قضیه
د رمثلث قائم‌الزاویه ABC که زاویه A در آن قائمه است ، در صفحه رابطه‌ی زیر همیشه بین اضلاع برقرار است:
می‌توان این قضیه را به صورت ساده‌تر بیان کرد : فرض کنید سه مربع روی اضلاع یک مثلث قائم الزاویه،که طول اضلاع قائم آن a وb و طول وتر آن c میباشد؛مطابق شکل زیر می‌سازیم
این قضیه به ما توضیح می‌دهد که جمع مساحتهای دو مربع ساخته شده روی دو ضلع قائم یک مثلث قائم الزاویه با مساحت مربع ساخته شده روی وتر برابر است.
مثلث قائم الزاویه مثلثی است که دارای یک زاویه قائم میباشد و به ضلعی که روبروی این زاویه در مثلث قرار دارد، وتر می‌گویند.
در شکل اضلاع زاویه قائم با aوb و وتر با c نشان داده شده است.
بیان دیگر قضیه به این صورت است که در یک مثلث قائم الزاویه مجموع مربعات دو ضلع قائم با مجذور وتر برابر است.
جالب است بدانید که بیش از شصت روش هندسی برای اثبات این قضیه وجود دارد.
اثبات قضیه
می توان با توجه به شکل روبرو اثبات هندسی قضیه را به راحتی درک کرد.
در هر دو شکل مربعی به ضلع a+b داریم.در شکل سمت راست چهار نمونه از مثلث قائم الزاویه دور مربع ساخته شده بروی وتر وجود دارد. و هر چهار مثلث دارای مساحت یکسان می باشند. با چند جابجایی در شکل سمت راست به شکل سمت چپ می‌رسیم.در این شکل همان چهار مثلث قبلی وجود دارند ولی مربعی که اضلاع آن به c بود به دو مربع به اضلاع a,b تبدیل شده است، که همان قضیه فیثاغورث را نشان می‌دهد
شکل روبرو نیز نشان دهنده روش دیگری از اثبات هندسی می باشد:
قضیه فیثاغورس در هندسه اقلیدسی رابطه‌ای بین اندازه سه ضلع هر مثلث راست‌گوشه است. این قضیه میگوید: در هر مثلث راست‌گوشه مساحت مربعی که یک ضلعش وتر این مثلث باشد برابر با مجموع مساحتهای مربع‌های ضلع‌های دیگر این مثلث است.
a2 + b2 = c2
نظریه های فیثاغورث
اعداد زوج و فرد
مجذور عدد زوج ، یک عدد زوج است .
مجذور عدد فرد ، یک عدد فرد است .
توانهای دوم
سه تایی های فیثاغورثی
این نظریات از قضیه هندسی a2 + b2 = c2 گرفته شده است .
عدد 2 کوچکترین عدد به شمار می رفت چرا که عدد 1 اعداد دیگر را در بر نمی گرفت .
عدد : یک فراوانی است که از چند واحد تشکیل شده است .