پیش از کنترل حلقه بسته ابتدا در مورد پایداری دینامیک ثابت صندلی چرخدار، توضیحاتی داده می شود. البته در اینجا پایداری حول محوری که در امتداد مسیر حرکت است، بررسی خواهد شد که مهمترین حالت پایداری نیز می باشد. اگر مسیر صاف بوده و در هیچ جهتی شبیه نداشته باشد بدست آوردن حداکثر سرعت صندلی، برای حفظ پایداری، ساده است ولی اگر بخواهیم پایدرای را در سطوح شیب دار بررسی کنیم، آنگاه مسأله قدری پیچیده خواهد بود. ابتدا برای ساده، حداکثر سرعت را به دست می آوریم:
مطابق شکل (2-4) برای حفظ پایداری باید مجموع گشتاور هایی که به مرکز جرم (CG)[1] ، حول خطی که چرخهای عقب و جلو را به هم وصل می کند، وارد می شود، برابر صفر باشد:
شکل (4-2): نیروهای وارد شده به مرکز جرم
(16-4)
که در آن D نصف فاصله چرخهای عقب و L ارتفاع مرکز جرم از زمین می باشد. مطابق شکل (3-4) یک دستگاه مختصات متصل به صندلی در نظر می گیریم.
شکل (3-4): دستگاه مختصات صندلی چرخدار
فرض می کنیم که مرکز جرم صندلی چرخدار درست در بالای وسط پاره خط متصل کننده چرخهای عقب واقع است. با این فرض مختصات مرکز جرم و نقطه تماس چرخ عقب با زمین در مختصات صندلی که با اندیس 1 مشخص می شود، به شکل زیر می باشد.
مارتریسهای تبدل مختصات به صورت روابط (18-4) می باشند:
(18-4)
برای به دست آوردن ماتریس تبدیل از مختصات صفر (مرجع) به مختصات 1 باید ماتریسهای فوق را در هم ضرب نماییم:
ماتریس تبدیل از مختصات 1 به 0 معکوس ماتریس (19-4) می باشد:
(20-4)
تصویر بردارهای L و D در صفحه را که به ترتیب با نمایش می دهیم می توان با استفاده از تبدیل (20-4) بدست آورد:
(21-4)
(22-4)
در مرجع [1] ثابت شده است که حداکثر سرعت مجاز صندلی چرخدار برای دور زدن حول دایره ای به شعاع r از رابطه (23-4) بدست می آید.
که در آن به ترتیب تصویر بردارهای و در صفحه از دستگاه مختصات مرجع می باشند. با توجه به رابطه از رابطه های زیر به دست می آید.
(24-4)
متغیر را به صورت (25-4) معرفی می کنیم:
(25-4)
با توجه به اینکه بردارهای D و L در دستگاه مختصات صندلی بر هم عمودند در نتیجه در دستگاه مختصات مرجع نیز بر هم عمود خواهند بود، با استفاده از تعریف از رابطه (26-4) به دست می آید.
(26-4)
حال با استفاده از رابطه (23-4) و (24-4) الی (26-4) می توان حداکثر سرعت صندلی چرخدار را در هر مسیر دلخواه به گونه ای بدست آورد که با توجه به شکل (3-4) پایداری حول محور x حفظ شود. به عنوان مثال حالت ساده مسیر صاف بدون هیچگونه شیب را درنظر می گیریم در نتیجه داریم:
با جایگذاری مقادیر در رابطه (13-4) مقدار V بدست می آید.
که دقیقاً منطبق بر مقدار بدست آمده از رابطه (16-4) می باشد که مستقیماً آنرا به دست آورده بودیم. حال بررسی کنترل حلقه بسته را ادامه می دهیم:
4-4-بررسی کنترل حلقه بسته
برای کنترل حلقه بسته لازم است که در ابتدا مدلی از صندلی چرخدار الکتریکی که توسط انسان هدایت می شود، ارائه کنیم. در این مدل سعی داریم که تابع شبکه ای برای صندلی چرخدار به دست آوریم که خروجی آن موقعیت صندلی چرخدار و ورودی مسیر مورد نظر استفاده کننده باشد. این تابع شبکه شامل بلوکهای زیر می باشد.
شکل (4-4): دیاگرام بلوکی سیستم صندلی چرخدا الکتریکی با کنترل انسان
در مرجع [1] مدل تصمیم گیری راننده به شکل زیر معرفی شده است.
(27-4)
که در این رابطه اصلاح زاویه چرخهای جلو و انحراف سیستم از مسیر مورد نظر است. ضریبی وابسته به وضعیت فیزیولوژیکی و روانی راننده، زمان پاسخ راننده میزان نمایانی مسیر و V سرعت صندلی چرخدار است.
تابع شکل موتورها در بخش (5) توضیح داده خواهد شد و خواهیم دید که به دلیل زیاد قطبهای الکتریکی و مکانیک می توان موتور را یک سیستم درجه اول فرض کرد:
(28-4)
تنها بلوک باقیمانده مدل انحراف صندلی چرخدار از مسیر مستقیم، بر اساس زاویه انحراف چرخهای جلو[2] است. با توجه به شکل (5-4) می توان رابطه (29-4) رانوشت.
شکل (4-5): سینماتیک صندلی چرخدار تحت کنترل انسان
(29-4)
با فرض کوچک بودن زوایا می توانیم روابط (29-4) را به شکل زیر خطی نمائیم تا بتوانیم یک مدل خطی از سیستم ارائه کنیم.
(30-4)
با تعریف اپراتور به عنوان مشتق گیر می توانیم معادلات (30-4) را به شکل ماتریس بنویسیم.
با حل این معادله ماتریسی برای با استفاده از روش کرامر خواهیم داشت:
که در آن دترمینال ماتریس ضرایب است. با انجام محاسبات و بدست آوردن مقادیر دترمینالها داریم:
با گرفتن تبدیل پالاس ساده سازی خواهیم داشت:
حال دیاگرام بلوکی شکل (5-4) را با جایگزینی مقادیر ، می توان به شکل زیر ساده کرد.
شکل (6-4): دیاگرام بلوکی کامل شده شکل (5-4)
می بینیم که با وجود هم ساده سازیهای ممکن سیستم بسیار پیچیده است. بنابراین کنترل آن اگر بخواهد با شکلی جامع انجام گیرد، بسیار پیچیده می شود به طوری که بجز با یک سیستم میکروپرسسوری که بتواند اطلاعات رسیده از سنسورهای مختلف را مورد تجزیه و تحلیل قرار دهد. پیاده سازی آن امکان پذیر نخواهد بود.
درادامه انواع روشهای موجود برای کنترل صندلی چرخدار الکتریکی مورد بررسی قرار گرفته است.
5-4-روشهای کنترل صندلی چرخدار الکتریکی
1-5—4-کنترل کننده ها قابل تنظیم [3]
صندلیهای چرخدار الکتریکی را می توان با روشهایی مبتنی بر سیستمهای آنالوگ و یا دیجیتال کنترل نمود. در مدارهای دیجیتال میکروکنترولرها هم خود صندلی و هم موتورها را کنترل می کنند استفاده از میکروکنترلرها کنترل قابل انعطافی که ورودیهای مختلفی اعم از آنالوگ یا دیجیتال دارد را ممکن می سازد.
معمولاً پارامترهایی که می توان آنها را تنظیم کرد عبارتند از حداکثر سرعت خطی، حداکثر سرعت وشتاب زاویه ای، شتاب و حرکت ترمز و پارامترهای فیلتر ورودی.
البته پارامترهای فوق از طریق روشهای آنالوگ نیز قابل پیاده سازی است ولی مزیت عمده کنترولهای میکروپروسسوری امکان پیاده سازی الگوریتم های دینامیک کنترل است. کنترل صندلیهای چرخدار الکتریکی با استفاده از روشهای کنترل فیدبک دار بر پایه میکرو پروسسورها بسیار بهبود یافته است. کنتر فیدبک دار عموماً استفاده می شود تا سرعت مورد نظر استفاده کننده مستقل از شیب و ناهمواریهای مسیر به صندلی چرخدار اعمال می شود. به عنوان مثال وقتی کاربر سرعت خاصی را مشخص می کند سرعت صندلی چه در هنگام بالا رفتن از شیب و چه در هنگام پائین آمدن از آن تغییر نکند. برای انجام این کار فرضهای ساده کننده زیر در نظر گرفته شده است.
فقط نیروهای عمودی به چرخهای هدایت کننده جلو وارد می شود.
چرخهای کوچک جلو به میزان مساوی تحت بار هستند.