مقدمه: در سال ١٢٦٨ هجری خورشیدی (١٨٨٧ م) هانریش هرتز دانشمند آلمانی در حین انجام آزمایش متوجّه شد که تاباندن نور با طول موج‌های کوتاه مانند امواج فرابنفش به کلاهک فلزی الکتروسکوپ با بار منفی باعث تخلیه الکتروسکوپ می‌شود وی با انجام آزمایش‌های بعدی نشان داد که تخلیه الکتروسکوپ بخاطر جدا شدن الکترون از سطح کلاهک فلزی آن است.
این پدیده را فوتوالکتریک می نامند.
نخستین برخورد ها با اثر فوتوالکتریک از دیدگاه الکترومغناطیس کلاسیک صورت گرفت که توانایی توجیه آن را نداشت.
سپس انیشتین این پدیده را با توجه به دیدگاه کوانتومی توجیه کرد.
بنابراین نخست میدانها و امواج الکترومغناطیسی کلاسیک را بطور فشرده بیان کرده، آنگاه با ذکر نارسایی آن به تشریح پدیده فوتوالکتریک از دیدگاه انیشتین می پردازم.
کشف اثر فوتوالکتریک هرتز در جریان آزمایشهایی که برای تایید پیشگویی های نظری ماکسول در مورد امواج الکترومغناطیسی انجام می داد، اثر فوتوالکتریک را نیز کشف کرد.
بدین معنی که هرگاه نور بر فلزات بتابد، سبب صدور الکترون از سطح فلز می شود.
وقتی که فیزیکدانان به تکرار این آزمایش پرداختند، با کمال تعجب متوجه شدند که شدت نور، تاثیری بر انرژی الکترونهای صادر شده ندارد.
اما تغییر طول طول موج نور بر انرژی الکترونها موثر است، مثلاً سرعتی که الکترونها بر اثر نور آبی به دست می آورند، بیشتر از سرعتی است که بر اثر تابش نور زرد به دست می آورند.
همچنین تعداد الکترونهایی که در نور آبی با شدت کمتر از سطح فلز جدا می شوند، کمتر از تعداد الکترونهایی است که بر اثر نور زرد شدید صادر می شوند.
اما باز هم سرعت الکترونهایی که بر اثر نور آبی صادر می شوند، بیشتر از سرعت الکترونهایی است که توسط نور زرد صادر می شوند.
علاوه بر آن نور قرمز، هر قدر هم که شدید باشد، نمی تواند از سطح بعضی از فلزات الکترون جدا کند.
نارسایی الکترومغناطیس کلاسیک در توجیه اثر فوتوالکتریک می دانیم الکترونهای ظرفیت در داخل فلز آزادی حرکت دارند، اما به فلز مقید هستند.
برای جدا کردن آنها از سطح فلز بایستی انرژی به اندازه ای باشد که بتواند بر این انرژی مقید فائق آید.
در صورتیکه این انرژی کمتر از مقدار لازم باشد، نمی تواند الکترون را از سطح فلز جدا کند.
طبق نظریه ی الکترومغناطیس کلاسیک، انرژی الکترومغناطیسی یک کمیت پیوسته بود، لذا هر تابشی می بایست در الکترون ذخیره و با انرژی قدیمی که الکترون داشت، حمع می شد تا زمانیکه انرژی مورد نیاز تامین گردد و الکترون از فلز جدا شود.
از طرف دیگر چون مقدار انرژی مقید الکترونهای داخل فلز هم ارز هستند، اگرانرژی لازم برای جدا شدن آنها به اندازه ی کافی می رسید، می بایست با جدا شدن یک الکترون از سطح فلز، تعداد زیادی الکترون آزاد شود.
همچنین با توجه به اینکه انرژی پیوسته است، می بایست انرژی تابشی بین الکترونهای آزاد توزیع می شد تا هنگامیکه انرژی همه ی الکترونها به میزان لازم نمی رسید، نمی بایست انتظار جدا شدن الکترونی را داشته باشیم.
به عبارت دیگر نمی بایست به محض تابش، شاهد جدا شدن الکترون از سطح فلز بود.
مشخصات اثر فوتوالکتریک هر فلزی دارای یک فرکانس ویژه است، بطوری که اگر فرکانس نور تابشی کمتر از این مقدار ویژه باشد، هیچ الکترونی از سطح کاتد گسیل نمی‌شود.
این فرکانس ویژه را فرکانس آستانه می‌گویند.
شایان ذکر است که فرکانس آستانه از فلزی به فلز دیگر ، تغییر می‌کند و هر فلزی دارای فرکانس آستانه مخصوص به خود است.
بر اساس نظریه کلاسیک این خصوصیت غیر قابل توجیه بود.
بزرگی جریان فوتو الکترونی با شدت نور تابیده بر سطح کاتد مناسب است، بطوری که اگر شدت افزایش یابد، مقدار جریان فتو الکترونی نیز افزایش پیدا می‌کند.
این موضوع توسط نظریه کلاسیک قابل توجیه بود.
انرژی فوتو الکترونها از شدت نور تابیده بر سطح کاتد مستقل است، ولی با فرکانس نور تابشی بصورت خطی تغییر می‌کند.
این خاصیت در نظریه کلاسیک غیرقابل‌توجیه بود.
گسیل الکترون از سطح کاتد بصورت آنی صورت می‌گیرد، یعنی بلافاصله بعد از تابش ، الکترون گسیل می‌شود.
به عبارت دیگر ، تأخیر زمان بین تابش و گسیل الکترون هرگز مشاهده نشده است، یا لااقل زمانی بیشتر از 10-9 ثانیه ، حتی با تابش فرودی با شدت بسیار کم نیز مشاهده نشده است.
اثر فتو الکتریک توسط الکترونهای تقریبا آزاد صورت می‌گیرد، یعنی الکترونهای لایه‌های داخلی فلز در این اثر دخالت ندارند.
توجیه کوانتومی پدیده فوتوالکتریک توسط انیشتین انیشتین در سال 1905 با استفاده از نظریه کوانتومی انرژی پدیده فوتوالکتریک را توضیح داد.
بنابر نظریه ی کوانتومی امواج الکترومغناطیسی که به ظاهر پیوسته اند، کوانتومی می باشند.
این کوانتومهای انرژی را که فوتون می نامند، از رابطه ی پلانک تبعیت می کنند.
بنابر نظریه کوانتومی، یک باریکه ی نور با فرکانس f شامل تعدادی فوتونهای ذره گونه است که هر یک دارای انرژی E=hf می باشد.
یک فوتون تنها می تواند با یک الکترون در سطح فلز برهم کنش کند، این فوتون نمی تواند انرژی خود را بین چندین الکترون تقسیم کند.
چون فوتونها با سرعت نور حرکت می کنند، بر اساس نظریه نسبیت، باید دارای جرم حالت سکون صفر باشند و تمام انرژی آنها جنبشی است.
هنگامیکه ذره ای با جرم حالت سکون صفر از حرکت باز می ماند، موجودیت آن از بین می رود و تنها زمانی وجود دارد که با سرعت نور حرکت کند.
از این رو وقتی فوتونی با یک الکترون مقید در سطح فلز برخورد می کند و پس از آن دیگر با سرعت منحصر بفرد نور c حرکت نمی کند، تمام انرژی hf خود را به الکترونی که با آن برخورد کرده است می دهد.
اگر انرژیی که الکترون مقید از فوتون به دست می آورد از انرژی بستگی به سطح فلز بیشتر باشد، زیادی انرژی به صورت انرژی جنبشی فوتوالکترون در می آید.
اگر فرض کنیم انرژی بستگی الکترون بر سطح فلز w باشد که این مقدار برابر باشد با انرژی w=hf0 آنگاه یک فوتون با انرژی hf زمانی می تواند الکترون را از سطح فلز جدا کند که hf>w=hf0 چنانچه انرژی فوتون فرودی بیشتر از انرژی بستگی الکترون باشد، مابقی انرژی بصورت انرژی جنبشی الکترون ظاهر می شود.
و خواهیم داشت hf=1/2 m0 v2 +hf0 بهمین دلیل اگر انرژی نور تابشی کمتر از انرژی بستگی فوتون باشد، با هر شدتی که بر سطح فلز بتابد، پدیده فوتوالکتریک روی نمی دهد.
علاوه بر آن به محض رسیدن فوتون با انرژی کافی بر سطح فلز، گسیل فوتوالکتریک بی درنگ اتفاق می افتد.
هرچند در اینجا بحث در مورد اثر تابش بر سطح فلز بود، اما این اثر به فلزات محدود نمی شود.
بطور کلی هرگاه فوتونی با انرژی کافی به الکترون مقید برخورد کند، الکترون را از اتم جدا می کند و اتم یونیزه می شود.
همچنین شدت موج الکترومغناطیسی در نظریه مکانیک کوانتوم مفهوم جدیدی پیدا کرد.
در مکانیک کوانتوم شدت موج تکفام الکترومغناطیسی برابر است با حاصلضرب انرژی هر فوتون در تعداد فوتونهایی که در واحد زمان از واحد سطح عبور می کنند همچنین شدت موج الکترومغناطیسی در نظریه مکانیک کوانتوم مفهوم جدیدی پیدا کرد.
در مکانیک کوانتوم شدت موج تکفام الکترومغناطیسی برابر است با حاصلضرب انرژی هر فوتون در تعداد فوتونهایی که در واحد زمان از واحد سطح عبور می کنند.
بررسی اثر فوتوالکتریک برای بررسی بیشتر پدیده فوتوالکتریک می‌توان دستگاهی مطابق شکل زیر تهیه کرد و دست به آزمایش زد.
این دستگاه شامل دو الکترود A و B است که داخل یک محفظه خلاء قرار دارند.
این دو الکترود به یک منبع ولتاژ قابل تنظیم در خارج محفظه وصل شده اند.
اگر بین این دو الکترود، اختلاف پتانسیل برقرار شود، هیچ جریانی در مدار برقرار نمی‌شود؛ حتی اگر ولتاژ خیلی بالا باشد؛ ولی اگر نور تکفام با بسامد مناسب بر الکترود A بتابانیم، جریان در مدار برقرار می‌شود و افزایش ولتاژ باعث افزایش شدت جریان در مدار خواهد شد.
این موضوع نشان می‌دهد که نور تابیده شده روی الکترود A باعث کنده شدن الکترون از آن شده است و ولتاژ ما بین دو الکترود نیز (با ایجاد میدان الکتریکی)، الکترونهای آزاد شده را از کنار الکترود A به الکترود B می‌رساند و اینچنین جریان درمدار برقرار می‌شود.
آزمایش نشان می‌دهد وقتی نوری با بسامد مناسب به الکترود A بتابد در مدار جریان برقرار می‌شود بدون آنکه نیاز باشد اختلاف پتانسیلی بین دو الکترود برقرار گردد.
با افزایش ولتاژ، شدت جریان افزایش خواهد یافت.
نمودار شدت جریان (I) برحسب ولتاژ دو سر الکترودها مطابق شکل زیر است.
آزمایش نشان می‌دهد که شکل منحنی برای انرژی‌های تابشی مختلف تغییر زیادی نمی‌کند و ولتاژ متوقف کننده نیز ثابت می‌ماند، ولی همانطور که در شکل زیر می‌بینید حداکثر جریان عوض می‌شود، به‌طور مثال اگر انرژی فرودی کم شود حداکثر جریان ایجاد شده در مدار کاهش می‌یابد.
در شکل زیر انرژی فرودی در حالت "ب" نصف انرژی فرودی در حالت "الف" است.
در شکل زیر (الف و ب) نتایج اندازه‌گیرها برای نشان دادن تأثیر انرژی نور فرودی روی جریان مدار، آمده است.
به الکترود A نور سبز رنگ تابیده شده است که در حالت "ب" برای افزایش شدت نور فرودی، منبع نور به الکترود نزدیک شده است.
همانطور که می‌بینید افزایش شدت نور باعث افزایش جریان به ازای هر ولتاژ است که در نهایت با شدت جریان حداکثر بزرگتری نسبت به حالت "الف" رو به رو می شویم.
الف ب در دو شکل زیر (الف و ب) نتایج اندازه‌گیری شدت جریان بر حسب ولتاژ منفی آمده است.
در حالت "الف" به الکترود نور سبز رنگ و در حالت "ب" به الکترود A نور آبی رنگ تابانده شده و مابقی شرایط آزمایش در هر دو حالت یکسان است.
همانطور که می‌بینید ولتاژ متوقف کننده در حالت "الف" برابر 0.7Vو در حالت "ب" 1.1V است، بنابراین ولتاژ متوقف کننده به بسامد نور فرودی وابسته است.
الف ب رابرت میلیکان در آزمایشی ارتباط بین ولتاژ متوقف کننده و بسامد نور فرودی را به دست آورد.
همانطور که در شکل زیر می‌بینید رابطه بین ولتاژ متوقف کننده و بسامد نور فرودی، یک رابطه خطی است.
رابرت میلیکان طی ١٠ سال با انجام آزمایش‌های دقیق روی فلزات متفاوت این نظر را تأیید کرد و به این نتیجه رسید که ولتاژ متوقف کننده به جنس الکترود A بستگی دارد.
در شکل زیر نمودار ولتاژ متوقف کننده برای فلزات مختلف رسم شده است.
ناتوانی فیزیک کلاسیک در توجیه پدیده فوتوالکتریک همانطور که قبلاً گفته شد این پدیده در اواخر قرن نوزدهم مشاهده شد.
طبق فیزیک کلاسیک درباره این پدیده چنین می‌توان گفت: نور از جنس امواج الکترومغناطیس است و هنگام برخورد به سطح فلز میدان الکتریکی آن به الکترونها نیروی وارد می‌کند، بر اثر این نیرو الکترونها شتاب می‌گیرند.
در این حالت انرژی جنبشی بعضی الکترونها به حدی افزایش می‌یابد که می‌توانند خود را از قید اتم‌های فلز خلاص کرده و به بیرون فلز راه یابند، همانند موقعی که شما سنگی را به سمت آسمان پرتاب می‌کنید و در این فکر هستید که چگونه می‌توان سنگ را طوری پرتاب کرد که از قید جاذبه گرانش زمین خلاص شود.
البته می‌دانید که انجام این کار با دست امکان پذیر نیست (ولی فضاپیماها با سرعت و انرژی که از سوختن سوخت خود می‌گیرند می‌توانند خود را از جاذبه گرانشی زمین خارج کنند).
طبق قانون فیزیک کلاسیک می‌توانیم قضیه کار و انرژی را برای فوتوالکترون‌های دستگاه فوتوالکتریک استفاده کنیم.
طبق شکل زیر اگر الکترونها هنگام جدا شدن از الکترود انرژی جنبشی و هنگام رسیدن به الکترود انرژی جنبشی را داشته باشند آنگاه می‌توان گفت: اگر اختلاف پتانسیل بین دو الکترود و برابر باشد آنگاه کار نیروی الکتریکی روی الکترون برابر است با: طبق دو رابطه قبل می‌توان گفت: بنابراین می‌توان نتیجه گرفت که وقتی ولتاژ برابر ولتاژ متوقف کننده است الکترونها خود را تا نزدیکی الکترود می‌رساند و برمی‌گردند به عبارتی وقتی به نزدیک الکترود می‌رسند سرعت و انرژی جنبشی آنها صفر می‌شود یعنی .
پس طبق رابطه قبلی داریم: بنابراین با داشتن ولتاژ متوقف کننده می‌توان به حداکثر انرژی جنبشی که الکترونها پیدا می‌کنند، پی برد.
همانطور که دیدید در این موارد فیزیک کلاسیک با این پدیده مشکل ندارد، بلکه خیلی جالب نتایج آن را تجزیه و تحلیل می‌کند.
ولی اگر کمی صبر کنید خواهید دید که در قدم‌های بعدی فیزیک کلاسیک در توجیه نتایج تجربی این پدیده ناتوان خواهد بود.
فیزیک کلاسیک در سه مورد از نتایج تجربی پدیده فوتوالکتریک در می‌ماند که با توجّه به سطح کتاب به دو مورد آن اشاره می‌شود.
١- طبق قوانین فیزیک کلاسیک موج الکترومغناطیس دارای میدان الکتریکی است و افزایش انرژی موج الکترومغناطیس باعث افزایش میدان الکتریکی می‌شود، بنابراین افزایش انرژی موج الکترومغناطیس باید باعث افزایش حداکثر انرژی جنبشی فوتوالکترون‌ها شود در حالی‌که طبق رابطه قبل حداکثر انرژی جنبشی فوتوالکترون‌ها به ولتاژ متوقف کننده بستگی دارد اما همانطور که در نمودارهای قبلی دیدید ولتاژ متوقف کننده مستقل از مقدار انرژی ورودی است و فقط به بسامد نور بستگی دارد.
٢- طبق قوانین فیزیک کلاسیک اگر انرژی نور برای جدا کردن الکترون از سطح فلز (الکترود ) کافی باشد باید نور با هر بسامدی بتواند از سطح فلز الکترون بکند در حالی‌که طبق مطالب قبلی دیدید اگر بسامد نور کمتر از بسامد قطع باشد پدیده فوتوالکتریک اتفاق نمی‌افتد.
کار کل برابر تغییرات انرژی جنبشی