تحقیق مدل های جریان ترافیک ماکروسکوپی درجه اول، مدلسازی تقاطع مدلسازی شبکه

مقدمه:

مدلLWR (لایتیل و ویتام، 1955 و ریچارد1965) به دلیل دارا بودن خصوصیات زیر در حال حاضر یکی از موضوعات تحقیقاتی فعال و به روز است:

ساده است، هم به صورت عددی و هم به صورت تحلیلی، به آسانی قابل محاسبه است و با یک پدیده ترافیکی دقیق و منطقی آن دوباره به دست می آید در بسیاری از موقعیت‌های ترافیکی را به خوبی مدلسازی می کند. آن در چندین مدل مجزا اجرا شده است، برای مثال می توان به مدل های زیر اشاره کرد:

FREFLOW پاین 1971، METANET مسنر و پاپاگئورجیو1990، METCOR الوهی و همکارانش NETCELL داگانزو1995، لو1999. هنوز پیشرفت های زیادی مورد نیاز است. از میان آنها مدلسازی تقاطع و مرز خیلی برجسته مشهور هستند. زیرا آنها برای موارد زیر راه حل هایی را ارائه می دهند.

شناسایی و درجه بندی مدل با استفاده از داده های آشکارساز، مدلسازی شبکه های پیچیده و بزرگ، کاربردهایی برای مدیریت ترافیک همچون اندازه گیری خمراه کنترل سرعت، تعیین فعال دینامیک، فهم بهتر کاهش ظرفیت پسماند.

از نقطه نظر روش شناسی راه حل ساخت مدل های جریان ترافیکی ماکروسکوپی برای شبکه ها، (عبارت است از) تعریف شرایط مرزی صحیح و مناسب از (روی) نتایج مدل LWR در یک سیستم از ثبات قوانین تحلیل مسئله ریمن تأمین کننده وسیله اصلی برای تعریف شرایط مرزی است. رئوس مطالب این مقاله به شرح زیر است. بعد از یک مرور کوتاه متون و نوشته جات، همبستگی بین شرایط مرزی عرضه/ تقاضا و شرایط مرزی کلاسیک که برگرفته از روش (ویسکوزیته) پایانی ثبات قوانین مورد بررسی قرار گرفته و اثبات شده است، در ادامه نشان داده می شود که در درون چارچوب عرضه/ تقاضا مدل‌های ریاضیاتی ساده تقاطع هولدن و ریزبلو 1995 و کولکیت وپیکولی 2002 می‌توانند تا حد زیادی ساده شوند. همه ترکیب های عرضه و تقاضا تقاطع مدل های تقاطعی سازگار و یکنواخت ایجاد نمی کند و یک معیار انتخاب از اصل پایداری نتیجه می شود. دو طبقه از مدل های متقاطع معرفی شد. یکی از آنها بر اساس اصل بهینه سازی توابع عرضه و تقاضای تلفیقی است. دومی بر اساس مدل های تعادلی تقاطعی است که تقاطع با خصوصیات فیزیکی اصلی همچون ظرفیت (ذخیره سازی) جریان کلی ماکزیمم بهره مند است. مشخص شد که در ارتباط با به هم پیوستگی و منشعب شدن و برای به دست آوردن مجدد مدل های قبلی، هر دو روش هم ارز و مشابه هستند.

یک مدل ترکیبی ساده بررسی شده و با محاسبات دوره ای مقایسه شد. در نهایت، شرایط مرزی FIFO مدل LWR چند محصولی تحلیل شد و به منظور ایجاد یک مدل جریان ترافیک شبکه ای مدل های تقاطع پیشرفته در مقاله با این مدل ترکیب شدند.

مرور کوتاه متون و مقالات

مدلLWR به وسیله یک قانون بقاء (پایندگی) تکی به صورت زیر بیان می شود باx,t: مکان و زمان. Q: جریان K: دانسیته V: سرعت Qe(k,x): جریان تعادلی (دیاگرام اصلی)

Ve(k,x) بیانگر رابطه دانسیته- سرعت تعادلی است.

شرایط مرزی پیوسته برای چنین سیستم های ؟؟ قانون های پایدار را می توان در متون  ریاضیاتی یافت، که به وسیله کارهای مقدماتی باردوز0 لروکس- ندلک (BLN) 1971 که از روش ویسکوزیته استفاده کردند و دوبولیس لفاوچ (DL) (دوویس و لفاوچ1988) که ؟؟ روش مسئله ریحان. بود معرفی شدند، که این روش در مورد اسکالر (نرده ای) تعادلی برای مدلLWR هستند مشابه شناخته شده اند.

تحت چنین فرضیاتی در مورد اسکالر 1-D هر دو راه حل های کاربردی را ایجاد می‌کنند، کارهای بیشتر اوتو در سال 1993 روش BLN را کامل کرد. خواننده ها برای مطالعه بیشتر به مقاله کرونر 1997 مراجعه کنند، ریاضیدان ها توجه خاصی به مسئله مدلسازی تقاطع برای مدلLWR دارند برای مثال مقالات هولدن و ریزبرو 1995 کولکیت- پیکولی 2002، کلار و هرتی 2004 را ببینید. مدل های تقاطعی حاصل هنوز هم فاقد واقع گرایی هستند. در زمینه حمل ونقل در ارتباط با شرایط مرزی و به خصوص مدل LWR تلاش های تحقیقات کمی صورت گرفته است، لباکیو1996 و خوشیاران2002، نلسون و کولار2004.

به منظور ایجاد مدل های فصل مشترک باید شرایط مرزی اتصالی بالا نتایج حاصل از کار بوسیون و همکارانش 1996-1995، لباکیو و خوشیاران 2002، ترکیب شوند. برخی از مدل های فصل مشترک، قبلاً توسط دانشمندی چون (لباکیو1984، لباکیو1996، دالانزو1995، لباکیو و خوشیاران2002، جین و زانگ2002) پیشنهاد شده بود.

مشکلات مرزی خاص به محدوده این تلاش های قبلی، مخصوصاً (اساساً) به مدل های مجزا محدود شده است.

شرایط مرزی و مدلسازی فصل مشترک

شرایط مرزی عرضه- تقاضا، از روی دیاگرام اصلی می توان دو تابع تعادلی را نتیجه گیری کرد. توابع تقاضا و عرضه تعادلی. در شکل 1 به دو بخش زیر این دیاگرام رسم شده است. در یک نقطه معین، عرضه و تقاضای محلی به صورت زیر تعریف می‌شود. این مقادیر را می توان به ترتیب به عنوان بزرگترین جریان ورودی ممکن و بزرگترین جریان خروجی ممکن در هر مکان معینx تفسیر کرد. علامت های+ و- در معادله (2) به ترتیب بیانگر محدودیت های سمت راست و سمت چپ است. جریان باید کمتر از میزان عرضه و تقاضا (هر دو) باشد. راه حل کاربردی معادله (1) به طور محلی جریان را به حداکثر می رساند (لباکیو1996) بنابراین راه حل راستین سنجی را می‌توان به صورت زیر بیان کرد:

یک فرمولی که در مقالات دیگر به عنوان فرمول بدلی از آن یاد می شود. اجازه دهید تا حال جریان ترافیک در یک حلقه را در نظر بگیریم. داده های مرزی در سمت پایین جاده میزان عرضه در سمت پایین جاده  است و داده های مرزی در سمت بالای جاده میزان تقاضا در سمت بالای جاده  است. برای تقاضا و عرضه اتصال معین، برای به دست آوردن جریان ورودی اتصال Q(a,t) و جریان خروجی اتصالQ(b,t) ما از فرمول فرعی (3) استفاده می کنیم. میزان تقاضا در سمت بالای جاده و عرضه در سمت پایین جاده، تعیین میزان ترافیک در داخل اتصال در مرزها دانسیته به صورت زیر بیان می شود:

شرایط مرزی BlN (باردوس- لروکس- ندلک) هم ارز با شرایط مرزی عرضه/ تقاضا

اطلاعات داده های مرزیBlN رونوشتی بر محدوده یک کمیت پراکنده A است. مخصوصاً باردوس، لروکس ندلک ثابت کردند که معادله (1) (و به طور کلی تر معادلات پایندگی اسکالر) یک راه حل منحصر به فرد در یک دانسیته ابتدایی معین Ddef=[a,b] اتصالی در اتصال (حلقه) D قبول می کند (ارائه می دهد) و اینکه دانسیته در مرز  تحت هر شرایطی در ارتباط با زمان های مثبت با مرز داده هایA است. چنانچه داریم: علامتsgr (بیانگر) تابع نمایه است. برای مرز اصلی در n(c),c طبیعی و نرمال است. –D است بنابراین n(b)=1,n(a)=-1 است (شکل3).

از طریق تحلیل راه حل های ویسکوزیته (1) شرط مرزی (6) به دست می آید و شرایط مرزی استاندارد نوع دیریچلت به معادلات سهمی شکل تعمیم یافت. خواننده ها به مقاله کرونر 1997، بخش 6 و به همین ترتیب به مقاله اوتر1997 مراجعه کنند.

می توان نشان داد که در نقطه ورودی اتصال، شرط مرزی BlN (6) با معادله زیر هم ارز است (لباکیو2003 را ببینید).

گفته می شود که داده های BlN سمت بالایA واقعاً با داده های تقاضا هم ارز است. مزدوج A* ازA این چنین است که  برای اثبات این فرمول پیوست را ببینید.

می توان نشان داد که شرایط مرزی BlN در سمت پایین با معادله زیر هم ارز می شود. (مقاله لباکیو2003 را ببینید). گفته می شود که داده های BlN در سمت پایینA با داده‌های تقاضا  معادل است. البته این نتیجه با نتیجه حاصل از شرایط مرزی در قسمت بالای جاده است.

تقاطع های مربوط به هم (متقارن)

هم هولدن و ریزبرو 1995 و هم کولکیت و پیکولی 2002 (هردو) تلاش کرده تا مسئله عمومی ریمان تقاطع را حل کنند. داده های اولیه دانسیته هایKio,Kjo هستند که فرض می شود در اتصالات پایینی [j] و اتصالات بالایی[i] تاحد زیادی، یکنواخت و یکسان هستند. مسئله اصلی که با توجه ... و... را به خود جلب کرد عبارت است از:

کدام یک از دانسیته های Kj,KI و جریان های R1=Qe(K1),Q1=Qe(Ki) در گره وجود دارند در هر دو روش، محدودیت های زیر برای Kj,KI اعمال می شود.

معادله9 به ترتیب شرایط مرزی B(A) بین Ko (داده های مرزی در جهتBlN) وKI و شرایط ؟؟ بینKj (داد های مرزی در جهتBlN) وKj را بیان می کند.

در ادامه خواننده ها شباهت معادلات (7)و (8) را مشاهده خواهند کرد. در چارچوب عرضه- تقاضا داده های مرزی بالایی تقاضای  است و داده های مرزی پائینی، عرضه  است. بنابراین معادله9 با شرایط ساده زیر هم ارز و معادل است، معادله 10 بیان کننده این است که:

جریان های کلی تقاطع باید به ترتیب کمتر از تقاضا در سمت بالای جاده و عرضه ها در سمت پایین جاده باشند.

اگر جریان به وسیله تقاضاهای بالایی و عرضه های پایینی محدود نشود دانسیته ها با دانسیته های اولیه با هم برابر هستند در غیر این صورت به وسیله این محدودیت ها تعریف می شوند (شکل5 را ببینید).

اگر حالت های ترافیکی و... را شرایط (9) یا (10) پیروی کنند، واضح است که در هر اتصال [i] یا [j] Kio-Ki به ترتیب با سرعت>0,<0 در سمت راست به طور مجزا پخش می شوند. این واقعیت حیاتی به وسیله شکل 5 نشان داده شده است.

بنابراین متغیرهای اصلی مسئله رایج ریمان برای یک تقاطع جریان های خروجیRj و جریان های ورودی QI گره هستند. محدودیت هایی که برای این متغیرها به کار می‌روند عبارتند از: محدویت های مثبت، محدودیت های دائمی و محدودیت هایی که از معادله (10) نتیجه می شوند. روش های هولدن- ریزبرو و کولکیت- پیکولی از طریق بهینه سازی یک معیار مربوط به محدودیت های مشخص یک ایده مشابه به وسیله لباکویی و خوشیاران2002 گسترش یافت. با این تفاوت که این ایده بر اساس مفهوم منطقه تعریف شده برای گره ها در STRAPA بود [بویسون و همکارانش1996-1995]. کولکیت و پیکولی پیشنهاد کردند جریان کلی گره  به حداکثر برسد و از طریق موانع موجود، جریان خروجی گره را محدود می کند.

محدودیت های اضافی می تواند به معادله (11) اضافه شود، برای مثال در یک تقاطع با حرکات ؟؟ در تضاد با حرکات جریان های غیرارجح به وسیله جریان های ارجح و اولویت دار محدود می شوند. بر اساس مدل پذیرش شکاف مهماسانی و شفی 1981، نمونه ای از چنین محدودیتی به وسیله لباکیو (مدلSSMT) بیان شده است. محدودیت‌های دیگر، محدودیت هایی هستند که در ارتباط با اثر کاهش ترافیک ؟؟ که جریان کلی را کاهش می دهند.

اصل پایداری

در یک مدل گره، جریان های کلی- تابعی از داده های مرزی گره هستند. سپس این خروجی پیوسته، یک دوره ای از عرضه را وارد می کند و در  ماکزیمم جریان در اتصال است، یعنی .

به همین ترتیب اگر  باشد، در این صورت ورودی پیوسته، ورودی اتصال یک رژیم تقاضا را وارد می کند و در ماکزیمم جریان در اتصال[i] می شود. یعنی، بنابراین جریان های کلی گره، به عنوان توابعی از داده های مرزی گره، باید از طریق تبدیل زیر ثابت باشند، این خصوصیات، اصل پایداری در دنباله نامیده می شود. باید راضی بود که زمانی که Kj-Kjo-Kio-Ki در یک جهت اشتباه به طور مجزا (به سمت گره) پخش نشوند. به علت تقاطع کم چنین مدل هایی نمی توانند به عنوان هر مرحله مجزا همگرا شوند.

مدل های گره که از اصل پایداری تبعیت نمی کنند می توانند تنها به عنوان مدل های پدیده شناختی مجزا مورد استفاده قرار گیرند، مدل فصل مشترکSTRADA (بوسیون و همکارانش 1996-1995) و طرح توزیع جین و زانگ 2002 از اصل پایداری تبعیت نمی‌کنند. اجازه دهید این واقعیت را بعداً، زمانی که ساده ترند بررسی کنیم.

طرح (ایده) دلیل شبیه مدل STRADA است. اجازه دهید به ما تا بهم پیوستگی که در شکل 6 رسم شده را در نظربگیریم. جریان های داخل به هم پیوستگی به وسیله طرح توزیع زیر بیان می شوند:

در یک زمان t معین، مقادیر زیر را در نظر می گیریم، این مقادیر به حالت ترافیک (u) مربوط می شود. حالت های ترافیکی برای اتصال 2 در (سمت راست) شکل6، نسبت به دیاگرام اصلی اتصال رسم شده است. علاوه بر این ما مقادیر جریان ماکزیمم Q=…… را برای هر دو اتصال [2] و[1] در نظر می گیریم. در راستای معادله (12)، جریان های کلی QI برابر است با، این مقادیر به حالت ترافیک(i) مربوط می شوند. این نشان می‌دهد که درt+، میزان عرضه در خروجی هر دو اتصال کمتر از میزان تقاضا است. از این رو حالت های ترافیکی(i) متراکم شده و میزان تقاضا در گره برابر با... می شود. حال در جایی که حالت های ترافیکی (d) کل (همچنین متراکم می شوند) تغییر می کند.

اجازه دهید تا حالت های عبور و مرور برای اتصال [2] را نشان دهیم:

سرعت موج ضربه ای (1)(u) در مقدار خالص، کمتر از سرعت موج رقیق شدگی (1) (d) است.

بنابراین حالت (I) باید حذف شود، چنانچه سرعت موج ضربه ای (u)__(I) مثبت باشد. درt+ حالت (d) نیز باید حذف شود. بنابراین درt3 راه حل (12) باید حذف شود و نمی‌تواند به کار رود. در کل مسئله به این صورت است:

داده ها (تقاضا در سمت بالای جاده عرضه ها در سمت پایین جاده) احتمالاً از طریق (به وسیله) جریان های کامل (کلی) فوراً اصلاح می شوند و اصلاحات (تغییرات) باید با جریان های کامل سازگار باشند.

بعداً در مورد یک شرط کافی برای اصل پایداری صحبت خواهد شد.

مدل های بهینه سازی در برابر (در تقابل) تعادل برای تقاطع ها

مدل گره دینامیک