دانلود مقاله مقایسه فرمولاسیون های مبدأ مقصد

مقایسه فرمولاسیون های مبدأ – مقصد مقدمه: انواع موثری (کاربردی) روشهای تجزیه ای نوعاً به ارزیابی اثر طرح های کنترل ترافیک جایگزین در یک تعداد ( در یکسری از) اندازه گیری های ( سنجشهای) اثر (MOES) شامل تاخیر و توان عملیاتی و انرژی و انتشار خطر تصادف نیاز داد به خاطر اینکه شبکه های ترافیک: محیطهای دینامیک و پویا هستند.

در پاسخ به تغییرات در کنترل ترافیک، ترکیب جریان ترافیک ممکن است تغییر کند.

به عنوان مثال، نصب یک سربالای اتصال در ورودی بزرگراه می تواند به طور بالقوه ای باعث شود تا برخی از رانندگان به منظور جلوگیری از ایجاد تاخیرات در یک ورودی بخصوص.

از طریق تغییر در ورودشان به بزرگراه الگوی برنامه روزانه شان (عادی) نشان را تغییر دهند ( تغییراتی در برنامه های عادی و روز مره شان ایجاد کنند) به منظور بدست آوردن الگوهای عادی ( معمولی) ترافیک در پاسخ به تغییرات شرایط ترافیک یک هاتریس O-D مورد نیاز است در طی برخی از اشکال ردیابی خودرو یا در بررسی و بازدید در جایی که مقصد و مبدأ واقعی یک وسیله نقلیه یا سازنده سفر بدست می آید می‌توان تقاضاهای OD کامل ناقص را مستقیماً مشاهده کرد.

بررسی ها شامل انشعاب یک زیر مجموعه ای از راننده های وسایل نقلیه است به منظور تخمین تقاضای OD میانگر( نشان دهنده) کل جامعه ( جمعیت، اشتغال) است ( کل جمعیت را نشان می دهد) در غیاب مشاهده مستقیم، نوعاً (معمولاً) براساس اطلاعات استفاده کنندگان تقاضاهای OD تخمین زده می‌شود در داخل فرآیند طراحی حمل و نقل چهار مرحله ای قدیمی و سنتی.

معمولاً براساس داده های اطلاعات منطقه ای و استفاده از جاده همچون جمعیت: فرصتهای شغلی و اندازه گیری های فراوانی ؟؟

و تولیدان عنصر تخمین زده می شود.

در نتیجه، با استفاده از یک مدل گرانش (نقل) توزیع سفر، تقاضاهای O –D محاسبه می‌شود.

روش سوم تلاش می کند تا از روی محاسبات جریان ترافیک مشاهده شده تقاضای O –D مجهول ( ناشناخته) را استنباط کند ( تعیین کند) روش سوم نیاز برای تخمین ( برآورد) جذابیت ها و تولیدات سفر از خصوصیات منطقه ای مجموعه ( انبوهه) را تامین می کند در عوض برای محاسبه( تخمین) یک تقاضای O –D تا جایی که امکان دارد تکرار کننده ( بیانگر) جریانهای مشاهده شده است.

این روش به سادگی از محاسبات ( تعداد) آشکار ساز حلقه ی موجود استفاده می کند.

وان ارد و همکارانش (2003) نشان دادن که مدل نقل توزیع سفر یک مسئله (مشکل) فرعی از مسئله O –D مصنوعی حاصل می باشد (جریانها تنها در رابطه های منطقه ای مشاهده می شود) مخصوصاً بوسیله ( از طریق) محاسبات اتصال موجود در اتصالات ورودی و خروجی شبکه و ملاحظه یک هاتریس بذری ( هسته ای) تابع مقاومت ظاهری مدل ثقل مسئله O –D مصنوعی یک مدل ثقل توزیع سفر برگشت داده می شود ( بر می گردد) به منظور تخمین و ارزیابی اعتبار تقاضای O –D در طی چهار دهه اخیر تحقیقات و کارهای جامع و گسترده ای برای گسترش روشهای منظم و سازمان یافته صورت گرفته است اصولاً این تلاشها به اهداف طراحی طولانی مدت محدود شده است با وجود این به دلیل نیاز به مدیریت خیلی موثرتر سازمان حمل و نقل امروزه بیشتر بر تخمین تقاضاهای O –D از طریق آنالیزهای ( روشهای تجزیه است) موثر ترافیک خیلی کوتاه مدت تاکید می شود.

روشهای O –D مصنوعی شامل روشهای ابتکاری و ریاضیات روشهای O –D دینامیک و استانیک و روشهایی که علاوه بر تقاضای O –D مسیرها ( جاده ها) تخمین زده می باشد.

این روشها بطور مفصل و دقیق بوسیله وان ارد و همکارانش (2003) توضیح داده شده است.

این مقاله برای تخمین و ارزیابی تقاضاهای O –D استاتیک و ثاب با فرض اینکه جاده ها هستند بر روی روشهای ریاضیاتی متمرکز شده است مقاله بعدی مسئله (مشکل) تخمین O –D و مسیر یابی ترکیبی که باعث پیچیدگی و ایجاد خطا در مسئله می شود را مورد تجزیه و تحلیل قرار می دهد در هنگام تخمین و ارزیابی تقاضای شبکه که به طور مصنوعی از جریان های اتصال ( تقاضای مصنوعی شبکه از جریانهای حلقه ای) با مسائل و مشکلات تئوری و تجربی زیادی مواجه می شویم.

اولین مشکلی که با آن مواجه می شویم این است که بصورت ؟؟

امکان دارد که تقاضاهای O –D چند تایی وجود داشته باشد که دقیقاً بیانگر جریانهای مشاهده شده است (باشد) به منظور انتخاب یک راه حل منحصر به فرد که دقیقاً شبیه هاتریلس هسته ای است.

به جاز (از) استفاده از راه حلهای چند تایی که محدودیت های جریان حلقه ای (اتصال) را اعمال می کند.

می‌توان از ماتریس هسته ای استفاده کرد دومین مشکلی که با آن مواجه می شویم این است که در عمل به دلیل اینکه دده ها در نقاط مختلف جمع آوری می شود و به خاطر وجود خطاها در مجموعه اطلاعات (داده ها) پیوستگی جریان حلقه ای (اتصال) در گره ها به ندرت در داخلیک مجموعه ای از اطلاعات مشاهده شده وجود دارد.

و این باعث می شود که اغلب اوقات هیچ تقاضای O –D که دقیقاً با جریانهای حلقه ای مشاهده شده مطابق باشد وجود نداشته باشد دوباره ( در اینجا نیز) راه حلهای چند تایی ممکن است وجود داشته باشد که خطاهای جریان حلقه ای ( اتصال) یکسان را تامین می کند وان ارد و همکارانش (2003) یک فرمولاسیون کلی را گسترش دادند که قضیه ( مسئله ) پیوستگی جریان که در بخشهای دیگر ؟؟

درمورد آن بحث خواهد شد) را حل می کند ( رفع می کرد).

مسئله سوم که وجود دارد این است که برای اکثر مسائل تجربی مسیرهایی که بوسیله تقاضاهای O –D مورد استفاده قرار می گیرند.

معمولاً ناشناخته هستند.

در نتیجه برای محاسبه تقاضاهای O –D علاوه بر جاده ها ( مسیرها) یک مقدار پیچیدگی نیز به مسئله افزوده می شود.

آخرین مسئله این است که O –D صحیح و درست به ندرت شناخته می شود.

بنابراین ارزیابی اینکه چطور بدرستی تقاضای O –D تخمین زده می شود.

کاری بسیار سخت و دشوار است در جایی که جاده ها ( مسیرها) یک Prion مشهور هستند فرمولاسیونهای O –D مصنوعی برای مسائل بکار می رود.

در این مقاله برای شناسایی ( تعریف) مفاهیم ( معانی) فرضیات ساده مختلف که در متن ( نوشته جات) در تخمین های O –D نهایی در مودر آن صحبت شده است.

از مثالهای ساده ای استفاده می شود.

باید توجه داشت که نتایج نشان داده شده در اینجا اصولاً ، دو تا از فرمولاسیونهای اصلی برای تخمین و ارزیابی مناسبترین ( محتمل ترین) تقاضای O –D ( همانطور که به وسیله اطلاعات راستین سنجی/ مینیمم ماکزیمم تعریف شده) در عبارتهای از ؟؟

عقب تر از ( پشتیبان) هرفرهرگاسیون بیان شده و بحث می شوند.

این فرمولاسیونها شامل اطلاعات مینیمم / راستین سنجی حداکثر در ارتباط با ماتریس O –D( فرمولاسیون سفر نامیده می شود) و اطلاعات مینمم/ راستین سنجی حداکثر در ارتباط با جریانهای پیوسته ( فرمولاسیون ظرفیت نامیده می‌شود) می‌باشد.

این فرمولاسیونها در عبارتهایی بیان شده اند که توضیح چگونه آنها ایجاد شده اند فرضیات ساده ی که برای حل تحلیلی فرمولاسیون اصلی ایجاد می شوند ( ساخته می شود) را شرح می دهد.

بعد از نمایش (نشان دادن) فرمولاسیونهای برای حل مسئله O –D مصنوعی و فرضیات ساده مربوطه در بخض بعدی سازگاری (ثبات) دو فرمولاسیون ( فرمولاسیون ظرفیت و سفر) برای دو شبکه فرضی ساده ( یکی از آنها یک تقاضای کل ثابت و دیگر یک تقاضای کل متغیر را نشان می دهد) را مورد بررسی قرار می گیرد.

دلیل انتخاب این شبکه ها ساده این است که برای بررسی اینکه چطور راه حل بهینه به عنوان یک تابع (به عنوان تابعی ) از فرمولاسیون مسئله تغییر می کند.

این شبکه ها قادرند تا فضای راه حل را شمارش کنند.

علاوه بر این برای یکسری از موارد (همچون) اثر مقیاسی گذاری O –D هسته ای (بذری) بر روی راه حل نهایی اثر امکان ( عملی بودن) O –D بذری بر روی تخمین و ارزیابی جدول O –Dنهایی اثر کمبود (عدم) پیوستگی جریان بر روی راه حل نهایی فرمولاسیون های مختلف مورد بررسی قرار گرفته و آزمایش شدند.

فرمولاسیون های مختلف مورد بررسی قرار گرفته و آزمایش شدند.

فرمولاسیون های O –D ساکن همانطور که توسط ویلسون(1970) شرح داده شد.

برای حل یک سری ( یک تعداد)‌از مسائل حمل و نقل از روش های بیشینه سازی راستی سنجی در کمیته سازی ( به حداثل رسانی) اطلاعات استفاده می شود.

بکارگیری ( استفاده از) اصول بیشینه سازی راستین سنجی برای مسئله تخمین و ارزیابی O –D ساکن (استاتیک) اولین بار بوسیله ویلوم سن(1978) پیشنهاد شد.

او نشان داد که از طریق بیشینه سازی راستین سنجی ماتریس سفر مناس می تواند یک مجموعه از محدودیتهای مربوطه را تخمین زده و ارزیابی کند.

این بخش 2 تا از فرمولاسیونهایی که برای حل مسئله O –D ساکن به همراه ( همراه با) بهینه سازی های بعدی، توسط رویلن و همکارانش (1980) پیشنهاد شده را شرح میدهد( ویلوم سن 1981 و ویلوم سن، 1984 و اوتوزار و ویلوم سن 2001) علاوه بر این تقریبها (بهینه سازی) که برای این فرمولاسیون ها بوسیله وان آرد و همکارانش(2003) گزارش شده را نشان داده می شود.

این بخش، فرضیات ساده مختلفی که برای حل تحلیلی مستله ایجاد شده شرح داده می شود.

در تلاش برای شناسایی خطاهای مربوطه به فرمولاسیونهای مختلف این فرضیات ساده بطور جامع و کامل شرح داده می شود، چونکه (زیرا) اثر آنها بر روی راه حل نهایی بصورت منظم و سازمان یافته مورد بررسی قرار می گیرد.

در نتیجه کمک این مقاله علم و دانش شناسایی کمبودهای فرمولاسیون های مختلفی است که در مقالات و نوشته جات شرح داده شده و شناسایی حوزه ( قلمرو) کاربرد فرمولاسیون است.

فرمولاسیون سفر روش بر پایه سفر برای تعیین (تعریف) ماکزیمم احتمال ماتریس سفر کلی که از علایم (نشانه های ) سفر منحصر به فرد خاص تشکیل شده است را مورد بررسی قرار می دهد( مطالعه می کند).

اجازه دهید همانطور که در جدول 1 تعریف شده تعداد کل سفرهای O –D برابر با T و تعداد سفرهایی که بین مبدأ و مقصد J جابه جا می‌شوند ( سفر میکنند) برابر با Tij باشد.

در اینصورت ( بنابراین) تعداد راههایی ( به عنوان راستین سنجی تعریف شده است) که سفرهای Tمی تواند بدان تکرار به گروههایی از سفرهای Tij تقسیم شود.

می تواند به صورت زیر محاسبه شود.

برای تعریف ( تعیین) راه حلی که تابع راستین سنجی را به حداکثر می رساند داریم: فرولاسیون بالا هیچ یک از اطلاعات قبلی را همچون بررسی قبلی ( ماتریس هسته ای) به حساب نمی آورد.

( مورد توجه قرار نمی دهد).

در حالی که ماتریس هسته ای ضرورتاً ( الزاماً) جریانهای حلقه ی مشاهده شده را نمی پذیرد.

برای گسترش و سبط دادن تابع احتمال ماکزیمم می‌توان از ماتریس هسته ای استفاده کرد.

همانطور که در معادله 2-1 نشان داده شده برای حل Tij یک ماتریس هسته tij به عنوان ورودی داده شده است.

بر پایه (براساس) ماتریس هسته ای بالا، می توان متوجه شد که احتمال یک سفر خاص و منحصر به فرد از I به J عبارت است از در نتیجه احتمال(احتمال وقوع) سفر Tij از I به j به صورت زیر است.

فرمولاسیونهای بالا از توابع عینی برای بیان احتمال نیاز به محدودیت های اضافی دارند تا کامل شوند.

(وان آرد و همکارانش،2003 ویلوسن،1978 و وال زویلن، 1980) همانطور که در معادله 2 نشان داده شده است ساده ترین این محدودیت ها نشان می دهد که مجموع همه سفرهایی که از یک تقاطع مشخص می گذرند باید با جریان تقاطع ( حلقه ای) در آن تقاطع برابر باشد.

بعداً نشان داده خواهد شد ساده ترین مکانیسم برای اینکه محدودیتهای بالا در توابع عینی (واقعی) قبلی را شامل می شود ( که شامل محدودیتهای فوق در توابع واقعی قبلی شود.

استفاده از ضرب کننده های لاگراش است.

این ضرب کننده ها به یک تابع واقعی با محدودیتهای برابر اجازه می دهد تا به یک تابع واقعی طبیعی ( بدون محدودیت) هم تبدیل شود.

بدلیل اینکه پیوستگی جریان اتصال ( حلقه ای) در داده های دامنه ( میدان) مشاهده نمی‌شود به خاطر اینکه آنها معمولاً در فواصل زمان مختلف جمع آورش شده و شامل خطاهایی می شود.

وان ارد و همکارانش (2003) پیشنهاد کردند که به جای حذف محدودیتهای جریان آنها به حداقل برسند( به جای اینکه محدودیتهای جریان را جذف کنیم آنها را به حداقل برسانیم) به عبارت دیگر به جای یافتن ماتریس O –D خیلی مناسب که دقیقاً بیانگر جریانهای اتصال مشاهده شده است، برای یافتن ماتریس O –D خیلی مناسب از بین همه آنهایی که ( همه ماتریسهایی که) دقیقاً مشابه ( مطابق) جریانهای اتصال هستند مسئله دوباره تنظیم می شود.

عبارت پیشنهادی برای مجسمکردن ( بدست آوردن) خطایی که به حداثل رسیده، در معادله 3 نشان داده شده است و تابع (موضوع) محدودیتهای پیوستگی جریان است.

این جریانهای مکمل آنهایی هستند که کمترین انحرافل را از جریانهای اتصال ( حلقه ای ) مشاهده شده دارد، در حالی که پیوستگی جریان اتصال را تامین می کنند.

این جریانهای اتصال مکمل که پیوستگی جریان را تامین می کنند.

حال می تواند به عنوان محدودیتهای برابر دقیق (غیر قابل انعطاف) به تابع حقیقی از معادلات 1-1 یا 2-1 اضافه شود تضمین کننده ایجاد یک راه حل عملی می باشد.

متناوباً یک فرد می تواند بطور همزمان معادله 3 و معادلات 1-1 یا 2-1 را حل کند.

متاسفانه ترکیب کردن عبارتی که بدنبال بیشینه سازی احتمال است با عبارت دیگری که بدنبال به کمینه کردن ( به حداقل رساندن) خطای جریان اتصال است کار آسان و راحتی نیست.

علیرغم این ضرب کننده های لاگرانژ آنها می‌تواند محدودیتهای یکسان را به یک تابع حقیقی محدود اضافه کند در نتیجه، وان آرد و همکارانش (2003) پیشنهاد کردند که با توجه به هر یک از سلولهای ( اتاقچه های) سفر از مشتقات جزیی معادله 3 استفاده کنیم که به صورت زیر محاسبه می‌شود.

که معادلات زیادی ایجاد می‌کند که آنها سلولهای ( اتاقچه های ) سفر هستند هم ارزهای معادله 4 می‌تواند به معادله 2-1 اضافه شود تا معادله زیر حاصل شود.

نتیجه نهایی فرآیند بالا پیشنهاد کننده این است که اکثر مسائل تولید O –D مصنوعی شامل دو زیر مسئله ( مسئله فرعی) می‌باشد.

یکی از اینها شامل یافتن ( عبارت است از یافتن) یک مجموعه جدیدی از جریانهای اتصال مکمل است که پیوستگی جریان را تامین میکند.

در حلقه ای که مسئله ماکزیمم احتمال می تواند همانند سابق حل شود متساوباً، یک فرد می تواند مشتقات جزیی را که پیوستگی جریان اتصال را تامین می‌کند ( ایجاد می کند) را محاسبه کند در حالی که با کمترین مقدار از جریان های اتصال مشاهده منحرف شده اند و بنابراین با استفاده از ضرب کننده های لاگرانتر این جریانها مستقیماً در فرمولاسیون ماکزیمم احتمال بکار می روند.

در بخش بعدی هر دو روش راه حل با هم مقایسه می شوند اولین مشکل ( چالش) در (با) بیشینه سازی معادله 5 این است که آن اعداد بسیار بزرگی را تولید می کند( ایجاد می کند) که از نقطه نظر ( از دیدگاه) محاسباتی پرداختن به آن بسیار سخت و دشوار است.

علاوه بر این همانطور که مرسوم است از طریق مشتق گیری توابع واقعی آنها بیشینه ( به حداکثر) می شود و تفکر و تعمق در مورد مشتق یک عبارت ناپیوسته همچون آنهایی ه شامل فاکتوریل ها می باشند کار بسیار سخت و مشکل است.

در ستون و نوشته جات، یک تقریب ساده پیشنهاد شده است ( وان ارد و همکارانش 2003 و ویلومسن 1978و 1981و1984 وان زویان و ویلومسن 1980 و وارتوزاد و ویلومسن، 2001) این تخمین شامل انتخاب یک گلاریتم طبیعی از دیگر تابع واقعی ( معادله 1-1 یا 2-1) می باشد انتخاب لگاریتم طبیعی از تابع واقعی مهم باعث می شود تا دستکاری ( کار) با داده های خروجی راحت تر باشد و مهم به ما اجازه می دهد که از تقریب استیرلینگ، به عنوان یک هم از پیوسته مناسب برای عبارت ln(x!) استفاده کنیم.

چنانچه داریم.

با استفاده از تقریب استیرلینگ بر روی تابع واقعی اصلی از معادله 5 تابع واقعی تبدیل شده حاصل به صورت زیر است وقتی این تابع حل می شود، ماتریس O –D خیلی مناسبی تولید می‌کند( ایجاد می شود) که دقیقاً با جریانهای اتصال مشاهده شده، تطابق دارند ( وان آرد و همکارانش 2003) باید توجه داشت که تابع واقعی معادله 7 از دو جزء تشکیل شده است اولین جز احتمال یک گروه ماتریس O –D است و دومین جزء خطای مینیمم ( حداقل خطای) بین جریان های زمینه ای مشاهده شده و جریانهایی که پیوستگی جریان را تامین می کند.

را توضیح می دهد ( تشکیل می دهد) در مواردی که ماتریس هسته ای ماتریس بهینه است، جزء احتمال به صفر تبدیل می شود.

در حالیکه وان ارد و همکارانش (2003) نشان دادند که برای حل مسئله O –D می‌توان از فرمولاسیون معادله 8 استفاده کرد و نرم افزار QUEENSOD ضمیمه کردند ( به ثبت رساندند) M.

وان آرد و دستیارانش 2002) دیگران ( دانشمندان دیگر) تقریب های بیشتری را بکار بستند.

برخی از این تقریب ها، همچون آن تقریب هایی که توسط ویلومسن (1978، 1981، 1984) و اورتوزاد و ویلومسن (2001) پیشنهاد شده بطور گسترده ای در مقالات و متون و نوشته جات بکار می رود.

بعد از تقریب استیرلینگ رایج ترین تقریبی که به کار می رود( مورد استفاده قرار می گیرد) این است که در شبکه T تعداد کل سفرها ثابت است و برای کاهش این عبارت داریم از طریق (با) کم کردن T و افزودن t ( تقاضای کل مربوطه به ماتریس هسته ای) به تابع واقعی معادله 9 به صورت زیر اصلاح شده و بازنویسی می‌شود.

براساس (برپایه) این فرض که تعداد کل سفرها ثابت باقی می ماند مهر و عبارت (t,T) با هم برابر هستند.

با استفاده از معادهل 2-10 یک تقریب بیشتر بکار برده است تا معادله 3-10 و در نهایت 4-10 بدست آید ( ویلومسن 1978، 1981و 1984، وان زویلن و ویلوسن 1980 و اورتوزار و ویلومسن 2003) اورتوزارو ویلومسن (2003) در معادله 4-10 یک جایگزین ساده ای از tj برای Tij بکار بردند تا معادله 5-10 ایجاد شود ( حاصل شود) که در ادامه با استفاده از رگرسیون خطی مهم می تواند حل شود.

باید توجه داتش که در برخی مواقع فرمولاسیون های معادلات 4-10 و 5-10 می‌تواند مقادیر منفی برای تعداد سفرهای بین یک جفت O –D معلوم و معین ایجاد کند، با وجود این، با افزودن محدودیت های غیر منفی به متغیرهای Tij داخل (درون) فرمولاسیون یعنی Tij>0 می توان این مشکل را حل کرد فرمولاسیون ظرفیت یک فرمولاسیون احتمال ماکزیمم ( ماکزیمم احتمال) جایگزین معتقد است ( براین اساس است) که واحد اصلی مشاهده، محاسبه ظرفیت است نه محاسبه O –D حال اگر یک فرد یک ماتریس راه حل بالقوه را ملاحظه کند ( در نظر بگیرد) او می‌تواند نشان دهد که تعداد راههایی که این محاسبات ظرفیت می تواند از( از روی) مجموعه اصلی محاسبات تعیین شود.

به صورت زیر محاسبه می شود، در نتیجه فرمولاسیون راستین سنجی ماکزیمم به صورت زیر در می آید.

با استفاده از لگاریتم طبیعی از هر دو طرف معادله 11 و بکارگیری تقریب اتیرلینگ، همانطور که قبلاً در فرمولاسیون سفر انجام شد فرمول زیر بدست می آید.

اعتبار فرمولاسیونهای O –D مصنوعی برای رتبه های (هسته ای) عملی همانطو که قبلاً شرح داده شد در متون و نوشته جات برای حل مسئله O –D استاتیک جریانهای پیوسته ( حلقه ای) مشاهده شده 2 نوع فرمولاسیون پیشنهاد شده است.

اولین فرمولاسیون از سفرهای O –D در فرمولاسیون اصلی ( فرمولاسیون سفر) استفاده می‌کند در حالیکه دومین فرمولاسیون از جریان های مشاهده شده در فرمولاسیون اصلی ( فرمولاسیون ظرفیت) استفاده می کند.

همانطور که در بخش قبلی نشان داده شد به منظور حل تحلیلی مسئله، تقریب های مختلفی برای هر یک از فرمولاسیون ها بکار رفته است.

در این بخش اثر تقریبهای مختلف بر روی راه حل بهینه مورد بررسی قرار میگیرد هدف این بخش این است که با استفاده از دو شبکه ساده دو فرمولاسیون ( سفر و ظرفیت) را با هم مقایسه کند که منعکس کننده شرایطی است که تقاضای کل در برابر متغیر ثابت است برای شرایطی که ( در مواقعی که) پیوستگی جریان رضایت بخش نبوده و ماتریس هسته ای غیر عملی ( غیر ممکن) است، مقایسات بیشتر انجام می شود.

مشخص شد که سفرهای O –D می تواند تنها عددهای صحیح باشد ( برای مثال ما می توانیم 2/100سفر داشته باشیم) فضای مسئله به مقادیر 1 عدد صحیح محدود شده است.

باید توجه داشت که اگر همانطور که در نرم افزار INTGration انجام می‌شود یک فرد برای نشان دادن (نمایش) یک تابع احتمال از ایجاد یک تقاضای O –D یک مقدار واقعی را در نظر بگیرد.

این محدودیت می تواند کمتر شود ( کاهش یابد) ( را خا و آهن 2004) مخصوصاً با ( از طریق) ایجاد یک تقاضای O –D از 52 وسیله نقلیه با احتمال 69 درصد ( 31/0- 00/1) و یک تقاضای O –D از 53 وسیله نقلیه با احتمال 31 درصد (31/0)یک تقاضای O –D از 31و 52 سفر را می توان مدلسازی کرد.

تا اینکه بطور میانگین 31/52 وسیله نقلبه بوجود آید با وجود این برای اهداف این مطالعه ما تنها راه حل های صحیح را ملاحظه خواهیم کرد.

به یاد داشته باشیم که یک راه حل عملی به یک راه حل صحیح و درست مربوط می شود که درموردی که تقاضای کل ( کل تقاض) ثابت باقی می ماند مقایر غیر منفی پیوستگی جریان و محدودیتهای کل تقاضا را تامین می‌کند.

باید توجه داشت که ما هر یک از فرمولاسیونهای را حل نمی کنیم در عوض برای ساختن (ایجاد) یک راه حل مناسب ما همه راه حل های ممکن را بررسی می کنیم.

از روی فضای راه حل که بسته به تابع حقیقی ملاحظه شده ( مورد بررسی) حداقل یا حداکثر است راه حل بهینه بدست می آید.

در نتیجه برای رسیدن به این اهداف، استفاده از شبکه های ساده و کوچک لازم و ضروری است.

با وجود این باید توجه داشت که همانطور که در بخش آخر این مقاله نشان داده شده است نتایجی که بدست می آید نتایج کلی بوده و برای شبکه های بزرگ قابل استفاده است توصیف شبکه آزمایشی برای تست (آزمایش) فرمولاسیونهای مختلف، دو شبکه مورد استفاده قرار می گیرد.

همانطور که در شکل 1 نشان داده شده.

شبکه اول یک شبکه 5 شاخه ای است.

آن دو گره مبدأ B,A دو گره مقصد D,C و دو گره حدواسط E,F دارد شبکه چهار جفت O –D دارد TBD ,TBC, TADTAC همانطور که در شکل 1 نشان داده شده با توجه به حجم اتصالات مشاهده شده پنج تا از اتصلات ( شاخته های ) تک مسیری از 1 تا 5 شماره گذاری می شوند.

همانطور که در جدول 2 نشان داده شده در کل 31 استراتژی تقاضا عملی وجود دارد که از طریق تعیین یکی از تقاضاهای O –D برای محاسبه سه تا از تقاضاهای دیگر، شناسایی شده است TAD=40 TA TBC=70-TAC , TBD=30-TAD این تقاضاهای عملی محدودیت های غیر منفی (TAC, TAD, TBC, TBD, >0) محدودیت های پیوستگی جریان ( V1+V2=V3 ,V3=V4+V5) و محدودیت تقاضای کل ( T=100) را اجرا میکند( ایجاد می کند) با وجود این بایدتوجه داشت که استراتژی های تقاضای عملی اولی و آخری ( استراتژی های 0 و 30) برای یکی از ترکیبات مبدأ/ مقصد ( به ترتیب TAD, TBD) جریانهای صفر را سبب می شود ( به جریانهای سفر می انجامد) در جایی که عبارت Tij درمخرج است ( مشترک است) این استراتژی های نهایی باعث ایجاد مشکلاتی برای فرمولاسیونهای ریاضی (ریاضیاتی) می شود ( برای فرمولاسیونهای ریاضیاتی مشکلاتی را ایجاد میکند).

در نتیجه در بررسی و تجزیه و تحلیل مسائل ما پیش از این به بررسی دو استراتژی تقاضای نهایی نمی پردازیم و در ادامه مقاله، ما فقط استراتژی های راه حل 1 تا 29 را مورد بررسی قرار می دهیم.

همانطور که در شکل 2 نشان داده شده شبکه دوم یک شبکه 2 شاخه ای با 3 گروه C,B,A است گروه B مهم گره یک مبدأ است و مه یک گره مقصد است.

A تنها یک گروه مبدأ است.

C فقط یک گره مقصد است.

شبکه 3 جفت O –D داد TAB ,TAC , TBC و مهر جفت O –D تنها یک مسیر عملی در دسترس دارد ( و برای هر جفت O –D تنها یک مسیر عملی وجود دارد) همانطور که در جدول 3 نشان داده شده اگر برای یک مجموعه از جریانهای مشاهده شده یکی از تقاضاهای O –D مشخص شود، در این صورت، دو تقاضای دیگر را می توان محاسبه کرد باید توجه داشت که برخلاف شبکه 5 شاخه ای در طول ( در سراسر) راه حلهای عملی جایگزین کل تقاضا تغییر می کند.

از این رو زمانی که کل تقضا ثابت نیست.

این شبکه موقعیتی (فرصتی) را ایجاد می کند تا فرمولاسیون های مختلف را مودر آزمایش قرار داده و بررسی کنیم.

فرمولاسیونهای بررسی شده به عنوان بخشی از این مطالعه، با در نظر گرفت در شبکه آزمایش که قبلاً شرح داده شد 9 تا از فرمولاسیون های حقیقی با هم مقایسه می شوند 9 تا از توابع حقیقی که مورد بررسی قرار می گیرند در معادلات 1-13 – 9-13 خلاصه شده اند.

تابع حقیقی 1-13 و 7-13 هیچ یک از فرضیات ساده را ضمیمه نمی کنند در حالی که فرمولاسیون های 2-13و 8-13و 9-13 از تقریب استرالینگ را بکار برده اند.

باید توجه داشت که زمانی که (وقتی که) ماتریسهای هسته ای، فرمولاسیونهای عملی 2-13 و 9-13 هستند به خاطر اینکه عبارت جریان به صفر تبدیل می شود آنها یکسان ( مشابه هم) میباشند فرمولاسیونهای 3-13 و 4-13 و 5-13 علاوه براینکه از تقریب استرالینگ استفاده شده، فرض اضافی تقاضای کل ثابت ( یعنی ) نیز بکار رفته است در نهایت فرمولاسیون معادله 6-13 شامل یک فرض اضافی نهایی است باید توجه داشت که هر یک از فرمولاسیون شامل یک محدوده غیر منفی در متغیرهای Tij است هماهنگی فرمولاسیونهای ظرفیت و سفر در این بخش همانطور که قبلاً تعریف شد از طریق بررسی یک ماتریس هسته ای عملی راه حل بهینه برای معادله 1-13 با راه حل بهینه برای معادله 7-13 مقایسه می شود.

ماتریس های هسته ای غیر عملی، بعداً در بخش بعدی بحث خواهد شد.

تغییر در تابع حقیقی فرمولاسیون سفر برای یک تقاضای کل ثابت ( شبکه 5 شاخه ای) به عنوان یک تابعی از ترکیب راه حلی عملی / هسته ای اصلی در شکل 3 نشان داده شده است.

محور X بیانگر ( نشان دهنده ) همه استراتژی های عملی ممکن است ( راه حلی های 1 تا 29 در جدول 2)، در حالی که محور X نشان دهنده همه استراتژی های هسته ای عملی ممکن است ( راه حلی های 1 تا29 در جدول 2) و محور t نشان دهنده تابع حقیقی است که به ترکیب ماتریس راه حل/ هسته ای مربوط می‌شود.

یک برش در امتداد محور Y نشان می دهد که چطور برای یک هسته ( رتبه – بذر) خاص برای همه راه حلهای عملی ممکن تابع حقیقی تغییر می کند.

راه حلی که به تابع حقیقی ماکزیمم مربوط می‌باشد.

بیانگر (نشان دهنده ) راه حل بهینه است.

سطح نمودار نشان دهنده این است که زمانی که استراتژی راه حل با استراتژی هسته ای ( بذری) یکسان باشد تابع حقیقی ماکزیمم است ( بیشترین مقدار را دارد) ( یعنی در امتداد قطر صفحه X-Y) شکل 3 نشان می دهد که برای یک ماتریس هسته ای عملی فرمولاسیون سفر از مجموعه راه حل های عملی که با ماتریس هسته ای یکسان است یک ماتریس را انتخاب می‌کند ( مقدار تابع حقیقی ماکزیمم/ همانطور که در شکل 4 نشان داده شده است.

در موردی که تقاضای کل ( کل تقاض) ثابت نیست، نتایج مشابهی مشاهده می شود شکل 5 و شکل 6 نشان دهنده یک مسیر مشابه برای فرمولاسیون ظرفیت است.

مخصوصاً (بویژه) اگر هسته ( بذر) یک راه حل عملی باشد در اینصورت راه حل بهینه شبیه راه حل هسته ای ( بذری) است به ترتیب از مقایسه شکل 3 وشکل 4 با شکل 5 و شکل 6 آن آشکار است ( مشخص می شود) که اگر چه هر دو فرمولاسیون مقادیر مختلفی از تابع حقیقی را ایجاد می کند.

در یافتن ( پیدا کردن) ماتریس O –D بهینه آنها مشابه مهم عمل کرده و با مهم سازگار هستند.

علاوه بر این وقتی یک راه حل هسته ای عملی در دسترس آنها قرار می گیرد.

هر دو فرمولاسیون، ماتریس هسته ای را انتخاب می کنند ( تابع حقیقی ماکزیمم) هماهنگی ( سازگاری) فرمولاسیون ها مرحله بعدی در تجزیه و تحلیل عبارت است مقایسه فرمولاسیون های مختلف با در نظر گرفتن یک ماتریس هسته ای عملی هر گاه ( هنگامی که) ماتریس هسته ای ( بذری) ثابت است.

از طریق شمارش ( بر شمردن) همه راه حلهای عملی ممکمن راه حل بهینه بدست می آید.

این عمل آنقدر تکرار می شود تا ماتریس هسته ای یک طیف وسیعی از راه حل های عملی را بپوشاند (‌تحت پوشش قرار دهد) با استفاده از هر دو شبکه، این فرآیند برای همه فرمولاسیونهای تکرار می شود.

برای هر مورد ( در هر مورد) سطح و محیط (نمای) نمودارها با صفحه X-Y که بیانگر ( نشان دهنده) استراتژی تقاضای عملی در شبکه 5 شاخه ای راه حل های 1 تا 29 موجود در جدول 2 و در شبکه 2 شاخه ای راه حل های 1 تا 9 موجود در جدول 3 و استراتژی تقاضای هسته ای ( در شبکه 5 شاخه ای راه حل های 1 تا 29 موجود در جدول 2 و در شبکه 2 شاخه ای راه حلهای 1 تا 9 موجود در جدول 3) و محور t که نشاندهنده مقدار تابع حقیقی است این نتایج نشان دهنده این است (نشان می دهد که) زمانی که تقاضای کل ( کل تقاضا) ثابت است.

همه فرمولاسیونهای برای راه حل هسته همگرا می‌شوند.

متناوباً همانطور که در شکل 7 نشان داده شده زمانی که تقاضای کل ( کل تقاضا) تغییر می کند، همه توابع حقیقی به استثناء 4-13 و 5-13 و6-13 یک راه حل بهینه تولید می کند ( ایجاد می کند) که به ماتریس هسته ای عملی مربوط می شود.

این یافته ها صریحاً نشان می دهد که حتی زمانی که ماتریس هسته ای عملی و محتمل است زمانی که تقاضای کل ( کل تقاض) در طول ( در امتداد) راه حل های عملی مختلف تغییر می کند.

فرمولاسیونهایی که در متون و نوشته جات نشان داده نشده اند ضمانت نمی کنند که راه حل بهینه به راه حل هسته ای همگرا شود ( نزدیک می‌شود) که نوعی از کاربردهای عملی است.

اثر برش ( مقیاس) ماتریس هسته ای بر روی راه حل بهینه با در نظر گرفتن تابع حقیقی از معادله 1-13 ماتریس هسته ای به عنوان یک نسبتی از جفت مبدأ مقصد خاص به مجموع همه مقادیر هسته ای در تابع ظاهر می شود که در واقع یک تخمین و ارزیابی احتمال است.

از این رو، بدون توجه به مقدار فاکتور مقیاس گذری هر مقیاس گذاری از ماتریس هسته ای هیچ اثری برروی راه حل بهینه ندارد و این نشان دهنده (بیانگر) این است که در تخمین و ارزیابی راه حل بهینه ساختار ماتریس هسته ای و نه محمل بودن آن بسیار حیاتی است.

با توجه به تابع حقیقی معادله 2-13 اگر همه tij را با K که در tij ضرب شده، جایگزین کنید ( به جای همه tij ها و Kxtij قرار دهیم) که K یک مقیاس غیر صفر مثبت است.

معادله 2-13 را استنتاج می کنیم ( بدست می آوریم) به همین ترتیب با استفاده از چنین روشهایی معادله 2-13 می‌تواند به معادله زیر تبدیل شود.

واضح است همانطور که در شبکه پنج شاخه ای داریم (همانند شبکه پنج شاخه ای ) زمانی که تعداد کل سفرها ثابت است.

عبارت آخری یک عدد ثابت ( ثابت می باشد.

در این موارد همانطور که در شکل 8 نشان داده شده حتی اگر مقدار تابع حقیقی بهینه تغییر کند.

ماتریس O –D بهینه به همین شکل باقی خواهد ماند.

متناوباً ( در غیر این صورت) در موردی که (زمانی که) در طول ( در طی) راه حل های مختلف، تعداد کل سفرها تغییر می کند ( همانطور که در شبکه 2 شاخه ای داریم) فاکتور مقیاس( مقیاس گذاری) بر روی راه حل بهینه اثر می گذارد.

( تاثیر گذار است) معادهل 4-13 یک عبارت هسته ای اضافی دارد که در تابع حقیقی معادله 3-13 این عبارت وجود ندارد.

که بسته به مقدار فاکتور مقیاس گذاری مقیاس های تابع حقیقی افزایش می یابد یا کاهش می یابد ( مقیاسهای تابع حقیقی را افزایش داده یا کاهش می دهند)