دانلود مقاله جسم سیاه

فرضیه پلانک ، سرآغاز مکانیک کوانتومی در سال 1900، "ماکس پلانک" ، نظریه‌ای ابداع کرد که با منحنی‌های تجربی تابش جسم سیاه ، مطابقتی عالی از خود ارائه داد.

فرض او این بود که اتمهای جسم سیاه ( ماده‌ای که تمام نورهای تابیده به آن را جذب کند ) ، تنها قادرند نورهایی را گسیل سازند که مقادیر انرژی آنها توسط رابطه hv داده می‌شود.

در رابطه ، v فرکانس تابش و h ، ثابت تناسب است که به ثابت پلانک معروف است.

با قبول مقدار ، منحنی‌هایی بدست می‌آیند که با منحنی‌های تجربی جسم سیاه کاملا مطابقت دارند.

کار پلانک سرآغاز مکانیک کوانتومی بود.

به دنبال پلانک ، "انیشتین" نیز مشاهدات مزبور را بر اساس اندیشه تشکیل نور از اجزایی ذره گونه تشریح کرد که آنها را فوتون نامید که انرژی هر یک از آنها برابر است با: احتمال و مکانیک کوانتومی موضوع احتمال ، یک نقش اساسی را در مکانیک کوانتومی ایفا می‌کند.

در مکانیک کوانتومی ، سروکار ما با احتمالاتی است که با متغیر پیوسته‌ای مانند مختصه x درگیرند.

صحبت از احتمال پیدا شدن یک ذره در یک نقطه خاص مانند x = 0.5000 حاوی چندان معنایی نیست، زیرا تعداد نقطه‌ها در روی محور x نامتناهی ، ولی تعداد در اندازه گیریهای ما به هر حال متناهی است و از این رو ، احتمال وصول با دقت به 0.5000 بی‌نهایت کم خواهد بود.

این است که به جای آن از احتمال یافتن ذره در یک فاصله کوتاه از محور x ، واقع بین x+dx , x صحبت می‌شود که در آن dx یک طول بینهایت کوچک است.

طبیعتا احتمال فوق متناسب با فاصله کوچک dx بوده و و برای نواحی مختلف محور x متغیر خواهد بود.

بنابراین احتمال اینکه ذره در فاصله مابین x و x+dx پیدا شود، مساوی g(x)dx است که در اینجا (g(x بیانگر نحوه تغییرات احتمال روی محور x است.

تابع (g(x چون برابر مقدار احتمال در واحد طول است، لذا چگالی احتمال نامیده می‌شود.

چون احتمالات ، اعداد حقیقی و غیر منفی‌اند، لذا (g(x باید یک تابع حقیقی باشد که همه جا غیر منفی است.

تابع موج می‌تواند هر مقدار منفی و یا مقادیر مختلط را به خود بگیرد و از این نظر به عنوان یک چگالی احتمال محسوب نمی‌شود.

مکانیک کوانتومی به عنوان یک اصل می‌پذیرد که چگالی احتمال برابر است.

زمینه های بروز مکانیک کوانتومی : نسبیت و مکانیک کونتوم دو نظریه اساسی قرن بیستم هستند .

همچنانکه می دانید در آغاز قرن بیستم تحول عطیمی در فیزیک ایجاد شد.

از یکطرف ثابت بودن سرعت نور در تمام دستگاه های مختصات ما را به پذیرش نظریه نسبیت می کند.

یعنی پذیرفتن اتساع زمان و انقباض مکان.

همزمان با این مسئله در سال 1907 با مقاله فوتوالکتریک انیشتین مکانیک موانتوم متولد می شود.

بعضی ها هم اعتقاد دارند تاریخ پیدایش مکانیک کوانتوم در سال 1900 با نظریه ماکس پلانک در مورد تابش جسم سیاه می باشد .

در یک قرن پیش پلانک روی مسائلی در ارتباط با ویژگی های اساسی حرارت کار می کرد.

هنگامی که او در تلاش بود تا ماهیت گرما و نور برخاسته از یک جسم ساده گرم و درخشان «جسم سیاه) را دریابد، متوجه شد که ناگزیر است عقیده ای به ظاهر مسخره را بپذیرد.

اینکه انرژی تابشی برخاسته از اجسام نه به صورت پیوسته بلکه در بسته هایی مجزا به اطراف پراکنده می شود.

درسال 1900، ماکس پلانک فیزیک دان آلمانی اعلام کرد که با فرض یک تشعشع الکترومغناطیسی خفیف (در طول موج یا در فرکانس)، منحنی فرضی بدست آمده کاملاً با منحنی ناشی از آزمایش منطبق خواهد بود.

به عبارت دیگر، انرژی اتمی تابان E با فرمول زیر تعریف می شود: E = n.h.f , n عدد صحیح است , 6,62 x 10-27 s.erg = h ثابت پلانک , f فرکانس نوسانات اتمی این رویداد شروع عصر مکانیک کوانتومی را رقم زد.

به دلیل اینکه پلانک موفق به تعریف انعکاس جسم سیاه شد جایزه نوبل فیزیک را درسال 1918 به خود اختصاص داد.

پلانک هر یک از این بسته ها را یک "کوانتوم" نامید.

که واژه ای برگرفته از لاتین و به معنای "چه مقدار" است و در جمع "کوانتا" خوانده می شود.

و رابطه ای را روی کاغذ آورد که انرژی آنها را به فرکانس ربط می داد.

با این کار او پدر نظریه مکانیک کوانتومی شد.

این نظریه شامل قوانینی بود که بر این بسته های انرژی حاکم بودند.

و البته به زودی مشخص شد که دامنه نفوذ آنها بسیار فراتر از همین بسته هاست.

با اینکه منحنی فرضی پلانک با منحنی ای که عملا از آزمایشات به دست می آمد تطبیق کامل داشت، متأسفانه، برای مدّت حداقل 5 سال، فرضیه ی او مبتنی بر ماهیّت خفیف تابش اتمی، تا سال1905 و چاپ مقاله ی اینشتین و شرح آن بر فرضیه ی تأثیرات فوتوالکتریک، استقبال چندانی نیافت.

با این حال، تئوری پلانک که وجود دو سطح انرژی اتمی خفیف را برای توضیح تشعشع جرم سیاه بیان می کرد، تابش جسم سیاه هر جسم جامدی کسر یعنی از تابش فرودی بر سطح خود را درمی‌آشامد، بقیه این تابش بازتاب می‌یابد.

یک جسم سیاه ایده‌آل به صورت ماده‌ای که تمامی تابش فرودی را ، بدون هیچ بازتابس درمی‌آشامد، تعریف می‌شود از دیدگاه نظریه کوانتومی ، جسم سیاه عبارت است از ماده‌ای که تعداد بیشماری تراز انرژی کوانتیده (در گستره وسیعی از اختلاف انرژیها) است.

بطوری که هر نوترونی که با بسامدی بر آن فرود آید در آشامیده می‌شود.

از آنجا که انرژی درآشامیده بوسیله یک ماده دمای آن را افزایش می‌دهد، اگر هیچ انرژی گسیل نشود، یک درآشام کامل یا جسم سیاه ، گسیل کننده کامل نیز هست اطلاعات اولیه تمام اجسام در دمای متناهی ، امواج الکترومغناطیسی تابش می‌‌کنند.

طیفهای تابشی ناشی از گازهای اتمی ، که در آنها اتمها بسیار از هم دور و فقط بطور ضعیف به هم بر هم کنش می‌کنند، شامل فرکانس‌ها یا طول موجهای گسسته هستند.

طیف مولکولها، که علاوه بر گذارهای الکترونی ، با سمعهای ناشی از گذارها دورانی و ارتعاشی همراه هستند، نیز شامل خطوط گسسته‌اند یک جسم جامد ، از لحاظ تابش یا درآشامی از این هم پیچیده‌تر است، و از بعضی لحاظ می‌توان آن را به عنوان یک مولکول بسیار بزرگ که تعداد درجات آزادی آن متناظر افزایش یافته است، در نظر گرفت.

تابش گسیل شده توسط جامد ، با تابش تمام فرکانس‌ها یا طول موج‌ها، شامل یک طیف پیوسته است.

بر این اساس به صورت ایده‌آل ماده‌ای تعریف می‌شود که می‌تواند تمام فرکانس‌های طیف الکترومغناطیسی را جذب کند.

همین جسم اگر چنانچه گرم شود، باید بتواند تمام فرکانس‌های طیف الکترومغناطیسی را تابش کند جسم سیاه تقریبی کاواکی که حفره بسیار کوچکی در روی آن تعبیه شده است، تقریب بسیار خوبی از جسم سیاه است.

هر تابشی مه بر این حفره بتابد، از طریق آن وارد کاواک می‌شود و احتمال بسیار کمی وجود دارد که بلافاصله مجددا باز تابیده شود.

در عوض بازتابش، این تابش یا درآشامیده می‌شود یا بطور مکرر در دیواره‌های داخلی جسم سیاه بازتاب می‌یابد.

در نتیجه عملا تمامی تابش که از طریق این حفره وارد کاواک می‌شود، در این ظرف درآشامیده می‌شود حال اگر کاواک مورد نظر را تا دمای مفروضTحرارت دهیم، دیواره‌های درونی آن، با آهنگ یکسان فوتونها را گسیل می‌کنند و درمی‌آشامند.

تحت این شرایط می‌توان گفت که تابش الکترومغناطیسی با دیواره‌های داخلی در تعادل گرمایی است.

کیرشهف نشان داد که طبق قانون دوم ترمودینامیک تابش داخل کاواک در هر طول موجی باید همسانگرد (یعنی ، شار تابشی مستقل از راستا باشد)، همگن (شار تابشی در تمام نقاط فضا یکسان باشد) بوده و نیز در تمام کاواک‌هایی که دمایشان برابر است یکسان باشد خواص عمومی تابش جسم سیاه انرزی که در بازه کوچک فرکانسی dv بین فرکانس‌های v و v+dv گسیل می‌شود، در دمای ثابت نخست با فرکانس افزایش پیدا می‌کند، سپس به یک تعداد ماکزیمم می‌رسد، و سرانجام در فرکانس‌های باز هم بالاتر کاهش می‌یابد با افزایش دمای جسم تابش کننده کسر بیشتری از تابش گسیل شده توسط مولفه‌های فرکانس بالاتر حمل می‌شود طیف تابش جسم سیاه مستقل از ماده‌ای است که تابش کننده از آن ساخته شده است توجیه خواص جسم سیاه با استفاده از نظریه کلاسیک تمام کوششها برای به دست آوردن منحنی‌های مشاهده شده تجربی در مورد تابش جسم سیاه ، با شکست مواجه شد.

از جمله این کوشش‌ها می‌توان به قانون وین استفاده کرد.

وی با استفاده از مدلی که جز برای تاریخ دانها، برای دیگران جالب نبود، شکل خاصی را برای انرژی تابشی یا گسیل شده بر حسب دما ارائه داد.

قانون وین با وجود این که با مفاهیم کلی فیزیک کلاسیک سازگاری نداشت، توانست در فرکانس‌های بالا نتایج تجربی را به خوبی تفسیر کند.

اما در فرکانس‌های پایین با مشکل مواجه می‌شد کار دیگری که در این زمینه انجام شد، قانون ریلی – جینز بود.

ریلی قانون خود را از دو نتیجه کلاسیکی قانون تقسیم مساوی انرژی و محاسبه تعداد مدهای تابش الکترومغناطیسی محبوس در داخل کاواک بدست آورد.

قانون ریلی – جینز نیز در فرکانس بالا که در آن فرمول وین صادق است با نتایج تجربی وفق نمی‌دهد اما در فرکانس‌های پایین می‌توانست منحنی‌ها را توجیه کند.

بطور کلی ریلی – جینز نمی‌تواند درست باشد، چون این قانون چگالی انرژی کل را بینهایت پیشگویی می‌کند توجیه موافق با آزمایش تابش جسم سیاه در سال 1900 ماکس پلانک با تلفیق ماهرانه قوانین وین در فرکانس‌های بالا و ریلی – جینز در فرکانس‌های پایین ، رابطه‌ای را ارائه داد که می‌توانست در تمام فرکانس‌ها با نتایج تجربی در توافق باشد.

حسن رابطه پلانک در این است که هرگاه فرکانس به سمت صفر میل کند، این قانون به قانون ریلی – جینز تبدیل می‌شود.

همچنین در صورتی که فرکانس بزرگتر باشد، قانون وین نتیجه می‌شود.

در سال 1900 ماکس پلانک با تلفیق ماهرانه قوانین وین در فرکانس‌های بالا و ریلی – جینز در فرکانس‌های پایین ، رابطه‌ای را ارائه داد که می‌توانست در تمام فرکانس‌ها با نتایج تجربی در توافق باشد.

تابش جسم سیاه و نظریه ی جدید تابش جسم سیاه و ضرورت تدوین نظریه‌ای نوین E =hf هنگامی که یک جسم گرم شود آن جسم تمام فرکانس‌های موجود در طیف الکترومغناطیس را از خود گسیل میدهد این گسیل رابطه مستقیم با مقدار دمای جسم مورد نظر دارد هرچه دماافزایش یابد شدت تابش طول موج‌های کوتاهتر بیشتر می‌شود و در صورتی که دما کاهش یابد از شدت تابش این طول موج کاسته و طول موج های بلندتر که در حیطه امواج فروسرخ هستند از جسم گسیل می‌یابد(شدت تابش بستگی به دما و طول موج دارد) گوستا وکیرشف ضمن تحقیقات نظری خود نشان داد که هر جسم همان مقدار انرژی تابش می‌کند که درمی‌آشامد یا به عبارتی نسبت انرژی جذب شد به مقدار انرژی تابش شده توسط یک جسم برابر است جسم سیاه که یک جسم ایده آل است همه تابش های فرود آمده برخود را جذب می‌کند وهنگام انتشار انرژی نیز تمامی طیف‌های انرژی را از خود ساطع می‌نماید.

وین فرمولی ارائه کرد که طول موجهای کوتاه توزیع طیفی تابش جسم سیاه را به خوبی توضیح می دادولی این قانون برای طول موجهای بلند عملا ناکار آمده بوده و دچار خطا و اشتباه می‌شد.

بعد از آن دانشمندانی به نامهای ریلی و جینز با ارائه قانونی توانستند تابش جسم سیاه را در فرکانس پائین (طول موجهای بلند) پیشگوئی کنند ولی این فرمول رانمی‌شد برای طول موج‌های کوتاه تعمیم داد وداده‌های آن به خوبی با منحنی‌های تجربی سازگار نبود.

.

پلانک سال 1900 میلادی برای حل این مشکل فرمول وین و ریلی – جینز را باهم تلفیق نمود و فرمول جدیدی برای توجیه رضایت بخش توزیع طیفی تابش جسم سیاه ارائه کرد.پلانک برای اینکه فرمولش با داده‌های تجربی مطابقت پیدا کند این فرض را که نور به صورت کوانتوم‌هایی باانرژی hfگسیل می‌یابد را بیان نمود با این کار پلانک دنیای جدیدی را به دانشمندان معرفی کرد او با ارائه این نظریه که انرژی کوانتیزه است، تحول شگرفی در دنیای علم ایجاد نمود.

پلانک ادعا کرد انرژی به طریق پیوسته( که عقیده دانشمندان آن زمان بود) جذب اجسام نمی‌شود و یا از آنها گسیل نمی‌گردد بلکه این انرژی بصورت واحدهای از هم گسسته ای که به آنها کوانتوم گفته می‌شود از ماده گسیل یا جذب آن می‌شود.گرچه پلانک این نظریه را برای توجیه تابش جسم سیاه یا علاج فاجعه فرابنفش بکار برد ولی اینشتین با استفاده از این دیدگاه جدید درمورد پدیده فوتوالکتریک ونیلز بوهر برای توجیه خطوط طیفی اتم هیدورژن عملا کار آمدی وصحت آن را ثابت نمودنند.

برای دانشمندانی که غرق در فیزیک کلاسیک بودنند و به موجی بودن نور اطمینان قلبی داشتند بسیار مشکل بود که بپذیرند نور به صورت ذره‌ای رفتار می‌کند.

آنها یا باید برای بن بست فیزیک کلاسیک در برطرف کردن بی نهایت بوجود آمده در فرمول ریلی – جینز راهی پیدا می‌کردنند یا باید بدون مقاومت تسلیم نظریه نوپای کوانتوم می‌شدند ولی طی سالها کشمکش آنها نتوانستند این مشکل راکه در فرکانس‌های بالا (طول موج‌های کوتاه) میزان انرژی تابشی از جسم سیاه به بی‌نهایت میل می‌کند را حل نمایند.

جسم سیاه جسمی که تمام طول موج‌های فرودی را جذب کند " جسم سیاه" نام دارد به عبارتی دیگر تمام انرژی تابشی رسیده به جسم سیاه جذب شده و چیزی از آن باز نمی‌گردد.

با توجّه به رابطه ضریب جذب، برای جسم سیاه داریم: علت انتخاب چنین اسمی اینست که تمام نور مرئی رسیده به یک جسم سیاه رنگ، جذب می‌شود ولی باید توجّه داشت که جسم سیاه در مبحث فیزیک جدید، تمام امواج الکترومغناطیس تابشی (چه در ناحیه مرئی و چه در ناحیه نامرئی) را جذب می‌کند.

پس صرفاً سیاه بودن یک جسم دلیل بر "جسم سیاه" بودن آن نیست و چه بسا ضریب جذب آن برای طول موج‌های غیر مرئی کمتر از یک باشد.

طبق آزمایش‌های انجام گرفته هر چه ضریب جذب جسمی بیشتر باشد توان تابشی آن نیز بیشتر است.

جسم سیاهی که در آزمایشگاه‌ها بیشتر از آن استفاده می‌شود "کاواک" است.

کاواک جسمی توخالی است که یک سوراخ بسیار ریز دارد (همانند شکل زیر) وقتی تابش به کاواک می‌رسد آن قسمت از تابش که به سطح سوراخ می‌رسد وارد آن شده و داخل سطح درونی کاواک بازتاب‌های زیادی انجام می‌دهد، چون در هر برخورد و بازتاب مقداری از انرژی پرتو توسط کاواک جذب می‌شود در نهایت کل تابش وارد شده از سوراخ جذب کاواک خواهد شد، البته مقدار بسیار ناچیزی از انرژی از راه سوراخ به بیرون منتقل می‌گردد.

وقتی دمای کاواک زیاد می‌شود دیواره‌های کاواک تابش گرمایی می‌کنند، این امواج فضای داخل کاواک را پر می‌کنند و آن مقدار از تابش که از داخل کاواک بر سوراخ فرود می‌آید، از سوراخ بیرون می‌زند.

بنابراین هر تابش بیرونی که بر سوراخ فرود می‌آید جذب کاواک شده و بالعکس هر تابش داخلی که بر سوراخ فرود آید از کاواک خارج می‌شود، بنابراین این سوراخ کاواک حکم جسم سیاه را دارد.

در شکل زیر تفاوت بین توان تابشی سوراخ و توان تابشی گسیل شده از قسمت‌های دیگر سطح مشخص است.

این عکس از لوله توخالی از جنس تنگستن که سوراخ بسیار ریزی دارد گرفته شده است.

لوله آنقدر گرم شده که از خود نور مرئی گسیل می‌کند.

نورهایی که از بین ذغال‌ها تابش می‌شود خیلی شبیه تابش جسم سیاه است.

برای تمام طول موج‌ها