراج معادلات مدل ریاضی سیستم بدون درنظر گرفتن فرضهای غیرخطی پارامتریک می پردازیم.

معادلات حاکم بر مدل فوق شامل معادلات پیوستگی محفظه بالایی و پایینی و معادله مومنتوم کوپله دو منفذ دیکاپلر و باریکه اینرسی است که به ترتیب در روابط (1) تا (3) آمده است.

متغیرهای حالت عبارتند از: (فشار محفظه بالایی)، (فشار محفظه پایینی)، (دبی سیال باریکه اینرسی) و (دبی سیال دیکاپلر).

در معادله (3) مقاومت ناحیه آرام جریان (مقاومت خطی) باریکه اینرسی Ri و مقاومت ناحیه مغشوش (توربولانس) جریان (مقاومت غیرخطی) با R'i نشان داده شده است, به همین ترتیب مقاومت بخش خطی و غیرخطی دیکاپلر نیز, به ترتیب با Rd و R'd نشان داده شده است.

جهت لحاظ مقاومت سوییچینگ دیکاپلرکه وابسته به سطح مقطع و دامنه تحریک است، مقاومت ا به معادله (3) اضافه شده است.

معادله مومنتوم با در نظرگرفتن عملکرد همزمان منفذ باریکه اینرسی و دی کاپلر به عنوان حجم کنترل تشکیل شده است.

تعداد متغیرهای رفتاری سیستم همان چهار پارامتر می باشد و تعداد معادلات به دلیل کوپل شدن معادلات مومنتوم دو منفذ به سه معادله کاهش پیدا کرده است.

برای تشکیل معادلات فضای حالت بایستی از عملکرد داخلی منافذ، معادله رفتاری مستقل دیگری را استخراج کرد.

معادله نیروی انتقالی، بعنوان پاسخ دینامیکی مدل بصورت معادله (4) تعریف میگردد که Ad_fnc ، رابطه سطح مقطع غیرخطی دیکاپلر [4]، نیز بدان افزوده شده است.

سطح مقطع دیکاپلر علاوه بر موقعیت دیکاپلر, به اختلاف فشار دو سمت آن نیز بستگی دارد.

4- مدلسازی جریان سیال دیکاپلر و باریکه اینرسی شکل (4) مدل ریاضی هر دو منفذ را نشان میدهد.

همانطور که در شکل دیده می شود، دیواره داخلی دیکاپلر و باریکه, با یک دیواره تخت با جریان عبوری آرام مدلسازی شده است.

بمنظور یافتن معادله جریان عبوری سیال از دیکاپلر و باریکه اینرسی, حجم کنترل با فرضیات زیر درنظر گرفته میشود: 1.

مقطع دایروی.

2.

سطح دیواره تخت و صاف با مقطع یکنواخت در ضخامت.

3.

ضخامت دی کاپلر ثابت با پروفیل تخت.

4.

سیال نیوتنی, تراکمناپذیر و لزج.

5.

جریان آرام در ضخامت.

6.

عدم وابستگی خواص سیال به تغییرات حرارتی ناشی از اصطکاک جداره.

فرضهای اساسی جهت استخراج معادله هدف با شناسایی و طبقهبندی نوع جریان سیال عبوری از دو منفذ به ترتیب زیر قابل ارائه میباشد : 1.

اولین فرض بدیهی اینست که جریان آرام داخل هر دو منفذ، یک جریان غیرآزاد و اجباری است.

جریانی که درنتیجه اختلاف فشار میان دو محفظه بالایی و پایینی ایجاد شده است و جهت آن با توجه به تغییر علامت این اختلاف فشار تغییر میکند.

تغییر پروفیل دیکاپلر, تاثیری بر اختلاف فشار میان محفظهها () ندارد.

اما نکته قابل توجه این است که این تغییر پروفیل، گرادیان فشار () را تحت تاثیر قرار داده که درنتیجه آن، گرادیان سرعت داخل منفذ و همانطور که خواهیم دید دبی جریان داخلی را تحت تاثیر قرار میدهد.

واضح است که اگر در یک پروفیل تخت خطی گردد، پروفیل محدب یا مقعر شرایط این گرادیان را غیرخطی میسازد.

این عدم تاثیر بدین دلیل است که اختلاف فشار تنها به شرایط ارتعاشی سیستم، انعطاف پذیری محفظه فوقانی و سختی دینامیکی لاستیک بستگی دارد.

وابستگی مقاومت منفذ دیکاپلر به پروفیل بدیهی است.

جریان عبوری (و) از یک سو وابسته به گرادیان فشار داخلی () و از سویی دیگر به تغییرات خارجی فشار () وابسته می باشند.

نیروی انتقالی همانطور که انتظار میرود به اختلاف فشار خارجی و نیز به جریان عبوری از دیکاپلر و باریکه اینرسی وابسته است.

اولویت وابستگی تابع نیرو به مقاومت دیکاپلر و باریکه اینرسی میباشد که جریان عبوری را تحت تاثیر قرار میدهد.

به دلیل تغییر ناگهانی پروفیل در ابتدا و انتهای هر دو منفذ، فشار سیال دچار افت میشود.

از این افت در معادلات صرفنظر شده است.

نکته دیگر، حرکت خطی جداره دیکاپلر میباشد.

در پروفیل نوع تخت این حرکت تاثیری بر یا ندارد چون گرادیان فشار ثابت است و درنتیجه سرعت متوسط سیال نسبت به X ثابت میباشد.

اگر پروفیل تخت نباشد، به دلیل ثابت ماندن جداره دیگر، حرکت دیکاپلر باعث تغییر متناوب گرادیان فشار شده و معادلات حوزه زمانی را دچار تغییر میکند.

این امر باعث غیرخطی شدن رفتار سیستم میگردد.

وابستگی سرعت متوسط سیال در نوع پروفیل تخت بیش از موقعیت به سرعت جداره دیکاپلر () وابسته میباشد.

بدیهی است که سرعت دیکاپلر نسبت به زمان متغیر است.

5- معادلات پایه سیال نیوتنی تراکم ناپذیر عبوری از دیکاپلر در این بخش با توجه به مفاهیم مکانیک محیط پیوسته [8] و نیز با صرفنظر کردن از مکانیزم سوییچینگ به استخراج معادلات میپردازیم.

با توجه به شکل (3-الف) میدان سرعت دوبعدی جریان آرام سیال واقع در حجم کنترل دیکاپلر عبارتست از : بدین ترتیب معادله پیوستگی برای حجم کنترل مورد نظر عبارتست از: به طوریکه و با توجه به فرض تراکم ناپذیری و شرایط تعادل سیال خواهیم داشت: درنتیجه معادله پیوستگی بصورت زیر ساده میشود : در نهایت با توجه به شرایط مرزی تعریف شده میدان سرعت، معادله پیوستگی به شکل نهایی ذیل ساده میشود: درنتیجه میدان سرعت بصورت زیر خواهد شد: از طرفی میدانیم که تانسور پویش-سرعت برای سیال تراکم ناپذیر بصورت زیر است : با مرتب نمودن تانسور فوق بصورت یک ماتریس 3×3 و درنظرگرفتن میدان سرعت نتیجه زیر حاصل میشود: برای سیال تراکم ناپذیر.

معادله بنیادی یک سیال نیوتنی لزج تراکمپذیر بصورت کلی زیر نوشته میشود : که در این معادله،تابع دلتای کرانکر،تنش داخلی سیال،فشار داخلی سیال،لزجت سیال نیوتنی, λ ضریب چسبندگی وتانسور پویش-سرعت می باشد.

با لحاظ نمودن سیال تراکمناپذیر Dkk = 0, تانسور مرتبه دوم تنش داخلی سیال تراکمناپذیر بدست می آید: همانطور که انتظار میرفت تانسور تنش، یک تانسور مرتبه دو با ماتریس متقارن میباشد.

برای رسیدن به معادله دیفرانسیل حرکت سیال، از معادله کلی حرکت استفاده می کنیم : در این معادله بردار نیروهای حجمی خارجی اعم از نیروهای الکترومغناطیس و یا نیروی ثقلی حاصل از وزن سیال داخل حجم کنترل می باشد.

برای ساده سازی بیشتر فرض میشود که نیروی وزن تنها نیروی حجمی اعمالی در معادله حرکت سیال داخل حجم کنترل میباشد : با اعمال معادله حرکت بر تانسور تنش، سه معادله دیفرانسیل غیربدیهی بصورت زیر بدست میآیند: با صرفنظر از معادله (20) و فرض حوزه دوبعدی دامنه حل دو معادله باقیمانده, میتوان نتیجه گرفت که برای حل معادله فوق در صفحه دوبعدی (X,Y) و در حوزه زمانی t ، نیاز به چهار شرط مرزی سرعت و فشار جریان (جریان اجباری نه آزاد) و یک شرط اولیه میباشد.

شرایط تعریف شده بایستی رفتار سیستم را در مرزهای حرکتی آن بدرستی توجیه کنند.

چهار شرط مرزی برای تابع سرعت و تابع فشار عبارتند از: شرط مرزی سرعت : شرط مرزی فشار : و شرط اولیه بصورت : با فرض یکنواخت بودن توزیع فشار در یک مقطع، توزیع فشار مستقل از امتداد Y است، لذا .

بدین ترتیب معادلات (18) تا (20) به دو معادله ذیل ساده خواهند شد: با توجه به دو معادله فوق تنها دو شرط مرزی سرعتی، یک شرط مرزی فشار و یک شرط اولیه جهت حل معادلات, اعمال میشوند.

دقت شود که وابسته به X نمیباشد و تنها به تغییرات فشار دو محفظه و اثر چسبندگی سیال وابسته است.

درنتیجه یک پارامتر مستقل از پارامترهای جریان منفذ میباشد و این پروفیل سرعت جریان داخلی است که وابسته به میباشد.

با اعمال شرایط مرزی سرعت به معادله درجه دوم, معادله (27), میدان سرعت برابر است با: و مشتق زمانی سرعت برابر است با : با قراردادن معادله (29) در (26) خواهیم داشت : حال بدون لحاظ وابستگی زمانی معادلات و با اعمال شرایط مرزی فشار میدان تغییرات فشار بصورت زیر بدست میآید.

نکته در اینجاست که نمی توان شرط مرزی دوم, یعنی فشار محفظه پایینی, را اعمال نمود.

چون این شرط خود تابع شرط مرزی اول و تغییرات زمانی P1(t) می باشد.

دبی جریان عبوری از دیکاپلر برابر خواهد بود با : در این رابطه قطر متوسط دیسک و فضای خالی دیکاپلر میباشد.

این معادله برتری بیشتری نسبت به معادلات دیگر جریان دیکاپلر دارد.

از معادله (32) میتوان دریافت که از یک سو تمامی خواص حرکتی جریان داخلی, وابسته به تغییرات زمانی حرکت دیسک و تغییرات پروفیل ضخامت آن بوده و از طرفی این معادله, ارتباط مستقیمی میان مکانیزم سوییچینگ و حرکت دیسک برقرار میکند.

دقت شود که در این رابطه عدم وابستگی دبی جریان به تغییر خواص در مسیر ضخامت دیکاپلر، نتیجه فرض تخت بودن پروفیل ضخامت میباشد که باعث حذف معادلات دو بعدی آن در محاسبه دبی جریان شده است.

از سوی دیگر جهت جریان، هم علامت با جهت سرعت دیکاپلر خواهد بود.

6- معادلات پایه سیال نیوتنی تراکم ناپذیر عبوری از باریکه اینرسی با توجه به مدل ارائه شده از باریکه اینرسی در شکل (4؛ب) فرضهای مدلسازی جریان داخلی باریکه به شرح زیر میباشد: مقطع دایروی ثابت در طول.

تراکمناپذیری و جریان آرام سیال.

عدم وابستگی خواص سیال به تغییرات حرارتی ناشی از اصطکاک جدارهها.

صرفنظر از شیب مارپیچ باریکه اینرسی در دسته موتور هیدرولیکی (تقریب با یک لوله افقی).

میدان سرعت داخل باریکه اینرسی را می توان بصورت زیر مرتب نمود: با فرض تراکمناپذیری, سرعت فقط وابسته به تغییرات r و t خواهد بود.

حل هگن-پواسل برای توزیع سرعت یک جریان آرام و تراکمناپذیر لولهها مطابق زیر است: با فرض افقی بودن باریکه اینرسی و صرفنظر از زاویه مارپیچ آن داریم: حال میتوان دبی عبوری از باریکه را با رابطه زیر بدست آورد : به دلیل زیاد بودن طول باریکه نسبت به سطح مقطع آن و یکنواختی توزیع جریان میتوان معادله (36) را با تقریب بسیار خوبی با فشار متوسط سادهسازی نمود.

معادله ساده شده جریان باریکه برابر خواهد بود با : Qi از طریق فشار وابسته به زمان است و همانطور که در معادله فوق دیده میشود علامت منفی در رابطه دبی به خوبی معرف جهت جریان، با توجه به تفاضل دو فشار، خواهد بود.

دقت شود که با جایگزینی توزیع سرعت در معادله حرکت جریان نیز میتوان توزیع فشار را بدست آورد که نظیر تقریب فشار متوسط خواهد بود: که معادله دیفرانسیل فوق با تغییر متغیر تبدیل به یک معادله دیفرانسیل خطی مرتبه اول خواهد شد.

7- استخراج ضرایب هایپرالاستیک توابع پتانسیل انرژی کرنشی از نتایج تست آزمایشگاهی با یافتن روابط حاکم بر سیال عبوری از دو منفذ بایستی خواص ارتعاشی لاستیک فوقانی را قبل از مدلسازی مجموعه کامل هیدرومانت استخراج نمود.

مقایسه نتایج تستهای تجربی با پیشبینی های نظری مبتنی بر تئوری آماری گوسی, نشاندهنده وجود اختلافاتی بین روابط پیشبینی شده و روابط واقعی تنش-کرنش است.

برای دستیابی به فرمول جامع ریاضی که بتواند رفتار لاستیک را در همه اشکال کرنش بدرستی پیشبینی کند, بایستی از مفاهیم مکانیک محیط پیوسته استفاده نمود.

این روش مبتنی بر فرضیات ریاضی محض است و توجیه فیزیکی و مولکولی نتایج حاصله از این روش, بهیچ وجه مورد توجه نمیباشد.

در همین راستا فرمهای گوناگونی برای تشریح رفتار لاستیک پیشنهاد شده است.

تمامی مدلهای موردنظر به نحوی به تعریف دقیق تابع پتانسیل انرژی کرنشی (W) برای کلیترین شکل کرنش همگن میپردازند.

با اعمال روش Least-square به مقادیر تنش-کرنش میتوان ضرایب مربوط به توابع پتانسیل انرژی کرنشی را بدست آورد.

در این مقاله بمنظور استخراج مدل مطلوب معرف رفتار لاستیک, از ماژول گنجانده شده در نرمافزار ANSYS استفاده شده است.

توسط این ماژول مدلهای متعددی از لاستیک موردنظر استخراج شده است.

نتایج تست تنش-کرنش مربوط به لاستیک فوقانی مربوط به یک هیدرومانت نمونه استخراج شده است که در شکل(5) آمده است.

نتایج را می توان به درستی با یک منحنی میانیاب چندجملهای درجه 4 تقریب زد.

پس از انجام تستهای آزمایشگاهی و اعمال روش Least-square بر روی نتایج, ضرایب مدلهای مختلف قابل استخراج است.

جدول 1 ضرایب مختلف مدلهای لاستیک را که از نرمافزار ANSYS استخراج شده است, نشان میدهد.

مهمترین مسئله, انتخاب مدل متناسب با شرایط بارگذاری و مناسب به شکل لاستیک میباشد.

مدل Mooney-Rivlin بعنوان یکی از جامعترین و گویاترین مدلهای معرف رفتار لاستیک شناخته شده است.

این مدل نیز مانند سایر مدلها بر روی نامتغیرهای کرنش تعریف میشود.

فرض ایزوتروپ بودن لاستیک منجر به این نتیجه میشود که تابع چگالی انرژی کرنشی الزاما باید نسبت به سه نسبت تغییر طول اصلی متقارن باشد.

درنتیجه نامتغیرهای تنش بصورت زیر بدست میآیند: (نسبت تغییر شکلهای اصلی) مقادیر ویژه تانسور تغییرشکل کوشی-گرین (Cij) هستند و درصورتی وجود دارند که پتانسیل انرژی کرنشی در مدل Mooney-Rivlin بصورت زیر نوشته میشود[6]: که C10, C01, C20, C11, C02, C30, C21, C12, C03, d ثابتهای ماده میباشند.

مدول برشی اولیه با رابطه تعریف میشود.

در این مقاله از مدل Mooney-Rivlin دو پارامتری برای مدلسازی رفتار لاستیک در ANSYS استفاده شده است.

بمنظور محاسبه ثابتهای ماده از دادههای آزمایشگاهی تستهای زیر بر روی نمونههای استاندارد صورت گرفت.

تست کشش و فشار یکسان تک محوره تست کشش و فشار یکسان دومحوره تست کشش و فشار یکسان صفحه شکل (5) نتایج تست کشش - فشار را نشان میدهد.

نمونه تست کشش دارای ابعاد استاندارد 4×2×20 میلیمتر و قرص تست فشار به قطر 36 و ضخامت 18 میلیمتر تهیه گردید.

با توجه به ضرایب مدل فوق, آنالیز عددی لاستیک فوقانی میسر میباشد.

8- استخراج مشخصه های دینامیکی لاستیک به روش اجزاء محدود در نرمافزار ANSYS در مدلسازی خطی، متغیرهای kr و br نشاندهنده سختی و میرایی محفظه بالایی بوده و پارامترهایی مرتبط با لاستیک اصلی دسته موتور میباشند.

در اکثر مراجع و مقالات بررسی شده [1]، این متغیرها با استفاده از مدل ویت جهت لاستیک مدل میشوند.

طبق این مدل مشخصه های ارتعاشی لاستیک نسبت به شرایط دامنه و فرکانس تحریک، ثابت و بیتغییر فرض میشوند.

اما Geisberger و همکارانش نشان دادند که رفتار این پارامترها در حوزه فرکانس کاملا به دامنه حالت پایدار و فرکانس تحریک و پیش بار وابسته بوده، به گونهای که سختی و میرایی غیرخطی این سیستمها را میتوان بصورت زیر بیان نمود [4]: که در آن ω فرکانس نوسانات، X دامنه و FP پیش بار میباشد.

لاستیک اصلی شامل سه سختی در راستای محورهای فضا می باشد.

سختی اول سختی عمودی لاستیک میباشد؛ سختی دوم با نام سختی Bulge نامیده میشود.

این سختی، همانطور که از نامش پیداست، خصوصیات انعطافپذیری لاستیک اصلی دسته موتور را نشان میدهد که محفظه سیال را در بر می گیرد و در پارامتر انعطافپذیری حجمی نقش مهمی را ایفا میکند.

سختی افقی در شرایطی دخیل است که نیروی وارده در راستای افقی اعمال گردد.

علت مختلط بودن سختی لاستیک به دلیل تاخیر زمانی پاسخ آن به نیروی تحریک میباشد که یکی از خواص ذاتی الاستومرها میباشد.

این تاخیر زمانی به نام loss factor خوانده میشود و با پارامترهای ، و نشان داده میشود.

برای محاسبه سختیهای استاتیکی لاستیک اصلی از تحلیل هایپرالاستیک با تقارن محوری در ANSYS استفاده شده است.

مشخصات لاستیک استفاده شده در جدول 2 آمده است.

پس از انجام تحلیل استاتیکی و دینامیکی (آنالیز هارمونیک) بر روی نمونه مقادیر سختی ارتعاشی و Loss Factor مطابق با جدول 3 بدست آمده است.

مدل Mooney-Rivlin جهت معرفی رفتار لاستیک موردنظر به درستی اعمال شده است.

شکل (6) نمونهای از تحلیل تنشی متقارن محوری لاستیک فوقانی را نشان میدهد.

9- شبیهسازی دینامیکی پس از تحلیل هایپرالاستیک به روش اجزاء محدود و یافتن مشخصههای ارتعاشی لاستیک فوقانی, میتوان به مدلسازی دینامیکی رفتار سیستم دسته موتور هیدرولیکی پرداخت.

مدل تهیه شده در Simulink در شکل (7) نشان داده شده است.

در این مدل غیرخطی (شامل پارامترهای غیرخطی سیستم) معادله کوپله مومنتوم جهت اعمال رفتار همزمان دو منفذ گنجانده شده است (معادله 3).

از این رو امکان بررسی کامل رفتار سیستم در مقادیر مختلفی از فرکانس و دامنه تحریک میسر میباشد.

به عبارت دیگر نیاز به تفکیک مدل سیستم در استانداردهای تحریکات ارتعاشی مختلف نمیباشد.

مقادیر پارامترهای مربوط به مقاومت دیکاپلر و باریکه اینرسی (Ri , Rd), انعطافپذیری حجمی محافظ بالا و پایین (C1 , C2) و سطح موثر پمپاژ (AP) از نتایج چهار ستاپ آزمایشگاهی مربوط به مرجع [4] جایگزین شده است.

برای مقداردهی مشخصههای kr و br از نتایج تحلیل هایپرالاستیک بخش قبلی استفاده شده است.

از نشتی موجود در منفذ دیکاپلر صرفنظر شده است؛ همچنین مکانیزم سوییچینگ دیکاپلر که در قسمت بالا و راست شکل (7) مشهود است, می تواند توسط رابطه نمایی آرکتانژانت به طریق زیر مدلسازی گردد [4]: رابطه فوق نمایانگر تابعیت اصلی سطح مقطع عبوری سیال دیکاپلر به موقعیت دیکاپلر (Xd) در محدوده حرکت آن (± Xd_max) میباشد.

شکل (8) تقریبی از این تابعیت را نشان میدهد.

ثابتهای این معادله یعنی P0 و X1 برای نرمالیزه کردن تابع و کنترل شکل تابع سوییچینگ اعمال شده است.