دانلود مقاله مدل رقومی زمین و آنالیز جریان های سطحی آب

مدل رقومی زمین و آنالیز جریان های سطحی آب

چکیده:

در دهه های اخیر، پیشرفت در علومی نظیر متوگرامتری، لیزر اسکن و فتوگرامتری فضایی مرزهای بدست آوردن اطلاعات زمینی را توسعه داده است. این تکنیک های جدید راهکارهای تازه ای را در ادامۀ نتایج به امغان آورد. مدل رقومی زمین (OTM) تنها برای نمایش داده های توپوگرافی زمین نیست، بلکه سایر داده ها همپون توزیع جمعیت، شبکه داده ها، و غیره را نیز به طور پیوسته جمع آوری می کند. این گزارش علمی ابتدا به مرور روش های عمده در تولید مدل های رقومی زمین خواهیم پرداخت. ارزیابی عملکرد این مدل ها، در رابطه با کاربرد آنها در مدل های عددی که جریان آب سطحی را شبیه سازی می کند، صورت گرفته است. بررسی چگونگی جریان های آب برای مثال سیل در یک منطقه مهم می باشد.

لغات کلیدی: مدل رقومی زمین، خطوط منحنی میزان، مدل ارتفاعی زمین، شبکه نامنظم مثلثی، آنالیز جریان آب های سطحی

1- مقدمه: چند سال پیش، روش های تهیه داده های ژئوگرافیکی بر پایه اندازه گیری های میدانی، به طور دستی، با استفاده از اسنادهای ابتدایی صورت می پذیرفت. این فرآیند گران، زمان بر و کم دقت بود.

امروزه، با روش ها و تکنیک های مدرن، مثل تصاویر ماهواره ای (LIOAR) Light Direction & Ranging تکنولوژی سنجش و سیستم موقعیت یابی جهانی (GPS) ، داده ها به صورت اتوماتیک با دقت بالا به دست می آیند. معمولاً اینگونه داده ها با سایر انواع اطلاعات در سیستم اطلاعات ژئوگرافیکی (GIS) ترکیب می شوند. هسته این نوع سیستم، پایگاه داده ای است که ارتباط داده ها همانند، تراکم جمعیت یا تعداد موارد بیماری خاص در دورۀ زمانی مشخص به صورت ژئورفرنس امکانپذیر می باشد.

این کار قسمتی از پروژه ایست که با مسائل جریان آب سطحی ارتباط دارد. یکی از آنها پیش بینی مشکلات آب باران، مثل سیل یا فرسایش زمین، در منطقه نزدیک شهر پتروپویس در برزیل می باشد. هدف اصلی ما استخراج مدلی (OTM) است که قابلیت اتصال به روش های عددی برای شبیه سازی جریان آب سطحی در منطقه را داشته باشد. فرض این است که اگر ما مسیر اصلی جریان آب منطقه را دنبال کنیم، قادر به پیش بینی و در نتیجه جلوگیری از وقوع سیل خواهیم بود. این روش همچنین قادر به شناسایی مناطق پرخطر می باشد هنگامیکه مقدار بارندگی معینی می تواند باعث رانش و زیرش زمین بشود.

طرح کلی این مقاله به صورت زیر می باشد: در بخش بعدی به بررسی مهمترین مدل های زمین خواهیم پرداخت. سپس به بحث بر روی انواع اطلاعات کاربردی در آنالیز و شبیه سازی جریان آب که قابل استخراج از یک OTM هستند خواهیم پداخت. در آخر، به توضیح چهارچوب پیشنهادی سیستمی که امکان جمعبندی مدل های OTM و هیدرولوژیکی را فراهم می کند می پردازیم.

2- مدل های رقومی زمین OTMs: زمین توسط عوارض فیزیکی قطعات خشکی تعریف می شود. توپوگرافی آن نمود این عوارض در مجموعه ای از ترکیبات ساختاری می باشد. یک مدل رقومی زمین (OTM) نمایش زمین و توپوگرافی آن می باشد، که بر روی کامپیوتری به صورت ساختاری داده ای و مجموعه ای رابطه ای ذخیره شده است. زمین ماهیتی پیوسته و نامنظم دارد. به همین جهت یافتن مدلی ریاضی که قابلیت انطباق کامل در تمام زمین را داشته باشد بسیار سخت است. بنابراین، OTM ها معمولاً ارائه کننده زمسنس هستند که تقریبی از واقعیت می باشد. برای بدست آوردن این تقریب، مجموعه ای از نقاط از طریق نمونه برداری جمع آوری شوند. هر یک از این نقاط دارای ارتفاع می باشد. واضح است که عملیات نمونه برداری مرحله حساسی است که اگر از نمونه نادرستی استفاده شود چه بسا عوارض مهمی حذف گردند. براساس این نقاط نمونه برداری شده، یک OTM بایستی قادر به محاسبه بعضی خصوصیات منطقه همچون ارتفاع، شیب، میدان دید، زهکش در هر نقطه ای از آن باشد. فرآیند امترپولاسیون (درونیابی) بر پایه شبکه از نقاط نمونه برداری ویژه قابل انجام می باشد. این شبکه با داده های ویژه ای که در OTM مورد استفاده قرار می گیرند تعریف می شود. در مقاله (mark 1978) ساختاری برای داده های OTM با طبقه بندی داخلی براساس چگونگی محاسبه ارتفاع پیشنهاد شده است. ساختار پیشنهادی در شکل 1 بیان شده است. در قسمت بعدی این بخش به طور اجمالی بر روی انواع OTMهای مناسب برای تحقیق مورد نظر بحث می کنیم.

                                                          افقی                OLG

                                      خطوط                        قائم

                        جدولی                                     نامنظم                     TIN

OTM                             نقاط                منظم             OEM

                                                          سطوح مشخص

                        ریاضی              منطقه ای       سطوح اتفاقی           

                                                جهانی             multi quoratic

                                                          فوریه

شکل1

2-1- مدل های جدولی: ساختار جدولی یا مجزا ارتفاع ها را از طریق انترپولاسیون داده های منطقه ای بدست می آورد. روش انترپولاسیون به ساختار داده ها و میزان پیوستگی درخواستی برای سطح تقریبی بستگی دارد. روش های امترپولاسیون متفاوت بر روی پیوستگی سطح و نتایج آن موثر خواهد بود.

2-1-1- گراف های خطی رقومی (OLGs): یک گراف خطی و قومی (DLG) همانطور که در شکل 2 نشان داده شده است متشکل از خطوط منحنی میزان می باشد. هر منحنی میزان با استفاده از مجموعه ای از نقاط معین (دارای مولفه Z) بدست آمده است در این مدل ها برای سایر عوارض زمین، که با منحنی میزان نمایش داده نمی شود. از عوارض نقطه ای بهره می برند. (در شکل 9، B) نقاط و خطوط منحنی میزان در یک مدل DLG به طور واضح نشان داده شده است.

اهمیت DLGها مواقعی است که اطلاعات سطح زمین و توبوگرافی را باید از منحنی میزان های نقشه های کاغذی استخراج کرد. فرآیند رقومی کردن این نقشه های قدیمی البته با صرف وقت، کار ساده است.

مدل DLG در مفاهیم بصری کاربرد دارد. نه تنها کاربران با این نوع نمایش ارتفاعات آشنا هستند، بلکه در ترسیم خطوط و نقاط در مقایسه با سطوح پیوسته با افکت های بصری ارزانتر می باشد. این سادگی هم معایبی دارد که عدم وجود یک سطح پیوسته تشخیصی دقیق را در نقاط ویژه مشاهداتی با اشکال مواجه می کند.

شکل 2، مثالی از مدل گراف های خطی و قومی

مهمترین نقص DLG ها نقصان اطلاعات در بین خطوط منحنی ها می باشد. برای یک نقطه, ما فقط اطلاعات مربوط به منحنی های همجوار با آن را داریم. اما مدل هیچ اطلاعاتی در مورد منحنی بعدی که ارتفاع بیشتر یا کمتری را دارد را بیان نمی کند. برای مثال, برای تعیین شیب زمین در یک نقطه ما به اطلاعاتی در حوالی آن نیاز خواهیم داشت. یک راه حل برای غلبه بر این مشکل استفاده از مجموعه ای از منحنی هاست که اساس آن رابطه داخلی بین خطوط منحنی ها در قطعات محدود (قطعات مرزی) می باشد. تحلیل هر یک از این قطعات یک راهنمایی می باشد همانطور که در شکل 3 نشان داده شده است آیا خطی در قطعه مورد نظر هست یا نه.

با وجود اینکه این روش درست به نظر می رسد, مواردی همچون شکل 4 هستند که پاسخگو نمی باشد. طبقه بندی اشتباه ممکن است هنگامیکه یک منحنی محدب نباشد اتفاق بیافتد. در این موارد, می بایستی آزمایش نقطه ؟ مضاعفی را برای کلاسه بندی صحیح این قطعات انجام داد.

2.1.2 مدل های رقومی ارتفاعی OEMs : یک مدل رقومی ارتفاعی (OEM) از شبکه منظم نقاط مختصات دار x,y همراه با مولفه z تشکیل شده است. بنابراین, در این مدل, نمونه برداری از یک روش ثابت پیروی می کند. در شکل 5 یک OEM نشان داده شده است.

OEM ها به طور گسترده قابل دسترسی هستند. در روش منظم نمونه برداری می تواند از تصاویر رقومی که از ماهواره ها یا عکس های هوایی بدست آمده اند استفاده کرد. به علاوه, این مدل ها برای برنامه نویسی و ذخیره سازی خیلی مناسبند, چون داده های منظم آنها در ساختاری همچون ماتریس می توان ذخیره کرد. دسترسی به هر داده ای به طور مستقیم و اتفاقی بر اساس اندکس های ماتریسی می باشد.

همانطور که راهکارهای ثابت مزایایی دارند معایبی نیز دارند. دستیابی به تعادل مناسب بین نمونه ها و جزئیات سطح شکل خواهد بود. در یک سطح آزمایشی مناطقی با عوارض نامنظم هستند که کاملاً یکنواخت و مسطح نشان داده شده اند. برای محاسبه جزئیات کوچکتر یک منطقه ذوعارضه, ما باید قدرت تفکیک را بالا ببریم. این قدرت تفکیک باعث ایجاد افزونگی نقاط نمونه برداری در مناطق سطح می شود. در غیر اینصورت, اگر قدرت تفکیک کمتری انتخاب کنیم, برای مناطق مسطح مناسب اما برای نمایش جزئیات مناطق کوهستانی مناسب نخواهد بود.

یک روش ساده برای حل این مشکل استفاده از ساختارهای داده انتخابی مثل Quadtree (چند شاخه ای) می باشد. این روش ساختار داده می تواند اطلاعات را به صورت سلسله مراتبی سازماندهی کند, تا در موراد مورد لزوم افزایش جزئیات امکانپذیر باشد. شکل 6 مثالی از این ساختار داده را نشان می دهد. ارتباط ساختار درختی در راست و تطابق آن با تقسیم بندی جز به جز منطقه ای. Figure 6

3.1.2 شبکه نامنظم مثلثی TINs : یک شبکه نامنظم مثلثی مجموعه ای از قائم های نامنظم است که با خطوط مستقیم برای ایجاد پیوستگی مرتبط می شوند, مجموعه ای از عوارض مثلثی که همپوشانی ندارند . شکل 7 یک مدل TIN را نشان می دهد.

در صورتیکه روش نمونه برداری از عوارض منطقه باشد نه توسط یک شبکه منظم, یک TIN از یک OEM کاراتر و موثر خواهد بود. مناطقی که پرشیب تر است نمونه ها متراکم تر و در زمین های مسطح نمونه برداری با تراکم کمتر ارائه خواهد شد.

یک معیار ساده برای جمع آوری نقاط سطح زمین می تواند باشد. قله ها, دره ها و گذرها توسط پل ها و کانال ها در بدنه یک TIN به هم متصل می شوند . برای افزایش دقت نقاط مهم در منطقه می توان نمونه های بیشتری جمع آوری کرد. مجموعه نهایی در مثلث بندی به روش دلونی (Delawray Tri) بدست خواهد آمد.

وقتی مختصات گریدهای منظم را نداریم, تمام مختصات های قائم می بایستی ذخیره شوند. به علاوه, مجاورت نیز در بعضی ساختارها باید نشان داده شود در حالیکه اتصال مثلث ها اختیاری است.

با وجود این الزامات, TIN ها از OEM ها مناسب تر هستند. به خصوص در مسئله ذخیره سازی که نقاط کمتری را در مناطق مسطح مورد نمونه برداری قرار می گیرد.

2.2 مدل های محاسباتی : ساختارهای داده محاسباتی یا پیوسته ارتفاعات را توسط یک عملگر (تابع) مدلسازی ارزیابی می کنند. این عملگر مدلسازی معمولا به عنوان یک تقریب قطعه گرا (قطعه ای) ایجاد می شود.

1.2.2 قطعات سطوح : در مقاله [Burno.1996] ما یک راه حل اختیاری بر اساس روش المان معین (FEM) یافتیم. این یک کنترنیت جهانی مدل صفحه ای نازک است که توان عملگر برای یافتن راه حل مناسب باید حداقل باشد.

به طور ویژه O C R2 یک منطقه مستطیلی در نظر می گیریم، حدود ناحیه مطلوب ---- این راه حل در فضای قابل قبول همانطور که توضیح داده خواهد شد جستجو می شود. به علاوه، ما یک مجموعه نمونه داریم -----. هر --- موقعیت (مختصات) Zi ارتفاع زمینی انداز گیری شده و --- خطای محاسباتی خواهد بود. همچنین، مجموعه مختصات زمینی با --- نشان داده خواهد شد.

از این به بعد، ما یک مجموعه کنترنیت هایی داریم که راه حل ---- را می بایستی راضی کنند. به طور خلاصه : (1)

هم ارز است با

(2)

(3)

به طور صریح، این محدودیت ها را با تعریف ---- بازنویسی می کنیم، و بدین ترتیب مجموعه عبارتست از  : --- توان عملگرد ببه صورت زیر تعریف می شود. اولاً ، یک محصوصل داخلی در --- تعریف می کنیم که از عملگرد دوگانه خطی --- بدست می آید.

(5)----

که --- و ---- قائم های O هستند---- را بعنوان محصول داخلی == در نظر بگیرید). علائم زیر را به عنوان مشتق دوم تابع – در نظر می گیریم :

(6)

اولین ترم در معادله (5) ترکیبی از منحنی های میانگین وگوسی را دارد. برای انطباق نرم، تابع توان را در معادله زیر استفاده کرده ایم (7)

بنابراین، برای لحاظ کردن مسئله بهینه سازی می توان نوشت )8(

گام بعدی برای تکمیل مسئله تعیین فضای V می باشد. گزینه های فضای V به روش های پیدا کردن جواب بستگی خواهد داشت. در مقاله (Bueno,1996) یک فرم ضعیف (ناقص) از مسئله در معادله 8 بیان شده است. بنابراین فضای V یک فضای Sobolev خواهد بود، که در پایین تعریف شده است.

اولاً، ما انتگرال مربعی را در فضای برداری عملگر --- در نظر می گیریم ، مثل (9) که به --- و به نرم --- دلالت دارد : --

--- با استفاده از علائم (11)ژ

---- یک جفت عدد مثبت هستند و ----- . پس، فضای برداری عملگرد، --- مثل ---- اگر --- باشد یک معنای ---- است که --- با --- بیان می شود. این فضای دارای نرم طبیعی زیر می باشد (12).

سرانجام مسئله بهینه سازی حل شد : (13)

وقتیکه ---- از عبارت V بدست می آیند.

واضح است که --- به علاوه، سایر ویژگی های مهم عبارتند از : ---.

یک هدف اصلی در این کار این است که عملگر – توسط عبارت v به دست می آید همانطور که --- نرم --- است که به طور توپولوژیکی با نرم بدست آمده از انتگرال )12( هم ارز و معادل می باشد. بنابراین، خصوصیات پوششی  در هر یک از آنها می تواند قرار بگیرد.

از ویژگی 2، می توانیم یک سری زیر قطعات ---- از ابعاد معینی مانند آن ایجاد کرد، اگر ---- پایه Vm باشد می تواند برای بدست آوردن --  کامل شود، که، --- و ----.

بنابراین یک سری از تقریبات بدست خواهد آمد. FEM یک روش سیستماتیک برای بدست آوردن سری هایی . FEM مورد استفاده در [Bueno.1996] المان های اصلی زیر را دارد.

عامل تجزیه – برای یک محدوده با قدرت تفکیک h برای یک CFK.

یک فضای --- بالای – با ویژگی های زیر : (a) تکامل : --- که --- یک مجموعه چندجمله ای از درجه 2 در k می باشد. (b) ترکیب : ---

فضای Spline تطابقی با (vh) ، فضای المان معین معادل نامیده می شود. این یک فضای بعدی برداری معین می باشد، و بنابراین، می توانیم بنویسیم : ---

که مجموعه --- اساس این فضا می باشد. در مقاله [Buerno] فضای Spline قابلیت انطباق بر مسئله thin-plate را بایستی دارا باشد.

بنابراین، مسئله (13) به Vh محدود می شود. به هیمن جهت، ما توابع را با Vh بیان می کنیم :

----

که می تواند به این صورت نیز نوشته شود. (14)

که --- و Q ماتریس هایی با مولفه های زیر هستند : (15)

این ماتریس تبدیل نامیده می شود.

با انجام عملیات مشابه با کنترنیت ها خواهیم داشت