روابطی که در این فصل ارائه می شود با فرض اینکه خاک بصورت همگن و توده ای و کاملا الاستیک در نظر گرفته می شود اما در طبیعت بعلت رسوبی بودن لایه های خاک ، خاک لایه لایه بوده و یک جسم کاملا همگن و ایزوتروپ نمی باشد بنابراین روابط این فصل 25%± قابل تقریب خواهد بود . هر چه خاک توده ای تر ، همگن تر و ایزوتروپ تر باشد این خطا کم می شود.
با فرض3σσ1>
روابط فوق با فرض σ1 > σ3 قابل استفاده بوده و چنانچه 1σ σ3 > باشد کافی است در معادلات جای 1σ و σ3 را عوض کرده و زاویه θ از صفحه قائم محاسبه می شود
در مسائلی که خاک تحت تنش σ = γz می باشد می توان از تنش برشی روی المان ها صرفنظر کرده که در این صورت رابطه فوق بصورت زیر می گردد.
در روابط فوق می توان حالتی را بدست آورد که تنش برشی صفر گردد.
جواب معادله فوق دو صفحه می باشد که بنام صفحه های تنش های اصلی موسوم است و نسبت به هم 90° اختلاف دارند و تنش اصلی بزرگتر و کوچکتر روی آن بصورت زیر بدست می آید :
تنش اصلی بزرگتر
تنش اصلی کوچکتر
مرکز دایره
شعاع دایره
تذکر 1) σ3 , σ1 اگر فشاری باشند مثبت است و تنش های برشی چنانچه در جهت مثلثاتی باشند مثبث است
چنانچه وضعیت تنش روی هر صفحه به
اندازه زاویه °θ روی صفحه تنش اصلی
بزرگتر اختلاف دارد خواسته شود
صفحه ای که صفحه مورد نظر با آن
زاویه θ می سازد روی دایره مور به
اندازه 2θ دوران مدهیم.
افزایش تنش به علت بار متمرکز :
در حالتی که روی زمین هیچ باری وارد نشود در محل Z تنشی برابر γz وجود دارد چنانچه در روی زمین بارگذاری انجام شود در این حا لت تنش در نقطه مورد نظر افزایش یافته که با استفاده از روابط بوسینسک(Boussinesq ) می توان افزایش تنش را برای نقاط مختلف بدست آورد.
در معادلات الاستیسیته که توسط آقای بوسنیسک ارائه گردید yσΔ وΔσx وابسته به ضریب پوآسون می باشد اما σzΔ مستقل از ضریب پوآسون خاک می باشد.
مثال 6-1 ) باتوجه به شکل و مقادیر داده شده مطلوب است تعیین افزایش تنش قائم درنقطه داده شده در زیرسطح زمین ؟
علاوه بر روشهای بوسنیسک ، و متد کار ونیز روابطی برای تعیین افزایش تنش ارائه کردند اما چون روابط و متد کار تنش را در نزدیک سطح زمین کمتر ودرعمق بیشتر نشان می دهد ما در مکانیک خاک از روش بوسنیسک استفاده می نماییم
افزایش تنش به علت بار خطی :
هرگاه زمین تحت بارگذاری خطی به طول نا محدود وبا شدت بار در واحد طول قرار گیرد افزایش تنش در هر نقطه مانند A از رابطه زیر بدست می آید:
مثال 6-2 ) مطلوبست افزایش تنش در نقطه A ؟
افزایش تنش بعلت بار نواری :
با استفاده از روابط بار خطی و انتگرالگیری می توان برای بار نواری روابط زیر را بدست آورد.
L>.B (طول نا محدود وعرض B)
افزایش تنش بعلت بار دایره ای :
برای تعیین روابط بار دایره ای از بست و گسترش دادن بار خطی می توان آنهارا بدست آورد.
(فقط در مرکزدایره)
افزایش تنش بعلت بار مستطیلی :
تذکر مهم : همیشه I<1>0 می باشد.
روابط فوق برای تعیین افزایش تنش در زیر بار مستطیلی و در گوشه آن می باشد وچنانچه در شکل افزایش تنش در نقطه ای در داخل یا خارج بار مستطیلی خواسته شود آن را باید تبدیل به نقطه ای در گوشه کنیم و از روابط فوق استفاده کنیم .
در صفحه بعد دو مثال در این مورد آورده شده است
مثال 1 )
I=∑Ii = I1 + I2 + I3 + I4