پیشگفتار مردمان روزگاران گذشته که عدد را نمی شناختند و با عدد نویسی سروکار نداشتند ، چگونه می توانستند چیزها را بشمارند ؟
چقدر طول می کشید تا چوپانی برای شمردن هر یک از گوسفندهای گله اش یک نشانه به کار ببرد؟
شمردن و عدد نویسی چگونه پدید آمد ؟
چگونه سونیای هندی و یا صفر عربی به رقمهای عدد نویسی راه یافت و سبب پیشرفتهای بزرگ در علم و صنعت و بازرگانی نوین شد؟
چه شد که امروز بی آنکه بیندیشیم ، از یکانها، دهگانها ، و صدگانها ،....
استفاده می کنیم و عددها را هر قدر هم که بزرگ باشند به آسانی می نویسیم و می خوانیم ؟
امروز عدد زبان علم و زندگی است بدون استفاده از عدد هیچ پیشرفتی در زمینه های علمی و صنعتی و اجتماعی و حتی داد و ستد و گردش زندگانی روزانه آدمی امکانپذیر نیست.
آیزاک آسیموف دانشمند آمریکایی درباره اندیشه ها و تلاشهایی که از دیرباز برای شمردن و عددنویسی و حساب کردن به کار رفته به پژوهش پرداخته است و از تاریخ پیشرفتهای آدمی با تکیه بر رگه های علمی این تلاش چندین هزار ساله که به عدد نویسی و پدید آمدن ریاضیات نوین انجامید به زبانی ساده و گیرا سخن می گوید .
این متن ترجمه و بازپرداختی است از آنچه آسیموف در این زمینه برای نوجوانان نوشته است چون کتاب بیشتر برای خواندگان انگلیسی زبان نوشته شده است ناگزیر بعضی از نکته های آن کنار گذاشته شد و بسیاری نکته ها بر آن افزوده شد تا برای نوجوانان زبان ایرانی سودمند تر و آموزنده تر باشد شمردن هزاران سال پیش وقتی که مردمان از یکدیگر می پرسیدند «چند تا ؟» یا «چقدر ؟» پاسخ دادن به این پرسشها برایمان آسان نبود .
نیاز به عدد داشتند تا بتوانند پاسخی درست به این گونه پرسشها بدهند .
فرض می کنیم که مردمان آن روزگار می خواستند بدانند چندتا گوسفند دارند تا اطمینان پیدا کنند که هیچ یک از گوسفندهایشان گم نشده است فرض می کنیم که مردمان آن روزگار می خواستند بدانند از زمانی که اتفاقی برایشان افتاده است چند روز گذشته است فرض می کنیم که مردمان آن روزگار می خواستند بدانند چند نفر بیگانه وارد قبیله شان شده اند .
مردمان آن روزگار می توانستند برای پاسخ دادن به این گونه پرسشها به چیزی که در دسترس داشتند اشاره کنند یا از آن نام ببرند اگر کسی از دیگری می پرسید « از آخرین باری که قبیله ما خرسی را کشت چند روز می گذرد ؟» امکان داشت به او چنین پاسخ داده شود : « روزی و روز دیگر و روز دیگر و روزگیر و روز دیگر .» چنین پاسخی گذشته از اینکه تا اندازه ای ناشیانه به نظر می آید به آسانی ممکن است آدمی را گمراه کند و شنونده پاسخ درست را نیابد .
مردمان آن روزگار می توانستند برای پاسخ دادن به این گونه پرسشها چیزی را با چیز دیگری بسنجند و پاسخی بهتر و روشنتر بدهند .
می توانستند نگاهی به مجموعه درختهایی که در همان نزدیکی کنار رودخانه دیگر و درخت دیگر و درخت دیگر .مردمان آن روزگار با استفاده از چنین سنجشی می توانستند به پرسشی که از آنها شده بود چنین پاسخ بدهند: « به آن درختها نگاه کن ، از آخرین باری که قبیله ما خرسی را کشت روزهایی برابر با درختهایی که در آنجا دیده می شود می گذرد .» پاسخ درست چنان پرسشی همین بود هر کسی با نگاه کردن به آن درختها می توانست بفهمد که چند روز گذشته است ولی آیا همواره بخت یاری می کرد تاکسی که از او چنین پرسشهایی شده است بتواند یکجا و به همان اندازه که نیاز دارد درخت ،گل ، تخته سنگ ویا ستاره و مانند آنها بیابد وبه پرسشی که از او شده است مجموعه دلخواه دسترسی داشته باشد تا به آنها اشاره کند و بگوید : « آنقدر » و یا « اینقدر » ؟
خیلی بهتر می شد اگر مردمان روزگاران گذشته می توانستند کاری کنند که همواره مجموعه هایی از چیزها ، به شماره های گوناگون در دسترس داشته باشند آن وقت تگر از آنها می پرسیدند « چند تا ؟» یکی از آن مجموعه ها را که درست برابر پاسخی بود که می خواستند بدهند بر می گزیدند و به آن اشاره می کردند و می گفتند : « این قدر » تقریبا همه کسانی که می اندیشیدند داشتن چنین مجموعه هایی پاسخ دادن به این گونه پرسشها را آسان و روشن می کند چه بسا به یاد انگشتهای یک دستشان می افتادند .هیچ مجموعه ای به آسانی دست خود آدمی نمی تواند همواره در دسترس باشد به دستهایمان نگاه کنیم هر دست انگشتی و انگشت دیگر و انگشت دیگر و انگشت دیگر دارد .مردمان روزگاران گذشته نیز می تواستند یکی از دستهایشان را بالا ببرند .
به انگشتهای آن اشاره کنند و بگویند : « از آخرین باری که قبیله ما خرسی را کشت روزهایی برابر با انگشتهای این دست من می گذرد » می توانیم به هر یک از انگشتهای دست نامی بدهیم انگشتی را که دورتر از انگشتهای دیگر است شست یا انگشت ابهام می نامیم.
بعد از آن انگشت اشاره یا سبابه و بعد از آن انگشت میانی و بعد از آن انگشت انگشتری است که معمولا انگشتری را به این انگشت می کنند.کوچکترین انگشت را هم انگشت کوچک می نامیم اگر از ما بپرسند « چند تا ؟
» یا « چقدر » می توانیم به دلخواه یک یا چند تا از انگشتهای دستمان را بلند کنیم و به پرسشی که از ما شده است پاسخ بدهیم می توانیم انگشت اشاره مان را بلند کنیم و انگشتهای دیگر را کف دستمان بخوابانیم و انگشت اشاره را نشان بدهیم و بگوییم : « این قدر » می توانیم انگشت اشاره و انگشت میانی را بلند کنیم و بگوییم : « این قدر » می توانیم همه انگشتهای یک دست و انگشت اشاره دست دیگر را بلند کنیم و بگوییم : « این قدر » به همین ترتیب می توانیم از انگشتهای دست دیگرمان هم برای پاسخ دادن به پرسش استفاده کنیم ولی به هر صورت بهتر است ناگزیر نباشیم که دستهایمان را بلند کنیم و با نشان دادن ترکیبهایی از انگشتها به این گونه پرسشها پاسخ بدهیم .ممکن است چیزی در دستمان باشد و نخواهیم آن را زمین بگذاریم ممکن است هوا بسیار سرد باشد و نخواهیم انگشتهایمان را در برابر سوز سرما نگه داریم حتی ممکن است هوا آن قدر تاریک باشد که کسی نتواند انگشتهای مارا ببیند از اینها گذشته آدمی بیشتر به کمک انگشت یکی از دستهایش انگشتهای دست دیگر را می شمارد و اگر هر دو دستش آزاد نباشد شمردن با انگشتها دشوار می شود فرض می کنیم که برای یکی از انگشتها یا هر یک از ترکیبهای انگشتها کلمه ای ساخته ایم حالا می توانیم به جای بلند کردن دستهایمان و نشان دادن انگشتها با گفتن این کلمه ها به پرسشهایی که ار ما شده است پاسخ بدهیم برای مثال به جای اینکه فقط انگشت اشاره را بلند کنیم و بگوییم«این قدر!» می توانیم کلمه یک را بکار اگر از ما بپرسند «چنا تا چاقو داری ؟
» می توانیم بگونیم « من یک چاقو دارم » در هنگام پاسخ دادن به این پرسش نیازی نیست که دستمان را بلند کنیم و در روشنایی باشیم حتی اگر دستمان در جیبمان باشد یا در تاریکی هم می توانیم به این پرسش پاسخ بدهیم و شنونده آنچه را می گوییم بفهمد .
چرا ناگزیریم کلمه یک را به کار ببریم ؟
چرا کلمه دیگری را به کار نمی بریم ؟
پاسخ این پرسش را به درستی کسی نمی داند این کلمه را مردمان هزاران سال پیش ساخته اند و نمی دانیم چگونه پدید آمده است .
همین قدر می دانیم که کلمه یک که سالها پیش یک تلفظ می شد در زبان پارسی باستان ایوکا و در زبان پهلوی ائوا بوده است پارسی باستان زبان مردم دو هزار پانصد سال پیش ایران بود که در دوره ساسانیان یعنی در حدود هزار و هفتصد سال پیش جای خودش را به زبان پهلوی داد زبان پهلوی بیش از سیصد سال زبان رسمی ایرانیان آن روزگار بود همه مردم روی زمین به یک زبان سخن نمی گویند به همین سبب هم همه آنها کلمه یک را به کار نمی برند هر زبانی برای کلمه یک کلمه مخصوص همان زبان را دارد بیشتر زبانهایی که ریشه ای یکسان دارند کلمه ای برای یک به کار می برند که کم و بیش یکسان است برای مثال در زبانهای اروپایی کلمه هایی که به جای یک به کار می رود شبیه هستند.یک را در زبان یونانی ان (en) یا مونوس (monos)در زبان لاتینی که زبان مردم روم قدیم بوده است انوس (unus) در زبان انگلیسی وان (one) یا ان (an) در زبان انگلیسی انو (uno) در زبان آلمانی این (ein) و در زبان روسی ادین (odyn) می گویند اگر نگاهی به هریک از این کلمه ها بیندازیم می بینیم که حرف ن (n) در تمامی این کلمه ها به کار رفته است اگر تلفظ این کلمه ها را هم بشنویم می بینیم کمابیش نزدیک به یکدیگرند همه مردم روی زمین به یک زبان سخن نمی گویند به همین سبب هم همه آنها کلمه یک را به کار نمی برند هر زبانی برای کلمه یک کلمه مخصوص همان زبان را دارد بیشتر زبانهایی که ریشه ای یکسان دارند کلمه ای برای یک به کار می برند که کم و بیش یکسان است برای مثال در زبانهای اروپایی کلمه هایی که به جای یک به کار می رود شبیه هستند.یک را در زبان یونانی ان (en) یا مونوس (monos)در زبان لاتینی که زبان مردم روم قدیم بوده است انوس (unus) در زبان انگلیسی وان (one) یا ان (an) در زبان انگلیسی انو (uno) در زبان آلمانی این (ein) و در زبان روسی ادین (odyn) می گویند اگر نگاهی به هریک از این کلمه ها بیندازیم می بینیم که حرف ن (n) در تمامی این کلمه ها به کار رفته است اگر تلفظ این کلمه ها را هم بشنویم می بینیم کمابیش نزدیک به یکدیگرند به ریشه این کلمه ها یا کلمه هایی که به جای یک در زبان های دیگر به کار می رود کاری نداریم زیرا نیاز به بحثی دراز دارد از این گذشته هیچ یک از این کلمه ها شبیه کلمه یک فارسی نیست اما در زبان سانسکریت که یکی از زبانهای هند و ایرانی و همریشه با زبان فارسی است کلمه یک را اکا می گفتند سانسکریت در حدود سه هزار و چهارصد سال پیش از زبانهای باستانی هند بود و بسیاری از کتابهای دینی و ادبی هند باستان به این زبان نوشته شده است به زبان خودمان باز می گردیم و اینکه برای هر یک از ترکیبهای انگشتهای دستهایمان چه کلمه ای به کار می بریم به ترکیب انگشت اشاره و انگشت میانی دو می گوییم به ترکیب انگشتهای اشاره و میانی و انگشتری سه می گوییم به ترکیب انگشتهای اشاره و میانی و انگشتری و انگشت چهار می گوییم به ترکیب همه انگشتهای یک دست یعنی هنگامی که دستمان را بلند کرده ایم و همه انگشتها را از یکدیگر جدانگه داشته ایم پنج می گوییم به ترکیب پنج انگشت یک دست و انگشت اشاره دست دیگر شش می گوییم به ترکیب انگشتهای دیگر هر دو دست نیز به ترتیب هفت ، هشت ، نه و ده می گوییم .
کلمه ده را هنگامی به کار می بریم که هر دو دست دستمان را بلند کرده ایم و همه انگشتها را جدا از یکدیگر نگاه داشته ایم و می خواهیم بگوییم : « این قدر » مردم از زمانی که عادت کردند برای شمردن این کلمه ها را به کار ببرند پاسخ دادن به پرسشهای «چندتا ؟»و«چقدر؟»برایشان بسیار آسان شددیگر می توانستند بگویند : « من شش روز پیش تو را دیدم » ، یا « هشت تکه هیزم بیاور تا آتش روشن کنیم » یا « دوتیر کمان به من بده » حالا اگر ما یکی از همان مردمان روزگاران گذشته بودیم وکسی دسته ای تیرکمان برایمان می آرود و می گفت « بیا این هم تیر کمان ولی نمی دانم چند تاست» ، می توانستیم به آسانی آنها را بشماریم و بگوییم چند تیر کمان برایمان آورده است دیگر نیازی به نشان دادن انگشتها نداشتیم می توانستیم یک تیر را برداریم و بگوییم «یک» می توانستیم تیر دیگری را برداریم و بگوییم «دو»و به همین ترتیب آخرین تیر را هم برداریم و بگوییم «هفت » کلمه هفت نشان می داد که شماره تیرها هفت تاست چون دستهای ما بیش از ده انگشت ندارد ناگزیر بودیم برای پاسخ دادن به پرسشهای «چند تا ؟» و « چقدر ؟
» فقط از ده کلمه گوناگون استفاده کنیم به این گونه کلمه ها عدد می گوییم ولی بسیارند مجموعه هایی از یک چیز که بیش از ده تا هستند.فرض می کنیم که دسته ای تیر کمان و یکی یکی آنها را برمی داریم و به همان ترتیبی که گفته می شماریم سرانجام تیری را بر می داریم و می گوییم « ده » ولی می بینیم که باز هم چند تا تیردیگر باقی مانده است .
حالا چه می کنیم ؟
برای شمردن تیرهای باقیمانده به عددهای بیشتری نیاز داریم اگر بخواهیم نامهای تازه ای برای عددهای دیگر بسازیم به یاد سپردن نام همه عددها بسیار دشوار خواهد شد نامهای گوناگون ده عدد ،یعنی یک ، دو ، سه ، چهار ، پنج ، شش ، هفت ، هشت ، نه و ده را می توان به آسانی به یاد سپردن ولی عددها پایانی ندارند می توانیم با استفاده از نام عددهای از یک تا ده به روشی منطقی نامهایی برای عددهای دیگر بیاوریم که به یاد سپردن آنها دشوار نباشد این همان کاری است از نامهای عددهای از یک تا ده که بر اثر صدها به کار بردن تلفظ آنها کمی دگرگون و ساده تر شده است برای مثال اگر نیاکان ما ده تیر می داشتند و می دیدند هنوز یک تیر دیگر باقی مانده است ، آن تیر را هم بر می داشتند و می گفتند « یک و ده » .
یک و ده همان کلمه ای است که امروز به آن یازده می گوییم به همین ترتیب کلمه های دو و ده (= دوازده ) ، سه و ده (= سیزده )، چهارو ده (= چهارده)، پنچ وده (= پانزده) ، شش و ده (= شانزده ) ، هفت و ده ( = هفده ) ، هشت و ده ( = هژده ویا هجده یا هیجده ) ،نه و ده ( = نوزده) پدید آمده اند .
نام عددهای از یک تا نوزده را ترکیب نام عددهای از یک تا ده می ساختند برای ده وده نام دیگری یعنی بیست ، را به کار می بردند آن وقت کلمه بیست را با نام عددهای از یک تا نه ترکیب می کردند تا شمردن را آسان کنند و عددهای از بیست و یک تا بیست و نه را به دست بیاورند.
به همین ترتیب ، سه ده را سی ، چهار ده راچهل ، پنج ده را پنجاه و شش ده را شصت و هفت ده را هفتاد و هشت ده را هشتاد و نه ده را نود می نامیدند از ترکیب عدد نود با عددهای از یک تا نه نیز نام عددهای از نود ویک تا نود ونه بهدست می آید .
عدد بعد از نود و نه را که ده تا ده تاست ، صد می نامیم نگاهی به نام عددهای از یک تا صد نشان می دهد که هر ده تا به پیش از خود افزوده می شود نامی تازه پیدا می کند به یاد داریم که عدد ده به این سبب برای مردمان گذشته است که انگشتهای دستهایشان بهترین و آسانترین و در دسترسترین وسیله شمردن بوده است و شماره انگشتهای هر دو دست ده است در بیشتر زبانهای امروزی جهان نام عددهای از سیزده تا نود ونه ترکیبی است از نام همان ده عدد نخستین .
برای مثال درزبان انگلیسی نام عدد سیزده (thirteen) ترکیبی است از سه و ده (three and ten = threeten) ، نام عدد چهارده (fourteen) ترکیبی است از نام و ده ( nine and ten ) ...
و نام عدد نود ونه (ninety nine) ترکیبی است از نام نود (nine ten = ninety ) و نام نه ( nine ) عددهای بعد از صد از ترکیب کلمه صد با نام عددهای از یک تا نود و نه پدید آمده اند ، مانند صدو یک ...
صدویازده ...
صدوسی ...
صدوشصت و هشت ...
و صد و نود ونه .
عدد بعد از صد و نود و نه را که دو تا صد تاست دویست می نامیم به همین ترتیب سه صد را سیصد ،چهار صد را چهار صد ، پنج صد را پانصد ، شش صد را ششصد ، هفت صد را هفتصد ، هشت صد را هشتصد و نه صد را نهصد می نامیم با این همه هنوز هم بعضی از فارسی زبانان کشورهای همسایه ایران مانند افغانستان ، این عددها را به همان صورت ترکیب نخستین آنها به کار می برند برای مثال دویست را دوصد و سیصد را سی صد و پانصد را پنج صد می گویند نگاهی به نام عددهای از صد تا نهصد نشان می دهد که هر صدتا که به صد عدد پیش از خود افزوده می شود نامی تازه پیدا نمی کند بلکه ترکیبی است از نام شماره صدتایی با کلمه .
فقط وقتی که به عدد بعد از نهصد و نود ونه ، یعنی ده تا صد تا می رسیم ، به نام تازه ای نیاز داریم ده تاصد تا را هزار می نامیم این کلمه هم یادگاری است از گذشتگان ما که از حدود هزار و هفتصد سال پیش به زبان پهلوی آن را هزار تلفظ می کردند امروزه برای شمردن به عددهای بسیار بیشتر از هزار نیازمندیم ولی بسیاری از مردمان روزگاران باستان به عددهای بسیار بزرگ نیازی نداشتند به همین سبب هم نامی برای عددهای بیش از هزار برنگزیده بودند بعدها هم که نیاکان ما برای شمردن به عددهای بزرگتر نیازمند شدند نامی تازه برای این عددها نساختند .
نام عددهای از هزار و یک تا هزار نهصد و نود ونه را از ترکیب کلمه هزار و نام عددهای از یک تا نهصد و نود و نه به دست می آوردند ، مانند هزار و پانزده ....
هزار و دویست و چهل و یک ...
چهار هزار و ...
نیاکان نزدیک ما وقتی نیاز به ساختن نامهای تازه ای برای عددهای بزرگتر از نهصد و نود و نه هزار و نهصد و نود ونه پیداکردند که زندگانی اجتماعی و صنعتی آنها وارد دوران تازه ای شده بود ازآن زمان است که عددهایی مانند میلیون ( هزار میلیون ) ، بیلیون ( هزار میلیون ) و ...
در شمردن عددهای خیلی بزرگتر به کار می رود عددها و نوشتن عدد نویسی کسی نمی داند که عددها ، نخستین بار در چه زمانی اختراع شدند ولی این را به درستی می دانیم که اختراع عدد پیش از اختراع الفبا و نوشتن بوده است زمانی فرارسید که مردم نیازمند شدند در جستجوی روشی باشند تا بتوانند نشانه هایی نوشتاری پدید بیاورند که جانشینی کلمه های گفتاری بشوند .
د رحدود 5000 سال پیش مردم سرزمینی که امروزه بخشی از آنرا عراق می نامیم به چنین روشی دست یافتند این مردم سومریها بودند ، یعنی مردمی که سرزمینشان را سومر می نامیم سومر بخش جنوبی سرزمینی بود که بعد ها عربها آن را بین النهرین یعنی زمینهای میان دو رود و زمینهای نزدیک رودهای دجله و فرات نامیدند دجله و فرات از سرزمینی که امروزه آنرا ترکیه می نامیم سرچشمه می گیرند .
این دو رود از سراسر سرزمین بین النهرین می گذشتند .
سومریها در جنوب بین النهرین یعنی نزدیک جایی که رودهای دجله و فرات به خلیج فارس می ریزند زندگی می کردند کسی به درستی نمی داند که سومریها از کدام سرزمین به آنجا آمده بودند بعضی از پژوهشگران عقیده دارند که آنها از کوههای غربی ایران یا از هند به بین النهرین جنوبی آمدند و در آنجا ماندگار شدند .
سومریها در میان مردم سرزمینهای دیگر آن روزگار تمدنی بسیار درخشان داشتند در کشورداری ، زندگی اجتماعی ، کشاورزی ، آبیاری ، ساختن بناهایی از خشت و آجر و ساختن ابزار ها و چیزهایی از مس و طلا و نقره پیشرفته تر بودند .
خط میخی را آنها اختراع کردند و خواندن و نوشتن می دانستند ، روشی نیز برای شمردن و نوشتن عددها پدید آوردند وقتی که بابلی ها بر سرزمین سومر دست یافتند در روش شمردن و نوشتن عددها تغییرهایی دادند .
مردمان سرزمین های دیگر روزگاران باستان که تمدنهای برجسته ای داشتند مانند مصریها ، بابلی ها و چینی ها ، یونانیها ، رومیها و مایاها روشهایی برای نوشتن عددها پدید آوردند سرانجام زمانی رسید که نوشتن عددها در سرزمینهای گوناگون جهان گسترش یافت .
هنگامیکه خط اختراع شد و مردم روشی برای نوشتن به کار بردند سومریهاو مصریها دارای شهرها ، پرستشگاهها و زمین هایی برای کشاورزی بودند که آنها را بوسیله کندن نهر ها آبیاری می کردند بسیاری از مردم ناگزیر بودند که در ساختن بناها و کندن نهرها که نشانه های تمدن آن روزگار بود همکاری داشته باشند ، مردم ناگزیر بودند هم وقتشان را در اختیار کار فرمایان بگذارند و هم تلاششان را در این راه بکار ببرند .
از این گذشته ناگزیر بودند مالیاتهایی نیز برای هزینه این کارها بپردازند .
به این ترتیب بود که نگاهداری حساب مالیاتها و یادداشت کردن آنچه به این کارها مربوط می شد اهمیت پیدا کرد مسئولیت این کارها با کاهنان پرستشگاهها بود .
کاهنان می بایست بدانند که چه کسانی ، چند نفر و چه میزان مالیات پرداخته اند.
می توانستند این چیزها را به یاد بسپارند ولی حافظه امکان دارد اشتباه کند و سبب بحث و جدل شود راه درستاین بود که نشانه هایی پدید بیاورند که همواره بتواند نشان دهنده نام و شماره پرداخت کننده مالیات و میزان آن باشد آنوقت اگر اختلافی پیش می آمد می توانستند به این نشانه ها مراجعه کنند هنگامیکه خط اختراع شد کاهنان برای هر کلمه نشانه ای به کار بردند به این ترتیب نشانه های بسیار پدید آمد که هم به یاد سپردن همه آنها و هم خواندن و نوشتن آنها بسیار دشوار بود .در روزگاران باستان تنها کاهنان می توانستند بخوانند و بنویسند .
مهمترین نشانه هایی که می بایست پدید می آمد برای عددهای گوناگون بود از این گذشته بسیاری از سندها و مدرکها و یادداشتهایی که می بایست نگهداری شود پر است از عددهایی مانند چند تا از این و چند تا از آن و ....
برای هر عددی می توان نشانه هایی برگزید ولی عددها آنقدر بسیارند و گوناگون که می بایست نشانه های هزاران عدد گوناگون را به یاد سپرد .
پس از آنکه آدمی برای شمردن از انگشتهای دستش استفاده کرد و برای هر عددی نامی برگزید به این فکر افتاد که چرا از شکل عمودی انگشتهایش به هنگام شمردن برای نشان دادن عددها استفاده نکند ؟
این همان کاری بود که مصریهای باستان کردند برای مثال شکل انگشت اشاره را برای نشان دادن عدد یک برگزیدند و آنرا به این شکل نشان دادند : I به نشانه ای که برای نشان دادن یا نوشتن عددی به کار می رود رقم می گوییم نشانه I نمونه ای است از یکی از رقمهای مصری .
مردمان سرزمینهای دیگر نیز برای نشان دادن و یا نوشتن عدد یک همین نشانه یا شکلی بسیار نزدیک به آن را به کار می بردند زیرا هرکس که به عددیک می اندیشید شکل آنرا مانند یکی از انگشتهایش می کشید خواه به صورت عمودی و خواه به صورت افقی چندان مهم نیست که بدانیم شکل دقیق این نشانه ها چه بوده است مهم این است که بدانیم این نشانه ها را چگونه به کار می بردند اگر نشانه هایی را که برایمان آشنا هستند به کار ببریم فهم چگونگی به کار بردن نشانه هایی که جانشین نام عددها شده اند برایمان آسانتر می شود .برای نشان دادن عدد یک می توانیم نشانه I را بکار ببریم و با استفاده از آن رقمها را پدید بیاوریم نصریهای روزگاران باستان در آغاز از نشانه I برای شمردن و نوشتن عددها استفاده می کردند فرض می کنیم که می خواهیم نشانه ای برای عدد 2 بنویسیم به جای اینکه نشانه تازه ای پدید بیاوریم بهتر نیست عدد دو را این طور بنویسیم :II ؟این نشانه درست به شکل دو انگشت دست است .
اگر بر این پایه نوشتن عددهارا دنبال کنیم چند عدد دیگر را هم به آسانی می توانیم بنویسیم سه را به صورت III و چهار را به صورت IIII و پنج را به صورت IIIII ....، و سرانجام عدد نه را می توانیم به این صورت بنویسیم :IIIIIIIII برتری به کار بردن این نشانه برای نوشتن عددها در این است که با شمردن هر چند بار که نشانه I به کاررفته است بدرستی می توانیم بفهمیم که آنها بر روی هم چه عددی را نشان می دهند ولی دشواری کاردر این است که تنها با استفاده از این یک نشانه عددهای خیلی بزرگ بنویسیم و آنها را بشماریم .
وقتی که شماره نشانه I از چندتا بیشتر شد هم در نوشتن و هم در شمردن آنها دچار خستگی و اشتباه می شویم مصریها معمولا طرحی برای نوشتن عددها با استفاده از این یک نشانه پدید آورده بودند برای مثال عدد 5 را به این صورت نمی نوشتند : IIIII .
عدد 5 را در دو گروه جدا از هم می نوشتند یعنی نخست III (3) را می نوشتند و بی درمگ در زیر آن II(2) را .
از این راه به آسانی می توانستند در یک نگاه سه نشانه و دو نشانه را ببینند و به عدد 5 پی ببرند .
نوشتن و شمردن نشانه ها در دو ردیف آسانتر از نوشتن آنها به دنبال هم در ردیف بود به همین ترتیب برای نوشتن عدد نه نشانه ها را در یک ردیف و به صورت IIIIIIIII نمی نوشتند بلکه آنها را در سه گروه سه تایی و زیر هم می نوشتند گروه بندی رقم ها هم کار نوشتن و شمردن نشانه ها را در عددهای بزرگ آسان نکرد فرض می کنیم که می خواهیم عدد 54 یعنی IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII را با استفاده از چنین روشی بنویسیم .
مصریها با ختراع نشانه ای برای عدد ده تا اندازه ای دشواری نوشتن و شمردن عددهای بزرگ را کاستند .
این نشانه را برای عدد ده برگزیدند :n برای مثال اگر می خواستند عدد یازده را بنویسند با استفاده از دو نشانه ای که تا آن زمان پدید آورده بودند آنرا به این صورت In یا به این صورت nI می نوشتند .
آنها معمولا عددکوچکتر را سمت چپ نشانه عدد بزرگتر می نوشتند به این ترتیب عدد چهارده را به این صورت IIIIn و عدد 18 را در دو ردیف به این صورت n می نوشتند با استفاده از این روش می توانستند عددهای از یک تا نود و نه را فقط با استفاده از دو نشانه یعنی I,n بنویسید مصریهای باستان نشانه هایی برای عددهای بزرگتر نیز اختراع کرده بودند مهمترین این نشانه ها اینها هستند که کم کم شکلهای ساده شده آنها را در نوشتن به کار می بردند : برای مثال عدد بیست و هفت هزار و پانصد و بیست و نه را با استفاده از نشانه های عدد نویسی به این صورت می نوشتند در نوشتن این عدد نشانه های عددهای بزرگتر در سمت چپ نشانه های عددهای بزرگتر نوشته شده اند مصریهای باستان از نشانه I برای نوشتن عدد یک و از نشانه n برا ینوشتن عدد ده استفاده می کردند با استفاده ازاین نشانه ها دیگر نوشتن و شمردن عددها برای مصریهای باستان و مردمانی که این روش عددنویسی را از آنها فرا گرفتند .
چون گذشته دشوار نبود .
همان طور که گفته شد ، معمولا نشانه های عددهای کوچکتر را در سمت چپ نشانه ی عدد بزرگتر می نوشتند از جمع کردن عددهای کوچکتر با عدهای بزرگتر حاص جمع را ، که نشان دهنده عدد نوشته شده است به دست می آوردند .
ما به این گونه عددنویسی شیوه افزایشی می گوییم .
منابع و مواخذ عدد نوشته آیزاک آسیموف قهرمانان تمدن نوشته ژوزف کاتلر عنوانصفحهپیشگفتار1شمردن3عددها و نوشتن13منابع20