دانلود مقاله حرکت آب در خاک

آب از A به B حرکت می کند در مورد شکل (2): ZA=ZB PA>PB آب از A به B حرکت می کند در مورد شکل شماره (3) : ZA>ZB PA آب حرکت ندارد در اشکال فوق اختلاف ارتفاع یا اختلاف فشار، باعث حرکت نمی شود، بلکه برای آنکه آب از یک نقطه به نقطه دیگر حرکت کند، بایستی انرژی کل یا هد کل در دو نقطه با هم متفاوت باشد انرژی کل یا هد کل در یک نقطه تابعیست از: ارتفاع نقطه، فشار آب و سرعت حرکت آب.

برای سیستم نشان داده شده زیر رابطه برنولی زیر بدست می آید که در فرمول بالا : H = هدکل U=P=ZγW= فشار در هر نقطه V = سرعت حرکت آب Z = هد ارتفاع = هد سرعت = هد فشار اگر باشد، آب از سمت A به طرف B حرکت می کند.

اختلاف هد بین دو نقطه موجب حرکت آب از A به B می شود و برای اینکه آب از A به B حرکت نماید، علاوه بر انتخاب هد بایستی طول مسیر جریان بین دو نقطه نیز کم باشد تا افت هد از اختلاف هد بیشتر نشود و جریان متوقف نگردد.

تذکر 1 ) درفرمول برنولی بعلت اینکه سرعت آب در خاک کم می باشد و به توان 2 هم می رسد ازجمله دوم صرفنظر می شود.

بنابراین فرمول برنولی برای مقاصد خاکی بصورت زیر اصلاح می گردد: فشار در هر نقطه بوسیله لوله هایی بنام پیزومتر معین می شود و ارتفاع آب داخل این لوله، بیانگر فشار آب در این نقاط می باشد.

بنابراین در شکل قبل فشار آب در نقطه A برابر است با: = ارتفاع آب داخل لوله پیزومتر گرادیان هیدرولیکی: رابطه بین اختلاف هد و افت با کمیت بی بعدی به نام گرادیان هیدرولیکی ( افت بار آبی ) نشان داده می شود که بصورت زیر تعریف می شود: H A,BΔ= اختلاف هد بین دو نقطه طول مسیر ( هم جهت با جریان آب ) = LA,B شیب بار آبی ( گرادیان هیدرولیکی ) =i نکته) گرادیان هیدورلیکی زیاد نشان دهنده بار آبی بیشتر و امکان حرکت بیشتر است مثال 4-1 ) در شکلهای زیر، مطلوبست تعیین گرادیان هیدرولیکی.

-------------------------------------- رابطه بین سرعت و گرادیان هیدرولیکی را برای جریانات آرام، اولین بار آقای دارسی بوسیله آزمایش روی ماسه تمیز بدست آورد، که بصورت زیر می باشد: K را ضریب نفوذپذیری گویند (( Cofficent of Permeabilit چون حرکت آب در خاک آرام می باشد از ضریب نفوذپذیری و رابطه دارسی برای تعیین سرعت حرکت آب می توان استفاده نمود.

و رابطه فوق برای جریانات آشفته یا تربولنت برقرار نمی باشد.

با تعیین ضریب نفوذپذیری می توان سرعت حرکت آب را بدست آورد.

این ضریب به عواملی چون دانه بندی خاک، زبری و درشتی و دانه های خاک، فضاهای خالی بین دانه های خاک و ویسکوزیته سیال، در خاکهای رسی به ساختار خاک رسی و درجه اشباع بستگی دارد.

چنانچه خاکی دارای دانه بندی یکنواخت باشد.

بعلت وجود، فضاهای خالی بین دانه ها، ضریب نفوذپذیری افزایش می یابد.

همچنین زبری سطح دانه ها و درشت بودن دانه ها موجب کاهش ضریب نفوذپذیری می شود.

هر چه فضاهای خالی بزرگتر باشد ضریب نفوذپذیری بیشتر می شود در مورد خاکهای رسی چنانچه خاک دارای بافت موازی باشد نفوذپذیری بیشتر دارد و برای خاکهای اشباع با افزایش درجه اشباع ضریب نفوذپذیری بیشتری شود.

= وزن مخصوص آب = ویسکوزیته سیال = ضریب نفوذپذیری مطلق که فقط به جنس خاک و فضاهای خالی بستگی دارد.

نکته)فرمول مقایسه ای: فرمول فوق برای زمانی است که دمای خاک بغیراز باشد، چون فرمولها را برای بدست می آوریم.

لذا، در دماهای دیگر، باید طبق رابطه فوق به تبدیل شوند سرعتی که از رابطه دارسی بدست آمده ، سرعت واقعی نشت نمی باشد و سرعت واقعی نشست از سرعت رابطه دارسی بیشتر است.

رابطه بین سرعت نشت و سرعت رابطه دارسی بصورت زیر می باشد: = سرعت واقعی نشت یا تراوش V= سرعت رابطه دارسی n= پوکی از سرعت واقعی نشت برای تعیین میزان شسته شدن ریز دانه های خاک در سدها استفاده می شود و از سرعت رابطه دارسی برای تعیین میزان دبی آب عبوری استفاده می شود.

تعیین ضریب نفوذپذیری: برای تعیین ضریب نفوذپذیری در آزمایشگاه از دو آزمایش هد ثابت یا هد متغیر یا افتان و در صحرا به کمک آزمایش پمپاژ ضریب نفوذپذیری را تعیین می کنیم.

تعیین ضریب نفوذپذیری با آزمایش هد ثابت: این آزمایش، برای خاکهای درشت دانه بکار می رود و بدین صورت است که نمونه ای از خاک دست نخورده درشت دانه داخل دستگاه آزمایش قرار داده می شود، پس از اینکه مدتی آب، از داخل نمونه خاک عبور کرد و خاک اشباع شد، میزان دبی آب عبوری در مدت زمان معین بوسیله ظروف مدرج اندازه گیری می شود و با استفاده از روابط زیر، ضریب نفوذپذیری بدست می آید.

H را اختلاف هد بین پایین دست و بالادست گویند و A سطح مقطع نمونه است.

تعیین ضریب نفوذپذیری با آزمایش هد متغیر یا افتان: نمونه ای دست نخورده از خاک ریزدانه در داخل دستگاه آزمایش قرار داده می شود و ابتدا مانند آزمایش قبلی مدتی آب از آن عبور داده می شود تا خاک اشباع شود.

سپس بوسیله لوله ای داخل خاک فرستاده می شود و در مدت زمان معینی قرار آب نوشته می شود و با روابط زیر نفوذپذیری بدست می آید.

آید.

مثال 4-2 ) یک نمونه خاک برای آزمایش نفوذ پذیری با بار ثابت دارای ارتفاع 25 سانتیمترو قطر12.5 سانتیمتراست در حین آزمایش برای اختلاف بار 75 سانتیمترآب جمع آوری شده در 3 دقیقه 650 سانتیمترمکعب اندازه گیری شده است مطلوب است تعیین ضریب نفوذ پذیری خاک.

مثال 4-3 ) برای یک آزمایش نفوذ پذیری با بارنزولی اطلاعات زیر در دست است مطلوب است تعیین ضریب نفوذ پذیری خاک.

تعیین ضریب نفوذپذیری در صحرا به کمک آزمایش پمپاژ: چند گمانه یا چاه مشاهده ای در کنار چاه اصلی حفر کرده و سپس شروع به پمپاژ می کنیم.

تا زمانیکه سطح آب چاه در یک تراز ثابت باقی بماند.

در اینصورت میزان دبی ورودی به داخل چاه و دبی خروجی که توسط پمپ کردن بدست می آید، با هم برابر است، در نتیجه به کمک رابطه زیر، می توان ضریب نفوذپذیری را بدست آورد: تعیین ضریب نفوذپذیری در صحرا به کمک آزمایش پمپاژ برای لایه آبدار بسته: نکته ) برای تعیین سطح آب زیرزمینی داخل چاهها از Sensor استفاده می شود و این سنسور تشکیل شده از دو صفحه پولکی شکل که به محض اینکه آب به آنها برخورد می کند، بسته شده و جریان برق روشن می شود، و با روشن شدن چراغ می توان اندازه تراز آب زیرزمینی را تعیین کرد.

تعیین ضریب نفوذ پذیری معادل: چون در طبیعت خاک بصورت رسوبی و لایه لایه است.

اگر بخواهیم ضریب نفوذپذیری خاک را برای کاری تعیین کنیم.

علاوه بر اینکه باید ضریب نفوذپذیری تک تک لایه ها را بدست آوریم باید یک ضریب معادل را نیز بدست آوریم و خاک را تبدیل به یک لایه با ضریب نفوذپذیری مـــعادل نــمایـیم.

به همین منــظور با روابط زیر مــی توان ضریب نفوذپذیری معادل در صحبت عمود و افق را بدست آورد: تعیین ضریب نفوذ پذیری معادل در جهت قائم: V=V1=V2=V3=… H=h1+h2+h3+… تــذکر 2 ) در این حالت ضریب نفوذپذیری معادل، تقریبا نزدیک کمترین ضریب نفوذپذیری لایه هاست، ولی در حا لت افقی عکس این قضیه است.

تــذکر 3 ) درجریانات افقی ضریب نفوذپذیری معادل تحت تاثیر بزرگترین ضریب نفوذپذیری لایه هاقرار دارد اما درجریانات قائم تحت تاثیرکمترین ضریب نفوذپذیری است.

تعیین ضریب نفوذپذیری در جهت نامعلوم: ( تست کارشناسی ارشد) چنانچه ضریب نفوذپذیری در جهت افقی برابر Kx و در جهت قائم برابر Ky باشد، مطلوبست تعیین ضریب نفوذپذیری معادل، در جهتی که با محور افقی زاویه می سازد.

معادله پیوستگی: چنانچه مطابق شکل زیر پرده آب بند یا پرده سپری داخل زمین کوبیده شده باشد، و ریان آب در نقطه A ، مطابق شکل باشد، نقطه A را می توان بصورت المانی با حجم واحد در نظر گرفت و معادله پیوستگی را برای آن بدست آورد: طبق رابطه پیوستگی میزان دبی ورودی به المان و دبی خروجی با هم برابرند، در نتیجه: معادله پیوستگی در رابطه با سرعت معادله پیوستگی جریان دو بعدی بعدی خاک ایزوتروپ خاکی است که تمام خواص آن یکسان باشد.

معادله زیر را معادله پیوستگی خاک ایزوتروپ گویند.

حل معادله پیوستگی: برای حل این معادله، معمولا از یکی از سه روش زیر استفاده می شود: 1- حل دقیق ریاضی که به کمک جدا سازی متغیرها انجام می شود.

2- روش عددی 3- روش مدل الکتریکی نکته) جواب معادله پیوستگی دو دسته منحنی عمود بر هم هستند که یکی منحنی هم پتانسیل است و دیگری منحنی جریان که در روی آن برقرار است.

چند تعریف: 1- خط جریان : خطی است که آب در امتداد آن از بالادست به پایین دست حرکت می کند.

2- خط هم پتانسیل : خطی است که در امتداد آن، اگر روی هر نقطه پیزومتر قرار دهیم، تراز آب در پیزومترها برابر می شود.

3- شبکه جریان : به مجموع خطوط هم پتانسیل و جریان، شبکه جریان گفته می شود.

روش ترسیم شبکه جریان: برای ترسیم شبکه جریان، بایستی خطوط جریان مرزی و خطوط هم پتانسیل را رسم نماییم.

خطوط جریان مرزی: کلیه سطوح نفوذناپذیر، بعنوان خطوط جریان مرزی، نامیده می شوند.

( خطوطacd وfg در شکل زیر) خطوط هم پتانسیل مرزی: به کلیه خطهای با سطوح ورودی و خروجی آب، خطوط هم پتانسیل مرزی گویند (خطوط baو de در شکل زیر) نکته ) در رسم خطوط پتانسیل و جریان مرزی باید توجه داشت که خطوط جریان مرزی، خطوط هم پتانسیل مرزی را بصورت قائم قطع می نمایند.

حال بعد از تعیین خطوط جریان مرزی و هم پتانسیل مرزی، مجموع آنها را با توجه به نکته فوق طوری رسم می کنیم که: اولا) المانهای تشکلیل شده، مربع و یا حداکثر مستطیل باشند.

ثانیا) برای خاکهای ایزوتروپ، خطوط جریان و هم پتانسیل همدیگر را بصورت قائم قطع کنند.

( در خاکهای غیر ایزوتروپ، زاویه برخورد نمی باشد) تعریف: فاصله بین دو خط جریان را کانال جریان گویند.

تعیین نشت به کمک شبکه جریان: بعلت اینکه المانهای تشکیل شده مربع شکل می باشند، اختلاف هد بین خطوط هم پتانسیل مجاور، با هم برابر است.

یعنی در المان های مربعی شکل افت هد بصورت خطی است و برای هر المان مقداریست ثابت.

اختلاف هد کل =H تعداد پله های افت یا خانه های افت:Nd در حالت کلی qΔ از رابطه زیر بدست می آید: اگرتعداد کانالهای جریان= Nf باشد میزان دبی برای سازه ای در بعد L برابر است با : اگر شبکه جریان مستطیل شکل باشد، المان ها باید طوری رسم شود که نسبت طول به عرض آنها مقداری ثابت باشد یعنی: و در بعد L مثال 4-4) با توجه به شکل، مطلوبست تعیین دبی جریان از زیر سد نشان داده شده و تعیین دبی کل در صورتیکه L=100 باشد.

نکته) وقتی که یکی از a ها را بدهند، بدین معنی است که دیگر a ها 1 است (کانال مربعی است).

یا رسم شبکه جریان برای خاکهای غیر ایزوتروپ برای خاکهای غیر ایزوتروپ ضرایب نفوذپذیری در دو جهت با هم متفاوت هستند که این نیز ناشی از ماهیت رسوبی خاک ‌هاست.

و چون خاک‌ها بصورت لایه لایه رویهم انباشته شده و رسوب می نمایند، معمولاَ ضرایب نفوذ در دو جهت فوق متفاوت است.

با توجه به مطالب گفته شده و رابطه معادله پیوستگی لاپلاس داریم.

(ویژگی خاکهای غیر ایزوتروپ) با استفاده از تغییر متغیر ، معادله دیفرانسیل را تبدیل به معادله دیفرانسیلی برای خاکهای همگن می کنیم، یعنی با تغییر متغیر فوق عملاً خاک غیر ایزوتروپ را به ایزوتروپ تبدیل می کنیم.

اگر برای خاکهای غیر ایزوتروپ بدون تغییر متغیر شبکه جریان را رسم نماییم، المان‌ها مربعی شکل در نمی آیند و ثانیاً زوایای برخورد ، قائمه نمی ‌باشند، اما با توجه به تغییر متغیر فوق خاک ایزوتروپ می شود و از آنجا که معمولاً می باشد.

تغییر متغیر فوق کوچکتر از واحد بوده و یا به عبارتی: است و مثل اینست که سد را در جهت z ثابت نگهداشته و بعد آن را در جهت x کم می نماییم و آن را تبدیل به حالت ایزوتروپ می نماییم.

در جهت x کوچکتر می شود.

مراحل ترسیم شبکه جریان برای خاکهای غیرهمگن (غیر ایزوتروپ) بصورت زیر است: انتخاب مقیاس قائم مناسب انتخاب مقیاس افقی بطوریکه : 3) رسم سازه با توجه به مقیاس‌های جدید 4) رسم شبکه جریان برای سازه مورد نظر مانند خاکهای ایزوتروپ برای تعیین میزان نفوذ آب یا دبی نشست ضریب نفوذپذیر یک ضریب معادل از می باشد و دبی نشست از رابطه زیر بدست می آید: و تعیین فشار بر هم‌کنش یا فشار uplift برای سازه‌هایی که در زیر سطح آب زیرزمینی احداث می شوند، از طرف آب نیروی رو به بالایی که ناشی از خاصیت ارشمیدس آب است به سازه اعمال می شود که چنانچه این نیرو زیاد باشد، موجب مشکلاتی در سازه می گردد و برای کلیه سازه‌هایی که در زیر سطح آب زیرزمینی احداث می شوند بایستی این نیرو را بدست آورد، برای مخازن فلزی و شبکه سوخت در حالت خالی گاهی اوقات این نیرو باعث بالا رانده شدن مخزن می گردد، که در این حالت بوسیله شمع‌های نگه ‌دارنده سازه را به زمین می دوزند.

برای تعیین نیروی Uplift باید فشار آب را در زیر سازه بدست آورد.

برای تعیین فشار آب در نقاط A و B وC کافی است طبق رابطه برنولی هر نقطه و ارتفاع نقطه را از سطح مبنا بدست آوریم چنان چه در نقطه A پیزومتر گذاشته شود آب در پیزومتر تا سطح آزاد آب بالا می آید و فشار آب در نقطه A برابربامی باشد حال اگر در نقطهB پیزومتر گذاشته شود بدلیل مقداری افت موجود سطح آب در پیزومترپایین ترازسطح آزاد آب قرار می گیرد که این مقدار برابر است با افت یک خانه().

حال اگر در نقطهC پیزومتر گذاشته شود چون نقاط C و B روی یک خط پتانسیل قرار دارند طبق تعریف تراز فوقانی آب داخل لوله‌های پیزومتر در یک تراز قرار می گیرند و فشار آب در نقاط AوBبرابربا : نکته ) همیشه اولین خط آب دارای هد صفر می باشد مثال 4-5) با توجه به شکل زیر مطلوبست تعیین فشار آب در نقطه A ------------------------------------------------------------------ مثال4-6) با توجه به شکل زیر مطلوبست تعیین فشار آب در نقاط مشخص شده حل ) 7 افت پتانسیل در شبکه جریان وجود دارد وبا توجه به اینکه اختلاف پتانسیل بین بالادست وپایین H=21 متر است در نتیجه هر افت پتانسیل می باشد بار فشار در =a(گوشه سمت چپ)a u به همین ترتیب در سایر نقاط .......

و افزایش گرادیان هیدرولیکی موجب افزایش دبی آب عبوری از زیر سد شده و هم چنین نــیــرویــی که به خــاک وارد می شود افزایش می یابد و موجب شسته شدن خاک در پایین دست شده و پدیده piping (حفره روباه) ایجاد می گردد و در زیرسدها به مانند یک تونل حفره ایجاد می شود و برای جــلوگیری از این پـد یــده باید گــرادیان هیدرولیکی را کاهـش دهـیم و طبق رابطه و مـقـدار ثابـتی اســت که به تراز آب‌گیری در بالا دست بستگی دارد و ما می توانیم طول مسیر جریان را افزایش دهیم و برای این کار معمولا در زیر سد Cutoff یا پرده آب‌بند که از جنس بتن پلاستیک ( بتن + بنتونیت + گاهی اوقات مقداری خاک رس) احداث می شود بدین طریق گرادیان هیدرولیکی کاهش می یابد.

گرادیان هیدرولیکی بجرانی = 1 = I احداث آب بند در بالا دست بهتر از پایین دست است(چرا؟

) مثال 4-7 ( با توجه به شکل دبی تراوش از واحد سطح را محاسبه کنید؟

شیب خروجی وضریب ایمنی در مقابل جوشش اگر نشت آب از زیر یک سازه هیدرولیکی به طور کامل کنترل نشود، ممکن است در محل خروجی آب از زمین (واقع در پایین دست و نزدیک سازه) شیب هیدرولیکی بزرگی به وجود آید.

وجود شیب هیدرولیکی بزرگ، باعث نیروی نشت بزرگ می شودکه ممکن است باعث بروز پدیده جوشش و کاهشش مقاومت خاک گردد که نتیجه آن به خطر افتادن پایداری سازه است.

نشت آب از بدنه سد خاکی همگن واقع بر روی پی نفوذناپذیر در شکل زیرمقطعی از بدنه یک سد خاکی همگن واقع بر روی پی نفوذ ناپذیر را نشان می دهد.

ضریب نفوذ پذیری در داخل بدنأ سد خاکی که متشکل از خاکهای متراکم شد است فرض می شود.

سطح آزاد جریان نشت در داخل بدنه ، باسطح در نظر گرفته می شود.

فرفی می گردد سهمی است.

شیب سطح آزاد جریان را می توان مساوی شیب هیدرولیکی در نظرگرفت.

به علاوه فرض می شود که این شیب هیدرولیکی در عمق ثابت است (فرض دوپویی).

در نتیجه: با در نظر گرفتن مثلث ، دبی نشت در واحد طول سد (در امتداد عمود بر مقطع نشان داده ه در جر یان نشت در داخل بدنه یک سد خاکی از مصالح همگن مستقر بر روی پی نفوذ ناذیر به صورت زیر قابل بیان است ظظظ لایه نفوذ ناپذیر جر یان نشت در داخل بدنه یک سد خاکی از مصالح همگن مستقر بر روی پی نفوذ ناپذیربه صورت زیر قابل بیان است: q=kiA = Tan ai= A=(ce)(1)=L sin a در نتیجه: (1) از طرف دیگر،دبی نشت (در واحد طول سد) از میان مقطع برابراست با: (2) پیوستگی جریان ایجاب می نماید: q ( رابطq=(2 (رابطه1) یا: یا: l l روش گام به گام تعیین qبه شرح زیر است: تعیین a محاسبه ∆(شکل4-31)و سپس محاسبه ∆0.3 محاسبه d با داشتن a, d،محاسبه l از رابطه 4-77 با داشتن l،محاسبه q از رابطه 4-75 مثال : با مراجعه به مقطع سد خاکی نشان داده شده در شکل و با فرض ،مقدار دبی نشست q را بر حسب متر مکعب بر روز در یک متر طول سد را محاسبه نمایید = =∆ 0.3)(20)=6m)=∆0.3 با استفاده از رابطه زیرداریم: با استفاده از رابطه می توان نوشت: دقیقه=دقیقه/متر متر/ روز/ مثال 1- در دو نقطه مختلف از یک توده متخلخل خاک دو پیزومتر قرار داده ایم.مشاهده می شود اختلاف ارتفاع صعود آب در دو پیزومتر 5.0 متر است .اگر فاصله این دو نقطه از سطح مبنا 5.3 و 3 متر باشد، اختلاف سطح آب در پیزومتر چقدراست؟

( pA /γw) – ( pB/γw ) =0/5 m zA - ZB= =±( 3.5- 3)=±0/5 m ∆h =( pA / γw + zA ) –( pB / γw + z B )=( pA / γw – pB /γw )=(zA – zB ) =0.5±0.5=1و 0 ------------------------------------------------------------------------ مثال2- استوانه ای از خاک ،به سطح مقطع 2cm6 و ارتفاع cm12 تحت آزمایش نفوذ پذیری با بار آبی ثابت قرار می گیرد.اگر اختلاف بین ابتدا و انتهای استوانهmc17 و مقدار آب جمع شده در ظرف در مدت 90 ثانیه برابر 3cm20 باشد، مطلوبست تعیین ضریب نفوذ پذیری خاک.

K=vL /Aht=(20×12) ∕ (6×17×90)=2.6 ×10-2 cm/s مثال 3- در یک آزمایش نفوذ پذیری با بار آبی متغیر، مساحت نمونه خاک 20 برابر مساحت لوله قاﺌم و طول آن cm10 است.اگر اختلاف بارآبی بین ابتدا و انتهای نمونه 30 سانتی متر باشد و ضریب نفوذ پذیری خاک s/cm 3-10 ×44.1 تعیین گردد،در این صورت پس از 380 ثانیه اختلاف بار آبی بین ابتدا و انتهای نمونه چقدر خواهد بود؟

K=(aL/At) Ln (h1/h2)=(1×10/20×380) Ln30/h2= 1.44×10-3 →h2=10cm ---------------------------------------------------------------------- مثال 4- از چاهی به قطرcm 60 آ ب با دبی min /3m36 .1 پمپاژ می شود.با توجه به داده های زیر مطلوبست تعیین k و مقدار افت آب در چاه.

r2=6m →h2= 84m r1 = 15m→ h1= 88/5m k= qLn(r1/r2) / π(h12- h22) he= 100m →k=5.1×10-4m/min K=qln(r1/rw) /π (h12-hw2) → 5/1× 10-4={ 1.36×Ln(15/0.3)} /{π(88.52 – hw2)} → hw =67.15m ∆hw=he- hw=100-67.15=32.85m مثال 5- سرعت جریان(υ) در یک توده خاک با نسبت تخلخل e=0.75 برابر 2×10-5cm/s می باشد.سرعت تراوش جریان (sυ) در این توده خاک چقدر است؟

υ s= υ{(1+θ)/e}→υs = 2×10-5 {(1+0.75) /0.75}=4.67×10-5 cm/s ------------------------------------------------------------------------ مثال 6- اگر ضرایب نفوذ پذیری خاکی در امتداد محورهای x وy به ترتیب برابر kx و ky=1.3kx باشد،ضریب نفوذ پذیری آن در امتداد 45º نسبت به محور y ها برابر چقدر است؟

1/ks=(cos2α /kx)+(sin2α /ky) → α=45º→ 1/ks=(√2.2)2 / kx + (√2.2)2 / ky → ks=2kxky / kx ----------------------------------------------------------------------- مثال 7- پاسخهای معادله k2-12×10-5k+2×10-9=0 ،نفوذ پذیری یک خاک را در دو راستای x و y بر حسب cm/s نشان می دهند.ضریب نفوذپذیری خاک در راستایی که با محور xها زاویه 45º می سازد چقدر است؟

K2-12×10-5k+2×10-9=0 → kx+ky= 12×10-5, kxky =2×10-9 Ks= (2kxky) / (kx+ky) →ks= (2×2×10-9) / (12×10-5)= 1/3×10-4 cm/s