دانلود ‫پروژه جریان حول اجسام جریان بند

مقدمه بیش ازیکصدسال پیش تا کنون جریان حول اجسام جریان بند ( مانع) با سطح مقطع دایره ای ومربعی، توجه بسیاری ازمحققین را به خودجلب کرده است.

موضوع جریان حول این اجسام وپدیده پخش گردابه ناشی ازآن به خاطر وجودکاربردهای عملی درمهندسی ازاهمیت زیادی برخورداراست ؛ ازجمله کاربردهای عملی این نوع جریان ها، می توان به جریان حول دودکش ها ، ساختمانها وسازه های بلند، سازه های دریایی، پلهای معلق، بال هواپیما، پروانه کشتی ودکل ها وبسیاری ازموارددیگراشاره نموداین نوع جریان اغلب شامل پدیده های پیچیده ای ازقبیل جدایش جریان ، ویک، جریان های برشی ، جریان گردابه ای وپخش گردابه هستند.

دراعداد رینولدزبسیارکم ، جریان حول این گونه اجسام کاملا" به آنها چسبیده وجدایش رخ نمی دهد باافزایش عددرینولدز، جریان ازسطح آنها جدا شده ویک جفت گردابه متقارن درپشت آنها تشکیل می شودکه با افزایش عددرینولدز،ابعادگردابه ها نیزبزرگترمی شود.

با افزایش بیشترعددرینولدزگردابه ها حالت نوسانی پیدا کرده ودرجریان پخش می شوددراین حالت جریان ازحالت دائم به حالت غیردائم تبدیل می شود.

درحالیکه این گونه هندسه ها ازلحاظ مکانیک سیالات به طور وسیعی توسط محققین بررسی شده اند مساله انتقال حرارت دراین هندسه ها به آن گستردگی بررسی نشده ونیازمند مطالعات بیشتری است، لذا سعی شده است دراین تحقیقات بیشتربه جنبه انتقال حرارتی این گونه هندسه ها توجه گردد 2-1-رفتار جریان روی موانع هنگامی که فشار در پایین دست جریان افزایش می‌یابد، ضخامت لایه مرزی به سرعت زیاد می‌شود.

این گرادیان معکوس و نیروی برشی مرزی باعث کاهش اندازه حرکت در لایه مرزی خواهد شد و اگر هر دو عامل فوق در طول قابل توجهی از مسیر مؤثر باشند، سبب توقف لایه مرزی می‌شوند که این پدیده را جدایش می‌نامند.

خطوط جریان مرزی در نقطه جدایش از مرز مربوطه جدا می‌شوند و در پایین دست این نقطه گرادیان فشار معکوس باعث برگشت جریان در مجاورت جداره می‌شود.

ناحیه پایین دست خطوط جریان که از مرز جدا می‌شود موسوم به جریان برگشتی است.

اثر جدایش، کاستن از مقدار خالص کاری است که یک جزء سیال می‌تواند بر سیال احاطه کننده خود با صرف نیروی جنبشی انجام دهد و در نهایت بازیافت فشار کامل نبوده و اتلافات (کشش) نیز افزایش می‌یابد.

همان گونه که می‌دانیم نیروهای کشش و برآ دو مولفه دارند نیروی کشش ناشی از شکل و نیروی کشش ناشی از اصطکاک پوسته‌ ای و یا نیروی کشش لزجتی.

جدایش وجریان برگشتی که دو پدیده همراه هستند تأثیر عمیقی بر نیروی کشش ناشی از شکل دارند.

اگر بتوان از تولید جدایش در هنگام عبور جریان از روی یک جسم جلوگیری کرده، لایه مرزی نازک باقی خواهند ماند و از کاهش فشار در ناحیه برگشتی جلوگیری خواهد شد و بدین وسیله نیروی کشش فشاری به حداقل مقدار خواهد رسید.]1[ ماهیت‌های لایه‌های مرزی آرام- درهم نیز تأثیر مهمی بر موقعیت نقطه جدایش دارند در لایه مرزی درهم که انتقال اندازه حرکت بزرگ‌تر است برای ایجاد جدایش باید گرادیان فشار معکوس بیشتر از لایه مرزی آرام باشد.

به عنوان مثال رفتار جریان بر روی سیلندر استوانه‌ای در اعداد رینولدز بسیار کم جریان بدون آن که از روی استوانه جدا شود و تشکیل گردابه دهد از روی آن عبور می‌کند.

در مقادیر رینولدز پایین جدایش در لایه مرزی آرام اتفاق می‌افتد و یک جفت گردابه به صورت متقارن در پشت مانع تشکیل می‌شود.

با افزایش عدد رینولدز رها شدن متناوب گردابه در پشت مانع به وجود می‌آید و خیابان گردابه‌ای ون‌کارمن در پشت استوانه شکل می‌گیرد و سبب افزایش فشار منفی در پشت مانع می‌شود.

در عدد رینولدز زیر بحرانی فرکانس رهایی گردابه‌ها مستقل از عدد رینولدز است.

این فرکانس را با یک عدد بدون بعد به نام عدد اشتروهال نشان می‌دهند]2[: که در آن f فرکانس، d قطر استوانه و V سرعت جریان می‌باشد.

با افزایش عدد رینولدز لایه مرزی آشفته می‌شود و جدایش در نقطه‌ای نزدیک‌تر روی استوانه اتفاق می‌افتد.

در این پروژه هندسه‌ای که مورد بررسی قرار گرفته مانع مربعی واقع در کانال می‌باشد که در حالتهای مختلف مورد بررسی قرار گرفته است.

4-1-تحریک لایه مرزی در بیشتر کاربردهای مهندسی نیاز به افزایش و یا کاهش انتقال حرارت می‌باشد ولی مشکل اصلی در این موارد محدودیت کاهش یا افزایش سطح است.

در چنین مواردی راه‌حل مناسب ایجاد تغییرات در ضریب انتقال حرارت است.

ضریب انتقال حرارت جابه‌جایی به خواص سیال و ویژگی‌های جریان سیال بستگی دارد.

در خیلی از موارد نوع سیال قابل تغییر نیست و تنها عاملی که می‌تواند برای کنترل انتقال حرارت به کار رود ویژگی‌های سیال می‌باشد.

همان طور که می‌دانیم به علت وجود لزجت در کنار سطح جامد لایه مرزی تشکیل می‌شود.

این لایه نقش یک لایه مقاوم در برابر انتقال حرارت را ایفا می‌کند.

با تغییراتی جریان درون لایه مرزی می‌توان ضریب انتقال حرارت را تغییر داد.

روش‌های متعددی برای ایجاد این تغییرات مورد آزمایش و تحقیق قرار گرفته است و نتایج مختلفی حاصل گردیده است.

مجموعه این تحقیقات با نام تحریک لایه مرزی شناخته می‌شود.

از جمله پارامترهای مهم دیگری که از تحریک لایه مرزی برای ایجاد تغییرات در آن بهره‌گیری می‌شود، ضریب اصطکاک می‌باشد.

اساس تحریک لایه مرزی بهره‌گیری از پدیده‌های مختلف سیالاتی نظیر نقطه سکون، گردابه جدایش لایه مرزی، ایجاد جت سیال درون لایه مرزی و ...

می‌باشد.

با استفاده از این پدیده‌ها الگوی جریان درون لایه مرزی به هم خورده و ضخامت لایه مرزی تغییر می‌کند.

یک روش عمده برای ایجاد این پدیده‌ها استفاده از موانع خارجی درون لایه مرزی و یا ایجاد برجستگی‌ها و فرورفتگی‌ها بر روی خود سطح می‌باشد.

بسته به هندسه مورد استفاده می‌توان یک یا ترکیبی از این پدیده‌های سیالی را به وجود آورد.

هر یک از این پدیده‌ها اثر خاصی بر میزان ضریب انتقال حرارت، ضریب درگ مانع و هم‌چنین صفحه‌ای که مانع بر روی آن قرار گرفته است.

]1[ در زمینه استفاده از موانع برای تحریک لایه مرزی تحقیقات چندی صورت گرفته است.

در برخی از تحقیقات سعی شده است با تغییر الگوی جریان در پشت موانع که معمولا با تولید گردابه می‌باشد ضریب انتقال حرارت و یا ضریب درگ مانع و هم‌چنین صفحه‌ای که مانع بر روی آن قرار گرفته تغییر داده شود.

در این پروژه با قرارگیری یک مانع مربعی در فواصل مختلف از دیواره یک کانال، روند تغییرات عدد ناسلت، ضریب درگ، اصطکاک موضعی و سایر پارامترهای مؤثر بررسی می‌گردند.

در ادامه تاریخچه‌ای از این مطالعات آورده می‌شود.

5-1-تاریخچه مطالعات و تحقیقات انجام شده جریان بروی موانع داخل کانال موردتوجه بسیاری ازمحققین درزمینه های مختلف مهندسی می باشد.تحقیقات انجام شده شباهتهایی مابین جریان حول یک جسم جریان بندوحول دوجسم جریان بندپشت سرهم راگزارش می نماید.دراین نوع جریان ها علاوه برتاثیرعددرینولدز،نقش فاصله موانع ازدیواره های کانال وازهم برپیچیدگی های جریان می افزاید.

لذا دراین گزارش سعی شده پاره ای ازتحقیقات انجام شده دراین زمینه رابیان نماییم.

کلکاروپاتنکار] 3 [ درسال 1992جزواولین محققانی بوده اندکه مساله انتقال حرارت جابجایی اجباری خالص را درهندسه یک مانع مربعی وسط کانال بررسی کرده اند.نتایج آنها نشان می دهد علارقم تفاوت قابل ملاحظه درمیدان دما درجریانهای دائمی وغیردائمی این هندسه، ضریب انتقال حرارت کلی دراین دونوع جریان، تفاوت چندانی ندارد.

سوزوکی وهمکارانش ] 4[ درسال 1994 جریان آرام داخل کانال با یک مانع مربعی نصب شده دروسط کانال همراه با انتقال حرارت را بصورت عددی مورد بررسی قرار داده اند.

آنها نشان داده اندکه جریان غیردائمی که درپشت مانع ایجادمی شودتاثیرقابل ملاحظه ای برانتقال حرارت ازدیواره های کانال برجای می گذارد.

ترکی وهمکارانش ] 5[ درسال2003 جریان دو بعدی آرام همراه باانتقال حرارت درداخل یک کانال با یک مانع مربعی وسط کانال راموردبررسی قرار داده انددراین بررسی دونسبت انسداد25درصد5/12درصددرنظرگرفته شده واثرجابجایی آزاد درسرعتهای پایین نیزبررسی شده است آنها نشان داده اندکه برای عددریچاردسون کمتراز05/0می توان انتقال حرارت جابجایی اجباری رابه عنوان تنها مکانیزم انتقال حرارت دراین مساله درنظرگرفت همچنین نتایج حاصله ازتحقیقات آنها که بصورت منحنی های عددناسلت موضعی ومتوسط بیان شده است نشان گرتاثیرعددرینولدزبرانتقال حرارت ازاستوانه دما ثابت می باشد.

اورتگا (Ortega) و همکارانش در سال 2000 جریان آرام ناپایدار را درعبور از موانع مربعی واقع در کانال بررسی نمودند.

ایشان عدد ناسلت متوسط و هم‌چنین خواص ایرودینامیکی مانند ضریب درگ، ضریب فشار و عدد اشتروهال را محاسبه کرده و به این نتیجه رسیدند که عدد ناسلت و اشتروهال با نزدیک شدن مانع به دیواره‌های کانال کاهش می‌یابند.

]6[ بتچرایا (Bhattacharyya) و میتی (Maiti) در سال 2004 جریان اطراف یک مانع مربعی را که موازی با دیواره و در داخل لایه مرزی قرار گرفته بود را مورد بررسی قرار داده‌اند.

در این تحقیق جریان آرام (Re=1400) فرض شده و سیلندر در فواصل مختلف از صفحه واقع شده است.

نتایج حاکی از کاهش عدد اشتروهال و افزایش نیروی درگ با کاهش فاصله مانع تا صفحه است.

]7[ رُی (Roy) و همکارانش در سال 2004 جریان تراکم‌ناپذیر آرام در اطراف یک سیلندر مربعی واقع در مرکز کانالی را برای رینولدزهای مختلف (150، 300 و 1500) انجام دادند.

در این تحقیق با افزایش فاصله دیواره‌ها از مانع مشاهده کردند که ضریب درگ نیز افزایش می‌یابد.

]8[ همچنین در دانشگاه فردوسی مشهد کهرم و علی فرهبد در سال 1382 با استفاده از کد teach-T تغییرات ضریب انتقال حرارت نسبت به فاصله مانع مربعی از صفحه را بررسی نمودند.

این مطالعه بیانگر افزایش ضریب انتقال حرارت باکاهش فاصله مانع تا صفحه است.

در این تحقیق جریان پایدار و عدد رینولدز 106 بوده است.

]9[ از دیگر مطالعات انجام شده در دانشگاه فردوسی مشهد می‌توان به مطالعات کهرم و خاکپور در سال 1384 اشاره کرد که با استفاده از کد teach-T جریان مغشوش، اثر تحریک لایه مرزی توسط سیلندر مربعی بر ضریب انتقال حرارت و ضریب اصطکاک جریان ناپایدار روی صفحه تخت را مورد بررسی قرار داده و نتایج خود را با نتایج تجربی مقایسه کردند.

]10[ از دیگر مطالعات انجام شده در دانشگاه فردوسی مشهد می‌توان به مطالعات کهرم و خاکپور در سال 1384 اشاره کرد که با استفاده از کد teach-T جریان مغشوش، اثر تحریک لایه مرزی توسط سیلندر مربعی بر ضریب انتقال حرارت و ضریب اصطکاک جریان ناپایدار روی صفحه تخت را مورد بررسی قرار داده و نتایج خود را با نتایج تجربی مقایسه کردند.

10 تاتسوتانی وهمکاران در سال1993 جریان ناپای دوبعدی غیرقابل تراکم حول دوسیلندر مربعی درحالت پشت سرهم دریک کانال با نسبت انسداد 20 درصد رابه دوروش عددی وآزمایشگاهی مطالعه کردند آنها تاثیر فاصله بین سیلندرها بررفتار جریان رادراعداد رینولدزمابین 200 تا 1600 رابررسی کردند.

نتایج این تحقیق نشان داد که برای اعداد رینولدزکمترویا مساوی200 وفاصله بین سیلندری ما بین 25/0 و4 یک جفت گردابه دائم مابین سیلندرها تشکیل شده وپدیده پخش گردابه فقط ازسیلندرپایین دست صورت می پذیرد.

11 والنسیادر سال 1998جریان وانتقال حرارت ازدو مانع مربعی پشت سرهم دریک کانال را شبیه سازی عددی نمود.نتایج این تحقیقات نشان داد که وجودموانع مربعی دربرابر جریان،باعث افزایش ضریب اصطکاک شده وافت فشاررا هم افزایش می دهد.همچنین نتایج تحقیق اونشان داد که افزایش فاصله بین سیلندری، باعث افزایش عددناسلت روی دیواره های کانال می شود.

12 7-1-هدف پروژه بر اساس مباحثی که در فصول آینده آورده شده است هدف از انجام این پروژه، بررسی تحریکی مانع دوبعدی مربعی بر عدد ناسلت، میزان انتقال حرارت ،ضرایب درگ وبراوضریب اصطکاک،تاثیر تغییرات فاصله مانع از دیواره کانال بر میزان انتقال حرارت و هم‌‌چنین اثر تغییرات عدد رینولدز بر این ضرایب‌ می‌باشد.

با توجه به نوع پدیده و عدد رینولدز جریان معادلات جریان در شکل ناپایدار و لزج غیرقابل تراکم و در دستگاه مختصات کارتزین دو بعدی بررسی شده‌اند.

نهایتا به مقایسه نتایج یافته شده در این پروژه با نتایج کارهای عددی انجام شده برای اطمینان از صحت این نتایج می‌پردازیم.

1-2-معادلات حاکم در جریان آرام حرکت سیال و خصوصیات آن در مکانیک سیالات توسط معادلات دیفرانسیل با مشتقات نسبی بیان می‌شود.

بسیاری از قوانین طبیعت (در فیزیک، شیمی و نجوم) طبیعی‌ترین بیان خود را در زبان معادلات دیفرانسیل می‌یابند.

در هر روند طبیعی، متغیرهای مربوطه و میزان تغییرات آن‌ها به وسیله اصول علمی اساسی حاکم بر آن روند به یکدیگر مربوط می‌شوند.

جریان داخل کانال همراه با مانع مربعی دراعداد رینولدزپایین دائمی بوده ودراعدادرینولدز بالاترغیردائمی میشودعددرینولدزبحرانی که درآن تغییرجریان ازدائمی به غیردائمی روی میدهد، تابعی ازنسبت انسدادمانع ونیزپروفیل سرعت جریان ورودی است.

برای نسبت انسداد 25درصدوتوزیع سرعت توسعه یافته عددرینولدزبحرانی توسط اوکاجیما 13 مقدار70 ذکرشده است که این مقدارتوسط پاتنکار3 54 گزارش گردیده است لذا برای بررسی هر نوع حرکتی ابتدا باید معادلات حاکم بر آن را مشخص کرد.

معادله کلی حاکم بر حرکت، قانون دو نیوتن می‌باشد.

حالت خاص این معادله برای حرکت سیال، معادلات ناویراستوکس است.

با توجه به هدف پروژه، معادلات را در حالت دوبعدی ناپایدار، تراکم‌ناپذیر و لزج بررسی می‌کنیم.

برای این منظور محور x مختصات را در جهت طول هندسه و محور y مختصات را عمود بر صفحه هندسه درنظر می‌گیریم.

از اصل بقای جرم، معادله پیوستگی به صورت زیر به دست می‌آید: (1-2) این معادله با فرض ثابت بودن چگالی و غیرقابل تراکم بودن سیال به دست آمده است.

معادلات ناویراستوکس یا معادلات حرکت سیال از قانون دوم نیوتن که همان اصل بقای اندازه حرکت می‌باشد به شکل زیر به دست می‌آید: (2-2) (3-2) این معادلات با فرضیات زیر به دست آمده‌اند: 1- غیردایمی بودن جریان سیال؛ 2- ثابت بودن خواص حرارتی و فیزیکی سیال نسبت به دما 3- عدم وجود نیروهای جسمی و خارجی؛ 4- دو بعدی بودن جریان سیال.

از معادله انرژی (قانون اول ترمودینامیک) در جریان آرام و شرایط ناپایدار با خواص ثابت سیال داریم: (4-2) که با توجه به معادله پیوستگی به صورت زیر به دست می‌آید: (5-2) لذا مجهولات در جریان آرام عبارتند از: T، P، V و u.

هم‌چنین معادله حاکم بر مسئله را در شکل‌برداری به صورت زیر می‌باشند 15: (6-2) (7-2) (8-2) 2-2-توصیف فرآیندهای سیال و ساده‌سازی آن‌ها جریان یک سیال را می‌توان به صورت‌های گوناگون مانند درهم در مقابل آرام، حقیقی در مقابل ایده‌آل، پایدار در مقابل ناپایدار و ...

طبقه‌بندی کرد.

در جریان آرام ذرات سیال در امتاداد مسیرهای هموار در درون لایه‌هایی قرار دارند حرکت می‌کنند و یک لایه بارانی بر روی لایه مجاور می‌لغزد و تمایل حرکت چرخشی یا جانبی به شدت توسط لزجت مستهلک خواهد شد.

هنگامی که لزجت کم، سرعت زیاد یا دبی جریان زیاد باشد جریان آرام، پایدار نبوده و تبدیل به جریان درهم خواهد شد.

جراین درهم، شایع‌ترین حالت موجود در مهندسی است.

در جریان درهم ذرات سیال در مسیرهای بسیار نامنظمی حرکت می‌کنند و موجب می‌شوند که اندازه حرکت از یک بخش سیال به بخشی دیگر انتقال یابد.

در مواقعی که جریان می‌تواند به صورت درهم یا آرام باشد اغتشاش جریان موجب ایجاد تنش‌های برشی بزرگ‌تر گردیده و باعث بازگشت‌ناپذیری و افت‌های بیشتری خواهد شد.

هم‌‌چنین در جریان درهم افت‌ها متناسب با توان 7/1 تا 2 سرعت و در جریان آرام متناسب با توان اول سرعت تغییر می‌کند.

دو دسته‌بندی موقتی وجود دارد: اول این که جریان پایدار هنگامی رخ می‌دهد که در هیچ نقطه‌ای از سیال تغییری نسبت به زمان رخ ندهد.

این مفهوم را می‌توان به صورت بیان کرد که در آن مختصات فضا ثابت فرض شده است.

به همین ترتیب در جریان پایدار تغییری نسبت به زمان، فشار، درجه حرارت یا غلظت رخ نخواهد داد.

هم‌چنین جریانی ناپایدار است که شرایط آن در هر نقطه نسبت به زمان تغییر کند.

1 ( و ...) 3-2-مفهوم جریان آرام جریان آرام به عنوان جریانی تعریف می‌شود که در آن سیال به صورت لایه لایه حرکت می‌کند و هر لایه به آرامی بر لایه مجاور خود فقط به دلیل تبادل مولکولی اندازه حرکت می‌لغزد و هر گونه تمایل جهت ناپایداری و اغتشاش و تلاطم به وسیله نیروهای برشی ناشی از لزجت که در مقابل حرکت نسبی لایه‌های سیال مقاومت می‌کنند خنثی و تضعیف خواهد شد ولی در جریان درهم حرکت سیال آشفته بوده و تبادل اندازه حرکت به دلیل حرکات متقاطع صورت می‌گیرد.

ماهیت جریان یا به عبارت دیگر آرام یا درهم بودن آن و موقعیت نسبی آن در یک مقیاس که نشان دهنده اهمیت نسبی جریان درهم به آرام است به وسیله عدد رینولدز نشان داده می‌شود.

در اعداد رینولدز پایین جریان آرام می‌باشد ولی در اعداد رینولدز بالا جریان از حالت آرام به درهم تبدیل می‌شود.

در طبیعت جریان به صورت آرام وجود ندارد و درحقیقت تمامی جریان‌ها در مهندسی، آشفته می‌باشند و مدل کردن این آشفتگی که بسیار پیچیده می‌باشد توسط معادلات ریاضی انجام می‌شود.

آزمایشاتی که در گذشته انجام شده است نشان می‌دهد که در عدد رینولدز پایین از رینولدز بحرانی جراین به صورت آرام یا لایه‌ای می‌باشد ولی در جریان آشفته انتقال جرم به صورت ماکروسکوپی از لایه به لایه دیگر خواهد بود.

بطور کلی در جریان لوله در مدخل ورودی لوله، یک لایه مرزی شروع به تشکیل میکند.

نهایتاً لایه مرزی تمام لوله را پر میکند که در این حالت جریان را کاملاً تکامل یافته مینامند.

درون لوله رینولدز را به عنوان محدودیتی برای جریان آرام و درهم بودن استفاده میکنند.

(9-2) در این پروژه جریان حاکم آرام بوده و محاسبات بر مبنای رینولدز 100 تا 1000 میباشند.

1 4-2-نیروهای برشی و فشاری نیروهای کششی و برآ عبارتند از مؤلفه‌های نیرویی که بر یک جسم در اثر حرکت سیال در جهت موازی و عمود بر سرعت نسبی وارد می‌شود.

هر دو تنش فشاری لزجتی بر روی جسم غوطه‌ور اثر می‌کنند و یک نیروی برآیند از یک کدام یا هر دوی آن‌ها تشکیل می‌شود.

اثر دینامیکی سیال متحرک باعث ایجاد نیورهای کشش و برآ می‌شود و سایر نیروها از قبیل ثقل و شناوری بر آن‌ها تأثیری ندارند.

نیروی کشش (نیروی درگ) و نیروی برآ به ترتیب را می‌توان بر حسب ضریب کشش (درگ) و ضریب برآ CL و هم‌‌چنین ضریب فشار سکون و مساحت جسم در واحد پهنا (D) بیان کرد لذا داریم 1: (10-2) (11-2) 5-2- رابطه بین اصطکاک سیال و انتقال حرارت: بطور کلی میدان های جریان و درجه حرارت به هم مرتبط هستند.

لذا در ادامه عبارتی را بیان می کنیم که نشان دهنده چگونگی ارتباط مستقیم مقاومت اصطکاکی به انتقال حرارت است این معادله به تشابه رینولدز- استانتون معروف می باشد.

14 (12-2) 6-2-مفهوم انفصال برای به دست آوردن تصویر بهتری از برنامه Fluent و اطلاع از الگوریتم استفاده شده در آن لازم است که در ابتدا اطلاعاتی در مورد نوع شبکه‌بندی، رویه حل عددی و نحوه انفصال و حل معادلات، آورده شود.

به طور کلی یک روش عددی مقادیر متغیر وابسته را در تعدادی محدود از مکان‌ها (به نام گره) که در حوزه محاسباتی قرار دارند به عنوان مجهولات اصلی خود محاسبه می‌کند.

در این راستا، روش فوق وظایف تهیه یک سری معادلات جبری برای این مجهولات ومقرر داشتن یک روش ریاضی جهت حل معادلات را به عهده دارد.

در این صورت یک معادله انفصال عبارت است از یک رابطه‌ی جبری که مقادیر متغیر مجهول مربوط به دسته‌ای از گره‌ها را به هم ارتباط می‌دهد.

روش‌های تفاضل محدود و اجزاء محدود دو حالت ممکن از روش‌های انفصالی هستند که اساس کار برنامه Fluent بر پایه تفاضل محدود می‌باشد.

لذا برای رسیدن به معادله تفاضلی می‌توان به طرح هایی نظیر تفاضل مرکزی،پیوندی ،قاعده توانی ،بالادست وطرح تفاضلی QUICK اشاره نمود.در این بخش ابتدا به معرفی طرح QUICK پرداخته و برای رسیدن به معادلات انفصال از این طرح استفاده می نماییم.

15 7-2-طرح QUICK طرح درون‌یابی بالادست مرتبه دوم سرعت جابه‌جایی (QUICK)، از یک درونیابی درجه دوم تعدیل شده بالادست سه نقطه‌ای برای مقادیر سطح سلول استفاده می‌کند.

مقدار روی سطح از یک تابع درجه دوم گذرنده از دو گروه همسایه سطح و یک گره در سمت بالا به دست می‌آید.

شکل (1-2) اساس این طرح را برای به دست آوردن هنگامی که مثبت (به سمت راست) است را نشان می‌دهد.

شکل 1-2- درونیابی بالادست درجه دوم برای و هنگامی که مثبت می‌باشد.

در شکل (2-2) گره‌های سطح درونیابی درجه دوم برای محاسبه سرعت جابه‌جایی و پخش برای سطح سمت چپ حجم کنترل دوبعدی نشان داده شده است.

برای این درونیابی درجه دوم به شش گره شبکه نیاز است.

بنابراین برای مثبت (به سمت راست) که در شکل (2-2) نشان داده شده گره‌های عمود بر سطح چپ یعنی و و گره بالادست بعدی را شامل می‌شود.

برای به جای از استفاده می‌شود.

در جهت عرضی برای از گره‌های علاوه بر و هنگامی که درجهت عرضی از گره‌های علاوه بر استفاده می‌شود.

شکل 2-2- گره‌های سطح درونیابی درجه دوم برای محاسبه سرعت جابه‌جایی و پخش برای سطح سمت چپ حجم کنترل دوبعدی سطح درجه دوم دارای شکلی به فرم زیر می‌باشد: (13-2) که برای تعیین کردن شش ثابت نیاز به شش گره می‌باشد.

برای و و و ثابت داریم: (14-2) (15-2) (16-2) (17-2) (18-2) (19-2) مقدار میانگین شار عبوری از سطح چپ حجم کنترل به صورت زیر تعریف می‌شود: (20-2) با جایگزین کردن رابطه (13-2) در رابطه (20-2) داریم: (21-2) که در آن: (22-2) (23-2) (24-2) (25-2) (26-2) برای محاسبه ترم پخش به صورت زیر عمل می‌کنیم: (27-2) با جایگزین کردن معادله (13-2) در رابطه بالا داریم: (28-2) با صرف نظر کردن از CYRVT خطای بسیار کمی پدید می‌آید.

به طور مشابه برای محاسبه و هنگامی که مثبت (به سمت راست) است روابط به صورت زیر درمی‌آیند (شکل 3-2).

در حالتی که فاصله نقطه گره‌های محاسباتی ثابت باشد درونیابی به صورت زیر می‌باشد: (29-2) به طوری که رابطه فوق را می‌توان به صورت یک واسطه‌یابی خطی اصلاح شده توسط نسبت‌های مختلفی که متأثر از جریان بالادست می‌باشند بیان نمود.

برای به دست آوردن گرادیان خط مماس در شکل (3-2) نمایش داده شده است.

یک خاصیت هندسی در منحنی‌های سهموی این است که شیب بین دو نقطه برابر است با ضریب زاویه خطی که دو نقطه را به همدیگر وصل می‌کند یعنی: (30-2) شکل 3-2- درونیابی بالادست درجه دوم برای و هنگامی که مثبت می‌باشد اگر فاصله نقطه گره‌های محاسباتی متغیر باشد توابعی برای ضرایب در روابط فوق حاصل می‌گردد که این توابع بر حسب پارامترهای هندسی بیان می‌گردند.

بحث کامل مربوطه به حالتی که فاصله بین گره‌ها متغیر باشد در مرجع [15] آمده است..

عدد بدون بعد به صورت زیر تعریف می‌شود: (31-2) به طوری که و می‌باشند.

با در نظر گرفتن شار پخش و جابه‌جایی برای چهار سطح حجم کنترل ساختار محاسباتی مطابق شکل (a-4-2) شامل 13 گره می‌شود ولی با صرف نظر کردن از CURVT ساختار محاسباتی شامل 9 گره می‌شود (شکل (b-4-2)).

16 شکل 4-2- ساختار محاسباتی روش QUICK a- با وجود CURVT b- بدون CURVT (32-2) 8-2-انفصال معادلات حاکم معادلات دیفرانسیلی حاکم بر جریان در قسمت قبل را به شکل کلی زیر بازنویسی می‌کنیم: (33-2) (34-2) در رابطه فوق می‌باشد به طوری که U و V کمیت‌های برداری T کمیت‌های اسکالر می‌باشند.

هم‌‌چنین S بیانگر ترم فشار و ترم تنش‌های اضافی دیگر در معادله مومنتم می‌باشد.

با توجه به این که بررسی معادلات در فضای دوبعدی صورت می‌گیرد نیازی به حل معادلات در جهت Z و به دست آوردن پارامترها در فضای سه بعدی نمی‌باشد.

دامنه محاسباتی به تعدادی حجم کنترل تقسیم می‌گردد به طوری که مقدار هر کمیت در یک نقطه یا گره محاسباتی مورد ارزیابی قرار می‌گیرد.

شکل (5-2) گره محاسباتی و موقعیت گره نقطه‌های مجاور را نشان می‌دهد.

حال به انفصال جملات مختلف معادلات حاکم می‌پردازیم.

1-8-2-انفصال جمله وابسته به زمان جمله وابسته به زمان با استفاده از تفاضل پیش‌رو با دقت مرتبه اول منفصل می‌گردد.

(35-2) 2-8-2انفصال جملات جابه‌جایی طبق توضیحات داده شده انفصال جملات جابه‌جایی توسط متد کوئیک با استفاده از تعاریف پارامترهای شکل (5-2) به صورت زیر انجام می‌‌گیرد 3: (36-2) (37-2) (38-2) (39-2) شکل 5-2- گره محاسباتی و موقعیت گره نقطه‌های مجاور که در روابط فوق مقادیر به صورت زیر جایگذاری می‌شوند: (40-2) در روابط فوق توابع هم‌چنین توابع همان توابع متدکوئیک (گره‌های محاسباتی با فاصله متغیر) می‌باشند که جهت درونیابی پارامترهای نقاط مجاور به صورت توابع درجه دوم به کار می‌روند.

3-8-2-انفصال جملات پخش برای انفصال جملات پخش از روابط توضیح داده شده طرح QUICK استفاده شده است و سپس به جای مشتقات روابط (36-2) تا (39-2) جایگزین شده‌اند.

4-8-2-ضرایب جبری معادله انفصال معادله حاکم دیفرانسیلی (34-2) را به صورت زیر منفصل می‌کنیم: (41-2) با استفاده از تعاریف زیر: (42-2) (43-2) (44-2) (44-2) به طوری که تعیین کننده سرعت در گره‌های W,N, S, E نسبت به گره محاسباتی مرکزی (P) می‌باشند به طوری که داریم: (45-2) و به صورت مشابه روابطی برای ، و به دست می‌آید البته در رابطه فوق به صورت زیر تعریف می‌شود: (46-2) با استفاده از تعاریف فوق و جایگذاری آن در ترم‌های جابه‌جایی معادله حاکم روابطی بر حسب و ، به دست می‌آید و برای ترم‌های پخش معادلات حاکم داریم: (47-2) به طریق مشابه عبارت دیگر ترم‌های پخش محاسبه می‌شود و روابطی بر حسب به دست می‌آید.

پس از جایگزینی عبارات مربوط به ترم‌های جابه‌جایی، پخش و زمانی در معادله دیفرانسیلی حاکم معادله انفصالی به صورت زیر نتیجه می‌شود: (48-2) که در رابطه فوق داریم: (49-2) چنان‌چه بخواهیم را بر حسب ضرایب جبری دیگر بنویسیم داریم: (50-2) و به طریق مشابه روابطی برای عبارات دیگر حاصل می‌گردد و پس از یک سری محاسبات طولانی معادله جبری برای به صورت ذیل حاصل می‌گردد: (51-2) با تعریف به صورت: (52-2) و تعریف به صورت: داریم: 9-2-شبکه جابه‌جا شده شبکه جابه‌جا شده جهت مؤلفه‌های سرعت ابتدا توسط هارلو (Harlow) در متد MAC به کار رفته و سپس در سایر روش‌های حل عددی توسعه یافته است.

این نوع شبکه اساس کار تعدادی از رویه‌های عددی از جمله رویه رایج سیمپل (Simple) که توسط پتنکار ارائه گردیده است می‌باشد 15.

به طور ساده در ارتباط با چگونگی ساخت شبکه جابه‌جا شده می‌توان گفت که ابتدا یک شبکه معمولی فرض می‌شود و سپس بین هر دو گروه متوالی آن در جهت مؤلفه‌های سرعت u یک گره فرض می‌شود به این ترتیب یک شبکه جدید تشکیل می‌شود.

شکل (6-2) شبکه‌ای می‌باشد که معادله تجزیه شده مؤلفه u مومنتوم روی آن محاسبه می‌گردد به همین ترتیب با جابه‌جا کردن گره‌های اصلی بین هر دو گروه متوالی آن درجهت مؤلفه‌های سرعت V شبکه جابه‌جا شده برای محاسبه V معادله تجزیه شده مؤلفه V مومنتوم به دست می‌آید.

دو مزیت عمده می‌توان برای شبکه جابه‌جا شده برشمرد که عبارتند از: 1- جلوگیری از صدق کردن یک میدان سرعت مواج در معادله پیوستگی 2- جلوگیری از صدق کردن یک میدان فشار مواج در معادلات اندازه حرکت شکل 6-2- نمایی ساده از شبکه‌بندی جابه‌جا شده 10-2-الگوریتم سیمپل همان طور که قبلا بیان شد شبکه جابه‌جا شده جهت مؤلفه‌های سرعت اساس رویه حل عددی سیمپل می‌باشد.

این روش که توسط پتنکار ارائه شده زیرمجموعه روش‌های عددی حجم محدود قرار می‌گیرد و روشی بسیار قدرتمند و دارای پایداری خوب می‌باشد.

معادله گسسته شده اندازه حرکت u برای حجم کنترل نشان داده شده در شکل (7-2) را به صورت زیر بازنویسی می‌کنیم.

شکل 7-2- یک حجم کنترل u و مؤلفه‌های سرعت همسایه آن (53-2) به طور مشابه برای معادله اندازه حرکت V داریم: (54-2) ابتدا یک میدان فشار حدس زده می‌شود با استفاده از این میدان فشار حدسی معادلات گسسته اندازه حرکت حل می‌شوند.

(55-2) (56-2) اگر را به صورت اختلاف بین میدان فشار صحیح P و میدان فشار حدسی تعریف کنیم داریم: (57-2) به صورت مشابه اصلاحات سرعت و را به منظور مرتبط کردن سرعت‌های صحیح u و v به سرعت‌های و تعریف می‌کنیم: (58-2) (59-2) با جایگذاری میدان فشار صحیح P در معادلات اندازه حرکت میدان سرعت صحیح حاصل می‌شود.

معادلات گسسته میدان‌های سرعت صحیح را به میدان فشار صحیح مرتبط می‌سازند.

با تفریق معادلات 55-2 و 56-2 به ترتیب از 53-2 و 54-2 داریم: (60-2) (61-2) با استفاده از روابط تصحیح 34-2 و 35-2 و 36-2 معادلات بالا را می‌توان به صورت زیر نوشت: (62-2) (63-2) در نتیجه معادلات تصحیح سرعت u و v به صورت زیر درمی‌آیند: (64-2) (65-2) که در آن: (66-2) معادلات 64-2 و65-2اصلاحات اعمال شده به سرعت‌ها توسط رابطه 57-2و 58-2 را توصیف می‌کنند که در نتیجه: (67-2) (68-2) (69-2) (70-2) مقدار تصحیح شده برای فشار از انفصال و اعمال معادله بقا جرم روی حجم کنترل‌های اسکالر حاصل می‌شود.

(71-2) به طوری که داریم: (72-2) بعد از جایگزین مقادیر تصحیح شده سرعت از روابط 67-2تا 70-2در روابط فوق معادله تصحیح به صورت زیر به دست می‌آید: (73-2) به طوری که در این رابطه: بخش چشمه در معادله ناپیوستگی ناشی از میدان سرعت ناصحیح و می‌باشد.

با حل 73-2، میدان تصحیح فشار در تمام نقاط به دست می‌آید.

وقتی که میدان تصحیح فشار معلوم است میدان فشار صحیح با استفاده از رابطه 56-2 به دست می‌آید و هم‌چنین مؤلفه‌های سرعت از طریق رابطه 66-2 و 69-2 به دست می‌آیند.

شکل 8-2- الگوریتم Simple 1-3- مقدمه در حال حاضرعلاوه برکدهایی که بصورت پایه برای حل جریان مورداستفاده قرارمیگیرد برنامه های تجاری متعددی نیزکه برپایه آن کدها توسعه یافته اند نیزمورداستفاده قرارمیگیرند که ازجمله این نرم افزارها می توان به نرم افزارfluent)) اشاره کرد.ازاین سعی شده است بررسی های مفصلی که براساس برنامه فلوئنت دراین پروژه صورت گرفته است شرح داده شود.

دراین بخش به گونه ای نکات مهم درکاربا این برنامه ذکر شده است که برای افرادی که نیاز به کار با این برنامه به خصوص مباحث لایه مرزی راداشته باشند؛ بسیار سودمندخواهدبود.

با این مقدمه ابتدا نحوه ایجاد هندسه مسئله درنرم افزار Gambit)) تشریح شده سپس کارها وبررسی های صورت گرفته درفلوئنت آورده شده است.

2-3-تولیدهندسه های مسئله درنرم افزار Gambit در این بخش به بررسی سه هندسه ی به کاربرده شده وشرایط مرزی موجود در آن می پردازیم.

درهندسه ی اول یک مانع مربعی در داخل کانالی با فاصله ی یکسان وثابت از دیواره های کانال در وسط کانال واقع شده است.

فاصله ی مانع تا صفحات کانال دراین هندسه برحسب که نسبت انسداد نامیده می شود بیان می گردد.

نسبت انسداد دراین هندسه 25/0 بوده و عدد رینولدز بین 100 تا 300 درنظر گرفته شده است(بطورکلی دراین نرم افزار شرط مرزی ورودی برحسب سرعت سیال اعمال می گردد).

درهندسه ی دوم یک مانع مربعی با فواصل متغیر از دیواره های کانال درنظر گرفته شده که نسبت تغییرفواصل برنتایج این هندسه محسوس می باشد.

درهندسه ی سوم، دو مانع مربعی پشت سرهم واقع درکانال با فواصل قرارگیری مختلف ازهم مورد بررسی قرار گرفته است.

فاصله ی دومانع باتوجه به هندسه ی مورد بررسی برحسب نسبت بیان می گردد.

همچنین فاصله ی موانع از دیواره های کانال برحسب نسبت انسداد محاسبه شده است.

حال به بررسی تک تک این هندسه ها می پردازیم.

1-2-3- بررسی هندسه ی اول شکل(1-3) نمایی از هندسه ی بکار برده شده را نمایش می دهد.

همانگونه که مشاهده می شود، طول ضلع مانع مربعی d درنظر گرفته شده است.

فواصل بالادست (ورودی کانال تا مانع) و پایین دست (ازمانع مربعی تا خروجی کانال) به ترتیب برحسب طول مانع و هستند.

انتخاب این مقادیر بر اساس کارهای انجام شده در مراجع ]5[ و ]17[ وبرخی محاسبات برای نشان دادن تاثیر مقادی و برپارامترهایی نظیر ضریب درگ جریان متوسط و عددناسلت صورت گرفته است.

نسبت انسداد () ، 25/0 بوده یعنی فاصله بین دیواره های کانال است.

مقدارعدد پرانتل برابر 71/0 =pr درنظر گرفته شده است.

تعداد نقاط شبکه ونحوه توزیع آنها ، یکی از مباحث مهم در جریان های آرام ناپایدار روی استوانه است.

اهمیت این موضوع به دلیل وقوع پدیده های پیچیده ای نظیر جدایی و رهاشدن گردابه ها در این رژیم جریان است.

لذا شبکه ای باتوزیع غیریکنواخت که در اطراف استوانه ونزدیکی دیواره های کانال بسیار ریز شده ، مورداستفاده قرارگرفته است.

حداقل فاصله بین نقاط درگوشه های استوانه d008/0 در جهت x و y درنظر گرفته شده است که بانزدیک شدن به وسط ضلع بالا با نسبت رشد 08/1 انبساط یافته قرینه آن در نیمه بعد قرار داده شده است.

فواصل بین استوانه و دیواره های بالایی و پایینی نیز به طریق مشابه فوق شبکه بندی شده اند.

بدین ترتیب در جهت x تعداد 172 نقطه و درجهت y تعداد 144 نقطه درکل میدان وجود دارد.

شکل 2-3 نمایی از شبکه بندی به کار برده شده در هندسه ی فوق را نمایش می دهد.

چگونگی تعریف نوع مرزها و آماده سازی هندسه برای ارسال و استفاده برنامه فلوئنت بطور کامل در تولی هندسه ی دوم بیان گردیده است.