روابطی که در این فصل ارائه می شود با فرض اینکه خاک بصورت همگن و توده ای و کاملا الاستیک در نظر گرفته می شود اما در طبیعت بعلت رسوبی بودن لایه های خاک ، خاک لایه لایه بوده و یک جسم کاملا همگن و ایزوتروپ نمی باشد بنابراین روابط این فصل 25%± قابل تقریب خواهد بود .
هر چه خاک توده ای تر ، همگن تر و ایزوتروپ تر باشد این خطا کم می شود.
با فرض3σσ1> روابط فوق با فرض σ1 > σ3 قابل استفاده بوده و چنانچه 1σ σ3 > باشد کافی است در معادلات جای 1σ و σ3 را عوض کرده و زاویه θ از صفحه قائم محاسبه می شود در مسائلی که خاک تحت تنش σ = γz می باشد می توان از تنش برشی روی المان ها صرفنظر کرده که در این صورت رابطه فوق بصورت زیر می گردد.
در روابط فوق می توان حالتی را بدست آورد که تنش برشی صفر گردد.
جواب معادله فوق دو صفحه می باشد که بنام صفحه های تنش های اصلی موسوم است و نسبت به هم 90° اختلاف دارند و تنش اصلی بزرگتر و کوچکتر روی آن بصورت زیر بدست می آید : تنش اصلی بزرگتر تنش اصلی کوچکتر مرکز دایره شعاع دایره تذکر 1) σ3 , σ1 اگر فشاری باشند مثبت است و تنش های برشی چنانچه در جهت مثلثاتی باشند مثبث است چنانچه وضعیت تنش روی هر صفحه به اندازه زاویه °θ روی صفحه تنش اصلی بزرگتر اختلاف دارد خواسته شود صفحه ای که صفحه مورد نظر با آن زاویه θ می سازد روی دایره مور به اندازه 2θ دوران مدهیم.
افزایش تنش به علت بار متمرکز : در حالتی که روی زمین هیچ باری وارد نشود در محل Z تنشی برابر γz وجود دارد چنانچه در روی زمین بارگذاری انجام شود در این حا لت تنش در نقطه مورد نظر افزایش یافته که با استفاده از روابط بوسینسک(Boussinesq ) می توان افزایش تنش را برای نقاط مختلف بدست آورد.
در معادلات الاستیسیته که توسط آقای بوسنیسک ارائه گردید yσΔ وΔσx وابسته به ضریب پوآسون می باشد اما σzΔ مستقل از ضریب پوآسون خاک می باشد.
مثال 6-1 ) باتوجه به شکل و مقادیر داده شده مطلوب است تعیین افزایش تنش قائم درنقطه داده شده در زیرسطح زمین ؟
علاوه بر روشهای بوسنیسک ، و متد کار ونیز روابطی برای تعیین افزایش تنش ارائه کردند اما چون روابط و متد کار تنش را در نزدیک سطح زمین کمتر ودرعمق بیشتر نشان می دهد ما در مکانیک خاک از روش بوسنیسک استفاده می نماییم افزایش تنش به علت بار خطی : هرگاه زمین تحت بارگذاری خطی به طول نا محدود وبا شدت بار در واحد طول قرار گیرد افزایش تنش در هر نقطه مانند A از رابطه زیر بدست می آید: مثال 6-2 ) مطلوبست افزایش تنش در نقطه A ؟
افزایش تنش بعلت بار نواری : با استفاده از روابط بار خطی و انتگرالگیری می توان برای بار نواری روابط زیر را بدست آورد.
L>.B (طول نا محدود وعرض B) افزایش تنش بعلت بار دایره ای : برای تعیین روابط بار دایره ای از بست و گسترش دادن بار خطی می توان آنهارا بدست آورد.
(فقط در مرکزدایره) افزایش تنش بعلت بار مستطیلی : تذکر مهم : همیشه I0 می باشد.
روابط فوق برای تعیین افزایش تنش در زیر بار مستطیلی و در گوشه آن می باشد وچنانچه در شکل افزایش تنش در نقطه ای در داخل یا خارج بار مستطیلی خواسته شود آن را باید تبدیل به نقطه ای در گوشه کنیم و از روابط فوق استفاده کنیم .
در صفحه بعد دو مثال در این مورد آورده شده است مثال 1 ) I=∑Ii = I1 + I2 + I3 + I4 I=∑Ii = I1 + I2 + I3 + I4 مثال 2 ) I = I1 - I2 - I3 + I4 مثال 6-3 ) با توجه به شکل مطلوبست تعیین افزایش تنش در نقطه A؟
افزایش تنش در زیر بارگذاری با هر شکل دلخواه : برای تعیین افزایش تنش در زیر باری دلخواه و گسترده روابط بار دایره ای بصورت زیر افزایش تنش بدست می آید.
فرمول بار دایره ای را بصورت زیر بدست می آوریم.
با رسم نسبت های مختلف 10 دایره رسم می شود که شعاع دایره اول صفر و شعاع دایره آخربی نهایت می باشد.
دایره ها را به قطعات با زوایای مساوی تقسیم می کنیم شکل حاصل نمودار نیو مارک نامیده می شود.
در نمودار نیو مارک ارزش هر خانه با هم برابر است.
ضریب تاثیر به صورت زیر است : برای تعیین افزایش تنش در زیر هر نوع بارگذاری ابتدا بر اساس اندازه Z (عمق نقطه ) یک مقیاسی انتخاب می کنیم و شکل بارگذاری را با مقیاس فرض شده رسم می نماییم حال شکل رسم شده را بر روی نمودار نیو مارک طوری قرار می دهیم تا افزایش تنش نقطه ای که در آن افزایش تنش خواهد شد روی مرکز دایره ها قرارگیرد.
سپس با استفاده از رابطه زیر افزایش تنش بدست می آید.
I = ضریب تاثیر q = شدت بار M = تعداد خانه هایی که توسط بارگذاری اشغال می شود مثال 6-4 ) با توجه به شکل مطلوبست تعیین افزایش تنش در نقطه A؟
مثال 6-5 ) با توجه به شکل مطلوبست تعیین افزایش تنش در نقطه A در 6 متری زیر سطح زمین؟