چکیده :
یکی از مسایل مطرح در طراحی سازه های بتنی ، مدل کردن رفتار غیرخطی بتن برای ساده کردن روابط کاربردی در آیین‌نامه‌های طراحی میباشد. در آنالیز و طراحی مقاطع تحت خمش نیز این مسأله وجود دارد که آیین‌نامه‌های مختلف طراحی با توجه به نحوه اثر ضرایب اطمینان با روشهای مختلفی رفتار غیرخطی بتن فشاری را مدل کرده‌‌اند. در این مقاله ضرایب بار لنگر نهایی و بلوک معادل تنش در چند آیین‌نامه تحت بررسی قرار گرفته‌است.
1- مقدمه :
اگر خواننده محترم درس طراحی سازه‌های بتنی I را گذرانده باشدمی‌داند که برای آنالیز و طراحی مقاطع تحت خمش دو نمودار تنش و تغییر طول نسبی در مقطع مورد نیاز میباشد. همانطور که در شکل 1 مشاهده می‌شود، دیاگرام تغییر طول نسبی در مقطع به صورت خطی و دیاگرام تنش در قسمت فشاری مقطع شبیه دیاگرام تنش – کرنش بتن میباشد. از آنجا که توزیع تنش در قسمت فشاری مقطع تابع مقاومت بتن است. جهت تعیین یک رابطه کلی برای مقاومت اسمی مقاطع خمشی لازم است جزئیات توزیع تنش به صورت پارامتری در نظر گرفته شوند.
شکل 1 - توزیع تنش و تغییر طول نسبی یک مقطع در لحظه مقاومت نهایی
برای این منظور، حداکثر تنش، که مقدارآن طبق مشاهدات تجربی کمی کوچکتر از مقاومت فشاری بتن است، با و مقدار متوسط تنش در قسمت فشاری که در واقع کسری از حداکثر تنش میباشد با نشان داده می‌شود. همچنین محل اثر برایند تنشهای فشاری را می‌توان با مشخص نمود که x فاصله تار خنثی از دورترین تار فشاری است. پس از نوشتن معادلات تعادل نیرو و لنگر در مقطع می‌توان به معادله زیر دست یافت :
رابطه (1)
اگر چه به کمک رابطه (1) و نمودارهای تجربی پارامترهای, , می‌توان مقاومت خمشی اسمی مقاطع مستطیل شکل را محاسبه نمود، اما برای کاراتر بودن روابط نیاز به روابط مستقیم و ساده‌تری میباشد.[1]
آیین‌نامه‌های مختلف در برخورد با این مسأله با توجه به ضرایب بار مختلفی که در نظر گرفته‌اند، راهکارهای مختلفی ارائه داده‌اند. معمولاً در کلاسهای درسی با توجه به کمبود وقت فقط روش مربوط به آیین‌نامه ACI ذکر می گردد. در این نوشتار سعی شده است با ارجاع به چند آیین‌نامه مختلف طراحی سازه‌های بتن آرمه روشهای ارائه شده در آنها در مواجهه با این مسأله عنوان شود. با توجه به اینکه اغلب دانشجویان با آیین‌نامه ACI آشنایی کامل دارند، در متن مقاله از پرداختن به آن صرفنظر شده است. همچنین آیین‌نامه ایران نیز شباهت بسیاری به آیین‌نامه بتن کانادا دارد.
امید است این مقاله در گشودن افقهای جدید در درک فلسفه وجودی آیین‌نامه‌های طراحی در برابر دانشجویان و مهندسین جوان موفق باشد.
2- آیین‌نامه بتن کانادا
در این آیین‌نامه طراحی بر اساس روش حالات حدی میباشد. یعنی از رابطه (2) در آن استفاده میگردد.
رابطه (2)
ضرایب مقاومت (ضریب کاهش) است که همواره کوچکتر از 1 میباشد و عدم اطمینان موجود در مقاومت اسمی سازه را منعکس می‌کند. یک ضریب بار است که معمولاً بزرگتر از 1 میباشد و عدم اطمینان‌های همراه با اثر اسمی بار را به حساب می‌آورد.
رابطه (3)
بار مرده و بار زنده و بار باد و و و ضرایب مربوط به آنها می‌باشند.
یک سازه و اعضای آن به گونه‌ای طراحی می‌شوند که
رابطه (4) اثر بارهای با ضریب مقاومت با ضریب
در اینجا منظور از ” اثر بارهای با ضریب “ آثار سازه‌ای است (نظیر لنگر خمشی، برش و پیچش) که از ترکیب بارها ناشی شده‌اند. ترکیب بارها خود با ضریب کردن ضرایب بار در ”بارهای مقرر“ و اعمال ضرایب ترکیب و ضرایب اهمیت حاصل می‌شوند و نتیجه می‌شود.
رابطه (5)
که در آن :
: مقاومت با ضریب
D : بار مرده
L : بارهای زنده حاصل از سکونت و بهره‌برداری (شامل بارهای قائم جرثقیلها، برف،یخ و باران، فشار زمین و آب و ... )
Q : بار باد با زلزله (هرکدام که اثر نامطلوب‌تری داشته باشد.)
T : بارهای ناشی از اثرهای تجمعی دما، خزش، جمع‌شدگی و نشست غیرمتقارن
: ضرایب بار که عدم قطعیت حاصل از تغییرات بار و الگوهای بارگذاری و آنالیز آثار آنها را به حساب می‌آورد.
: ضرایب ترکیب بارها که کاهش احتمال وقوع همزمان بارهای با ضریب کامل را منعکس می‌نماید.
: ضریب اهمیت که عواقب ناشی از تخریب را منظور می‌نماید.
: ضریب مقاومت که در مقاومت مقرر مواد ضرب میگردد تا متغیر بودن خواص مواد و ابعاد آنها، نیروی کار نوع تخریب و عدم قطعیت پیش‌بینی مقاومت را در نظر گیرد.
2-1- ضرایب بار و مقاومت :
1) ضریب بار :
(به جز در مورد واژگونی ، از جا کنده شدن یا معکوس شدن تنش که در این موارد بار مرده در برابر این عوامل مقاومت می‌کند و ضریب 85/0نظر گرفته می‌شود.)
و و
2) ضریب ترکیب بار :
وقتی در رابطه (5) فقط یکی از بارهای L و Q و T وجود داشته باشد.
وقتی در رابطه (5) دو مورد از بارهای L و Q و T وجود داشته باشد.
وقتی در رابطه (5) هر سه بار L و Q و T وجود داشته باشد.
3) ضریب اهمیت :
این ضریب برای تمامی ساختمانها از یک کمتر نیست. به جز در مورد ساختمانهایی که بتوان نشان داد که تخریب باعث زخمی شدن یا عواقب جدی نمی‌شود که در این صورت از 8/0 کمتر نیست.
4) ضریب مقاومت مواد :
برای مقاومت بتن در حالت حدی نهایی
برای فولاد ساختمانی
برای کابلهای پیش‌تنیدگی
برای ستونهای لاغر
برای میلگردها
برای اعضای ترد ویژه در برابر زلزله
2-2- فرضهای اساسی در محاسبات خمشی :
این فرضها در بند 10-2 آیین‌نامه آ آمده‌اند و به شرح زیر می‌باشند:
الف- فرض شده است کرنش در بتن و فولاد به طور خطی تغییر می‌نماید و مقدار آن متناسب با فاصله از محور خمشی است .
ب-
ج- تنش فولاد به صورت رابطه (6) در نظر گرفته شده و مقاومت کششی بتن نادیده انگاشته شده است.
رابطه (6)
د - بلوک معادل تنش به صورت زیر پیشنهاد شده است.
تنش به صورت یکنواخت :
عمق مستطیل
رابطه (7)
حداکثر از 65/0 کمتر نیست.
شکل 2 – بلوک معادل تنش در آیین‌نامه کانادا
3- آیین‌نامه بتن انگلیس CP110
3-1- ضرایب اطمینان جزئی برای بارها:
این ضرایب در جدول 1 آورده شده‌اند و مشابه آیین‌نامه ACI اعمال می‌گردند.
- ضرایب اطمینان جزئی برای مصالح :
در این آیین‌نامه به جای وارد کردن ضرایب کاهش دهنده که در آیین‌نامه ACI وجود دارد و مقاومت بتن و فولاد در ضریب‌های ضرب می‌شود و از این مقاومت جدید برای خمش، برش و ... استفاده میگردد. در حقیقت از ضرایب مختلف برای حالات مختلف طراحی در خمش، برش و پیچش یا ترکیب آنها استفاده نمی‌شود. مقادیر این ضرایب در جدول 2 مشاهده می‌شود.
مقاومت طراحی فولاد و بتن به ترتیب مطابق روابط 8 و 9 در نظر گرفته می‌شوند :
در کشش :
رابطه (8) = مقاومت طراحی فولاد
در فشار :
رابطه (9) = مقاومت طراحی بتن
در رابطه (9) منظور از مقاومت نمونه مکعبی استاندارد میباشد.
3-3- بلوک معادل تنش :
کرنش نهایی بتن در آیین‌نامه برابر در نظر گرفته شده است و بلوک معادل تنش به صورت زیر فرض شده است.
شکل 3- بلوک معادل تنش در آیین‌نامه انگلیس
طبق آیین‌نامه بلوک تنش در کل منطقه فشاری و با میانگین 4/0 در نظر گرفته می‌شود که بر‌آیند آن نیز به فاصله x 5/0 از تار بالایی وارد میگردد.
حداکثر ارتفاع تار خنثی نیز به مقدار d 5/0 تعیین شده است. این شرط در حقیقت معادل قرار دادن حد در آیین نامه ACI میباشد. اگر یک فولاد متوسط برای مقطع در نظر گرفته شود x تقریباً برابر بدست می‌آید.
4- آیین‌نامه بتن فرانسه CCBA 68
در روش مقاومت نهایی (USD) ترکیب بارهای وارد بر ساختمانهای معمولی به شرح جدول 3 میباشد. در برخی حالات مثلاً برای ستون‌ها و پی‌هایی که فقط تحت تأثیر بارهای دائمی و سربارهای بهره‌برداری قرار گرفته باشند فقط از ترکیب مبنا استفاده میگردد
(جداول و نمودار در فایل اصلی موجود است)