مقاله بررسی تجزیه و تحلیل و طراحی بار دینامیکی

مقدمه:

 یک راه حل دقیق و ساده برای پاسخ یک سیستم مکانیکی به بار های دینامیکی تنها زمانی است که سیستم شامل یک ترتیب ساده از توده ها و فنرها باشد و همچنین زمانی که تغییرات زمانی بار یک ساختار ریاضیاتی آسان باشد ساختارهای حقیقی و بارگذاری های حقیقی اغلب این شرایط را برآورده نمی کنند. به همین دلیل لازم است که در بسیاری از مسائل دینامیک ساختاری هم ساختار و هم بارگذاری مورد توجه قرار گیرد. شیوه های تئوری که در فصل 3 تا 6 آورده شده است این کار را امکان پذیر می سازد. این فصل با شیوه ها یی سرو کار دارد که می توان از آنها استفاده بهینه و کامل کرد. به عنوان یک مثال از مشکلاتی که موجود می باشد

 می خواهیم که یکی از ساختارهای ساده را در نظر بگیریم: یک شعاع پشتیبان شده ساده – به دلیل توده توزیع شده و گسترش یافته شعاع یک رقم نامحدود از ارقام آزادی (Freedom) دارد. وضوحا ساختار باید تنها با در نظر گرفتن مقدار کمی از این ارقام بهینه سازی شود. خوشبختانه بهینه سازی می تواند در بسیاری از موارد بدون ایجاد اشتباهات بزرگ در راه حل گسترش یابد: تنها نمای اول نیاز به درنظر گرفتن دارد و سیستم می تواند توسط یک توده متمرکز شده که توسط یک فنر پشتیبانی می شود نشان داده شود. سپس راه حل نسبتا ساده خواهد شد. هنگامی که دینامیک بهینه سازی شده روی ساختارها بارگذاری می شوند،‌ دو ساده سازی معمولا مورد نیاز است؛ اولی شامل گسترش ژئومتری بار روی ساختار است. اگر برای اهداف تجزیه و تحلیل توده سیستم متمرکز شده در نقاط خاصی باشد،‌ بارها باید در نقاط مشابهی به کار برده شوند. این مورد نیازمند تغییراتی در بزرگی بارها است. مورد ساده سازی دوم شامل تغییر زمان بار است؛ اگر یک شیوه رقمی برای بررسی به کار برده شود،‌ بهینه سازی این تابع یا ساختار لازم نیست زیرا هرگونه تغییر می تواند بدست گرفته شود. اگر چه اگر یک راه حل مستقیم مورد نظر باشد،‌منحنی زمان و بار باید به عنوان یک عبارت ریاضیاتی ساده در نظر گرفته شود که ممکن است تنها بارگذاری حقیقی را تخمین و برآورد کند.

2-7) سیستم های ایده آل شده:

 شکل 1-7 سه ساختار ساده را به همراه سیستم های دینامیکی معادل یا ایده آل شده نشان می دهد که ممکن است این ساختارها برای بررسی و تجزیه تحلیل مورد استفاده قرار گیرند. در هر مورد،‌ ساختار توسط یک ترتیب از توده ها ی متمرکز شده که با فنرها  پشتیبانی و متصل شده اند نشان داده می شود. سیستم های معادل رقم محدودی از ارقام آزادی دارند و بنابراین می توانند با موردهای مربوط بررسی شوند. ارقام آزادی باید با نماهای مهم ساختار حقیقی مطابقت داشته باشند. تحلیل گران معمولا به انحراف ساختار علاقه مند هستند و بنابراین انتخاب سیستم معادل مانند سیستمی که در آن انحرافات توده های متمرکز شده همانند با آنهایی هستند که نقاط خاصی روی ساختاری حقیقی دارند مورد نظر است.

 باید توجه شود که برای فشارهایی که نمای خاصی دارند ممکن است همیشه انحراف ها مرتبط با فشارها باشند. در شیوه های مختلف انحرافات ماکسیمم ارائه شده معمولا تعیین می شوند اما باید توجه شود که این ها می توانند در واقع تبدیل به فشارهای ماکسیمم شوند این فشارها در اشتباه با میزانی است که می تواند توسط نماهای نادیده گرفته شده تغییر توزیع شوند. در شکل a1-7 شعاع حفاظت شده که مورد هدف یک بار دینامیکی توزیع شده یکنواخت است با نمای سیستم معادل نشان داده شده است. این سیستم به طوری انتخاب شده است که انحراف از یک توده متمرکز شده در تمامی زمان ها برابر با انحراف دوره میانی شعاع حقیقی است. با نادیده گرفتن نماهای بالاتر،‌ این مورد ممکن است انجام شود البته در صورتی که پارامترهای معادل Pe، Me و Ke مطابق با روابط انرژی خاصی مانند آنچه که در بخش 6-7 توصیف شد تعیین شوند. واضح است که انحراف پایدار و فرکانس طبیعی سیستم معادل باید مشابه ساختار واقعی باشند. اگر شعاع تحت تغییر شکل ارتجاعی به پیش رود،‌ فنر نیز باید ویژگی های ارتجاعی داشته باشد. دوباره تنها با در نظر گرفتن نمای بنیادی،‌ پایداری یا مقاومت شعاع واقعی یا سیستم معادل ممکن است در شرایط جابجایی  بیان شود. در میزان ارتجاعی مقاومت با رابطه های زیر ارائه می شود: (1-7) و (2-7) که برای سیستم معادل ارائه می شود. اگر تغییر شکل ارتجاعی در نظر گرفته شود ساختار مقاومت کامل ممکن است هر یک از سه منحنی نشان داده شد و در شکل a2-7 باشد. منحنی A مطابق با یک ماده شکننده است در حالی منحنی B می تواند برای یک ساختار که از ماده انعطاف پذیر تشکیل شده است به کار رود مانند استیل یا فولاد برای منحنی یا مقاومت در بالای میزان خاصی از انحراف کاهش می یابد.

 این معمولا یکی از خواص ماده نیست بلکه با ترکیبی از فشار مستقیم و خم شدگی در عضو ایجاد می شود که توسط مقاومت یا تاب برداشتگی ارتجاعی ایجاد می شود. تابع یا ساختار مقاومت برای اکثر ساختارها که در این قسمت بحث شد می تواند با منحنی که در شکل b2-7 آورده شده است بهینه سازی شود. ساختار مقاومت سیستم دینامیک معادل شکل مشابهی ارائه می دهد. سیستم های معادل برای چهارچوب های ساختمانی که مورد هدف بارهای دینامیکی جانبی هستند در شکل b1-7 و c نشان داده شده اند. از آنجایی که کف ها و سقف ها به عنوان اجسام سخت و محکم عنوان می شوند و از آنجایی که اغلب توده های ساختمانی در این سطوح واقع می شوند،‌ توده های متمرکز شده سیستم معادل در نقاط مشابهی واقع می شوند. ستون ها ممکن است با فنرها به توده ها متصل شوند. یک توضیح مفصل از شیوه هایی که توسط آنها سیستم های معادل تقریبی انتخاب می شوند در بخش 5-7 آورده شده است. اگرچه شیوه های ساده تر شده بررسی های دینامیکی برای چنین سیستم هایی اول بحث خواهد شد. انتخاب پارامترهای معادل تیر پس از این توضیحات معنی بیشتری خواهد داشت.

3-7) شیوه بررسی و تحلیل انرژی :

شیوه بررسی که در اینجا ارائه شده است بر اساس این اصل است که در زمان ماکسیمم انحراف و سرعت صفر،‌ کار انجام شده توسط بار اعمال شده خارجی باید برابر با انرژی کششی داخلی در ساختار باشد. این نکته برای سیستم های تک رقمی ایجاد شده است و زمانی استفاده می شود که،‌ سیستم معادل یک ساختار واقعی هیچ کاری بهتر از برآوردهای شامل در محاسبه پارامترهای معادل نباشد. منحنی ها برای راحت تر کردن محاسبات کار خارجی انجام شده آورده شده اند. انرژی کششی می تواند به راحتی از طریق ساختار مقاومتی تعیین شود. شیوه کار برای هر دو رفتار ارتجاعی و کششی قابل کاربرد است. یک سیستم معادل ساده در شکل 3-7 نشان داده شده است که در آن نکات زیر به کار می رود:

Pe(t)= بار خارجی به عنوان یک ساختار یا تابع زمانی

Me= توده سیستم معادل

Re(x)= مقاومت داخلی به عنوان یک تابع انحراف

X= انحراف

معادله اصلی حرکت به صورت (3-7) است. معادله رد و بدل انرژی به صورت زیر است

انرژی کششی + انرژی جنبشی = کار خارجی انجام شده

که در انحراف ماکسیمم قرار می گیرد (سرعت صفر) ß  

a) کار خارجی انجام شده: یک بار دینامیک نمونه در شکل 4-7 نشان داده شده است که در آن T به عنوان مدت زمان بار تعریف می شود. اگر این بار برای سیستم دینامیک که در شکل 3-7 نشان داده شده است به کار رود، we(t)،‌ کار خارجی انجام شده برای هر زمان t،‌ با رابطه زیر ارائه می شود:

(6-7)

به منظور ارزیابی کار انجام شده،‌ سرعت  باید توسط انتگرال رابطه (3-7) تعیین شود:

بنابر این عبارت یا معادله برای کار انجام شده به صورت زیر در می آید:

در شیوه تحلیل انرژی این عبارت بین  و  ،‌ یعنی زمان ماکسیمم انحراف،‌ به منظور بدست آوردن Wm کار انجام شده توسط بار بدر طی این فاصله زمانی تقسیم می شود. شواهدی وجود دارد که کار انجام شده نه تنها بستگی به بار خارجی دارد بلکه بستگی به توده و تابع مقاومتی سیستم دینامیکی نیز دارد. اگر زمان ماکسیمم انحراف tm بیشتر از مدت زمان بار T است،‌ معادله (8-7) تنها نیاز به بخش شدن درزمان آخری دارد. بنابراین کار انجام شده ثابت باقی می ماند. اگر tm خیلی بزرگ تر از T باشد،‌ مقاومت Re(x) در طی کاربرد بار کوچک است و ممکن است نادیده گرفته شود. رابطه باری کار انجام شده سپس به صورت زیر در می آید:

که در زمانی که تقسیم می شود و انتگرال گرفته می شود و WPe (کار انجام شده) شرکت مقاومت را نادیده می گیرد به صورت  در می آید که در آن . Hme  تکانه کلی بار خارجی است و برابر با ناحیه زیر منحنی بار-زمان است. نیروی خارجی در این مورد ممکن است با عنوان بار تکانه ای خالص نام گذاری شود و در طول کاربرد آن مقاومت و انرژی کشش داخلی سیستم ممکن است صفر در نظر گرفته شود.

در بیشترین انحراف و خمیدگی انرژی کاملاً به انرژی کششی تبدیل می شود در مورد بار خالص ، کار انجام شده فقط به بخش زیر منحنی زمان – بار بستگی دارد و مستقل از شکل منحنی و خواص سیستم دینامیکی است . در بیشتر موارد مقاومت در فاصله زمانی بین T,O نمی تواند نادیده گرفته شود از معادله 708 ممکن است بنظر آید که مقاومت درونی همیشه برای کاهش کار انجام شده روی سیستم در نظر گرفته می شود از این رو کار در معادله 10-7 ممکن است حداکثر کاری باشد که که فرض شده است و می تواند توسط بار داده شده به سیستم دینامیکی انجام شده باشد .

 حداکثر کار

تبخیر و تحلیل ( آنالیز) انرژی در بخشی از تعیین ضریب کار واقعی است که توسط مکانیسم کار تقسیم شده است این ضریب به شکل منحنی زمان – بار و خواص سیستم – دینامیکی بستگی دارد و ضریب کار انجام شده نام دارد .منحنی های  ارائه شده است که نشان دهنده کتر انجام شده CW برای 2 تابع ساده زنان به بار برای یک سیم است که در شکل 3-7 نشان داده شده است و در شکلهای 5-7 و 6-7 هم وجود دارند سیستم طوری فرض شده است و در شکلهای b 2 – 7 نشان داده شده است .