دانلود تحقیق فیزیک فوتبال

فوتبال مردمی ترین ورزش جهان است.

جام جهانی تابستان امسال توسط بیش از صدها میلیون بیننده که بسیاری از آنها فوتبال بازی میکنند، مشاهده خواهد شد.

علیرغم چنین علاقه ای، توجه اندک به جنبه های علمی بازی چشمگیر است.

برای نمونه گلف و کریکت[2] مورد توجه بیشتری قرار گرفته اند.

اما برای یک فیزیکدان، مکانیک و آئرودینامک فوتبال پهنه وسیعی از سئوالات جالب را فراهم می آورد.

هنگامی که موضوع فیزیک فوتبال پیش می آید اغلب صحبت بر سر خط سیر منحنی توپ فوتبال است.

برای مثال در طول برگزاری جام جهانی 1974 بینندگان تلویزیون از مشاهده ضربه موزی شکل غیر منتظره بازیکن برزیلی " روبرتو ریولینو" به شگفت آمدند.

از آن هنگام توانایی منحرف کردن مسیر توپ به عنوان یکی از مهارتهای بازی به حساب می آید.

اما بینندگان هرگز از مشاهده یک ضربه ماهرانه قوس دار خسته نمی شوند.

در سال 1997 طرفداران فوتبال در سراسر دنیا با مشاهده شوت قوس دار کاملاً ویژه ای که توسط یک بازیکن برزیلی دیگر – روبرتو کارلوس- در بازی مقابل فرانسه نواخته شد، هیپنوتیزم شدند.

ضربه او که یک شوت آزاد از فاصله 30 متری دروازه حریف بود قبل از آنکه قوس برداشته و در گوشه دروازه فرانسه فرود آید، دیوار دفاعی آنها را با فاصله حداقل 1 متر دور زد.

طرفداران تیم انگلستان امیدوارند که "دیوید بکام" –استاد تمام فنون در حال حاضر- در صورت بهبود استخوان شکسته پایش بتواند چنین شگردهایی را در تابستان امسال بکار گیرد.

بیشتر فیزیکدانان میدانند که خط سیر منحنی توپ بخاطر اثری بنام اثر مگنوس[3] است، اما تا حدی در تشریح آن نامطمئن بوده و توضیحات ساده ای که انتشار می یابد اغلب گمراه کننده است.

قبل از درنظر گرفتن مسیر منحنی توپ اجازه دهید با مسئله ساده تری یعنی جهش توپ شروع کنیم.

این موضوع باز هم بطور ضمنی به جام جهانی اشاره دارد.

چه کسی میتواند گل سوم و بحث برانگیز گئوف هورست[4] را در پیروزی 4 بر 2 انگلستان در مقابل آلمان غربی در جام جهانی 1966 فراموش کند؟

شوت هورست از روی تیرک عمودی به داخل گل و سپس به بیرون پرید و در نهایت توسط یک مدافع آلمانی برگشت داده شد.

چگونه چنین چیزی ممکن است اتفاق بیافتد؟

جهش توپ اینکه توپ چگونه از روی زمین می جهد موضوع مهمی در فوتبال است.

بر روی سطوح سخت جهش بلند توپ میتواند بازی را بی مزه کننده کند در حالی که یک توپ نرم مطلقاً به بالا نمی جهد.

اما این حقیقت که شوت چیزی بجز جهش توپ از روی پا نیست نیز دارای همان اهمیت است.

نکته مهم دیگر که باید به آن توجه کرد آنست که جهش یک توپ گلف یا اسکواش[5] از روی یک سطح سخت به دلیل خاصیت ارتجاعی[6] مواد تشکیل دهنده آنها است ولی پوشش توپ فوتبال هیچگونه خاصیت ارتجاعی ندارد.

توپ باد نشده ای که به زمین انداخته شود روی زمین می ماند.

برای آنکه نسبت به فیزیک جهش دیدی بدست آوریم ساده ترین حالت را درنظر بگیرید که توپ بطور قائم سقوط میکند.

هنگامی که توپ به زمین برخورد میکند سطح تحتانی توپ تخت میشود.

لذا تعادلی میان فشار هوا به سمت پایین و نیروی عکس العمل سطح به سمت بالا بوجود می آید (شکل 1الف).

از آنجا که فشار هوا ضرورتاً یکنواخت است، نیروی عکس العمل با سطح تماس وآن به نوبت خود با تغییر شکل قائم توپ متناسب است- به شرطی که تغییر شکل زیاد نباشد.

یک محاسبه ساده نشان میدهد که تغییر شکل توپ ...

...

(شکل 1ب را ببینید) از آنجا که ضربه به توپ حقیقتاً یک جهش از روی پا است، اینکه چگونه توپ از روی زمین می جهد نقش کلیدی در فوتبال بازی میکند.

الف) در طول یک جهش نیروی ناشی از فشار هوا بر روی پوشش تخت شده توپ با نیروی عکس العمل زمین خنثی میشود.

ب) فاصله مرکز توپ تا زمین ...

برابر است با ...

که در آن ...

شعاع توپ و ...

میزان تغییر شکل توپ است.

س) برای توپی که بطور قائم سقوط میکند مقدار ...

در طول زمان جهش مطابق رابطه ...

بطور سینوسی با زمان تغییر میکند که در آن ...

، ...

و ...

به ترتیب برابر محیط، فشار و جرم توپ اند.

د) توپی که تحت یک زاویه کوچک به زمین برخورد میکند در طول جهش روی زمین لیز می خورد.

ی) هرچند توپی که تحت یک زاویه بزرگتر به زمین برخورد میکند تا هنگام ترک زمین روی آن میغلتد.

مطابق با رابطه ...

محیط توپ، ...

فشار و ...

جرم توپ است، بصورت سینوسی با زمان تغییر میکند.

زمان جهش برابر است با ...

(شکل 1س را ببینید).

تقریباً واضح است که سه متغیری که بازه زمانی جهش را معین میکنند- محیط، فشار و جرم توپ- دقیقاً همانهایی هستند که توسط قوائد بازی تعیین میشود.

یک توپ معمولی با جرم 0.45 کیلوگرم محیط 70 سانتیمتر و فشار 0.85 اتمسفر زمان جهشی برابر 8 میلی ثانیه دارد – این نتیجه توسط آزمایشهای انجام گرفته با دوربینهای بسیار سریع تایید شده است.

جالب است اشاره شود که این زمان از فاصله زمانی 40 میلی ثانیه ای میان تصاویر متوالی تلویزیون کوتاه تر است و این به آن معناست که مغز ما به عنوان تماشاگر این فاصله زمانی را پر کرده و لذا اغلب متوجه جهش واقعی نمی شویم.

در محاسبات زمان و حرکت جهش از اتلاف (انرژی) بخاطر انعطاف پذیری سطح توپ چشمپوشی شده است.

این تقریب بر مقیاس زمانی تاثیر قابل توجهی ندارد اما آشکارا موجب میشود که میزان انرژی جنبشی برآورد شده توپ بیشتر از حد واقعی گردد.

این اثر را میتوان با نوشتن سرعت توپ پس از جهش ...

بصورت ...

سرعت اولیه توپ و ...

ضریب اتلاف[7] است بیان نمود.

این ضریب که برای یک برخورد کاملاً کشسان 1 است، وابسته به طبیعت سطح مورد نظر بوده و میتواند بین 0.8 برای سطح سخت و 0.6 برای چمن کوتاه تغییر کند.

اینکه چگونه توپ پس ازآنکه تحت زاویه ای به زمین می خورد از روی آن جهش میکند، بسیار پیچیده است.

توپ ابتدا با سرعت افقی برخوردش روی زمین سر خورده و یک نیروی اصطکاک افقی تولید میکند.

این نیرو دارای دو اثر است: موجب کاهش حرکت افقی گشته و یک گشتاور بر توپ اعمال میکند.

وجود گشتاور به آن معناست که توپ ضمن آنکه در طول جهش کند میشود شروع به غلتیدن هم می کند.

بسته به زاویه ای که توپ با آن به زمین برخورد میکند دو حالت ممکن است اتفاق افتد.

توپی که با زاویه کمی نسبت به زمین به آن برخورد میکند میتواند حتی پس از تکمیل شدن جهش روی زمین بلغزد (شکل 1د).

اما اگر توپ با زاویه تندی به زمین برخورد کند قسمت پایینی به حالت سکون در می آید و توپ درادامه زمان جهش روی زمین میغلتد (شکل 1ی( اگر توپ چنین چرخش بالایی دارد که سطح تحتانی آن به سمت عقب حرکت کند، حقیقتاً میتواند در طول جهش شتاب بگیرد.

هرچند این رخدادِ عادی نیست و بطور طبیعی توپ توسط جهش کند میشود.

لذا شنیدن این نکته از مفسر تلویزیون که توپ ضمن جهش از روی زمین خیس چمن " سرعت بیشتری به خود گرفته" تعجب برانگیز است.

فرض محتمل در چنین وضعیتهایی آنست که علیرغم عبارت "افزایش سرعت" توپ در طی جهش میلغزد و آنقدر که ما از تجربه انتظار داریم سرعتش کم نمیشود.

گل بحث برانگیز هورست برای انگلستان در جام جهانی 1966 شاید از مشهورترین جهشهای توپ در فوتبال ناشی شد (شکل 2).

هر دو جهش – از روی تیرک عمودی و از روی زمین- را میتوان با استفاده از مفاهیمی که در بالا گفته شد توضیح داد، اگرچه تحلیل جهش از روی تیرک عمودی بخاطر شکل تیرک سخت تر است.

آنچه که در حقیقت اتفاق افتاد را تنها میتوان با مطالعه عکسها و تصاویر تلویزیونی توضیح داد.

تحلیل حرکت آهسته نشان میدهد که توپ بطور کامل از خط دروازه عبور نکرد و خط نگه دار و داور مسابقه در اعطای گل دچار اشتباه شدند.

اگرچه انگلستان به چهارمین گل نیز دست یافت اما نامحتمل است که این موضوع مانع از بحث مردم در زمینه شوت هورست شود.

معهذا نظریه میتواند نقش خود را ایفا کند.

نتیجه آنست که اگر توپ تنها یک سانتیمتر پایینتر به تیرک عمودی برخورد کرده بود بطور کامل از خط دروازه عبور میکرد.

هرچند آنوقت طرفداران فوتبال از بحث در مورد یک موضوع جالب بدون بهره می ماندند.

سلسله اتفاقاتی که در طی گل سوم بحث برانگیز انگلستان در پیروزی 4 بر 2 مقابل آلمان غربی در فینال جام جهانی 1966 رخ داد.

توپ بر روی خط دروازه برخورد کرده و سپس به بیرون از آن جهش میکند.

ضربه به توپ ضربه به توپ نیز میتواند همانند جهش مورد برسی قرار گیرد.

اگر پا در لحظه برخورد با توپ دارای سرعت ...

باشد، آنگاه در چهارچوب مرجع پا، توپ دارای سرعت ...

....

قبل از تماس و ...

بعد از جهش از روی پا خواهد بود.

بنابراین توپ دارای تغییر سرعتی جمعاً برابر ...

خواهد شد که مساوی سرعتی است که توپ با آن از پا دور میگردد.

در یک ضربه پنالتی خوب، توپ با سرعتی برابر 130 کیلومتر بر ساعت مسیر 11 متری نقطه پنالتی تا دروازه را در یک سوم ثانیه طی میکند و این به دروازه بان شانس اندکی برای دفع ضربه ای که دقیق زده شده میدهد.

سرعت پا چیزی حدود 80 کیلومتر بر ساعت است.

بیومکانیک یک ضربه سریع نیز جالب توجه است.

قسمت بالایی ران مجبور به چرخیدن و قسمت پایینی به عقب خم میشود.

در هنگام چرخش به دور مفصل ران قسمت پایینی یا تحت یک نیروی گریز از مرکز قرار میگیرد که میخواهد پا را به بیرون پرتاب کند.

در طول فرآیند ضربه زدن، پا شتاب گرفته و ران در حین ضربه زدن راست میشود.

این مطلب همانند ضربه رانشی در بازی گلف است.

بازو همان نقش قسمت بالایی ران و چوگان در حالی که با نزدیک شدن به توپ سرعت میگیرد، نقش بخش پایینی پا را بازی میکند.

در یک ضربه ساده بازیکن سعی میکند تا پا را در راستای مرکز توپ هدایت کرده تا از حرکت توپ به سمت جهت دلخواه اطمینان حاصل نماید.

یک ضربه ماهرانه که در آن سعی میشود تا مسیر توپ چرخشی بوده ولی به هدف اصابت کند، نیاز به مهارت بیشتری دارد.

برای آنکه دریابیم چگونه بازیکنان میتوانند مسیر توپ را کج کنند لازم است تا ابتدا نگاهی داشته باشیم بر چگونگی پرواز توپ در طول مسیرش.

آئرودینامیک توپ فوتبال بیشتر فیزیکدانان با قانون استوکس[8] که به شرح حرکت یک کره در یک شاره چسبناک[9] می پردازد آشنا هستند.

در سرعتهای بسیار کم، رانش توپی که در هوا حرکت میکند تماماً توسط چسبندگی معین میگردد.

هوا در اطراف توپ در راستای خطوط جریان حرکت میکند و جریان تکه شده منجر به استرسهایی میگردد که در نهایت یک نیروی رانشی روی توپ اعمال میکنند.

در این رژیم رانش متناسب است با سرعت ...

.

بیشتر فیزیکدانان با قانون استوکس[8] که به شرح حرکت یک کره در یک شاره چسبناک[9] می پردازد آشنا هستند.

شرط مرزی در سطح توپ فوتبال نقش مهمی را آئرودینامیک توپ بازی میکند.

کتب درسی اغلب شرایط ریاضی ساده تری از جریان هوا را که بدون چسبندگی است بررسی میکنند که در آن هوا به سادگی از روی سطح کره سُر می خورد.

هر چند در حقیقت هوایی که با سطح کره در تماس است در سطح آن نگه داشته شده و با آن حرکت میکند.

این شرط مرزی آنگاه بر جریان هوای دور از سطح توپ از طریق نیروی چسبندگی تاثیرمیگذارد.

فاصله ...

که در آن جریان هوا تحت تاثیر چسبندگی قرار دارد تقریباً برابر است با ...

چسبندگی جنبشی [10] و ...

زمانی است که در طی آن هوا با توپ برهمکنش میکند.

میتوانیم زمان مشخصه را برابر ...

درنظر بگیریم که در آن ...

قطر توپ است.

این به آن معناست که ....

و در آن ....

عدد رینولدز[11] میباشد.

برای توپ فوتبال ...

در حدود 3800 است که در آن ...

بصورت کیلومتر بر ساعت بیان میشود.

رژیم استوکس متناظر است با ...

و به معنی آنست که تنها به توپ فوتبالی که با سرعتی کمتر از 25 سانتیمتر بر ساعت حرکت میکند قابل اعمال است.

توپهایی که با سرعت واقعی تری در حدود 25 کیلومتر بر ساعت حرکت میکنند عدد رینولدزی برابر ...

دارند.

آنگاه فاصله ...

تقریباً برابر خواهد بود با......

که در یک حدود میلیمتر است.

این فاصله چسبنده بسیار کوچک در سطح توپ به لایه مرزی [12] معروف است و مفهومی است که در آغاز قرن بیستم توسط یک فیزیکدان آلمانی به نام لودویگ پرانتل [13] در دینامیک شاره ها معرفی گشت.

خارج از لایه مرزی شاره ایده آل بوده و چسبندگی فاقد اهمیت است.

به هر حال داستان به اینجا ختم نمیشود.

اگرچه چسبندگی در تعیین الگوی شاره ضروری است، نیروی رانشی منتجه ضرورتاً یک نیروی اینرسی است.

الگوی شاره خود تحت تاثیر رفتار لایه مرزی است.

در پشت توپ لایه مرزی از سطح توپ جدا میشود و – در سرعتهای به اندازه کافی زیاد- ناپایدار میگردد.

برای یک کره صاف این ناپایداری موجب افت غیرقابل انتظار و زیادی در نیروی رانش میشود.

تکانه هوایی که به توپ انتقال می یابد توسط رابطه ...

داده میشود که در آن ...

چگالی هوا، ...

سرعت کره و ...

سطح مقطع آن است.

نیروی رانشی ......

به آهنگ شارش تکانه ...

وابسته بوده و بصورت...

که در آن ....

ضریب رانش [14] است و می بایست بطور تجربی اندازه کرفته شود، نوشته میشود.

ضریب رانش بسته به عدد رینولدز تغییر میکند و برای کره های صاف بطور دقیق محاسبه شده است.

برای کره ای با اندازه معلوم که در هوا حرکت میکند عدد رینولدز تنها به سرعت آن بستگی دارد.

لذا محاسبه نیروی رانشی برای کره ای که به اندازه توپ فوتبال است کار ساده ای خواهد بود.

در سرعت بحرانی برابر 80 کیلومتر بر ساعت هم ضریب رانش و هم نیروی رانشی با افزایش سرعت افت میکنند.

بالاتر از این سرعت رانش بیشتر کاهش می یابد زیر سرعت بحرانی اتلاف چسبندگی انرژی جنبشی در لایه مرزی مانع از آن است که هوا به چرخیدن در اطراف کره و رفتن به پشت آن ادامه داده و جدای از سطح شارش یابد.

این فرآیند پایا نبوده و موجب ایجاد تلاطم[15]، یک دنباله آهسته در حال حرکت، در پشت کره میشود در سرعت بحرانی لایه مرزی ناپایدار میشود و هوای داخل آن با هوایی که با سرعت بیشتری در خارج لایه در حال حرکت است مخلوط میگردد.

این مطلب موجب افزایش تکانه شار شده و فرآیند جدا شدن را به تاخیر می اندازد که منجر به دنباله کوچکتر ورانش کمتر میگردد.

این تاثیرات بطور تجربی به دقت مورد مطالعه قرار گرفته اند و وابستگی ...

به عدد رینولدز برای یک کره صاف در ابتدای قرن گذشته تصدیق شده است.

رانش توپ فوتبال اگرچه اندازه گیریهای دقیقی در زمینه آئرودینامیک کره های صاف انجام شده اما نتایج یکسانی برای توپهای فوتبال بدست نیامده است.

حال چگونه میتوان دریافت که یک توپ فوتبال چطور رفتار میکند؟

اولین راهنما اندازه گیریهای بعمل آمده روی کره های ناصاف همانند توپ گلف بود.

آنها یک افت ناگهانی در ضریب رانش را نشان میدهند اما گودیهای روی توپ گلف موجب میشوند تا این افت در سرعتهای خیلی پایین تری نسبت به آنچه برای کره صاف بدست آمده اتفاق افتد.

در حالی که گذار برای یک کره صاف در عدد رینولدزی برابر ...

اتفاق می افتد، برای توپ گلف در...

...، که حدوداً هفت مرتبه کوچکتر است، رخ می دهد.

حفره ها می بایست به ناپایدارشدن لایه مرزی شتاب دهند که خود موجب کاهش در رانش است.

الف) نیروی رانشی بر روی یک توپ فوتبال که توسط نویسنده این مقاله انداره گیری شده با مقدار آن برای یک کره صاف مقایسه شده است.

رانش بر روی یک کره صاف در حد سرعت بحرانی 80 کیلومتر بر ساعت بطور غیر منتظره ای افت میکند در حالی که در حدود سرعت 30 کیلومتر بر ساعت تغییر مختصرتری برای توپ فوتبال رخ میدهد.

ب) جریان اطراف یک کره در سرعتی کمتر از حد بحرانی.

هوا نمیتواند کره را بطور کامل دور زده و به پشت آن برسد و لذا جریان هوا از کره جدا میگردد و موجب ایجاد یک دنباله متلاطم کم سرعت در پشت توپ میگردد.

س) نحوه اثر تکه دوزیهای روی توپ فوتبال بر چرخش جریان هوای آرام به دور توپ.

حال سطح توپ فوتبال صاف است یا خشن؟

یک چیز قطی است: بازیکنانی که هم با یک توپ پلاستیکی صاف و هم با یک توپ مناسب چند تکه بازی کرده اند می دانند که این توپها رفتار متفاوتی از یکدیگر نشان می دهند.

پرواز یک توپ فوتبال خوب بطور چشمگیری قابل اعتمادتر است.

چرا چنین است؟

آشکارترین تفاوت میان دو نوع توپ عبارتست از بریدگیهای سطح یک توپ فوتبال که در فواصل میان تکه های بهم دوخته شده وجود دارند.

دوختن نوعی دندانه دندانه شدن را در سطح بوجود می آورد که برای نمونه 2 میلیمتر عمق دارند.

این ناصافی در سطح در حدود ضخامت اندازه گیری شده برای لایه مرزی است.

احتمالاً تکه دوزی موجب ایجاد یک ناپایداری در لایه مرزی شده و مخلوط شدن را آغاز میکند که خود موجب تاخیر در جداسازی گشته و رانش را کاهش میدهد (شکل 3س).

در غیاب نتایج تجربی درمورد این موضوع، من دو تن از دوستان خود به نامهای دیوید گودال[16] و کریس لوری[17] را برای کمک در انجام آزمایشی به منظور انداره گیری نیروی رانش روی یک توپ فوتبال و نیز معین نمودن وابستگی آن به سرعت باد، ترغیب نمودم.

ایده آن بود که توپ فوتبالی را به یک ریسمان گره بزنیم بنحوی که توپ همانند وزنه یک آونگ عمل کند.

با قرار دادن توپ در معرض بادی که سرعت آن معلوم بود توانستیم زاویه تعادل ...

را نسبت به خط قائم بدست آوریم.

با دانستن نیروی گرانشی ...

نیروی رانشی توسط رابطه ...

شتاب گرانش است، داده میشود.

آنچه که ما انجام دادیم عبارت بود از قرار دادن آونگ روی یک ماشین لندروور[18] که به ما اجازه می داد تا با رانندگی درباند یک فرودگاه محلی تحت سرعتهای مختلف، سرعت باد را تنظیم کنیم.

در حالی که انحراف توپ توسط یک دوربین ویدئویی ثبت می گشت آونگ در انتهای یک میله بلند که در کنار اتوموبیل قرار داشت محافظت می گردید.

آزمایش مملو بود از تصادفهای پیش بینی نشده از جمله وقتی که یک هواپیما آشکارا قصد استفاده همزمان از باند را داشت.

علیرغم این مشکلات توانستیم چگونگی تغییر نیروی رانشی با سرعت را با موفقیت اندازه گیری کنیم از نتایج بدست آمده توسط ما دو خصوصیت آشکار می گردد.

اول آنکه ضریب رانشی در سرعت 40 کیلومتر بر ساعت افت می کند که بر خلاف مقدار 80 کیلومتر بر ساعت بدست آمده برای یک توپ مسطح است.

دوم آنکه افت در ضریب رانش تنها به دلیل وابستگی نیروی رانشی ....

به ...

است.

لذا نیروی رانشی اندازه گیری شده در عوض افت سریع برای یک کره صاف، قبل از افزایش دوباره در سرعتهای بالا بصورت هموار تغییر میکند.

یک بازی فوتبال تا حد بسیار زیادی تحت تاثیر نیروی رانشی است.

اگر هیچ رانش هوا وجود نداشت ضربات دروازه بان –که اغلب به پشت دایره مرکزی می رسد- در جمعیت نقطه مقابل زمین فرود می آمد.

از آنجا که کوتاهی مسیر پرواز بخشی از تجربیات ما است، لذا آنرا دربست قبول می کنیم.

اثرهوا درهنگام باد بیشتر مشخص میگردد.

برخی از دروازه بانان حتی موفق شده اند با ضربه ای ازمقابل دروازه خود گل به ثمر برسانند ضمن قدردانی از بادی که موجب شده تا توپ به پشت دروازه بان حریف که از خط خود جلوتر آمده است بیافتد.

در مقابل، بادی که سرعتی برابر 65 کیلومتر بر ساعت دارد قادر است تا سرعت یک شوت به سمت دروازه را در حین پرواز به حد کافی کم کند به نحوی که پس از برخورد با زمین به سمت عقب حرکت نماید.

اثر مگنوس حال چگونه بازیکنانی همچون ریولینو، کارلوس و بکمن[19] قادرند توپ را در مسیری منحنی به حرکت درآورند؟

کلید این مسئله در نیروی متقاطع[20] روی توپ چرخان نهفته که در قرن هجدهم توسط مهندس و ریاضیدان انگلیسی بنام بنجامین روبینز[21] و سپس در قرن نوزدهم توسط فیزیکدان آلمانی بنام گوستاو مگنوس[22] مطالعه شده است.

توضیحات اثر مگنوس اغلب بیان میدارند که چرخشِ یک توپ در حال دوران موجب میشود تا هوای اطراف توپ در یک سمت آن سریعتر از سمت دیگرش حرکت کند و آنگاه اصل برنولی[23] -که میگوید افزایش سرعت در مسیر جریان باعث کاهش فشار میشود- به وجود اختلاف فشار میان دو سطح توپ اشاره میکند.

این اختلاف فشار نیرویی یکسویه ایجاد کرده که موجب انحنای مسیر توپ میگردد.

البته میان سرعت باد در دو طرف توپ اختلاف وجود دارد اما چرخش توپ موجب رانش این اختلاف سرعت از طریق نیروی چسبندگی شده و حضور این نیرو معادله برنولی را بی اعتبار میسازد.

بعلاوه الگوی واقعی شارش- با جدایی دیفرانسیلی و دنباله متلاطم تغییرشکل یافته - محاسبات فشار- تعادل را بسیار پیچیده میکند.

الف) توپی که در حین پروازش می چرخد، هوا را به یک جهت هل می دهد.

نیروی واکنش یکسویه روی توپ به نیروس مگنوس معروف است.

مطابق شکل ،نسبت به هوا، توپ به سمت چپ منحرف می گردد.

ب) توپی که بطور مستقیم ضربه بخورد نه خواهد چرخید و نه به هدف می خورد.

س) توپی که تحت زاویه ای در جهت مورد نظر ضربه خورده است خواهد چرخید اما به هدف نمی خورد.

د) برای آنکه توپ به سمت هدف منحرف شود می بایستی تحت زاویه مناسب و میزان مناسب به خارج از مرکزش ضربه بخورد.

هرچند راه ساده و شهودی قانع کننده ای برای فهم منشاء این نیروی یکسویه وجود دارد.

آنچه که اتفاق می افتد آنست که توپ چرخان سرعت باد را در یک طرف توپ افزایش در حالی که در سمت دیگر کاهش میدهد.

در سمتی که باد با سرعت بیشتری حرکت میکند ممنتم افزایش یافته اش آنرا به پشت توپ می رساند که موجب تاخیر در جداشدن هوا از توپ میگردد (شکل 4الف).

در سمتی که باد سرعت کمتری دارد جدایی زودتر اتفاق می افتد.

نتیجه نهایی آنست که توپِ چرخان باد را به یک سمت پرتاب میکند.

نیروی واکنش یکسویه بر روی توپ همان نیروی مگنوس است.

به بیان کلی تر میتوان گفت که الگوی جریان به گونه ای است که هوای ورودی به توپ برخورد کرده، آنرا منحرف میکند و به یک سو می راند.

با فرض اینکه نیروی یکسویه بر روی توپ در طول پروازش اساساً ثابت است، جابجایی یکسویه توپ،...

...، در مدت زمان ...

متناسب است با ....

از آنجایی که مسافت مستقیم طی شده توسط توپ برابر است با ...

جابجایی از پهلو به شکل یک سهمی بوده و با ...

متناسب خواهد بود.

از آنجا که وابستگی نیروی مگنوس به چرخش و سرعت برای محاسبه انحراف نهایی ........

در .......

مورد استفاده قرار گرفته است، نتیجه تقریباً به طور آشکار به تعداد چرخشهایی که توپ انجام داده بستگی دارد.

نتیجه آن است که نسبت .......

به سادگی متناسب است با تعداد چرخشهایی که توپ در این مدت انحام داده است.

اگرچه تا آنجایی که من اطلاع دارم هیچ کس تاکنون نیروی یکسویه روی توپ فوتبال را اندازه گیری نکرده است، نتایج بدست آمده برای توپهای دیگر نشان می دهند که ضریب تناسب در حدود 0.01 است.

برای مثال توپی به در طی مسیر .......

متری به اندازه .......

متر منحرف شده در طول پروازش پنج بار چرخیده است.

هرچند با نگاه کردن به تصاویر تلویزیونی گمان من آنست که انحراف تنها ضمن چند چرخش اتفاق می افتد.

مثل بکمن منحرفش کن خوب، چگونه میتوانیم یک مسیرپرواز منحنی ایجاد کنیم؟

این پرسش تمام فیزیکی را که تا کنون در مورد آن بحث کرده ایم به میان می آورد.

آئرودینامیک یک پرواز منحنی ویژه هم به چرخش و هم به جهتگیری اولیه مناسب نیاز دارد.

ضربه ای که چنین پروازی را می آفریند از پا درخواست ضربه درست میکند و معادلات مکانیک اجازه می دهند که ضربه مورد نیاز با جزئیات محاسبه گردد.

اگر ضربه مستقیماً در مرکز توپ و در جهت مسیر انتخاب شده وارد آید چیز زیاد خوبی نخواهد بود (شکل 4ب).

توپ نخواهد چرخید و نیز در طول پرواز مسیر منحنی طی نمیکند.

اگر برای ایجاد چرخش لازم تحت زاویه به توپ ضربه زده شود (شکل 4س) مسیر پرواز توپ انحنای صحیح را خواهد داشت اما در جهت غلط حرکت خواهد کرد.

به هر حال یک ضربه به خارج از مرکزتوپ و تحت زاویه (شکل 4د) منجر به چرخش مناسب توپ و طی مسیر مناسب آن می گردد.

خوب، این روشی است که شما به آن عمل می کنید.

از لحاظ نظری خوانندگان متفکر می توانند محاسبات را تکرار کنند ضمن آنکه کسانی که بیشتر تمایل به انجام آن بصورت عملی دارند میتوانند برای استاد شدن در طریقه ضربه زدن به توپ فوتبال تمرین کنند.

و اینکه اگر چه این مقاله ممکن است دیرتر از آنکه بتوانید در جام جهانی امسال نقش موثری بازی کنید به دستتان برسد، دانشی که بدست آورده اید میتواند به شما اجازه دهد تا حداقل در تیم فوتبال محلی خود موثر واقع شوید.