دانلود تحقیق مدل های جریان ترافیک ماکروسکوپی درجه اول، مدلسازی تقاطع مدلسازی شبکه

مقدمه: مدلLWR (لایتیل و ویتام، 1955 و ریچارد1965) به دلیل دارا بودن خصوصیات زیر در حال حاضر یکی از موضوعات تحقیقاتی فعال و به روز است: ساده است، هم به صورت عددی و هم به صورت تحلیلی، به آسانی قابل محاسبه است و با یک پدیده ترافیکی دقیق و منطقی آن دوباره به دست می آید در بسیاری از موقعیت‌های ترافیکی را به خوبی مدلسازی می کند.

آن در چندین مدل مجزا اجرا شده است، برای مثال می توان به مدل های زیر اشاره کرد: FREFLOW پاین 1971، METANET مسنر و پاپاگئورجیو1990، METCOR الوهی و همکارانش NETCELL داگانزو1995، لو1999.

هنوز پیشرفت های زیادی مورد نیاز است.

از میان آنها مدلسازی تقاطع و مرز خیلی برجسته مشهور هستند.

زیرا آنها برای موارد زیر راه حل هایی را ارائه می دهند.

شناسایی و درجه بندی مدل با استفاده از داده های آشکارساز، مدلسازی شبکه های پیچیده و بزرگ، کاربردهایی برای مدیریت ترافیک همچون اندازه گیری خمراه کنترل سرعت، تعیین فعال دینامیک، فهم بهتر کاهش ظرفیت پسماند.

از نقطه نظر روش شناسی راه حل ساخت مدل های جریان ترافیکی ماکروسکوپی برای شبکه ها، (عبارت است از) تعریف شرایط مرزی صحیح و مناسب از (روی) نتایج مدل LWR در یک سیستم از ثبات قوانین تحلیل مسئله ریمن تأمین کننده وسیله اصلی برای تعریف شرایط مرزی است.

رئوس مطالب این مقاله به شرح زیر است.

بعد از یک مرور کوتاه متون و نوشته جات، همبستگی بین شرایط مرزی عرضه/ تقاضا و شرایط مرزی کلاسیک که برگرفته از روش (ویسکوزیته) پایانی ثبات قوانین مورد بررسی قرار گرفته و اثبات شده است، در ادامه نشان داده می شود که در درون چارچوب عرضه/ تقاضا مدل‌های ریاضیاتی ساده تقاطع هولدن و ریزبلو 1995 و کولکیت وپیکولی 2002 می‌توانند تا حد زیادی ساده شوند.

همه ترکیب های عرضه و تقاضا تقاطع مدل های تقاطعی سازگار و یکنواخت ایجاد نمی کند و یک معیار انتخاب از اصل پایداری نتیجه می شود.

دو طبقه از مدل های متقاطع معرفی شد.

یکی از آنها بر اساس اصل بهینه سازی توابع عرضه و تقاضای تلفیقی است.

دومی بر اساس مدل های تعادلی تقاطعی است که تقاطع با خصوصیات فیزیکی اصلی همچون ظرفیت (ذخیره سازی) جریان کلی ماکزیمم بهره مند است.

مشخص شد که در ارتباط با به هم پیوستگی و منشعب شدن و برای به دست آوردن مجدد مدل های قبلی، هر دو روش هم ارز و مشابه هستند.

یک مدل ترکیبی ساده بررسی شده و با محاسبات دوره ای مقایسه شد.

در نهایت، شرایط مرزی FIFO مدل LWR چند محصولی تحلیل شد و به منظور ایجاد یک مدل جریان ترافیک شبکه ای مدل های تقاطع پیشرفته در مقاله با این مدل ترکیب شدند.

مرور کوتاه متون و مقالات مدلLWR به وسیله یک قانون بقاء (پایندگی) تکی به صورت زیر بیان می شود باx,t: مکان و زمان.

Q: جریان K: دانسیته V: سرعت Qe(k,x): جریان تعادلی (دیاگرام اصلی) Ve(k,x) بیانگر رابطه دانسیته- سرعت تعادلی است.

شرایط مرزی پیوسته برای چنین سیستم های ؟؟

قانون های پایدار را می توان در متون ریاضیاتی یافت، که به وسیله کارهای مقدماتی باردوز0 لروکس- ندلک (BLN) 1971 که از روش ویسکوزیته استفاده کردند و دوبولیس لفاوچ (DL) (دوویس و لفاوچ1988) که ؟؟

روش مسئله ریحان.

بود معرفی شدند، که این روش در مورد اسکالر (نرده ای) تعادلی برای مدلLWR هستند مشابه شناخته شده اند.

تحت چنین فرضیاتی در مورد اسکالر 1-D هر دو راه حل های کاربردی را ایجاد می‌کنند، کارهای بیشتر اوتو در سال 1993 روش BLN را کامل کرد.

خواننده ها برای مطالعه بیشتر به مقاله کرونر 1997 مراجعه کنند، ریاضیدان ها توجه خاصی به مسئله مدلسازی تقاطع برای مدلLWR دارند برای مثال مقالات هولدن و ریزبرو 1995 کولکیت- پیکولی 2002، کلار و هرتی 2004 را ببینید.

مدل های تقاطعی حاصل هنوز هم فاقد واقع گرایی هستند.

در زمینه حمل ونقل در ارتباط با شرایط مرزی و به خصوص مدل LWR تلاش های تحقیقات کمی صورت گرفته است، لباکیو1996 و خوشیاران2002، نلسون و کولار2004.

به منظور ایجاد مدل های فصل مشترک باید شرایط مرزی اتصالی بالا نتایج حاصل از کار بوسیون و همکارانش 1996-1995، لباکیو و خوشیاران 2002، ترکیب شوند.

برخی از مدل های فصل مشترک، قبلاً توسط دانشمندی چون (لباکیو1984، لباکیو1996، دالانزو1995، لباکیو و خوشیاران2002، جین و زانگ2002) پیشنهاد شده بود.

مشکلات مرزی خاص به محدوده این تلاش های قبلی، مخصوصاً (اساساً) به مدل های مجزا محدود شده است.

شرایط مرزی و مدلسازی فصل مشترک شرایط مرزی عرضه- تقاضا، از روی دیاگرام اصلی می توان دو تابع تعادلی را نتیجه گیری کرد.

توابع تقاضا و عرضه تعادلی.

در شکل 1 به دو بخش زیر این دیاگرام رسم شده است.

در یک نقطه معین، عرضه و تقاضای محلی به صورت زیر تعریف می‌شود.

این مقادیر را می توان به ترتیب به عنوان بزرگترین جریان ورودی ممکن و بزرگترین جریان خروجی ممکن در هر مکان معینx تفسیر کرد.

علامت های+ و- در معادله (2) به ترتیب بیانگر محدودیت های سمت راست و سمت چپ است.

جریان باید کمتر از میزان عرضه و تقاضا (هر دو) باشد.

راه حل کاربردی معادله (1) به طور محلی جریان را به حداکثر می رساند (لباکیو1996) بنابراین راه حل راستین سنجی را می‌توان به صورت زیر بیان کرد: یک فرمولی که در مقالات دیگر به عنوان فرمول بدلی از آن یاد می شود.

اجازه دهید تا حال جریان ترافیک در یک حلقه را در نظر بگیریم.

داده های مرزی در سمت پایین جاده میزان عرضه در سمت پایین جاده است و داده های مرزی در سمت بالای جاده میزان تقاضا در سمت بالای جاده است.

برای تقاضا و عرضه اتصال معین، برای به دست آوردن جریان ورودی اتصال Q(a,t) و جریان خروجی اتصالQ(b,t) ما از فرمول فرعی (3) استفاده می کنیم.

میزان تقاضا در سمت بالای جاده و عرضه در سمت پایین جاده، تعیین میزان ترافیک در داخل اتصال در مرزها دانسیته به صورت زیر بیان می شود: شرایط مرزی BlN (باردوس- لروکس- ندلک) هم ارز با شرایط مرزی عرضه/ تقاضا اطلاعات داده های مرزیBlN رونوشتی بر محدوده یک کمیت پراکنده A است.

مخصوصاً باردوس، لروکس ندلک ثابت کردند که معادله (1) (و به طور کلی تر معادلات پایندگی اسکالر) یک راه حل منحصر به فرد در یک دانسیته ابتدایی معین Ddef=[a,b] اتصالی در اتصال (حلقه) D قبول می کند (ارائه می دهد) و اینکه دانسیته در مرز تحت هر شرایطی در ارتباط با زمان های مثبت با مرز داده هایA است.

چنانچه داریم: علامتsgr (بیانگر) تابع نمایه است.

برای مرز اصلی در n(c),c طبیعی و نرمال است.

–D است بنابراین n(b)=1,n(a)=-1 است (شکل3).

از طریق تحلیل راه حل های ویسکوزیته (1) شرط مرزی (6) به دست می آید و شرایط مرزی استاندارد نوع دیریچلت به معادلات سهمی شکل تعمیم یافت.

خواننده ها به مقاله کرونر 1997، بخش 6 و به همین ترتیب به مقاله اوتر1997 مراجعه کنند.

می توان نشان داد که در نقطه ورودی اتصال، شرط مرزی BlN (6) با معادله زیر هم ارز است (لباکیو2003 را ببینید).

گفته می شود که داده های BlN سمت بالایA واقعاً با داده های تقاضا هم ارز است.

مزدوج A* ازA این چنین است که برای اثبات این فرمول پیوست را ببینید.

می توان نشان داد که شرایط مرزی BlN در سمت پایین با معادله زیر هم ارز می شود.

(مقاله لباکیو2003 را ببینید).

گفته می شود که داده های BlN در سمت پایینA با داده‌های تقاضا معادل است.

البته این نتیجه با نتیجه حاصل از شرایط مرزی در قسمت بالای جاده است.

تقاطع های مربوط به هم (متقارن) هم هولدن و ریزبرو 1995 و هم کولکیت و پیکولی 2002 (هردو) تلاش کرده تا مسئله عمومی ریمان تقاطع را حل کنند.

داده های اولیه دانسیته هایKio,Kjo هستند که فرض می شود در اتصالات پایینی [j] و اتصالات بالایی[i] تاحد زیادی، یکنواخت و یکسان هستند.

مسئله اصلی که با توجه ...

و...

را به خود جلب کرد عبارت است از: کدام یک از دانسیته های Kj,KI و جریان های R1=Qe(K1),Q1=Qe(Ki) در گره وجود دارند در هر دو روش، محدودیت های زیر برای Kj,KI اعمال می شود.

معادله9 به ترتیب شرایط مرزی B(A) بین Ko (داده های مرزی در جهتBlN) وKI و شرایط ؟؟

بینKj (داد های مرزی در جهتBlN) وKj را بیان می کند.

در ادامه خواننده ها شباهت معادلات (7)و (8) را مشاهده خواهند کرد.

در چارچوب عرضه- تقاضا داده های مرزی بالایی تقاضای است و داده های مرزی پائینی، عرضه است.

بنابراین معادله9 با شرایط ساده زیر هم ارز و معادل است، معادله 10 بیان کننده این است که: جریان های کلی تقاطع باید به ترتیب کمتر از تقاضا در سمت بالای جاده و عرضه ها در سمت پایین جاده باشند.

اگر جریان به وسیله تقاضاهای بالایی و عرضه های پایینی محدود نشود دانسیته ها با دانسیته های اولیه با هم برابر هستند در غیر این صورت به وسیله این محدودیت ها تعریف می شوند (شکل5 را ببینید).

اگر حالت های ترافیکی و...

را شرایط (9) یا (10) پیروی کنند، واضح است که در هر اتصال [i] یا [j] Kio-Ki به ترتیب با سرعت>0, بنابراین متغیرهای اصلی مسئله رایج ریمان برای یک تقاطع جریان های خروجیRj و جریان های ورودی QI گره هستند.

محدودیت هایی که برای این متغیرها به کار می‌روند عبارتند از: محدویت های مثبت، محدودیت های دائمی و محدودیت هایی که از معادله (10) نتیجه می شوند.

روش های هولدن- ریزبرو و کولکیت- پیکولی از طریق بهینه سازی یک معیار مربوط به محدودیت های مشخص یک ایده مشابه به وسیله لباکویی و خوشیاران2002 گسترش یافت.

با این تفاوت که این ایده بر اساس مفهوم منطقه تعریف شده برای گره ها در STRAPA بود [بویسون و همکارانش1996-1995].

کولکیت و پیکولی پیشنهاد کردند جریان کلی گره به حداکثر برسد و از طریق موانع موجود، جریان خروجی گره را محدود می کند.

محدودیت های اضافی می تواند به معادله (11) اضافه شود، برای مثال در یک تقاطع با حرکات ؟؟

در تضاد با حرکات جریان های غیرارجح به وسیله جریان های ارجح و اولویت دار محدود می شوند.

بر اساس مدل پذیرش شکاف مهماسانی و شفی 1981، نمونه ای از چنین محدودیتی به وسیله لباکیو (مدلSSMT) بیان شده است.

محدودیت‌های دیگر، محدودیت هایی هستند که در ارتباط با اثر کاهش ترافیک ؟؟

که جریان کلی را کاهش می دهند.

اصل پایداری در یک مدل گره، جریان های کلی- تابعی از داده های مرزی گره هستند.

سپس این خروجی پیوسته، یک دوره ای از عرضه را وارد می کند و در ماکزیمم جریان در اتصال است، یعنی .

به همین ترتیب اگر باشد، در این صورت ورودی پیوسته، ورودی اتصال یک رژیم تقاضا را وارد می کند و در ماکزیمم جریان در اتصال[i] می شود.

یعنی، بنابراین جریان های کلی گره، به عنوان توابعی از داده های مرزی گره، باید از طریق تبدیل زیر ثابت باشند، این خصوصیات، اصل پایداری در دنباله نامیده می شود.

باید راضی بود که زمانی که Kj-Kjo-Kio-Ki در یک جهت اشتباه به طور مجزا (به سمت گره) پخش نشوند.

به علت تقاطع کم چنین مدل هایی نمی توانند به عنوان هر مرحله مجزا همگرا شوند.

مدل های گره که از اصل پایداری تبعیت نمی کنند می توانند تنها به عنوان مدل های پدیده شناختی مجزا مورد استفاده قرار گیرند، مدل فصل مشترکSTRADA (بوسیون و همکارانش 1996-1995) و طرح توزیع جین و زانگ 2002 از اصل پایداری تبعیت نمی‌کنند.

اجازه دهید این واقعیت را بعداً، زمانی که ساده ترند بررسی کنیم.

طرح (ایده) دلیل شبیه مدل STRADA است.

اجازه دهید به ما تا بهم پیوستگی که در شکل 6 رسم شده را در نظربگیریم.

جریان های داخل به هم پیوستگی به وسیله طرح توزیع زیر بیان می شوند: در یک زمان t معین، مقادیر زیر را در نظر می گیریم، این مقادیر به حالت ترافیک (u) مربوط می شود.

حالت های ترافیکی برای اتصال 2 در (سمت راست) شکل6، نسبت به دیاگرام اصلی اتصال رسم شده است.

علاوه بر این ما مقادیر جریان ماکزیمم Q=…… را برای هر دو اتصال [2] و[1] در نظر می گیریم.

در راستای معادله (12)، جریان های کلی QI برابر است با، این مقادیر به حالت ترافیک(i) مربوط می شوند.

این نشان می‌دهد که درt+، میزان عرضه در خروجی هر دو اتصال کمتر از میزان تقاضا است.

از این رو حالت های ترافیکی(i) متراکم شده و میزان تقاضا در گره برابر با...

می شود.

حال در جایی که حالت های ترافیکی (d) کل (همچنین متراکم می شوند) تغییر می کند.

اجازه دهید تا حالت های عبور و مرور برای اتصال [2] را نشان دهیم: سرعت موج ضربه ای (1)(u) در مقدار خالص، کمتر از سرعت موج رقیق شدگی (1) (d) است.

بنابراین حالت (I) باید حذف شود، چنانچه سرعت موج ضربه ای (u)__(I) مثبت باشد.

درt+ حالت (d) نیز باید حذف شود.

بنابراین درt3 راه حل (12) باید حذف شود و نمی‌تواند به کار رود.

در کل مسئله به این صورت است: داده ها (تقاضا در سمت بالای جاده عرضه ها در سمت پایین جاده) احتمالاً از طریق (به وسیله) جریان های کامل (کلی) فوراً اصلاح می شوند و اصلاحات (تغییرات) باید با جریان های کامل سازگار باشند.

بعداً در مورد یک شرط کافی برای اصل پایداری صحبت خواهد شد.

مدل های بهینه سازی در برابر (در تقابل) تعادل برای تقاطع ها مدل گره دینامیک مدل گره دینامیک یک مدل گره دینامیک ساده که در مقاله لباکویی 2003 و لباکویی و هاج- سالم 2004 معرفی شده است و در مورد مفهوم منطقه مبادله STRADA، بولیون و همکارانش 1996-1995 است را می توان به طور خلاصه به صورت زیر بیان کرد: گره حاویN وسیله نقلیه است و تقاضا و عرضه (هر دو) را نشان می دهد.

فرض می شود که این توابع عرضه و تقاضا شبیه به توابع عرضه و تقاضا پیوسته است (به شکل1 مراجعه کنید) و رفتار کلی عبور و مرور در گره را بیان می کند.

آنها به یک ظرفیت (ذخیره سازی) Nmxx داشته و برای مقدار بحرانی Ncrit,N یک جریان کلی ماکزیمم Qmxx وجود دارد.

یک مدل عرضه جزئی که به وسیله داده های تجربی لباکویی و خوشیاران 2002 ارائه شده، مدل شکاف خطی زیر است، ضریبB بیانگر بخشی از فضای موجود در گره است که برای استفاده کنندگان اتصال موجود (در سمت بالای جاده) [i] در دسترس هست.

معمولاً آنها باید با تعداد باندهای موجود متناسب باشند.

اگر تعداد ورودی ها بیشتر از باندهای حاصل باشد در این صورت ممکن است...

باشد.

می توان فرض کرد که تقاضای جزئی برای اتصال موجود در سمت پایین جاده [j] با تعدادNOj وسایل نقلیه خروجی از گره اتصال [j] متناسب است: اگر N,j بیانگر آن بخشی از وسایل نقلیه موجود در گره که از طریق[j] وارد شده و از طریق [j] از گره خارج می شوند.

در این صورت سیستم زیر ایجاد می شود که بیانگر (ثبات) وسایل نقلیه در گره است و فرمول بدلی رایج برای جریان ها به صورت زیر است: ضرایب ضرایب حرکت انحرافی (عطف) گره هستند (بخشی استفاده کننده های اتصال [1] به اتصال[j] می کنند).

برای بررسی کاربردهای این مفهوم گره در پسماند ترافیک، کاهش ظرفیت، کنترل سرعت و اندازه گیری ورودی و خروجی، خواننده های محترم به مقاله لبایکو و حاج- سالم 2004 مراجعه کنند.

مدل های تعادلی: با توجه به تعداد وسایل نقلیه دیگر، اگر بتوانN را حذف کرده در این صورت دینامیک را می توان حذف کرد و معادله15 به مدل تعادلی زیر ساده می شود: که Noj,N (مقادیر) ناشناخته ای هستند که جریان های خروجی و ورودیRj,QI را ایجاد می کنند.

با توجه به اینکهQI توابع کاهشیRj,N توابع افزایشیN بوده و نسبت های به وابسته است.

این مدل قابل حل است در این مدل مقادیرNOj,N باید “مبهم” در نظر گرفت، به طوری که (چنانچه در پایندگی (بقاء) وسایل نقلیه (در طول) تقاطع، آنها آشکار و نمایان نیستند.

بهینه سازی مدل ها یک مدل بهینه، که در مدل های هولدن و ریزبرو1995، کولکیت و پیکولی 2003 و لباکویی و خوشیاران 2003 عمومیت دارد به صورت زیر داده می شود: برای مثال در مدل کولکیت- پیکولی (کولکیت و پیکولی2002) فرض می شود که (جریان کلی) بیشترین مقدار را داراست (Qi: دانسیته، : نول) در اینجا فرض می شود که توابع افزایش بوده و شدیداً مقعر هستند.

بنابراین راه حل های معادله 17، منحصر به فرد هستند.

کاروش- کوهن- توگر هستند.

به خاطر خاصیت ؟؟

(کاوی) توابع ، ضرایب Pj,XI برای مثال ما زمان را در نظر می گیریم از آنجایی که کاهشی است و است.

آن به صورت زیر بیان می شود در نتیجه داریم: شرایط بهبنگی کاروش، کوهن- توگر برای معادله 17 به صورت زیر است: آنها لازم و کافی هستند، مجهول های مدلSj هستند، یعنی ضرایب کاروش- کوهن- توکر محدویت‌های ثبات جریان از طریق یک الگوریتم اصلی شبیه مورچلند یا از طریق حل دوطرفه معادله 17، Sj را می توان تعیین کرد.

شباهت بین معادلات(16) و(17) کاملاً آشکار است و بیانگر این واقعیت است که هر دو مدل از اصل پایداری پیروی می کنند.

آن از این اصل تبعیت می کند که برای مثال در مورد کار بوسیون و همکارانش 1996-1995 یاجین و زانگ2002 به منظور ایجاد جریان‌های Rj,Qi تقاضاها در سمت بالای جاده و عرضه ها در سمت پایین جاده نمی توانند مستقیماً به هم وصل شوند.

در همبستگی با برخی از تقاضاهای و عرضه‌های Qj گره، که جریان های خروجی و ورودی به گره را ایجاد می کنند به آنها می توانند مورد استفاده قرار گیرند (می توان از آنها استفاده کرد).

در حقیقت معادلات (16) و (18) تامین کننده مدلهایی از تقاضاهای و عرضه های گره ای هستند که توابع از تقاضاهای ؟؟

سمت بالای جاده و عرضه های در سمت پائین هستند، آنها واقعاً از اصل پایداری پیروی می کنند.

رابطه بین مدل های تعادلی و مدلهای بهینه از یک ادغام در مورد یک ادغام ،‌تنها یک اتصال در سمت پائین جاده وجود دارد و در این مورد از طریق تطابق قواعد زیر (با توابع عرضه و تقاضای گره و ).

به سادگی می توان دید که معادله (16) و (18) شباهت زیادی به همراه دارد.

در این مورد، با بکارگیری یک الگوریتم ساده نیوتن در معادله (18) مجهول تکی s تعیین می شود.

این نتیجه معیار (18) را توضیح می دهد.

نمونه ای از یک انشعاب،‌در مورد بهینه سازی مدل صادق است.

در واقع محدودیتهای بکار رفته در جریانهای کلی به صورت زیر بیان می شوند.

مدل تعادلی برای انشعابات، مستقیماً ؟؟

حل نمی شود.

با وجود این، همانطور که در مقاله لباکویی و خوشیاران 2003 بیان شده می توان نشان داد که راه حل (2) منجر می شود اگر باشد.

در اینصورت مقادیر تستهای بوسیله بیان میشود.

تحت چنین شرایطی است.

اگر باشد، لازم است تا تعریف شود و N بوسیله بیان می شود.

نسبتهای به صورت زیر بیان می شوند.

توجه: روش جدید ؟؟

مدلهایی همچون هولدن و ریزبرو 1995 ، داگانزو 1995 ، لباکویی و خوشیاران 2002 ، کوکلیت چیکولی 2002 ، کلار و هرتی 2004 ،‌لباکویی و خلج سالم 2004 است .

اجازه دهید تا بعنوان مثال مدل انشعابی موجود در نقاله داگانزو 1995 را در نظر بگیریم.

می توان نشان داد (براساس تحلیل بخش بعدی ) که مدل بعدی با مدل بهینه (17) با و مشابه است.

مطالعه انشعابات: هدف این بخش حل کامل مدل تعادلی برای یک انشعاب ساده است.

بعداً نشان داده خواهد شد که مدل یک پراکنشی از جریان های کامل متقاطع را پیش بینی می کند.

اجازه دهید تا ما انشعاب ساده ای که در شکل 7 نشان داده شده را در نظر بگیریم.

در انشعابی که بوسیله معادله 16 شرح داده شده و جریان های کامل به صورت زیر بیان می شوند.

تقاضاها به روش زیر مرتب (درجه بندی) می شوند.

جریان ورودی کل، یک تابع کاهشی از N است.

R یک تابع افزایشی از N است.

بنابراین معادله پایداری راه حلی را در N جایی که به صورت تحلیلی از طریق بررسی انواع مختلف عبارتهای احتمالی Q1+Q2 می تواند بیان شود قبول کند (تأمین می کند).

سمت راست شکل 7، این فرآیند را نشان می دهد.

مقادیر N عبارتند از : مقادیر زیر از جریانهای کلی حاصل میشود.

جریان های کلی به میزان تقاضاها در سمت بالای جاده و برای عرضه در سمت پایین جاده وابسته است، بنابراین به استثناء حالت فوق اشباع (زمانیکه آنها نمی توانند در ارتباط با یک تابع عملی باشند.

بنابراین مدل یک پراکنش وسیعی از منحنی جریان را پیش بینی می کند.

می توان نشان داد که حذف عرضه و تقاضا از جملات بالا از جریان های کامل ( موانع ) محدودیت های خطی نتیجه می شود.

این باعث می شود که خصوصیات مهندسی منحنی پراکنش تحت تأثیر فاصله نمونه برداری قرار نگیرد (از فاصله نمونه برداری تأثیرپذیر نباشد).

(جاده موتوری A4 در نزدیکی پاریس، شکل بالا را ببینید ) و داده های شبیه سازی کامپیوتری (شکل 8 را ببینید) که بر طبق مدل ادغام تعادلی حاصل شده این مشاهدات را نشان داد.

داده های تجربی و پیش بینی های مدل با هم سازگار بوده و همخوانی خوبی دارند.

؟؟

اولترا و جاردین 1996 پراکنش تجربی مشابهی از داده های جریان کامل را گزارش کردند.

FIFO روش فایفو (روش ارزیابی موجودی انبار: اقلام مصرف شده یا فروخته شده را به قیمت کالایی که ابتدا خریداری شده به حساب می آورند و کالاهای موجود را به قیمت کالایی که اخیراً خریداری شده محاسبه می کنند.

مدل فایفو چند محصولی LWR مقدمه: به منظور تکمیل (توصیف) جریان ترافیک در شبکه ، ما مدل فایفو چند محصولی LWE (مدل LWR چند محصولی فایفو) را معرفی می کنیم.

در این مدل، برطبق چند معیار d نشان دهنده) مقصد یا مبدأ – مقصد یا مسیر یا طبقه استفاده کننده است.

استفاده کنندگان پخش می شوند.

معیارd ( به صورت ) اندیس بالا نشان داده خواهد شد.بنابراین برطبق d هم دانسیته و هم جریان (هر دو ) جدا و منشعب میشوند.

بر طبق اصل پایداری وسایل نقیله را داریم.

مدل LWR چند محصولی فایفو است که در این مدل فرض می شود که سرعت وسایل نقلیه مستقل از d است.

بنابراین همه وسایل نقلیه سرعت یکسانی دارند.

اجازه دهید تا ما ضرایب ترکیبی Xd را معرفی کنیم.

جریان ترافیک یکنواخت است وسایل نقلیه بدون توجه به ویژگی‌شان با همان نظم و ترتیبی که وارد اتصال شده اند.

با همان نظم و ترتیب نیز از آن خارج می شوند (از این رو فایفو نامیده می شود) این مدل،‌مخصوصاً از لحاظ عددی بوسیله چندین نویسنده مودر بررسی قرار گرفته است.

که از میان آنها برای مثال میتاون بویسون و همکارانش 1996-1995 ،‌جین و زانگ 2004 ،‌لباکویی و خوشیاران 2001 را نام برد.

معادلات جریان ترافیک چند محصولی (تحت شکل پایداری و ثابت) به صورت زیر بیان می شوند: تحلیل: رقیق شدگی امواج، تماس ناپیوستگی ها، موج های ضربه ای، مسئله ریمان.

بعد از چند جبر ساده و قابل فهم، از معادله (22) این گونه نتیجه یری می شود که ضرایب ترکیبی Xd از معادله فرابرد زیر پیروی می کنند.

و بنابراین در امتداد (گذرگاههای) وسیله نقلیه، از معادله فرابرد، پیروی می کنند.

واقعیتی که توسط چندین نویسنده مطرح شده است.

گرادیان F با به ماتریس همانی مربوط می شود.

و مقادیر را قبول می کند.

امواج کم چگالی (رقیق شدگی امواج) .

چون است، دامنه کاملاً غیرخطی است.

به عنوان معرف X- در امتداد جایی که افزایش می یابد، یک بردار R- را انتخاب می کنیم.

منحنی های اولیه R معمولی هستند.

(خطوط مستقیمی از مبدأ منحنی).

اگر ما یک حالت ترافیکی ko را در نظر بگیریم.

حالتهای ترافیکی k که نمی توانند از طریق یک موج کم چگالی به متصل شوند.

R به صورت هستند که یک عدد (حقیقی) است بطوریکه: ناپیوستگی های تماس: مقدار یک انحطاط (تنزل) خطی است.

در واقع بنابراین اجازه دهید تا ما یک حالت ترافیکیی را در نظر بگیریم.

حالتهای ترافیکی k که نمی توانند از طریق یک ناپیوستگی تماس به متصل شوند، چند بخشی (چند شکلی) کامل X+ که حاوی است که است.

آن باعث می شود تا حالتهای ترافیکی k و ، دانسیته کلی یکسانی داشته (و تنها تفاوت آنها در ترکیبشان است).

امواج ضربه ای حالتهای ترافیکی k ، که می توانند از طریق یک موج ضربه ای به یک حالت ترافیکی مشخص وصل شوند.

بسته به k و برای چند عدد S به صورت زیر بیان میشوند: (رنکین – هوگونیوت) S و از رابطه زیر پیروی می کنند.

یعنی یک مقدار و یک برداری از اپراتور B هستند (بسته به K و ) به صورت زیر تعریف میشوند: از طریق (با) شرط عملی لکس ، زمانی که k به سمت میل کرده و B به سمت A میل کند، S باید به سمت () میل کند و غیر مستقیم و مخالف با به سمت میل کند .

برخی از محاسبات خسته کننده اما ساده عبارت زیر را برای we شکل ابتدایی و تکامل نیافته Ve است.

ساختار B شبیه ساختار A است و عناصری از B فوراً ایجاد می شوند.

B دو مقدار مشخص زیر می پذیرد.

که به ترتیب با فضای یک بعدی و فضای D-1 بعدی تطابق دارد.

اگر حالت ترافیکی k بتواند از طریق یک موج ضربه ای به حالت ترافیکی متصل نشود.

هم راستا با b است.

بنابراین k هم راستا با است با در نظر گرفتن شرط عملی لکس.

اگر k از طریق یک موج ضربه ای به متصل شود.

در این صورت با موجهای ضربه ای و امواج کم چگال مدل LWR چند محصولی فایفو، امواج معمولی مدل LWR زیرین (در زیر) هستند.

مسئله ریمان غیریکنواخت برای مدل LWR فایفو اجازه دهید تا ما یک مسئله ریمان غیریکنواخت را در نظر بگیریم که بوسیله حالتهای ترافیکی در سمت چپ kl و در سمت راست k2 و بوسیله دیاگرامهای اصلی ……..

و ……… در سمت چپ و سمت راست تعریف میشوند.

از آنجایی که تنها دو فضا وجود دارد که متقاطع هستند و از آنجایی که ناپیوستگی های اتصالی در سرعتهای بیشتر از o پخش می شوند ،‌راه حل مسئله ریمان، یک حالت حد واسط را ایجاد خواهد کرد که ترکیب مشابهی kl و دانسیته کلی مشابهی همچون kr دارد.

از طریق یک تماس منحصر به فرد با سرعت ……….

به kr متصل میشود.

با ضرب کردن معادله (23) در سمت چپ به E+ ، معادله (1) ایجاد میشود.

مسئله ریمان غیریکنواخت برای دانسیته کلی به روش عادی و معمولی حل می شود.

مدلسازی شبکه در مدل LWR چند محصولی فایفو جریان در اتصالات و شرایط مرزی جریان در اتصالات.

دانسیته کلی K ،‌مدل LWR تبعیت می کند.

معادله (1) ترکیبات از معادله فرابرد (22) پیروی می کنند.

جریانهای جزیی از معادله (23) تبعیت می کنند.

تماس انحصاری (منحصر به فرد ) در ارتباط با ناپیوستگی ترکیب همواره در سرعت شرایط سمت راست منتشر (پراکنده) می شوند.

بنابراین در یک مکان X در زمان T ، یک ناپیوستگی ترکیبی در سرعت (با سرعت تعادلی Ve ) منتشر می شود.

باید با ناپیوستگی به عنوان یک مسئله ریمان رفتار شود(برخورد شود) شرایط مرزی بو یژه (مخصوصاً) در نقاط ورودی و خروجی شبکه بکار می روند.

زیر بخش قبلی مسئله ریمان ما را قادر می سازد تا شرایط مرزی برای مدل LWR چند محصولی فایفو را اعمال کنیم.

دانسیته کلی K از مدل LWR پیروی می کند.

یعنی مدل (1) بنابراین شرط مرزی برای k ، میزان تقاضا در سمت پائین ماده و میزان عرضه در سمت بالای جاده است.

دانسیته‌ها و جریانهای کلی مرزی بوسیله معادلات (4) و (5) داده شده است.

برای ضریب ترکیبی در مورد نقاط مرزی در سمت بالای جاده (نقاط ورودی) داده های مرزی.

ضرایب ترکیبی در سمت بالای جاده (بالایی) هستند.

برای ضرایب ترکیبی هیچ داده مرزی در سمت پائین جاده وجود ندارد.

برای یک نقطه ورودی (a) ، داده های مرزی ، میزان تقاضا در سمت بالای جاده و ضرایب ترکیبی در سمت بالای جاده هستند بنابراین جریان های ورودی جزیی و کلی به صورت زیر بیان میشوند: دانسیته بوسیله معادله (5) داده میشود: فصل مشترک (چهارراه) ، ناپیوستگی ثابت بسته به مدل انتخابی کل جریانهای چهارراه (فصل مشترک) بر طبق معادلات (16) یا (18) یا (17) محاسبه می شوند همانطور که در معادله (2) نشان داده شده میزان عرضه ها و تقاضاها در گره محاسبه می شود: با استفاده از دو نوع از اطلاعات،‌ ترکیب ترافیکی موجود در اتصالات [1] …… و ضرایب تعیین (تقسیم).

(بخشی از استفاده کنندگان موجود در اتصال [i] با مقصد نهایی (یا طبقه ) d که می خواهد (درنظر دارند) تا از اتصال [ j ] استفاده کنند).

ضرایب حرکتی در محل انحراف جاده در گره تعیین می‌شوند.

ضرایب تعیین برون زاده ها (خروجی) مدل هستند و با صورت جداگانه محاسبه شوند (کوتاهترین مسیر، علامت پیغام متغیر،‌ مدل انتخاب کاربرد استفاده کننده…… ).

برطبق معادله (5) ، دانسیته در گره تقاطعی (گره موجود در تقاطع) به صورت زیر محاسبه می‌شود: حال یک ناپیوستگی جریان را در نظر بگیرید.

یعنی Qe ناپیوستگی ها در برخی مناطق (در چند منطقه) است.

در مکانهایی (جاهایی) که هندسه زیر بنا یا سازگاریهای (تنظیم های ) ترافیکی (محدودیت های سرعت) تغییر می کند.

ناپیوستگی های ثابت اتفاق می افتد.

می توان آنها را به عنوان چهارراههای ابتدایی (اساسی و بنیادی) از نوع بهینه جایی که جریان کلی به حداکثر رسیده (یعنی فرمول فرعی (2) و (3) در نظر گرفت.

برای محاسبه دانسیته های کلی قوانین معمولی و رایج مدل LWR بکار می‌روند.

بوسیله فرمول رنکین – هوگونیوت (25).

در طی ناپیوستگی همه جریانها (جزئی و کلی ) حفظ می‌شوند.

سرعتی که صفر (نول) است.

در طی ناپیوستگی، ترکیب ترافیکی حفظ میشود.

نتیجه گیری : براساس شرایط مرزی BLN ، این مقاله ثابت کرد که میزان عرضه و تقاضا ترافیک محلی، تعیین کننده شرایط مرزی برای مدل LWR است.

براساس مفهوم عرضه / تقاضا و مسئله ریمان برای گره‌ها برای مدلسازی تقاطع (چهارراه) در داخل قالب (چهارچوب) LWR : یک روش شانسی دقیق پیشنهاد شده اصل پایدارسازی (پایاسازی) نشان داد که (نشان دهنده این است که ) لازم است که مدلهای تقاطع (فصل تقاطع) سازگار باشند.

دو تا از مدلها ، مدل تعادلی و بهینه معرفی شدند که هر دو از اصل پایداری تبعیت می کنند.

برای مدلهای بهم پیوستگی و واگرایی (انشعاب) ، راه حل های تحلیلی ارائه شد و نشان داده شد که در این موارد خاص مدل تعادلی و بهینه هم ارز و معادل بوده و به صورت تحلیلی مهارپذیر (مطیع) هستند.

نشان داده شد که مدل بهم پیوستگی و ادغام با داده های تجربی سازگاری خوبی داشته و پراکنش وسیعی از نمودارهای جریان را پیش بینی می کند.

در نهایت، آنالیز (تجزیه و تحلیل) مسئله ریمان برای مدل LWR فایفو چندمحصولی، مشخص کردن داده های مرزی و دینامیک ترکیبی (ترکیب) را امکان پذیر می سازد.

بنابراین مدل های تقاطعی (چهارراهی) ، مدلهای جریان و داده های مرزی میتواند در یک مدل جریان ترافیک شبکه تنها ( تکی) ترکیب شود.

تحقیقات آینده باید شامل مدل سازی ترافیک غیریکنواخت (هترون) برای مدل سازی چهارراهی غیرفایفو و به همین ترتیب انجام تست های تجربی برای مدلهای چهارراهی (تقاطع) باشد.

پیوست: طرح اثبات معادلات (9) ، (10) در این بخش ما در مورد سمت چپ (شرایط مرزی در سمت بالای جاده) که معادله (6) هم ارز با یک شرط مرزی تقاضا در سمت بالای جاده است بحث خواهیم کرد.

به عبارت دقیق تر داده های مرزی A (a , t) BLN هم ارز و معادل با داده های مرزی تقاضا است اگر چه برای اثبات هم ارزی که نسبتاً ساده و قابل فهم است .

تا حدی به جبر نیاز داریم متقارن با آن (مشابه آن)، در مورد شرایط مرزی سمت راست (پایین جاده) داده های مرزی A(b,t),BlN هم ارز با داده های مرزی عرضه...

است.

برهان و دلیل مشابه دلیلی است که برای شرایط مرزی در سمت بالای جاده در بخش زیر داده شده است (بیان شده است) در ابتدا ساده از خصوصیات، خواص تابع sgn (علامت)، ما مجدداً معادله (6) را به صورت زیر می نویسیم.