زندگی سرشار از نزاع و رقابت است .
مثالهای متعددی از جنگ ها وجود دارند، مانند : بازیهای موازی ، مبارزات سیاسی ، تبلیغات ، رقابت های تجاری شرکت ها و نظایر انها .
ویژگی اصلی بسیاری از این موقعیت ها آن است که نتیجه نهایی به ترکیب استراتژیهای منتخب رقبا بستگی دارد .
تئوری بازی یک تئوری ریاضی است که با خصوصیات عمومی شرایط رقابتی بصورت رسمی و انتزاعی سرو کار دارد .
این تئوری جایگزین تاکیدهای ویژه بر فرایندهای تصمیم گیری رقبا شده است .
چنانکه در بخش 6-14 بطور مختصر امده است ، تحقیق روی تئوری بازیها ادامه دارد تا ان را به انواع شرایط پیچیده رقابتی تعمیم دهند در عین حال ، تمرکز این فصل بر ساده ترین شرایط یعنی بازیهای « دو نفره مجموع – صفر » (two – person , zero – sum) است .
چنانه از نامش پیداست ، این بازیها فقط دو بازیکن یا رقیب دارد ( که ممکن است مقادیر ، تیم ها ، شرکت ها و نظایر آنها باشند 9 آن را بازیهای مجموع – صفر می نامند زیرا یک بازیکن ، هر انچه را که بازیکن دیگر می بازد ، برنده می شود ، در نتیجه مجموع آنچه برنده می شود که فراست .
مدل اولیه بازیهای « دو نفره ، مجموع صفر » را معرفی می کند و چهار بخش بعدی ، رویکردهای متفاوت برای حل چنین بازیهایی را تشریح و ترسیم می کند .
این فصل در برگیرنده انواع متفاوت شرایط رقابتی که با دیگر اقسام تئوری بازیها مربوط است ، نیز می باشد .
1-14- بازی ها دو نفره ، مجموع – صفر برای درک ویژگیهای اولیه بازیها دو – نفره ، مجموع – صفر بازی طاق و جفت (odds and evens) را در نظر بگیرید .
این بازی به سادگی شامل دو بازیکن است که هر کدام بطور همزمان یک یا دو عدد را به یکدیگر نشان می دهند .
اگر شماره عددها با هم منطبق باشد ، بنابراین مجموع کل اعداد هر دو بازیکن فرد است و سپس بازیکنی طاق ها را بر می دارد ( مثلا بازکین 1 ) و شرط را ( مثلا 1 دلار ) از بازیکنی که جفت اورده است ، برنده می شود .
اگر اعداد باشیم منطبق نباشد 4 بازیکن – 1 باید 1 دلار به بازیکن 2 بپردازد .
برای درک ویژگیهای اولیه بازیها دو – نفره ، مجموع – صفر بازی طاق و جفت (odds and evens) را در نظر بگیرید .
بنابراین ، هر بازیکن دو استراتژی دارد : نشان دادن یک عدد یا دو عدد ، نتیجه پرداخت ها به بازیکن 1 در جدول نتایج ( payoff table ) به دلار ، در جدول 1-14 امده است .
جدول 1-14- جدول نتایج برای بازی طلق و جفت به طور کلی بازی دو بازیکن خصوصیات زیر را دارد : استراتژی بازیکن 1 استراتژی بازیکن 2 جدول نتایج قبل از اینکه بازی شروع شود ، هر بازیکن استراتژیهای موجود خود و حریف و جدول نتایج را می داند .
بازی واقعی شامل ، انتخاب همزمان استراتژی هر بازکین بدون اطلاع از انتخاب حریف است .
استراتژی می تواند فقط عکس العمل ساده ای باشد .
مثل نشان دادن اعداد خاصی از طاق ها یا جفت ها از طرف دیگر ، در بازیهای پیچیده تر ، استراتژی شامل مجموعه ای از حرکات است .
استراتژی قانون از پیش تعیین شده ای است که کاملا مشخص می کند که فرد چگونه قصد دارد در هر سطح از بازی به شرایط محتمل پاسخ دهد.
برای مثال، یک استراتژی برای بازیکن در بازی شطرنج ، مشخص می کند که حرکت بعد برای موقعیت های احتمالی روی تخته شطرنج چیست .
در نتیجه ، در شطرنج ، مجموع اعداد استراتژیهای محتمل ، نجومی است .
کاربردهای تئوری بازیها معمولا به موقعیت های رقابتی کمتر پیچیده ای نسبت به بازی شطرنج بر می گردد ، اما استراتژیهایی را در بر می گیرد که نسبت به ان پیچیده تر هستند .
جدول نتایج ، سود ( مثبت یا منفی ) مربوط به بازیکن ، را که می تواند منتج از ترکیب ، استراتژیهای دوبازیکن باشد ، نشان می دهد .
این جدول برای بازیکن 1 ارائه شده است زیرا جدول متعلق به بازیکن 2 منفی همین اعداد جدول است ، زیرا ماهیت بازی مجموع صفر دارد ثبت ها در جدول نتایج به هر واحد دلخواهی می تواند تفسیر شود مثل دلار ، این اعداد دقیقا مطلوبیت utility بازیکن 1 را در نتایج مربوط نشان می دهد .
اگر چه مطلوبیت لزوما با مبالغ پول یا هر کالای دیگر نسبتی ندارد زمانی که مقادیر بزرگی درگیر هستند .
برای مثال ، 2 میلیون دلار بعد از مالیات ها احتمالا بسیار کمتر از دو برابر 1 میلیون برای فرد فقیر می ارزد .
بعبارت دیگر ، از بین دو انتخاب : (1) یک شانس 50 درصدی از دریافت 2 میلیون دلار بجای هیچ چیز و (2) دریافت قطعی 1 میلیون دلار ، احتمالا فرد فقیر انتخاب دوم را خیلی بیشتر ترجیح م یدهد .
از طرف دیگر ، نتیجه مربوط به ثبت دوم در جدول نتایج باید ارزش دو برابری نسبت به نتیجه مربوط به ثبت 1 ، برای بازیکن 1 داشته باشد .
بنابراین با داشتن حق انتخاب ، بازیکن نسبت به شانس 50 درصدی ( در مقابل هیچ ) و دریافت مطمون ، دومی بی تفاوت است .
یک هدف عینی تئوری بازی بسط معیارهای عقلایی برای انتخاب کردن استراتژی است .
دو فرض کلیدی شامل : هر دو بازیکن عاقل اند .
هر دو بازیکن استراتژی خود را فقط برای بهبود رفاه خود ( نه جبران حرکت حریف ) انتخاب می کنند .
تئوری بازیها در تضاد با تجزیه و تحلیل تصمیم (decision analysis) قرار دارد در ان ، فرض به این است که تصمیم گیرند؛ با حریف غیر فعال – از نظر ماهیت – که استراتژی خودش را بصورت تصادفی انتخاب می کند ، روبروست .
می توان قواعد استاندارد تئوری بازی را به منظور انتخاب کردن استراتژیها با کمک مثالهای مفهومی بسط و تعمیم داد .
در بخش مثالی ارائه می شود که فرمول یک بازی دو نفره ، مجموع صفر را روشن می کند و راه حل آن را نیز ارائه می دهد .
نمونه های پیچیده تر به بخش 3-14 به منظور تعمیم قواعد عمومی تر منتقل شده است .
بخش های 4-14 و 5-14 رویه نموداری و فرمول برنامه ریزی خطی را برای حل این بازیها ارائه می دهد .
2-14- حل کردن بازیهای ساده – یک نمونه واقعی دو سیاستمدار برای انتخابات مجلس سنای امریکا علیه هم مبارزه انتخاباتی دارند .
برنامه ریزی رقابت ها برای دو روز اخر حضور در رقابت بسیار حیاتی است.
بنابراین ، هر دو سیاستمدار قصد دارند ، این دو روز را در دو شهر کلیدی Megalopolis , Bigtown سپری کنند .
برای اجتناب از هدر رفتن زمان مبارزاتی ، آنها می توانند شبانه پرواز کنند و روز بعد را بطور کامل در هر یک از شهرها سپری کنند یا دو روز کامل را در یکی از شهرها بگذرانند .
از انجا که قرار ملاقات ها باید از مبل تنظیم شود .
سیاستمداران تا زمانی که برنامه خود را قطعی نکرده اند .
نباید از برنامه مبارزاتی حریف با خبر شوند .
در نتیجه هر کدام از آنها از مدیر برنامه خود می خواهند که هر یک از شهرها را از لحاظ ترکیب روزها و برنده یا بازنده شدن در انتخابات از جانب خود و حریفش بررسی کند .
سپس سیاستمدار مایل است که از این اطلاعات برای انتخاب کردن بهترین استراتژی مربوط به چگونگی استفاده کردن از این دو روز ، بهره ببرد .
فرمول بازی دو – نفره ، مجموع – صفر برای فرموله کردن این مساله بعنوان یک بازی دو – نفره ، مجموع – صفر باید، دو بازیکن ( در اینجا دو سیاستمدار ) ، استراتژیهای هر بازیکن و جدول نتایج را مشخص کنیم .
زمانی که مساله بیان می شود ، هر بازکین سه استراتژی زیر را داراست : استراتژی 1) سپری کردن یک روز در هر شهر 4-14- رویه حل نموداری هر بازی با استراتژیهای مختلط گفته شده را بعد از حذف شدن استراتیژهای مختلط در نظر بگیرید ، یکی از بازیکنان فقط دو استراتژی خالص دارد .
به طور مشخص ، فرض کنید این بازیکن بازیکن 1 است .
از انجا که استراتژیهای مختلط او (x1,x2) هستند و x2=1-x1 ، تنها یافتن ارزش بهینه x1 کافی است .
در عین حال ترسیم کردن بازده مورد انتظار به معنی عملکرد x1 برای هر یک از استراتژیهای خالص رقیب او به سادگی امکانپذیر است .
این نمودار سپس برای تعیین نتیجه حداکثر حداقل ها و حداقل حداکثرهای بازده مورد انتطار ، بکار می رود .
استراتژی مختلط حداقل حداکثر رقیب نیز در نمودار مشخص می شود .
برای تفهیم این رویه ، تغییر 3 از مساله مبارزات سیاسی را در نظر بگیرید ( به جدول 5-14 نگاه کنید ) .
توجه کنید که سومین استراتژی خالص مربوط به بازیکن 1 با دومین استراتژی او تحت الشعاع قرار گرفته است ، بنابراین جدول نتایج به فرم ارائه شده در جدول6-14 می تواند تقلیل یابد .
جدول 6-14 تقلیل یافته جدول بازده مربوط به بازیکن 1 برای تغییر 3 در مساله مبارزات سیاسی بنابراین برای هر یک از استراتژیهای خالص در دسترس مربوط به بازیکن 2 بازده مورد انتظار برای بازکین 1 بصورت زیر است .
زری 6-14 بسط و توسعه علیرغم آنکه این فصل فقط بازی دو شخص .
نتیجه صفر را با تعداد محدودی از استراتژی های خالص در نظر گرفت .
تئوری بازی بسیار فراتر از این نوع بازی توسعه و بسط می یابد .
در واقع ، تحقیق وسیعی بر تعدادی از انواع بسیار پیچیده بازیها ، شامل انچه در این بخش خلاصه می شود ، صورت گرفته است .
ساده ترین تعمیم ، بازی دو – شخص ، جمع – ثابت (two – person , constant – sum) است .
در این بازی ، جمع بازده های دو بازیکن مقدار ثابتی است ( مثبت یا منفی ) بدون اینکه به ترکیب استراتژیهای انتخاب شده توجه کنیم .
تنها تفاوت ان با بازی دو شخص ، جمع – صفر ، این است که در دومی ، مقدار – ثابت برابر صفر است .
مقدار ثابت غیر صفر می تواند ایجاد شود ، زیرا علاوه بر اینکه یک بازیکن آنچه را که دیگری می بازد ، می برد – دو بازکین ممکنست مقداری پاداش ( اگر عدد ثابت مثبت باشد ) و مقداری هزینه ( اگر عدد ثابت منفی باشد ) برای بازی خاص در نظر بگیرند .
اضافه کردن عدد ثابت بر اینکه کدام استراتژی را انتخاب کنیم ، تاثیری ندارد .
بنابراین تجزیه و تحلیل برای تعیین استراتژیهای بهینه دقیقا همان است که د راین فصل برای بازیهای دو – بازیکن ، جمع – صفر تشریح شد .
تعمیم پیچیده تر بازی - n نفره ( n-persun است ) جایی که بیشتر از دو بازیکن در بازی حضور دارند این تعمیم خصوصا رسم است زیرا در بسیاری از انواع شرایط رقابتی اغلب بیشتر از رقبت درگیر هستند .
مانند ، در رقابت های میان موسسات تجاری ، در دیپلماسی بین المللی و نظایر آن ، متاسفانه تئوری موجود برای چنین بازیهایی کمتر از بازیهای دو – شخص رضایت بخش است .
تعمیم دیگری بازی جمع – غیر صفر (non zero – game ) است ، جایی که بازده هیا بازیکنان نیازی نیتس که صفر شود ( یا هیچ عدد ثابت دیگر ) .
این مطلب واقعیت بسیاری از شرایط رقابتی منعکس می کند .
شرایط رقابتی که شامل ابعاد غیر رقابتی که مزایا و معایب متقابلی را برای بازیکنان توزیع می کند .
برای مثال ، استراتژیهای تبلیغات شرکت های رقیب نه فقط می تواند بر چگونگی تفکیک بازار بلکه بر مجموع اندازه بازار مربوط به محصولات شرکت های رقیب نیز تاثیر بگذارد .
در عین حال ، بر خلاف بازیهای مجموع ثابت اندازه سود ( یا زیان ) متقابل برای بازیکنان به ترکیب استراتژیهای منتخب بستگی دارد .
از آنجا که سود متقابل محتمل است ، بازیهای مجموع – غیر صفر بیش از این تا حدودی به چگونگی شرایط همکاری بازیکنان تقسیم بندی شده است .
از یک طرف این بازی ، بازی غیر – مشترک non-cooperative game جایی که هیچ ارتباطی قبل بازی بین بازیکنان وجود ندارد می باشد .
و از طرف دیگر بازی مشترک Cooperative game جایی که بحث های قبل بازی و قراردادهای الزام اور بین بازیکنان مجاز است ، می باشد .
برای مثال ، موقعیت های رقابتی شامل قوانین تجاری فی ما بین کشورها یا چانه زنی جمعی میان کارگر و مدیر می تواند به شکل بازیهای مشترک فرموله شود .
زمانی که بیشتر از دو بازیکن داریم ، بازیهای مشترک نیز به تعدادی یا تمام بازیکنان اجازه تشکیل ائتلاف را می دهد .
تعمیم دیگر دسته بندی بازیهای محدود infinite games است ، جایی که بازیکنان تعداد محدودی از استراتژیهای خالص در دسترس را دارند این بازیها برای موقعیتی طراحی می شوند که استراتژی منتخب را بتوان به کمک متغیر تعمیم پیوسته بیان کرد .
برای مثال این متغیر تعمیم می تواند زمانی که انجام عملی خاص می طلبد یا نسبت منابع کسی در تخصیص به فعالیت خاص ، در شرایط رقابتی ، باشد .
در عین حال ، تجزیه و تحلیل ها در شهریه تعمیم یافته فراتر از دو – شخص ، مجموع – صفر می باشد و بازی محدود نسبتا پیچیده است و نمی توان ان را بیش از این در اینجا دنبال کرد .
7-14 – نتایج مشکل عمومی چگونگی تصمیم گیری در محیط رقابتی بسیار عادی و مهم است .
نقش اساسی تئوری بازی این است که چارچوب مفهومی اولیه ای را برای فرموله کردن و تجزیه و تحلیل چنین مسائلی در وضعیت های مشابه ارائه می دهد .
در عین حال ، فاصله قابل ملاحظه ای میان انچه که تئوری بیان می کند و پیچیدگی های ناشی از شرایط رقابتی در عمل وجود دارد بنابراین ابزارهای انتزاعی مربوط به تئوری بازی معمولا تنها نقش مکمل را در بررسی این شرایط ، ایفا می کنند .
به دلیل اهمیت این مشکل عمدی ، تحقیقات نسبتا موفقی برای تعمیم و بسط این تئوری به شرایط پیچیده تر ادامه دارد .
بازیکن 2بازیکن 2استراتژیاستراتژی21استراتژیاستراتژی1- 11 1-1 2بازیکن 1 بازیکن 2بازیکن 2بازیکن 2احتمالاحتمالاحتمالy3y2y1احتمالاحتمالاحتمال321استراتژی خالصاحتمالبازیکن 122-01X1بازیکن 13-4521-x1بازیکن 1 بازده مورد انتظار(y1 , y2 , y3)0 x1+ 5 (1-x1) = 5 - 5x1 -2 x1 + 4(1- x1 ) = 4 - 6 x1 2 x1 + 3(1- x1 ) = -3 + 5 x1(1 , 0 , 0 ) (0 , 1 , 0) (0 , 0 ,1)