دانلود تحقیق میلگرد های اضافه در گونه تیرها

اگر ارتفاع جان یک تیر از 900 میلیمتر تجاوز نماید، آرماتور طولی جلدی، Ask، به مقدار (d-750) میلمترمربع در هر متر ارتفاع، در هر یک از نمونه‌های طرفین تیر، در ناحیه‌ای به ارتفاع d/2 از آرماتور کششی باید پیش‌بینی شود.

مقدار کل این آرماتور در تیر لزومی ندارد بیشتر از نصف آرماتور کششی تیر درنظر گرفته شود.

فاصله میلگردهای جلدی از یکدیگر نباید بیشتر از d/6 یا 300 میلیمتر اختیار شود.

چنین میلگردهایی را می‌توان در محاسبات مقاومت منظور نمود.

با توجه به اینکه این میلگردها و میلگردهای کششی اصلی در ارتفاعات مختلف نسبت به تار خنثی قرار دارند، تنش هر میلگرد باید با توجه به تغییرات خطی تغییر طول نسبی (کرنش) در ارتفاع تعیین گردد.

لذا در اغلب محاسبات، مقاومت خمشی این میلگردها در مقاومت خمشی مقطع تاثیر داده نمی‌شود.

مثال 6-1 بر مقطع T نشان داده شده در شکل 6-3، لنگر بهره‌بردرای M=675 kN.m وارد می‌شود.

توزیع میلگردهای کششی را از لحاظ عرض ترک کنترل نمایید.

این تیر در تماس با هوای معمولی قرار دارد.

حل: تعیین تنش میلگرد به طور تقریبی شکل 6-3 6-3 حداقل فاصله بین میلگردها به منظور ایجاد فضای لازم بین میلگردها برای عبور بتن و جلوگیری از ایجاد حفرات هوا در زیر آنها، حداقل فاصله بین دو میلگرد مجاز نباید کمتر از قطر میلگرد، 25 میلیمتر و یا 33/1 قطر اسمی بزرگترین سنگدانه بتن (هر کدام که بزرگترند) باشد.

وقتی که لازم باشد، میلگردهای تیرها در چند لایه قرار داده شود، فاصله بین لایه‌ها نباید از قطر بزرگترین میلگرد یا 25 میلیمتر کمتر باشد و میلگردهای لایه فوقانی باید درست در روی میلگردهای تحتانی قرار گیرند.

6-4 حداقل قشر بتن محافظ روی میلگرد برای جلوگیری از نفوذ رطوبت و یون‌های مهاجم به میلگردها و همچنین محافظت میلگردها در مقابل آتش‌سوزی، مطابق شکل 6-4، باید لایه‌ای از بتن به عنوان محافظ روی میلگردها وجود داشته باشد که به آن پوشش بتنی می‌گویند.

ضخامت پوششی بتن روی میلگردها نباید کمتر از مقادیر زیر اختیار گردد: الف)‌ قطر میلگرها شکل 6-4 ب) بزرگترین اندازه اسمی سنگدانه‌ها تا 32 میلیمتر یا 5 میلیمتر بیشتر از بزرگترین اندازه اسمی سنگدانه‌های بزرگتر از 32 میلیمتر.

ج)‌ اعداد معرفی شده در جدول 6-2 جدول 6-2: مقادیر حداقل پوشش بتن میلیمتر نوع قطعه نوع شرایط محیطی ملایم متوسط شدید بسیار شدید فوق‌العاده شدید تیرها و ستون‌ها 35 45 50 65 75 دال‌ها، دیوارها و تیرچه‌ها 20 30 35 50 60 پوسته‌ها و ضخامت پلیسه‌ای 15 25 30 45 55 انواع شرایط محیطی ذکر شده در جدول 6-2 به شرح زیر طبقه‌بندی می‌شوند: الف)‌ شرایط محیطی ملایم: به شرایطی اطلاق می‌گردد که در آن هیچ نوع عامل مهاجم از قبیل رطوبت، تعرق، تر و خشک شدن متناوب، یخ‌زدگی، تماس با خاک مهاجم یا غیرمهاجم، مواد خورنده، فرسایش شدید، عبور وسایل نقلیه و ضربه موجود نباشد، یا قطعه در مقابل اینگونه عوامل به نحوی مطلوب محافظت شده باشد.

ب) شرایط محیطی متوسط: به شرایطی اطلاق می‌شود که در آن قطعات بتنی، در معرض رطوبت و گاهی تعریق قرار می‌گیرند.

قطعاتی که به طور دائم با خاک‌های غیرمهاجم یا آب تماس دارند، یا زیر آب با pH بزرگتر از 5/4 قرار می‌گیرند، دارای شرایط محیطی متوسط تلقی می‌شوند.

ج) شرایط محیطی شدید: به شرایطی اطلاق می‌شود که در آن قطعات بتنی در معرض رطوبت یا تعریق شدید و یا تر و خشک شدن متناوب یا یخ‌زدگی نه چندان شدید قرار می‌گیرند.

قطعاتی که در معرض ترشح آب دریا باشند، یا در آب غوطه‌ور شوند، طوری که یک وجه آنها در تماس با هوا قرار گیرد، قطعات واقع در هوای دارای نمک و نیز قطعاتی که سطح آنها در معرض خوردگی ناشی از مصرف مواد یخ‌زا قرار می‌گیرند، دارای شرایط محیطی شدید محسوب می‌شوند.

د) شرایط محیطی بسیار شدید: به شرایطی اطلاق می‌شود که در آن قطعات بتنی در معرض گازها، مایعات، مواد خورنده یا رطوبت همراه یخ‌زدگی شدید قرار می‌گیرند.

از قبیل این نمونه‌های ذکر شده در مورد شرایط محیطی شدید، در صورتی که عوامل مذکور حادتر باشند.

ه‍( شرایط محیطی فوق‌العاده شدید: به شرایطی اطلاق می‌شود که در آن قطعات بتنی در معرض فرسایش شدید، عبور وسایل نقلیه، یا آب جاری با pH حداکثر 5/4 قرار می‌گیرند.

رویه بتنی محافظت نشده پارکینگ‌ها و قطعات موجود در آبی که اجسام صلبی را با خود جابجا می‌کند، دارای شرایط محیط فوق‌العاده شدید تلقی می‌شوند.

6-5 تغییر شکل اعضای خمشی تحت بارهای بهره‌برداری 6-5-1 مقدمه برای اینکه یک سازه مقصودی را که از آن انتظار می‌رود برآورده سازد، 1) باید ایمن و 2) باید خدمت‌پذیر باشد.

سازه‌ای را ایمن می‌گویند که بتواند بارهای وارد بر آن را با حاشیه اطمینان کافی بدون ایجاد خرابی در هیچ یک از نقاطش، حمل نماید.

خدمت‌پذیری سازه بدین معناست که تغییر شکل و سایر عوامل (از قبیل عرض، حداکثر ترک و ....) تحت بارهای خدمت از مقدار مجاور تجاوز نکند.

تغییر شکل زیاد عوامل نامطلوب زیر را باعث می‌شود: آسیب‌رساندن به نازک‌کاری‌ها، درب و پنجره و تزئینات داخلی ساختمان؛ لرزش زیاد که باعث پریشانی خاطر استفاده کنندگان می‌گردد؛ ارتعاش تحت تاثیر حرکات و دوران‌های ماشین‌آلات که نتیجه آن هم از دقت و تنظیم خارج شدن ماشین‌آلات و هم بلااستفاده ماندن ساختمان است.

بنابراین لازم است که تغییر شکل‌های ناشی از بارهای خارجی و سایر عوامل در سازه بتن مسلح با دقت کافی قابل محاسبه و پیش‌بینی باشد.

تغییر شکل‌های موردنظر در یک سازه آن، تغییر شکل‌هایی هستند که تحت بارهای خدمت بوجود می‌آیند.

در حالت خدمت‌، سازه تمام بار مرده (شامل وزن خود سازه) و قسمت یا تمام بار زنده محاسباتی را به طور دائم تحمل می‌نماید.

قسمتی از بار زنده به طور غیردائمی و به طور لحظه‌ای بر سازه وارد می‌گردد.

ضرایب ایمنی بکار رفته شده در هنگام طراحی، باعث می‌شود که تنش fs فولاد و fc بتن تحت بار خدمت (بدون ضریب) در محدوده الاستیک خطی قرار داشته باشد.

به همین علت تغییر شکل هایی که بلافاصله بعد از وارد آمدن بار در سازه بوجود می‌آیند و تغییر شکل‌های آنی نامیده می‌شوند.

با استفاده از روش‌های موجود در بر مبنای رفتار الاستیک سازه قابل محاسبه می‌باشند.

علاوه بر تغییر شکل‌های آنی بواسطه بعضی خواص بتن نظیر خزش و افت، تغییر شکل‌های دیگری به علت تاثیر درازمدت بار در سازه بتن مسلح ایجاد می‌شود.

با گذشت زمان از شدت افزایش تغییر شکل کاسته می‌شود تا آنکه پس از گذشت چند سال، تغییر شکل به مقدار ثابتی می‌رسد که به تغییر شکل درازمدت معروف است و گاهی تا چند برابر تغییر شکل آنی می‌رسد.

در ادامه روش محاسبه تغییر شکل‌های آنی و درازمدت در سازه‌های بتن مسلح مورد توجه قرار می‌گیرد.

به عنوان یک قرارداد، اگر تغییر شکل عضو به طرف پایین باشد، آن را افت یا افتادگی و اگر بالا باشد، آن را خیز می‌نامیم.

6-5-2 روش محاسبه افتادگی آنی در سازه‌های بتن مسلح برای محاسبه تغییر شکل سازه‌ها روش‌ها مختلفی از قبیل روش تیر مزدوج، روش کار مجازی و غیره وجود دارد که دانشجویان با آنها در درس تحلیل سازه‌ها آشنا می‌شوند.

همانطور که می‌دانیم، تغییر شکل یک عضو را می‌توان در حالت کلی به صورت زیر بیان نمود: که صورت کسر نشان دهنده تابعی می‌باشد که بستگی به دهانه و نوع بارگذاری و گیرداری دو انتهای عضو دارد.

مخرج کسر نیز سختی خمشی EI می‌باشد که در مورد یک تیر بتن مسلح E بر حسب نیوتن بر میلیمترمربع از رابطه زیر محاسبه می‌گردد: (6-4) در رابطه فوق، fc مقاومت مشخصه فشاری بتن بر حسب نیوتن بر میلیمترمربع می‌باشد، اما در مورد I که آن را از این به بعد با Ie یا ممان اینرسی موثر نشان می‌دهیم، باید بحث بیشتری انجام گیرد.

وقتی که لنگر وارد بر مقطع کوچک باشد، به طوری که تنش کششی ایجاد شده در بتن از مقاومت کششی آن کوچکتر شود، مقطع ترک نمی‌خورد و ممان اینرسی موثر مقطع مساوی ممان اینرسی مقطع ترک نخورده تبدیل یافته Iut خواهد شد.

لیکن اگر مقدار لنگر خمشسی وارد بر مقطع از لنگر خمشی ترک دهنده که ایجاد ترک خمشی در مقطع می‌نماید، تجاوز کند، ترک خمشی در مقطع می‌نماید، تجاوز کند، ترک خمشی در مقطع ایجاد شده و مماس اینرسی موثر، مساوی ممان اینرسی مقطع ترک‌خورده تبدیل یافته (Ict) خواهد شد.

همانطور که می‌دانیم، در طول یک تیر نمودار تغییرات لنگر خمشی متغیر است و در مناطقی که از تیر بتن ترک نخورده و در مناطق دیگر بتن ترک می‌خورد.

آزمایشات انجام شده نشان می‌دهد که در چنین حالتی اگر حداکثر لنگر خمشی ایجاد شده در طول تیر مساوی Mmax باشد، ممان اینرسی موثر مقطع را می‌توان توسط رابطه زیر تعریف نمود: (6-5) با تعریف فوق سختی خمشی EI عضو بتن مسلح به صورت EcIe درمی‌آید که Ec مطابق 6-4 و Ie ممان اینرسی موثر مطابق رابطه 6-5 خواهد بود.

توجه شود که مقدار Ie کوچکتر از Iut و بزرگتر از Ict می‌باشد (Iut>Ie>Ict) در شکل 6-5 مقادیر تغییر شکل آنی در مقابل لنگر خمشی Mmax نشان داده شده است.

شکل 6-5 رابطه بین در تیر بتن مسلح تغیر شکل مربوط به لنگر حداکثر مربوط به مربوط به می‌شود.

دیده می‌شود که به علت تغییرات غیرخطی Ie، برای لنگر خمشی‌های بزرگتر از Mcr، رابطه بین M و خطی نیست.

در محاسبات عملی، ممان اینرسی مقطع ترک نخورده تبدیل یافته (Iut) را می‌توان با دقت خوب مساوی ممان اینرسی مقطع کلی بتنی، یعنی Ig فرض نمود.

در نتیجه ممان اینرسی موثر Ie طبق آیین‌نامه بتن ایران به صورت زیر است: (6-6) در رابطه فوق: Mcr: لنگر ترک دهنده طبق رابطه زیر (نیوتن ـ میلیمنر): fr: مدول گسیختگی بتن (مقاومت کششی خمشی بتن): fc: مقاومت مشخصه فشاری بتن (نیوتن بر میلیمتر مربع)؛ Ig:‌ ممان اینرسی کلی مقطع بتنی (میلیمتر به توان 4)؛ yt: فاصله تار خارجی کششی تا محور خنثی‌ کل مقطع بتنی (میلیمتر)؛ Ict: ممان اینرسی مقطع ترک خورده تبدیل یافته (میلیمتر به توان 4)؛ Ma:‌ لنگر خمشی حداکثر در مقطع موردنظر تحت بارهای بدون ضریب (بهره‌برداری) (نیوتن ـ میلیمتر)؛ در شکل 6-6، مقادیر Ict, yt, Ig برای مقاطع مستطیلی و T نشان داده شده است.

اگر Mcr ممان اینرسی موثر در تیرها و دال‌های یکطرفه ساده در تیرهای ساده ممان اینرسی موثر طبقه رابطه 6-6، بر اساس مشخصات مقطع وسط دهانه محاسبه می‌گردد.

ممان اینرسی موثر در تیرها و دال‌های یکطرفه طره‌ای در تیرهای طره، ممان اینرسی موثر طبق رابطه 6-6 بر اساس مشخصات مقطع تکیه‌گاه، محاسبه می‌گردد.

شکل 6-6، تعیین ممان اینرسی کل (Ig)‌ و ممان اینرسی ترک خورده تبدیل یافته (Ict) 180-18 اگر Vs بزرگتر از 4Vc گردد، باید ابعاد b یا d مقطع افزایش یابد.

با داشتن Vs می‌توان سطح مقطع خاموت‌های قائم را از رابطه زیر به دست آورد: (4-22) در رابطه فوق : Av= سطح ساق‌های خاموت قائم (mm2)؛ S= فاصله خاموتهای قائم (mm)؛ fy= تنش جاری شدن میلگرد برشی (N/mm2)؛ d= ارتفاع موثر مقطع (mm)؛ = ضریب تقلیل مقاومت فولاد (85/0).

در صورتی که باشد،حداکثر s مساویd/4 یا 300 میلیمتر (هر کدام که کوچکتر باشد) و در غیر این صورت حداکثر s مساویی d/2 یا 600 میلیمتر (هر کدام که کوچکتر باشد) خواهد بود.

در هیچ حالتی (Av/s) محاسباتی نباید از (Av/s) حداقل کوچکتر در نظر گرفته شود.

مثال 4-1 یک تیر ساده با دهانه آزاد 6 متر،بار نهایی گسترده یکنواخت به شدت wu=100kN/m (شامل وزن تیر) را حمل می‌نماید.

مقطع تیر مستطیلی با پهنای 400 و ارتفاع موثر 560 میلیمتر می باشد.

سطح مقطع میلگردهای کششی آن مساوی 6361mm2 می باشد که تا تکیه گاه ادامه دارند.

اگر fc=20 N/mm2 باشد تعیین کنید.

در چه محدوده‌ای از تیر آرماتور برشی لازم می‌باشد.

با فرض fy=300 N/mm2 برای میلگردهای برشی،با استفاده از خاموتهای U شکل 10 میلیمتر، فواصل خاموتها را تعیین نمایید.

شکل 4-14: مربوط به مثال 4-1 حل: در شکل 4-14-ب نمودار نیروی برشی Vu بر حسب کیلو نیوتن رسم شده و در روی آن مفاد نیروی برشی در لبه تکیه گاه و به فاصله d از لبه تکیه گاه مشخص شده است.

با توجه به اثر فشار واکنش تکیه گاهی طبق آیین نامه،نمودار نیروی برشی از بر تکیه گاه تا فاصله d از آن به صورت افقی مساوی 244 کیلو نیوتن فرض می شود.

از فاصله d تا وسط دهانه نمودار نیروی برشی به صور خطی کاهش پیدا می کند تا در آنجا به صفر برسد.

اکنون Vc را از رابطه ساده 4-13 تعیین نموده و روی نمودار می بریم.

Vc/2 را نیز به صور خط‌چین در روی نمودار نشان می‌دهیم.

با مراجعه به شکل 4-14-پ ملاحظه می شود که در فاصله ac احتیاج به میلگرد های برشی محاسباتی،در فاصله ac احتیاج به میلگردهای برشی حداقل و در فاصله de احتیاج به هیچ‌گونه میلگرد برشی نداریم.البته توصیه می شود در فاصله de نیز میلگردهای برشی حداقل قرار داده شده است.

استفاده از رابطه دقیق 4-14: به عنوان راه حل دوم Vc را از رابطه دقیق محاسبه می نماییم.

نتایج در شکل 4-14- ت به صورت منحنی های Vc ،Vc/2 رسم می‌گردد، .همانند شکل 4-14-پ در روی این شکل نیز نقاط e, d, c, b, a مشخص می شود.

وضعیت احتیاج به خاموت یا نه همانند گذشته می‌باشد.

مقایسه اشکال پ و ت نشان می‌دهد که محدوده استفاده از خاموت در هر دو منحنی تقریبا یکسان می‌باشد.

قسمت 2: طراحی آماتور برشی: خاموت 10 میلیمتر معیار طراحی خاموت را شکل 4-14-پ قرار می‌دهیم.

تعیین فاصله خاموت در فاصله ab: گام 1 : Vu=244 KN گام 2 : Vc=121 KN گام 3 : Vs=244-121=123 KN پس احتیاج به افزایش ابعادمقطع نیست.

پس s حداکثر مساوی d/2=280 mm می باشد.

پس از نقطه a تا نقطه b فاصله خاموت نمره 10 مساوی 180 میلیمتر اختیار می شود.از نقطه b تا نقطه c که احتیاج به خاموت داریم می توان فاصله خاموتها را تا حداکثر 280 میلیمتر افزایش داد.در عمل به خاطر مسایل اجرایی افزایش فاصله ها به صورت خطی غیر عملی است و فاصله ها باید صورت پله ای افزایش یابد.به عنوان یک نقطه کنترل دیگر می توانیم Vu مربوط به s=280mm را به دست آوریم: مقدار فوق را روی نمودار 4-14-پ می بریم تا نقطه b به دست آید.

بنابراین به طور عملی از a تا b فاصله s مساوی 180 و از b تا e تا e فاصله حداکثر 280 میلیمتر انتخاب می گردد.

4-9- طراحی برشض برای بتن سبک استفاده از بتن با مصالح دانه ای سبک مخصوصا در زمینه ساخت قطعات پیش ساخته توسعه روز افزونی دارد.

بتن سبک، با وزن مخصوص 16 تا 5/17 کیلو نیوتن بر متر مکعب، طوری می تواند طرح گردد که مقاومت فشاری آن به میزان بتن معمولی باشد.لیکن هنوز مطالعات کافی در زمینه مقاومت کشش این بتنها که در محاسبات مربوط به برش و کشش قطری اهمیت بسزایی دارد،صورت نگرفته است.

در یک جمله می توان گفت که مقاومت کششی بتن سبک کمتر از مقاومت بتن معمولی با مقاومت فشاری یکسان می باشد.توصیه می شود وقتی که در طراحی بتن سبک مورد استفاده قرار می گیرد، یک تخمین دقیق از مقاومت کششی مصالح صورت پذیرد.

مقاومت شکافت بتن fct (آزمایش برزیلی) با اینکه با مقاومت کششی مستقیم بتن یکسان نیست،ولی می تواند به عنوان یک اندازه گیری راحت و مطمئن مورد استفاده قرار گیرد.

آئین نامه بتن ایران در مورد مقاومت برشی بتن سبک مسکوت است.

لیکن با توجه به آئین نامه های معتبر، برای تعیین مقاومت برشی بتن سبک وقتیfct در دست باشد،در کلیه روابط مربوط به Vc مقدار fct/1.78 جایگزین موجود می شود با این شرط که که تجاوز نکند.

Fct مقاومت شکافت و fct مقاومت شکافت و fc مقاومت مشخصه فشاری بتن سبک می باشد.

وقتی که fct در دست نباشد، به جای موجود در روابط، برای بتن تماماً سبک و برای بتن ماسه سبک استفاده می شود.هنگامی که از مقداری ماسه سبک استفاده می شود،می توان از انتر پوله خطی استفاده کرد.

4-10-طراحی برش برای اعضای تحت نیروی محوری تیرهای بتن مسلح به طرق مختلف تحت تاثیر نیروی محوری قرار می گیرند،از قبیل نیروی پیش تنیدگی،وجود مانع در مقابل تغییر طولهای ناشی از افت و درجه حرارت،و بالاخره نیروی محوری ناشی از بارهای خارجی.با صرف نظر کردن از اعضای پیش تنیده که بحث خاص خود را دارا می باشند،در مورد اعضای غیر پیش تنیده،مقاومت برشی اعضایی که تحت تاثیر نیروهای محوری قرار دارند،باید اصلاح شود.

وقتی یک عضو خمشی تحت فشار محوری نهایی Nu باشد،نیروی برشی مقاوم Vc افزایش می‌یابد (این موضوع با کم شدن کشش قطری کاملاً قابل توجیه می‌باشد).

طبق روش آیین‌نامه بتن ایران، در این مورد در رابطه 4-14، ‌Mu با مقدار زیر جایگزین می‌گردد: (4-23) در رابطه فوق، h ارتفاع کل مقطع می‌باشد.

در این حالت مقدار Vud/Mu نیز به مقدار واحد محدود نمی‌گردد.

در رابطه فوق، Nu با مقدار مثبت در رابطه قرار داده می‌شود.

مقدار Vc در هر حال نباید از مقدار بدست آمده از رابطه زیر درنظر گرفته شود: (4-24) Ag: مساحت کل مقطع (mm2) Nu: نیروی محوری فشاری (N) (همواره به صورت مثبت درنظر گرفته می‌شود).

fc: مقاومت فشاری مشخصه (N/mm2) : ضریب تقلیل مقاومت بتن (0.6) در صورتی که Mm در رابطه 4-23 منفی گردد، Vc از رابطه 4-24 محاسبه می‌گردد.

طبق آیین‌نامه بتن ایران، می‌توان بجای استفاده از ر وش فوق‌الذکر، از رابطه ساده‌تر زیر استفاده نمود: (4-25) بر خلاف نیروی محوری فشاری، نیروی محوری کششی باعث کاهش مقاومت برشی Vc می‌شود.

طبق آیین‌نامه بتن ایران، برای اعضایی که تحت اثر کشش محوری قابل ملاحظه دارند، Vc از رابطه زیر محاسبه می‌گردد: (4-26) Nu: تلاش محوری کششی نهایی بر حسب نیوتن (با علامت مثبت در رابطه فوق قرار داده می‌شود).

Ag: مساحت کل مقطع (mm2) به عنوان یک روش ساده‌تر، برای اعضایی که تحت اثر کشش محوری زیادی قرار دارند، Vc برابر با صفر فرض می‌شود.

در این مورد، آرماتور برشی به تنهایی مقاومت برشی مقطع را تامین می‌نماید.

4-11 طراحی اعضای ارتفاع متغیر در مقابل برش وقتی که ارتفاع تیر متغیر باشد، مایل بودن برآیند تنش‌های فشاری و کششی در مقطع، به طور قابل ملاحظه‌ای برش طراحی مقطع را تغییر می‌دهد.

شکل 4-15-ب، یک تیر طره‌ای تحت بار خارجی در انتهای آزاد و با ارتفاع متغیر را نشان می‌دهد.

در چنین حالتی برآیند تنش‌‌های فشاری و نیروی کششی مایل هستند و در نتیجه، دارای مولفه عرضی نسبت به محور تیر می‌باشند.

اگر شیب سطح فوقانی تیر θ1 و شیب سطح تحتانی θ2 باشد، نیروی برشی خالص Vu که عضو باید در مقابل آن طرح گردد، برابر است با: که در رابطه فوق، Vu نیروی برشی خارجی می‌باشد، از دیگر داریم: که در آن Mu لنگر خمشی مقطع و z بازوی کوپل مقاوم مقطع می‌باشد.

بنابراین در حالتی مانند شکل 4-15-ب که ارتفاع همزمان با افزایش لنگر خمشی، افزایش پیدا می‌کند، نیروی برشی که عضو باید برای آن طراحی گردد، برابر است با: (4-27) شکل 4-15: مقاومت برشی تیر با ارتفاع معتبر برای حالتی که در آن ارتفاع عضو با افزایش لنگر خمشی کاهش پیدا می‌کند، رابطه مربوطه به صورت زیر درمی‌آید: (4-28) که با توجه به نمودار آزاد شکل 4-15- ت اثبات می‌شود.

روابط 4-27و28 تقریبی هستند، چون امتداد برآیند تنش‌ها دقیقاً همان نیستند که فرض بودند.

لیکن از این روابط می‌توان به شرط اینکه زوایای θ1,θ2 از 30 درجه تجاوز نکنند، در طرلحی استفاده نمود.

1-12 اثر سوراخ در جان به خاطر مسائل معماری یا عبور لوله‌های تاسیسات اغلب لازم می‌گردد که سوراخ‌هایی در جان تیر تعبیه گردد.

این سوراخ‌ها اثر کاهش دهنده در وی مقاومت برشی دارند مخصوصاً در مواقعی که در مناطق نیروی برشی زیاد قرار دارند.

شکل 4-16 نوع قطعهنوع شرایط محیطینوع شرایط محیطینوع شرایط محیطینوع شرایط محیطینوع شرایط محیطینوع قطعهملایممتوسطشدیدبسیار شدیدفوق‌العاده شدیدتیرها و ستون‌ها3545506575دال‌ها، دیوارها و تیرچه‌ها2030355060پوسته‌ها و ضخامت پلیسه‌ای1525304555 (گیرداری دو انتها، بارگذاری، دهانه)f= (تغییر شکل آنی)EI= (تغییر شکل آنی) dMuVuفاصله از محور تکیه1900.510.340.02841o.56463000.151630.510.220.02840.650.562082400.751370.510.100.02840.300.563341801.351250.510.050.02840.160.564241201.951190.510.020.02840.070.56478602.551140.5100.028400.5649603.15