مقدمه
به عنوان قسمتی از هر برآورد لرزه ای یا طراحی لرزه ای، مهندس طراح باید تحلیلی از سازه با در نظر گیری خطر لرزه ای در محل ساختمان، برای برآورد کمیت‌های پاسخ سازه انجام دهد. این پاسخ ها اگر در حدود پاسخ مجاز سازه قرار گیرد، قبول می گردند. در حالت کلی، تحلیل سازه شامل اثر دادن توزیع جانبی نیروهای زلزله به علاوه نیروهای ثقلی بر یک مدل ریاضی از سازه می باشد. روشهای تحلیل سازه با توجه به این مطلب که مدل ریاضی خطی یا غیرخطی می باشند و یا اینکه نیروها، دینامیکی و استاتیکی می باشند قابل تمایز می باشند. فرض اصلی در یک مدل ساختمان خطی آنست که المانهای ساختمان برای مثال تیرها و ستونها، دارای قدرت نامحدود و سختی ثابت در حین تحلیل می باشند. از طرف دیگر یک مدل غیرخطی سعی می کند کاهش مقاومت و سختی اعضا را در مدل ساختمان در هنگام خرابی در نظر بگیرد. در تحلیل استاتیکی، یک توزیع فرضی نیروهای زلزله به ساختمان اعمال می‌گردد. بنابراین، این نوع تحلیل ،پاسخ های متغیر با زمان سازه را که در تحلیل دینامیکی منظور می شوند، در نظر نمی گیرد. روش های تحلیل سازه به روشهای زیر تقسیم بندی می شوند (ATC،1997)، استاتیکی خطی (LS) دینامیکی خطی (LD)، استاتیکی غیرخطی (NS)، دینامیکی غیرخطی (ND).
به خاطر فرضیات موجود در به کارگیری روش خطی فرض می شود (ND) روش دقیق است و سایر روشها، روشهای تقریبی می باشند.
تا این اواخر آیین نامه های طراحی ساختمانهای جدید بیشتر بر روی روشهای تحلیل خطی تمرکز کرده اند. دلیل آنکه به روشهای غیرخطی کمتر پرداخته شده آنستکه روشهای غیرخطی برای امر طراحی بسیار پیچیده می باشند. به علاوه این روشها نیازمند به کارگیری کامپیوترهای بسیار قدرتمند می باشد و نیز عدم قطعیتهایی نیز دارند.
ATC-40 بر روش NS برای برآورد لرزه ای تکیه می کند. FEMA 273/274 روشهای NS و ND را تحت پوشش قرار می دهد. در زمان حاضرآنالیز استاتیکی فزاینده غیرخطی، POA به عنوان یک روش کامپیوتری ساده شده برای برآورد عملکرد ساختمانها روز به روز اقبال بیشتری می یابد. این روش فرض می کند پاسخ سازه تنها با مد اول کنترل می شود و این مد در کل تاریخچه زمانی ثابت می‌ماند. مثالهای فراوانی نشان داده اند که حداکثر پاسخ سازه با این روش، بدون در نظر گیری مدهای بالاتر کمتر تخمین زده می شود و خطای قابل توجهی به خصوص برای سازه های با زمان تناوب بلند یا هنگامی که مکانیزمهای محلی تشکیل گردد (به علت تغییر خواص دینامیکی سازه) ایجاد می گردد. که محققین زیادی در این موردد تحقیق نموده اند(، Fajfar & Fishinger ،Faella 1981، Saiid & Sozen 1981 ،Fajfar & Gaspersic ، Rutenberg & Destefano 1997 Fajfar & Kilar) و نتایج برخی از این تحقیقات در ادامه ارائه خواهد شد. لازم به توضیح است کارآیی قابل قبول و سطح خطر زلزله به صورت زوج در آیین نامه های مربوطه تعریف شده‌اند.
در سالهای اخیر، روش NS نسبت به ND با توجه بیشتری روبرو بوده است. که این لزوم بررسی صحت این روش را موجب می گردد.
2-1- پیدایش روش غیر خطی استاتیکی
درسال 1975 فریمن (Freeman) وهمکارانش یک روش ارزیابی سریع بدست آوردند که درواقع مانند روش طیف ظرفیت امروزی می باشد.درسال 1981سیدوسوزن (Saiid & Sozen) یک روش آنالیز دینامیکی غیر خطی برروی یک سیستم یک درجه آزادی معادلSDOF پیشنهاد کردند.براساس این ایده فایفر وفیشینگر (Fajfar & Fischinger)در اواسط سال 1980 اولین نسخه از روش N2 بدست آوردند.(منظور ازN تحلیل غیر خطی و عدد 2 مدلهای ریاضی یک درجه ازادیFSDO وچنددرجه آزادی MDOF می‌باشد).
به هرحال جامعه مهندسی زلزله توجه زیادی به روشهای ساده غیرخطی تا اواسط سال1990 نداشتند .در روشهای ساده شده غیرخطی تحت عنوان روش طیف ظرفیت در آیین نامه های ATC 40 و ترای سرویسزTriservices، استاندارد ساختمان ژاپن ، روش آنالیز استاتیکی غیر خطی اعمال شده درFEMA273 وFEMA356، روش N2اجرا شده در پیش نویس Eurocode 8 وآنالیز Pushover مودال تفاوتهای بسیاری دیده می شود و نیزچندین روش غیر خطی در کتاب آبیSEAOC اجرا شده است.تمام روشهای موجود آنالیزPushover یک مدل چند درجه‌آزادی را با آنالیز طیف پاسخ سیستم یک درجه آزادی معادل SDOF،ترکیب می کنندوطیف الاستیک وغیر الاستیک بر اساس یک میرایی معادل وپریود اعمال می شوند که در واقع طیف غیر الاستیک نقطه جاری شدن (تسلیم)را حاصل می کند.روشهای ارائه شده در آیین نامه FEMA روشهایی هستند که براساس فرمت شتاب– تغییر مکان (A-D) فرمول بندی شده اند.در این شکل ظرفیت سازه به طور مستقیم با تقاضای حرکت زمین در زلزله روی یک سازه مقایسه می شود.منحنی نیرو-تغییرمکان که توسط آنالیز استاتیکی غیر خطی به دست آمده است ، ظرفیت سازه را نشان می دهد.
نیروهای برش پایه وتغییر مکانهای بام به طیفهای شتاب وطیفهای تغییر مکان یک سیستم یک درجه آزادی معادل SDOF برگردانده می شوند که مقادیر این طیفها نمودار ظرفیت را تعریف می کند.مقادیر طیف لرزه ای تقاضا در بین روشهای متفاوت دارای محتوای مختلفی است .درتمام حالات، تقاطع منحنی ظرفیت وطیف تقاضا یک تخمینی ازشتاب غیر الاستیک(مقاومت) وتغییر مکان تقاضا را بدست می دهد.بنابراین بسیاری از روشهای ساده شده به سمت طراحی براساس کنترل تغییرشکل (که طراحی براساس تغیرمکان نامیده میشود)سوق یافته ودرحال گسترش می باشند.تمام روشها براساس سازه های صفحه ای محدود می شوند که اخیرا فرضیاتی جهت توسعه وکاربردی کردن روشهای موجود برای سازه های نامتقارن با استفاده ازتحلیلهای سه بعدی3D انجام گرفته است وروشهای تحلیل استاتیکی غیر خطی جهت تعیین وتخمین پاسخ لرزه ای سازه های نامتقارن توسعه داده شده است.روشهای پیشنهاد شده در واقع شامل پاسخهای پیچشی ناشی از تاثیرات آنالیزهای سه بعدی این ساختمانهای نامتقارن می باشند که درفرم جدید این روشها با استفاده از آنالیزهای دینامیکی الاستیک ساختمانها ،جهت تعیین تغییر مکانهای هدف وشکل توزیع بار جانبی برای آنالیز استاتیکی غیر خطی استفاده می کنند.
3-1- فرضیات اساسی
تمام آنالیزها توسط برنامه هایی تحت عنوان برنامه های آنالیز اجزای محدود FEAP(Finite Element Analysis Program)به صورت استاتیکی ودینامیکی غیر خطی انجام پذیر است.آنالیزهای فوق قابل تعمیم از حالت دوبعدی به حالت سه بعدی می باشند.نتایج آنالیز نسبت نیرو - تغییر شکل را برای تمام مقاطع در طول المان ونسبت تنش - کرنش را برای تمام نقاط مقطع المان نشان میدهد.فرضیات بنیادین در آنالیز استاتیکی غیر خطی فزاینده شامل موارد زیر می باشد (بحث تکمیلی موارد 1 تا 4 در بخشهای بعدی ارایه خواهد شد):
1-3-1- کنترل بر اساس نیرو یا تغییرمکان Displacment Control Force vs.
آنالیز مورد نظر قابل انجام در دوحالت زیر می باشد:
الف- یک توزیع تغییر مکان افقی
ب- یک توزیع نیروی افقی
درحالتی که یک نوع توزیع تغییر مکان افقی وجود دارد، سازه متحمل یک نوع تغییر فرم از پیش تعیین شده می گردد که باید تفاوت مناسبی با فرم طبیعی سازه داشته باشد،به خصوص زمانی که اجزای سازه منجمله قابها وارد ناحیه پلاستیک می شود.
2-3-1- الگوهای بارگذاری Pattern Shape Load
بارهای جانبی اعمال شده به هر کف در هنگام آنالیز استاتیکی غیرخطی می تواند تاثیر قابل ملاحظه ای در پیش بینی سیستم و نیروهای المانها داشته باشد. این الگوی بارگذاری جانبی باید به گونه ای باشد که نشان دهنده نیروهای اینرسی موجود بر سازه در هنگام زلزله باشد. الگوهای بارگذاری جانبی به دو دسته ثابت و متغیر تقسیم می‌گردند. در مورد الگوی بارگذاری جانبی ثابت، فرض می شود نیروهای اینرسی در هنگام پاسخ سازه به زلزله ثابت می مانند. این نوع بارگذاری قابلیت به حساب آوردن تغییرات توزیع نیروی جانبی سازه را به علت تغییر سختی، ناشی از رفتار غیر خطی را ندارد. از آنجایی که توزیع رفتار غیرخطی بسته به الگوی بار ممکن است تغییر کند، پیشنهاد شده است که چند توزیع در هنگام انجام آنالیز در نظر گرفته شود.
برای بارگذاری می توان روشهای مختلفی استفاده نمود سه نوع روش معمول عبارتند از:
اشکال مختلف توزیع بار
الف- شکل توزیع نیرو به صورت مثلثی معکوس
ب- شکل توزیع یکنواخت
ج- شکل توزیع نیرو با در نظرگیری مدهای بالاتر
با توجه به نتایج حاصل از آنالیزهای مختلف استاتیکی غیر خطی افزاینده مشخص شده است این بارگذاریها برای انواع خاصی از سازه ها جوابهای مناسبی بدست می دهند و قابل کاربرد برای تمامی انواع سازه ها نمی باشند.
همانطوریکه اشاره شد برای بارگذاری حالات گوناگون و متعددی وجود دارد و بنا بر فلسفه اولیه تحلیل فزاینده استاتیکی غیرخطی (در نظر گیری مد اول) باید برای رسیدن به درک درستی از رفتار لرزه ای سازه حداقل 2 توزیع متفاوت در نظر گرفته شود برای مثال مطابق آیین نامه FEMA 356 داریم:
I) الگوی مدی
الف) در صورتی که مشارکت جرمی در مد اول بیشتر از 75% باشد از توزیع Cvx به صورت زیر می توان استفاده نمود.
Kبین این دو عدد به صورت خطی تغییر می کند.
ب) یک توزیع قائم متناسب با شکل مد پایه (مد اول) در جهت مورد بررسی (تنها در هنگامی که مشارکت جرمی بیشتر از 75% باشد).
ج) یک توزیع قائم با در نظر گیری ترکیب برش مدی حاصل از تحلیل طیف پاسخ که تعداد مد به گونه ای انتخاب شده باشد که حداقل 90% مشارکت جرمی حاصل شده باشد. این توزیع زمانی استفاده می گردد که تناوب مد اول از Sec1 بیشتر باشد.
II) الگوی دوم (یکی از دو صورت زیر استفاده شود)
الف)یک توزیع یکنواخت که شامل نیرویی متناسب با جرم در هر تراز می باشد.
ب) توزیع سازگار شونده که با توجه به تغییر شکل سازه تغییر می یابد. این توزیع بار با در نظرگیری خواص تسلیم سازه باید اصلاح شود.
انواع توزیع بار پیشنهادی:
الگوی A:
الگوی B:
الگوی C:(الگوی مدی)
الگوی D:
توضیح الگوی D:
بعد از انجام آنالیز مد اول برش طبقات به واسطه روش SRSS قابل محاسبه می‌باشد اگر فرض کنیم Fij و Qij به عنوان نیروی جانبی و برش طبقه i در مد jام باشند و Qi برش طبقه i حاصل از SRSS، N مد می‌توانیم برای محاسبه Pi (نیروی جانبی معادل) روابط عنوان شده را به کار بریم.
ضریب تاثیر افقی زلزله طبق آیین نامه چین می باشد.
ضریب مشارکت مدی می باشد.
Xij تغییر مکان نسبی افقی طبقه نامتناظر با مد j است.
Wi نیز وزن طبقه iام می باشد.
بنا بر مطالعات انجام شده این روش نسبت به روشهای قبلی جوابهای بهتری ارایه می دهد.
لازم به توضیح است علی رغم تمامی تلاشهای صورت گرفته و بهبودهای نسبی هنوز هم مشکلات این روش به جای خود باقی می باشند. اخیراً توسط Chopra و Goel روشی ارائه شده است که به نام MPA یا Modal Pushover Analysisشناخته میشود در ادامه به آن خواهیم پرداخت.
3-3-1- تبدیل سازه چنددرجه آزادیMDOF به سازه یک درجه آزادی معادلSDOF
تبدیل سازه چنددرجه آزادی به سازه یک درجه آزادی معادل
فرمول بندی سیستم تک درجه آزادی منحصر به فرد نمی باشد اما روشهای زیادی بر مبنای بردار شکل و معادله تعادل دینامیکی شکل گرفته اند. معادله دیفرانسیل حاکم بر سازه چند درجه آزادی عبارتست از:
(1)
که [M] ماتریس جرم، [C] ماتریس میرایی، {X} بردار تغییر مکان نسبی، {Q} نیروی طبقه و تاریخچه شتاب حرکت زمین می باشد.
اگر بردار شکل {} را نسبت به جابجایی بام xt نرمال کنیم داریم.
(2)
با جاگذاری در معادله 1
(3)
اگر تغییر مکان مرجع تک درجه آزادی را xr بنامیم.
(4)
با پیش ضرب معادله (3) را در و با جایگزینی xt از معادله (4) معادله حاکم عبارت خواهد بوداز:
(5)
که داریم. [FEMA (1998)]
(6)
(7)
(8)
تناوب اولیه سیستم تک درجه آزادی (Teq) به صورت زیر قابل محاسبه می باشد.
(9)
که Kr سختی الاستیک سیستم تک درجه آزادی معادل می باشد.
ارتباط نیرو- تغییر مکان در سیستم تک درجه آزادی معادل از نتایج NSP یک ساختمان چند درجه آزادی با توجه به بردار شکل محاسبه شده در بالا قابل محاسبه می باشد. برای تشخیص قدرت و تغییر مکان کلی یک رابطه چند خطی به صورت رابطه ای دو خطی ارائه می گردد.
به عنوان راهنما روابط میان نیرو در مقابل تغییر مکان برای سیستم MDF و سیستم معادل SDF در شکل ارائه شده اند.