تعریف: مکان هندسی نقاطی از صفحه که قدر مطلق تفاضل فاصله آن نقاط از دو نقطه ثابت برابر مقداری ثابت باشد. هذلولی می نامند.
تذکر: در تعریف فوق دو نقطه ثابت را کانونهای هذلولی نامند
تذکر: مقدار ثابت که در تعریف فوق آمده است برابر 2a می باشد.
ویژگیهای مشترک بین هذلولی افقی و قائم:
1-خطی که دو کانون هذلولی را بهم وصل کند، محور کانونی هذلولی نامند.
2-نقطه وسط دو کانون هذلولی را مرکز هذلولی می نامند.
3-رئوس کانونی: محل تقاطع محور کانونی با نمودار هذلولی رئوس کانونی می نامند.
4-محور غیرکانونی: خطی که در مرکز هذلولی بر محور کانونی عمود باشد محور غیرکانونی نامند.
5-فاصله کانونی: فاصله دو کانون هذلولی است و با نمایش می دهند.
6-قطر کانونی: طول قطر کانونی معین فاصله بین و را قطر کانونی نامند.
7-در هذلولی حاصل را برابر می گیریم پس است.
8-روی قطر کانونی از مرکز هذلولی به فاصله b دو نقطه و را انتخاب می کنیم که همان رئوس غیرکانونی هذلولی می باشند.
9-اگر و رئوس کانونی و و رئوس غیرکانونی و و کانونها و O مرکز هذلولی باشد آنگاه روابط زیر بین آنها همواره وجود دارد.
(الف (ب (ج
(د
(پ (ت (ث
10-در هذلولی همواره فاصله کانونی از دو قطر بزرگتر است.
هذلولی افقی
اگر محور کانونی موازی محور xها باشد هذلولی افقی است.
ویژگیهای هذلولی افقی:
1) اگر مرکز هذلولی باشد آنگاه روابط زیر را داریم:
و و و و هم عرضند.
و و هم طولند
2) معادله هذلولی افقی بصورت
تذکر: در معادله هذلولی افقی همواره x قبل از y در علامت (-) ظاهر می شود. پس اگر معادله هذلولی داشته باشیم و x اول ظاهر شود آن هذلولی افقی است و عدد زیر آن و عدد دیگر است.
تذکر: در هذلولی نمی توان گفت از بزرگتر است و یا بالعکس چون ممکن است با هم مساوی هم باشند.
مثال: مختصات رئوس، کانونها، فاصله کانونی – هذلولی به معادله را بدست آورید.
مثال: در هذلولی مختصات کانونها و رئوی را بیابید.
مثال: معادله هذلولی را بنویسید که رئوس و نقطه یک کانون آن باشد.
مثال: منحنی نمایش معادله کدام است؟
1) هذلولی 2) دو خط متقاطع
3) دو خط موازی 4) یک نقطه
مثال: نقاط و به طولهای 4 و 2- واقع بر محور xها دو راس یک هذلولی می باشند که این هذلولی از نقطه می گذرد معادله هذلولی را بنویسید.
هذلولی قائم:
تعریف: اگر محور کانونی یک هذلولی موازی محور yها باشد، آن هذلولی را هذلولی قائم نامند.
ویژگیهای هذلولی قائم:
1) اگر مرکز هذلولی باشد آنگاه روابط زیر وجود دارد.
و و و و هم طولند.
و و هم عرضند
2-معادله هذلولی قائم بصورت
تذکر: در معادله استاندارد هذلولی قائم y قبل از x است، پس اگر معادله استاندارد یک هذلولی داشته باشیم و y قبل از x باشد، آنگاه عدد زیر y را و عدد زیر x را می نامیم.
مثال: هذلولی های زیر را رسم کنید و تمام مختصات رئوس و کانونها و مرکز را بیابید.
(الف
(ب
مثال: معادله یک هذلولی را بنویسید که رئوس آن و فاصله کانونی آن باشد.
تعریف: پاره خطی که دو نقطه از هر شاخه را بهم وصل کند وتر هذلولی می نامیم.
تذکر: وتری که از کانون هذلولی می گذرد وتر کانونی هذلولی می نامند. و طول وتر کانونی که بر محور کانونی عمود است برابر است.
مثال: معادله نشان دهنده یک هذلولی افقی است حدود k را بدست آورید.
مثال: مکان هندسی نقطه با شرط بدست اورید.
مجانب های هذلولی
هر هذلولی دارای دو مجانب است و برای بدست آوردن مجانبهای آن هذلولی می توانیم مراحل زیر را طی کنیم.
1)هذلولی افقی: اگر معادله هذلولی افقی بصورت باغشد. در این صورت معادله فوق را بصورت تبدیل می کنیم.
پس خط ممان مجانبهای هذلولی افقی است.
2) هذلولی قائم: اگر معادله هذلولی قائم بصورت باشد در این صورت معادله فوق بصورت تبدیل کنیم. پس خط ممان مجانبهای هذلولی قائم است.
(فرمول ها در فایل اصلی موجود است)