دانلود مقاله آنالیز پروفایل میدان

روش طیف زاویه ای : نظریه اساسی روش طیف زاویه چنین بیان می شود که میدان در صفحه داده شده را می توان بصورت یک توزیع زاویه ای از امواج صفحه ای نشان داد .

اگرچه چنین روشی برای برخی مسائل خاص بسیار پیچیده تر از روش انتگرالی است ، ولی بایستی در نظر داشته باشیم که بعنوان مثال مسأله تعیین تفرق از یک جسم کروی و یا سیلندر نامحدود از طریق موج صفحه ای بسیار ساده تر حل می شود .

بنابراین با توصیف الگوی تابش از یک مبدل با استفاده از توزیع زاویه ای امواج صفحه ای کل مسأله تعیین میدان متفرق شده از یک سیلندر یا کره حل می شود .

طیف مکانی یک مبدل پیستونی : یک مبدل پیستونی با شعاع a و در صفحه در نظر می گیریم .

دامنه مؤلفه نرمال سرعت سطحی را با نشان داده و فرض می کنیم که در سطح مبدل ثابت و در سایر نقاط خارج صفحه سرعت صفر می باشد .

ر این صورت چنین توزیع متقارن استوانه ای را می توان با بیان کرد که در آن برای و در سایر نقاط صفر است .

عبارت طیف زاویه ای پتانسیل سرعت را برای یک مبدل پیستونی می توان به صورت زیر بیان نمود .

که در آن .

و حال از تقارن استوانه ای جهت تبدیل نسبت ها استفاده می کنیم : (1.‌3) بنابراین طیف زاویه ای را می توان بصورت زیر نوشت : با استفاده از تابع سبل این عبارت به فرم زیر کاهش می یابد : که یک تابع استوانه ای سبل از مرتبه صفر می باشد .

همچنین این تابع را می‌توان بصورت تابع از شناسایی کرد .

برای یک دیسک با شعاع a و تحریک شده بصورت یکنواخت نیز طیف بصورت زیر می باشد : (2،3) طیف زاویه ای در مختصات کروی : جهت بدست آوردن عبارت طیف زاویه ای در مختصات کروی ، نیاز به استفاده از تبدیل نسبتها می باشد : (5.‌3) نکته قابل ذکر اینکه وقتی می باشد یک مؤلفه موهومی خواهد بود ، که در این صورت زاویه نیز مختلط خواهد شد .

بنابراین می توان نشان داد که : (6.‌3) در این صورت تابع چگالی طیف بصورت زیر تعریف می شود : (7.‌3) که و .

بنابراین کانتورها بر روی صفحه مختلط ، که با استفاده از تئوری انتگرال Cauchyانتخاب شده است ، برای محور حقیقی از و برای محور موهومی از0 تا می باشد .

با در نظر گرفتن تابع سبل و روابط قبلی و ، طیف زاویه ای را بصورت زیر می توان نشان داد : (8.‌3) که در شکل (2.‌3) برای مقادیر حقیقی یعنی مولفه های همگن نشان داده شده است.

پروفایل میدان : پروفایل فشار میدان را می توان با در نظر داشتن اینکه متقارن استوانه ای است ، درک نمود .

بنابراین در مختصات استوانه ای () ، فشار را می توان بصورت نوشت .

با ترکیب روابط (6.‌3) و (8.‌3)و در نظر داشتن فشار فشار چنین بدست می آید : با استفاده از تابع سبل استاندارد عبارت بالا را می توان به صورت زیر نوشت : با در نظر گرفتن و ، که قسمت موهومی می باشد ، عبارت بالا بصورت زیر در می آید : (9.‌3) که ترم های اول و دوم بترتیب معادل مولفه‌های همگن و ناپایدار می باشند .

ارزیابی این معادله نشان می دهد که مؤلفه ناپایدار اثر بسیار مهمی بر روی پروفایل میدان نزدیک مبدل دارد ، و بعد از آن قابل صرفنظر است .

این اثر برای مبدل با شعاع در شکل 3.‌3 نشان داده شده است.

روش تبدیل فوریه : نکته قابل توجه و مهم در محاسبه پروفایل میدان ، قابلیت محاسبه پروفایل بر روی صفحه ای دیگر غیر از صفحه داده شده از میدان داده شده می باشد .

این قضیه با حل دو مثال از مبدل دیسکی دایره‌‌ای که بصورت یکنواخت تحریک می شود ، بیان می گردد .

رش آنالیتیکال : در صورت تعیین میدان مؤلفه ناپایدار می تواند حذف شود و محاسبه به جذب طیف زاویه ای بر روی صفحه معین و شناخته شده و تابع تبدیل فرکانس مکانی می انجامد و سپس بهبود الگوی میدان با تبدیل معکوس بدست می آید .

محاسبات با استفاده از تابع تبدیل فرکانس مکانی مبدل پیستونی آغاز می شود .

(10.‌3) (11.‌3) S طیف زاویه ای و H تابع تبدیل فرکانس مکانی از صفحه به صفحه z می باشد .

برای یک مبدل دیسکی با شعاع a و تحریک شده بصورت یکنواخت ، بر روی صفحه z ، با استفاده از روابط (3.‌3) ، (10.‌3) و (11.‌3) داریم : (12.‌3) بنابراین تبدیل فوریه معکوس z-D طیف فرکانسی با استفاده از معادلات تبدیل مختصات در (1.‌3) و در نظر داشتن تبدیل فوریه معکوس z-D برای پتانسیل سرعت پایه ریزی می شود .

سپس مراحل ذکر شده در قسمت 1.‌1.‌3 با توجه به اجرا شده و پتانسیل سرعت بصورت زیر ساده می شود .

(13.‌3) حد بالای انتگرال برای خارج نمودن و حذف مؤلفه ناپایدار از محاسبه انتخاب شده است .

بنابراین فشار بصورت زیر تعریف می شود .

(14.‌3) این عبارت بر روی محور (on-axis) بصورت زیر ساده می شود .

(15.‌3) شکل a.4.‌3 فشار میدان ر ا بر روی محور و شکل b.4.‌3 با استفقاده از رابطه (14.‌3) نشان می دهد.

تبدیل فوریه دوبعدی عددی : در ثال قسمت قبل تقارن استوانه ای مبدل دیسکی اجازه می دهد تا پروفایل میدان بصورت عددی از یک انتگرال ارزیابی شود .برای مبدلهای پیچیده تر و بدون تقارن نیز می توان از روش طیف زاویه ای استفاده کرد ، ولی بایستی از تبدیل فوریه دوبعدی بهره جست .

مطابق بخش 3.‌3.‌2 ، برای توزیع سرعت داده شده بر روی صفحه z=0 ، مراحل زیر را باید طی نمود : (1) اعمال 2-DFFT سرعت بر روی صفحه منبع .

(2) ضرب این عبارت در تابع تبدیل H.

(3) گرفتن ZD-FFF معکوس .

این مراحل بصورت زیر خلاصه می شود : (16.‌3) که و تبدیل فوریه و تبدیل فوریه معکوس می باشند .

روش های انتگرالی : استفاده مستقیم از انتگرال ریلی به ارزیابی عددی انتگرال دوگانه بر روی سطح مبدل نیاز دارد .

یک روش محاسبه ساده تر در سال 1941 توسط Schoch با تبدیل انتگرال سطحی ریلی به انتگرال خطی بر روی لبه مبدل ارائه شد .

این روش برای تحریک پیوسته و مبدل صفحه‌ای با هر شکل دلخواه ، جهت بدست آوردن توزیع فشار میدان در محیط داخل و خارج مبدل استفاده می شود .

شرط مرزی Rigid Baffle در شکل 6.‌3 ، یک نقطه از میدان یک مبدل صفحه ای با شکل دلخواه نشان داده شده است ، فرض می شود تحریک بصورت یکنواخت و پیوسته سینوسی باشد بطوریکه مؤلفه نرمال سرعت سطح صورت بوده و فشار بصورت تعریف می شود .

فازور فار در نقطه مشاهده بصورت زیر تعریف می شود : (17.‌3) که در آن المان سطحی می باشد .

(18.‌3) که موقعیت مرزی و مقادیر دیگر بر روی شکل (6.‌3) نشان داده شده است .

داریم ، ، بنابراین (18.‌3) به فرم زیر تبدیل می شود : (19.‌3) این عبارت شامل دو ترم می باشد موج صفحه ای () و ترم تفرق که از محیط اطراف منشأ می گیرد (موج لبه ای) و متعاقباً یکروش مشابهی را در آنالیز پاسخ میدان مبدل دایره ای صفحه ای ارائه دادند که کلی تر از آنها نشاندادند که پتانسیل سرعت برای یک دیسک با شعاع a شکل (7.‌3) بصورت زیر بدست می آید : (20.‌3) که در آن تابع پله هویساد می باشد و .

در سال 1961 بر اساس نظریه Schoch به ارائه یک روش کلی تر برای مبدل صفحه ای با شکل دلخواه و تحریک شده با شکل موج دلخواه برای تولید سرعت بر روی سطح مبدل (بدون apodization) پرداختند .

Cathignol و همکارانش یک روش ساده تر و عمومی تر برای آنالیز میدان حاصل از مبدلهای مقعر و محدب پیشنهاد دادند .

برای نقطه مشاهده نشان داده شده در شکل (6.‌3) فشار بصورت زیر بیان می شود : (a21.‌3) (a21.‌3) که در آن حداکثر فاصله نقطه مشاهده تا سطح مبدل برای مقدار داده شده می باشد .

برای نقاط خارج از مبدل فشار بصورت زیر تعریف می شود : (b21.‌3) شرایط مرزی سه گانه : در این قسمت اثر سه دسته از شرایط مرزی که در قسمت قبل بیان شد ، بر روی پاسخ میدان حاصل از تحریک پیوسته برای یک مبدل دیسکی که با یک مرز نامحدود ایده‌آل احاطه شده است و سرعت در battle صفر می باشد ، پرداخته می شود .

اگر نسبت امپدانس اکوستیکی battle به محیط انتشار بسیار بزرگ باشد یعنی ، بنابراین مطابق شرایط معتبر بودن انتگرال ریلی (مورد 1) سرعت کوچک خواهد شد .

شرط دوم که در قسمت قبل بررسی شد ، این است که فشار در کل صفحه مبدل مشخص شده است .

اگر محیط احاطه کننده مبدل از لحاظ آکوستیکی نرم باشد ، یعنی ، فشا تقریباً بر روی این مرز صفر می باشد (مورد 2) .

و بالاخره ، اگر در یک محیط یکنواخت نامحدود هیچ تشعشعی از سطح پشتی مبدل وجود نداشته باشد ، یعنی ، ، شرایط Kirchhoff یا میدان آزاد وجود دارد .

تحت این سه شرط ، Archer Hall و Gee نشان دادند که در هر نقطه دلخواه انتگرال سطحی دوگانه برای پاسخ تحریک پیوسته یکنواخت یک مبدل دیسکی به یک عبارت انتگرال بعدی تبدیل می شود .

بویژه ، برای موقعیت نشان داده شده در شکل (7.‌3) ، نشان داده شده است که اگر مؤلفه نرمال دامنه سرعت سطحی مبدل می باشد ، فازور های فشار برای سه مورد بصورت زیر می‌باشد .

(22.‌3) که و مطابق جدول 1.‌3 می باشد .

در حقیقت ، برای مورد (1) معادله ر می توان از قرار دادن در معادله (20.‌3) با توجه به و و مشتق گیری بدست آورد .

معادله (22.‌3) بوضوح نشان می دهد که برای هر سه شرط ، معادله فشار شامل دو قسمت می باشد : یک موج صفحه ای که فقط وقتی می باشد وجود دارد و یک موج لبه ای که در هر جایی وجود دارد .

برای نقاط روی محور مربع دامنه فشار بصورت زیر بیان می شود : (23.‌2) که .

این معادلات برای محاسبه دامنه های نرمالیزه شده فشار برای یک مبدل دیسکی با شعاع در شکل 8.‌3 نشان داده شده است .

بخوبی دیده می شود که تفاوت ها در ناحیه نزدیک مبدیل قابل توجه می شود .

با مثالهای بیشتر می توان نشان داد که این تفاوت ها در دامنه برای میدان دور کوچکتر می شود .

توریع فشار بر روی محور و خارج از محور در شکل 9.‌3 تغییرات شعاعی دامنه های فشار برای سه موقعیت مختلف محور z نشان داده شده است .

نزدیک مبدل بیم تقریباً استوانه ای شکل که در لبه دیسک (مبدل) وسیع می‌شود .

در نقطه عبور از میدان نزدیک / میدان دور () بیم بصورت قابل توجهی باریک می شود و تا اینکه در دامنه کاهش یافته و بیم پخش می شود .

در شکل 10.‌3 کانتورهای پیوسته محاسبه شده برای مبدل دیسکی با شعاع نشان داده شده است .

همانطور که مشاهده می شود ، نزدیک موقعیت عبور از میدان نزدیک / میدان دور ، عرض بیم حداقل می شود و پس از آن کانتورها بطور مرتب تری دیده می شوند .

روش پاسخ ضربه : جهت بدست آوردن پاسخ ضربه پتانسیل سرعت برای هر موقعیت دلخواه از یک مبدل صفحه ای (تخت) بایستی روش outruki را دنبال کنیم .

معادله برای تابع ضربه بصورت زیر می باشد : (24.‌3) مواردکلی که در آن تابع اپولایزیشن (apodization) ثابت نیست توسط افراد زیادی بررسی شده است .

در اینجا جهت ساده شدن یک مورد ساده تر که در آن مؤلفه نرمال سرعت سطح مبدل بر روی سطح ثابت است ، یعنی بررسی می شود .

همانطور که در شکل 11.‌3 دیده می شود .

نقش (projection)نقطه مشاهده بر روی صفحه z و رسم رینگ در زمان t قسمتی از مبدل را با زاویه احاطه می کند .

برای نقاط میدان بیان شده ، ، اگر رینگ حلقوی بطور کامل را احاطه کند ، یعنی از تا ، بنابراین .

همچنین ،‌اگر رینگ خارج از باشد، یعنی از تا ، بنابراین .

در حالت کلی تر ، چندین ناحیه تقاطعی با زوایای مختلف و و ...

وجود دارد .

داریم ، بنابراین ، و در نهایت عبارت (24.‌3) به فرم زیر در می‌آید: که در آن و مقادیر حداقل و حداکثر R بترتیب در زمانهای و می باشد .

در مواردی که چند مقدار وجود دارد ، همین رئوش و نتیجه بدست می‌آید ، بجز اینکه اگر موارد همپوشانی وجود داشته باشد ، بایستی با نتیجه جمع شده تا پاسخ کلی بدست آید .

مبدل پیستونی : با استفاده از شکل 7.‌3 داریم : (26.‌3) که در آن برای رنج کلی موقعیت های ممکن r ، پاسخ ضربه بصورت زیر می باشد : (27.‌3) که و و در بالا ذکر شده اند .

شکل 12.‌3 پاسخ ضربه را در (حداکثر مقدار برای یک مبدل ) برای یک مبدل با شعاع درموقعیت های شعاعی مختلف نشان می دهد .

نکته قابل توجه اینکه وقتی موقعیت شعاعی از شعاع مبدل بیشتر می شود ، یک کاهش سریع در حداکثر مقدار پاسخ اتفاق می افتد ، و در آن موقعیت ، تأخیر در پدیدار شدن اولین پالس افزایش می یابد .

مشاهده پاسخ فشار برای درجات مختلف آتش شدن با فرکانس های مرکزی یکسان نشان می دهد که اثرات تداخلی در میدان نزدیک با کاهش تعداد سیکل ها در پالس کاهش می یابد .

روش های تقریبی : تقریب های فرسنل و فرانهوفر : روش های تقریبی برای پیش بینی سریع رفتار مبدلها بخصوص هنگامیکه نقطه مشاهده دور از میدان نزدیک نقش بسیار مهمی در طراحی مبدلها دارند .

اساساً این روش ها نسبت به روش های دقیق محاسباتی می توانند دید بهتری از پارامترهای مؤثر در توزیع میدان دهند .

دو تقریب که استفاده وسیعی در تحریک پیوسته دارند بر اساس تقریب های فرانهوفر (میدان دور) و فرسنل (میدان میانه و دور)بنا شده اند .

مطابق شکل 16.‌3 ، پتانسیل سرعت در نقطه () در سطح S مبدل که کل سطح لزوماً بصورت یکنواخت تحریک نشده است ، بدست می آید .

اگر تحریک سینوسی باشد ، مؤلفه نرمال سرعت بصورت ، که ، نشانگر تغییرات مکانی ، یعنی : (29.‌3) که نقطه مشاهده در مقایسه با ابعاد S به اندازه کافی دور می باشد ، بنابراین از تغییرات R برای کل سطح صرفنظر می شود .

با استفاده از مختصات نشان داده شده در شکل 16.‌3 ، فاصله R بصورت زیر بدست می آید : که می توان آنرا بصورت بسط نوشت : (30.‌3) در صورت حذف ترم های با درجه بالاتر ، تقریب فرسنل حاصل می شود .

بعلاوه اگر در اندیس‌های بزرگتر فرض شود که از ترم صرفنظر شده و تقریب فرانهوفر را خواهیم داشت .

تقریب فرانهوفر : با صرفنظر کردن از در (30.‌3) و با توجه به اینکه ، و ترکیب با عبارت : (29.‌3) در این معادله ،انتگرال بر روی سطح منبع گرفته می شود .

برای بیان انتگرال بصورت انتگرال بر روی کل فضا ، لازم است که بر روی کل فضا تعریف می شود و یا اینکه کرنل در تابع ضرب شود ، که این تابع در خارج S صفر و در داخل S مقدار واحد دارد .

با استفاده از روش قبل پتانسیل سرعت بصورت زیر بدست می آید : اگر فرکانس های مکانی را در جهت های x و y با و بیان کنیم و از طرفی فاز و فشار بصورت به فازور پتانسیل سرعت نسبت داده شود، بنابراین فشار در نقطه مشاهده بدین صورت می باشد که: با مقایسه تبدیل فوریه دو بعدی، قسمت انتگرالی این معادله بصورت تبدیل نوریه دو بعدی حاصل از توابع اپودایزشن و aperture شناسایی شده که در فرکانس های مکانی و ارزیابی می شود.

در نتیجه، قازور فشار بصورت زیر نوشته می شود: (31.‌3) که تبدیل نوریه دو بعدی می باشد.

پاسخ میدان دور برای مبدل با تحریک یکناواخت در سطح با استفاده از تبدیل فوریه حاصل از توابع اپودایزشن و aperture بدست می آید که بسیار با ارزش است.

تقریب فرانهوفر برای یک مبدل پیستونی: تابع مستقیم برای یک مبدل پیستونی که بصورت یکنواخت تحریک شده با استفاده از مختصات قطبی ، به تابع aperture بصورت دست می یابیم که تابع circ در بخش های قبل توضیح داده شده است.

در همان بخش نشان داده شد که برای تابع استوانه ای متقازن تبدیل نوریه دو بعدی به تبدیل Hankel از مرتبه صفر کاهش می یابد.

، بدیت صورت که: بنابراین از (31.‌3)، فازور فشار بصورت زیر نوشته می شود: باارزیابی این تبدیل در فرکانس مکانی داریم: که در این صورت فازور فشار بصورت زیر در می آید: (32.‌3) یادآور می شویم.

وقتی تقریب فرانهوفر را می توان با تعیین آخرین دامنه فشار ماکزیمم در بدست آوردو چنانچه در شکل 17.‌3 نشان داده شده است، برای فواصل خطا به کمتر از 5% می رسد.

باید در نظر داشته باشیم که معادله (32.‌3) توزیع فشار میدان دور را در سیستم مختصات مربعی نشان می دهد.

یک روش مفید برای ارائه این توزیع استفاده از سیستم مختصات قطبی مطابق شکل (18.‌3) می باشد.

جهت بدست آوردن یک عبارت تقریبی برای انتگرال ریلی در تحریک هارمونیک، مطابق شکل 19.‌3 بررسی می شود.

به خاطر تقارن استوانه ای ملاحظه خواهد شد که نقطه مشاهد میدان برای مختصات قطبی کلی در واحد و یکتا می باشد.

اگر نقطه مشاهده چنین باشد برای مبدل دیسکی با شعاع ، بنابراین از ترم های دوم و مراتب بالاتر بسط دو جمله ای صرفنظر می شود و داریم: که مطابق تقریب فرانهوفر می باشد.

از (29.‌3) و فازور فشار بدست می‌آید: با فرض عدم داشتن اپودایزشن ؛ که می توان آنرا بصورت زیر نوشت: (33.‌3) که تابع مستقیم می باشد.

نکته قابل ذکر اینکه فاکتور 2 در تعریف تایع مستقیم شده است، بنابراین هنگامیکه مقدار این تابع برابر واحد می باشد.

پاسخ فشار میدان دور را می توان و به صورت زیر نوشت: (34‌.3) این معادله این حقیقت را بیانمی کند که، تابع مستقیم، توزیع فشار زاویه ای را برای هر موقعیت شعاعی تعیین می کند و دامنه بصورت معکوس نسبت به فاصله شعاعی کاهش می یابد.

این نتیجه مفید توسط king در سال 1934 بصورت یک مورد خاص در رفتار تابع اپودایزشن یک مبدل دایره ای متقارن بدست آمد.

تابع مستقیم در شکل 21.‌3 برای سه مقدار مختلف نشان داده شده است.

این نشان می دهد که با کاهش شعاع مبدل، پاسخ لوب اصلی غالب شده و به مقدار ثابتی در می‌رسد.

برای شعاعهای بزرگتر، لوب اصلی باریکتر شده و تعداد لوب هایش جانبی افزایش می یابد.

قسمت آخر شکل 21.‌3 پاسخ فشار را در مسیرهای جانبی بصورتیکه در معادله (32.‌3) محاسبه شد، نشان می دهد.

یک اندازه گیری مفید در رزولوشن جانبی اندازه گیری عوض کامل در نصف ماکزیمم(FWHM) لوب مرکزی می باشد، که بصورت زیر فرمول می شود: (35.‌3) متذکر می شویم که FWHM در ناحیه فرانهوفر بصورت خطی با فاصله محوری z افزایش می یابد.

تقریب فرسنل برای یک مبدل پیستونی: وقت نسبی تقریب فرسنل با مقایسه پاسخ بر روی محور (an-axis) تعیین کرد.

دستیابی به این مهم با جایگزین نمودن همه ترم های (30.‌3) یا (29.‌3) و فرض و با توجه به امکان پذیر خواهد شد.

(36.‌3) بر روی محور در نظر داشتن و در نتیجه انتگرال را می توان بصورت زیر نوشت: (37.‌3) که در شکل (37.‌3) رسم شده است.

بوضوح می توان مشاهده نمودکه برای مبدل دیسکی با شعاع ، این معادله یک تقریب خوبی برای فواصل محوری نرمالیزه شده بزرگتر از 5.‌0 می باشد.

در واقع، بایستی متذکر شد که به نسبت بستگی دارد- با افزایش این نسبت ، مصالجه بهبود یافته و بلعکس محاسبه میدان آکوستیکی گذرا: بطور کلی راه حل اساسی و زمینه آکوستیکی مربوط به نوع مختلف مرزی مورد بررسی قرار گرفته است.

بین این روشها شباهت هایی وجود دارد.

فقط در فاکتور انحراف ، متفاوت می باشند.

در شکل - نشان داده شده است که هنگام بررسی تحلیل ها در زوایای باریک، انحراف بین فاکتورهای انحرافی مسیر حداقل می باشد.

انحراف باریک، انحراف بین فاکتورهای انحرافی مسیر حداقل می باشد.

انحراف بین و و زوایای کمتر از 5% می باشد و انحراف بین و برای زوایای حدود کمتر از 5% می باشد.

فاکتور انحراف بر روی دقت محاسبات، بسته به انحراف بین امپدانس مبدل و شرط مرزی مفروض برای انتگرال انتخابی اثر می گذارد.

بنظر می رسد وقتی نقطه مشاهده نزدیک خط عمود بر هر نقطه میدان باشد، روش ریلی، تقریب قابل قبولی خواهد بود.

شکل هندسی مبدل در محاسبه میدان از اهمیت زیادی برخوردار می باشد.

از مبدل های صفحه ای برای موارد ساده تر استفاده می‌شود.

پارامترهای مهم دیگر مؤثر بر روی میدان، تحریک و مشخصات محیط انتشار می باشد: از ساده سازی های دیگر که اغلب استفاده می شود، در مورد فرض های میدان نزدیک و میدان دور می باشد.

میدان نزدیک غالباً ناحیه فرسنا نامیده می شود: با تقریب فرسنل حل فرمول به کانولوشن دو بعدی کاهش می یابد: در میدان دور امواج صفحه ای بررسی می شوند.

این ناحیه، ناحیه فرا نهوفر نامیده شده و تقریباً از فاصله نسبت به مبدل شروع می شود که D حداکثر بعد خطی aperture می باشد.

با استفاده از تقریب فرامهوفر، حل فرمول به تبدیل نوریه دو بعدی میدان موج در aperture ساده می شود.

انتگرال عددی: یک روش محاسباتی قوی در محاسبه میدان اعمال انتگرالگیری می باشد، بعنوان مثال حل انتگرال ریلی، بصورت عددی، بهرحال، اغلب عملیات بسیار زیادی برای محاسبه کل میدان نیاز می باشد که عملاً کار وقتگیری است.

در واقع هر نقطه میدان مجموع سهمی از هر المان مبدل می باشد.

در شکل 4-3 برای محاسبه میدان در نقطه مشاهده، میاز به محاسبه سهم همه المانها و در نهایت جمع نمودن آنها با یکدیگر می باشد.

در صورت نیاز به محسابه میدان بر روی یک صفحه مشاهده، بایستی این روند برای همه نقاط آن صفحه انجام شود.

برای رسم شکل سه بعدی میدان نیاز به محاسبه و تکرار بر روی مقادیر انتخاب شده z خواهد داشت.

اهمیت و مزیت اصلی این روش، سادگی و عمومی بودن آن می باشد.

از این روش می توان برای محاسبه میدان هر نوع مبدل با هر شکلی استفاده نمود.

روش طیف زاویه ای روش طیف زاویه ای یا تجزیه فوریه، ابتدا در مطالعات مربوط به تفرق نوری استفاده نشر و بسط یافت از این روش در انتشار امواج اکوستیکی بعنوان یک ابزار قدرتمند رفتاری امواج استفاده می شود.

با این روش توزیع فشار بر روی سطح یک صفحه به طیف دو بعدی معادل امواج صفحه ای تجزیه می شود.

انتشار از یک صفحه به صفحه موازی دیگر با استفاده از خوب مؤلفه طیفی، با فاکتور تقریبی فاز مدل می شود.

بنابراین با جمع کردن سهم های امواج و بررسی شیفت های فازی، می توان به محاسبه دامنه میدان در هر نقطه پرداخت.

مناسب بودن این روش به جهت اجرای عملیات عددی با تبدیل فوریه دو بعدی می باشد.

با فرض موج بر روی صفحه x-y، یعنی صفحه تجزیه منبع بر روی z=0 قرار دارد، بنابراین تجزیه طیف زاویه ای بصورت تبدیل فوریه مکانی دو بعدی بیان می شود.

و فرکانس های مکانی در مسیرهای x و y می باشند.

و ، این رابطه توزیع پیوسته امواج صفحه ای ناشی از تجزیه می باشد و طیف زاویه ای نامیده می شود.

پاسخ ضربه این روش یک تکنیک قوی در ارزیابی میدان آکوستیکی می باشد.

در این روش از انتگرال ریلی استفاده می شود: بنابراین پتانسیل سرعت در یک نقطه مکانی و زمانی تعیین می شود: تابع سرعت را می توان بصورت انتگرال زمانی بیان کرد: (41-3) با قرار دادن عبارت پتانسیل سرعت و جای کردن مرتبه انتگرال معادله جدید زیر بدست می آید: (43-3) بنابراین پاسخ ضربه بصورت زیر بیان می شود، (43-3) از معادلات (42-3) و (43-3) پتانسیل سرعت بصورت زیر بدست می آید: (44-3) رابطه بین فشار و پتانسیل سرعت را بصورت زیر می توان نوشت: (45-3) انتگرال کانولوشن، یک انتگرال ساده و سریع برای ارزیابی عددی می باشد.

انواع مبدلها و بیم ها: انواع مختلفی از مبدلها برای کاربردهای مجزا وجود دارد.

پروب هایی که برای وارد کردن به بدن طراحی شده اند، دارای محدودیت در اندازه می باشند، در حالیکه آرایه هایی که برای تصویربرداری در ناحیه شکمی استفاده می شوند، چنین محدودیت هایی ندارند.

به هرحال، مبدلهای زیادی برای کاربردهای تصویر برداری و اندازه گیریهای سرعت خون استفاده می شود.

در این راستا، مبدلها به مبدلهای خطی، دو بعدی و حلقوی تقسیم می شوند.

بطور کلی مبدلها می توانند هم بصورت روزنه های پیوسته باشند و هم بصورت آرایه های جدا از هم و گسسته.

انحنای سطح مبدل، باعث ایجاد فوکوسینک بیم می شود.

فوکوس در مرکز دایره ای که در امتداد سطح مبدل می باشد خواهد بود.

یک مبدل می تواند دارای انحنای مثبت و یا منفی بر روی محور z باشد.

مبدل با فوکوس منفی (یعنی نقطه فوکوس پشت سطح مبدل می باشد) برای گرفتن تصاویر میدانی بزرگتر وسیعتر استفاده می شود.

از فیزیک به یاد داریم که مشخصات (ویژگی های تصویر حاصل از یک روزنه با سایر محدود با محدودیت تفرق محدود می شود.

بدلیل اثر تفرق، فوکوس واقعی مبدل وسیعتر خواهد بود.

با استفاده از جابجایی مکانیکی مبدل، بیم به مسیرهای دیگر هدایت شده و بدین ترتیب می توان بیم را در طول یک قطاع جاروب کرد.

بنابراین می توان با شلیک هم بطور مداوم و پی در پی بر روی قطاع و سپس اسکن میدان به تصویر دو بعدی است یافت.

از هدایت بیم هنگامیکه نیاز به اسکنیک ناحیه با مبدل کوچک می باشد، استفاده می شود.

هدایت و فوکوس کردن بیم را می توان بصورت الکترونیکی نیز انجام داد.

این عمل با استفاده از خطوط تأخیر، جهت تأخیر دادن به سیگنال از المان به المان دیگر انجام می شود.

تأخیرها در هر المان آرایه می تواند برای ایجاد فوکوس بدنبال انعکاس پالس از عمق بیشتر، متغیر با زمان باشد.

این نوع فوکوس کردن را dynamicfocusing میگویند، هنگامیکه اندازه روزنه در ارتباط با فاصله نقطه فوکوس، عرض فوکوس را تعیین می کند.

برای دستیابی به فوکوس با عرض یکنواخت لازم است که اندازه روزنه متغیر باشد.

این متغیر بودن dynamic oprrture نامیده می شود.

آرایه های خطی دارای توزیع المان در یک بعد می باشد.

(یعنی در طول یک محور).

اگر تنها از یک آرایه تشکیل شده باشند، امکان هدایت و فوکوس در این میسر نمی باشد.

بنابراین فوکوس و هدایت بیم در آرایه های خطی فقط در بعد azimuth آرایه های 5.‌1 بعدی، همانطور که از نامشان مشخص است، آرایه هایی با مشخصات بین آرایه های یک بعدی و دو بعدی می باشند.

این آرایه ها دارای سه یا پنج المان در بعد devation بوده و می توانند در هر دو بعد انحنا داشته باشند.

ولی در هر صورت، هدایت هم بطور الکترونیکی فقط در بعد azimuth صورت می گیرد.

آرایه های دو بعدی برای بهبود کیفیت تصویر سیستم های اواولترا سوند استفاده می شوند.

این آرایه‌ها می توانند بصورت مکانیکی و الکترونیکی بیم را هدایت و فوکوس کنند.

به جهت اینکه مزیت های آرایه های دو بعدی، از این آرایه ها برای تصویربرداری سه بعدی استفاده می شود.

آرایه ها مهمترین پارامتر در تصویربرداری خارجی هستند.

متأسفانه، چند مشکل اساسی در ساختار و استفاده از آرایه دو بعدی وجود دارد...

در بسیاری از کاربردها، یک محدودیت در اندازه آرایه وجود دارد، که در هنگام اتصال المانهای کوچک آرایه ایجاد شکل می نماید.

این عمل، با توجه به تعداد المانها پروسه بسیار وقتگیری است.

در مقایسه با آرایه خطی، افزایش در عملیات توان دو برابر خواهد بود.

به دلیل این مشکلات و مسائل، مجبور به کاهش تعداد المانهای مبدل با نمونه برداری از روزنه می باشیم.

این عمل با حذف یکسری از المنها یا با افزایش اندازه المانها و فواصل بین المانها امکانپذیر می‌باشد.

راه حل اخیر، در افزایش اندازه روزنه دارای محدودیت می باشد، بعنوان مثال در تصویر برداری قلب از قفسه سینه یعنی بین دنده ها...

.

شکل دیگر ناشی از این است که استفاده از همه المانهای آرایه ممکن نمی باشد.

بعلاوه آرایه های دو بعدی پیچیدگی تجزیه و تحلیل و آنالیز را بطور قابل توجهی افزایش می دهند، که این مسأله محاسبه اپودایزشن بهینه را برای آرایه مشکل تر می‌کند.

آرایه های حلقوی شکل(3.‌2) از حلقه های متمرکز تشکیل شده اند.

با این آرایه می‌توان به فوکوس متقارن دست یافت.

این آرایه را نمی توان بصورت الکترونیکی هدایت نمود، و برای ایجاد تصویر بصورت مکانیکی چرخانده می شود و یا از حرکت خطی استفاده می شود.

اصول انتشار امواج صوتی: اولتراسوند یا فراصوت به امواج صوتی گفته می شود که فرکانس آنها بالاتر از 20KHZ یعنی آستانه بالای شنوایی انسان است.

محدوده شنوایی انسان بین 20HZ تا 20KHZ قرار دارد.

از آنجایی که اولتراسوند، موج است، همانند امواج الکترومغناطیسی، انرژی را منتقل نموده و توسط پارامترهای موج قابل بیان است.

این پارامترها برای اولتراسوند، فشار، چگالی، حرارت، جابجائی ذرات، و مانند آن هستند.

امواج اولتراسوند بر خلاف امواج الکترومغناطیس، به یک محیط واسط برای انتقال نیاز داشته و در خلاء منتشر نمی شوند.

انعکاس و انکار: وقتی یک موج با سطح واسط بین دو محیط، با امپدانس های شنیداری و برخورد میکند، دچار انعکاس وانک می گردد.

موج منعکس شده با سرعتی مساوی با موج اصابت کننده برگشته، و موج منتقل شده (یا انکسار یافته) به حرکت خود در مسیر پیشرو با سرعتی متفاوت ادامه می دهد.

قانون اسنل، در بحث نور، در مورد امواج شنیداری نیز مصداق دارد.

که زاویه موج اصابت کننده و زاویه موج منعکس شده و زاویه موج عبوری نسبت به خط عمود بر سطح جدا کننده دو محیط می باشد.

ضرایب انعکاس فشار و انکسار فشار، R و T، بسهولت با در نظر گرفتن شرایط پیوستگی مرزی حاصل می گردند.

در هنگام عبور یک موج شنیداری از خلال یک ماده ناهمگن همانند یک بافت، بخشی از انرژی آن بدلیل جذب و تفرق و بخشی نیز بدلیل انعکاس آینه وار در مرز مشترک دو لایه نسج تلف می گردد.

تصاویر اولتراسوند از امواج منعکس شده در مرزهای نسوج و همچنین از انعکاس های متفرق شده ناشی از ناهمگونی های کوچک در بافت اصلی، تولید میگردد.

بنابراین هرگونه تغییری در خواص کشسانی بافت، ناشی از بیماری، توسط تصاویر اولتراسوند قابل تشخیص است.

این استدلال اساس کارکرد روش های معمولی تصویرگیری اولتراسوند را مشخص می نماید.

دیده شده است امپدانس شنیداری برای بافت همبند و یا نسوجی که حاوی مقدار زیادی از این بافت هستند، بسیار بیشتر از سایر نسوج مانند چوبی و پروتئین است که مقدار کمتری بافت همبند دارند.

امپدانس شنیداری رگهای خونی، که بطور عمده از بافت همبند تشکیل گشته اند باید بیش از غالب نسوج دیگر باشد و اینگونه نیز هست.

رگهای خونی به دلیل داشتن امپدانس شنیداری بزرگتر نسبت به نسوج مجاور خود، رؤیت پذیری زیادتری در تصاویر اولتراسوند دارند.

از طرف دیگر مقدار اولتراسوند در نسوج همبند نیز کاملاً زیاد است.

تنها مقدار کمی از انرژی می تواند از درون یک جسم، مانند تومور صلب که عمدتاً از بافت های همبند تشکیل شده است خارج شود.

بنابراین یک سایه شنیداری ممکن است در پشت این جسم ایجاد شود.

این سایه، یکمی از علائمی است که برای تشخیص تومورها مورد استفاده قرار می گیرد.