دانلود مقاله بررسی عوامل موثر در سیستم های مقاوم در برابر بارهای جانبی

مقدمه :

دو عامل تعیین کننده در سیستم های مقاوم در برابر بارهای جانبی مانند سیستمهای مهاربند،‌دیوارهای برشی فولادی، قابهای ممان گیر، دیوارهای برشی بتنی و غیره سختی[1] و مقاومت [2] آنها میباشد. که به کمک دیاگرام بار – تغییر مکان جانبی آنها تعیین میگردد. در شکل 6-1 یک نمونه از این دیاگرامها در یک تصویر کلی نشان داده شده است.

(تصاویر در فایل اصلی موجود است)

در دیاگرام مذکور شیب خط OA سختی سیستم مقاوم نامیده می شود و Fu مقاومت و یا بار نهایی سیستم مذکور می باشد. همانطور که در شکل 6-1 b مشاهده میگردد رابطه بین بار و تغییر مکان جانبی در محیط الاستیک بصورت زیر است:

(6-1)                                                                                                              F=KU

(تصاویر در فایل اصلی موجود است)

 تصویر کلی دیاگرام بار – تغییر مکان جانبی سیستم

(6-2)                                                                                                             

سختی و مقاومت :

با توجه به لزوم کنترل تغییر مکان جانبی در ساختمانها،‌ سختی سیستم های مقاوم در برابر بارهای جانبی از اهمیت خاصی برخوردار می باشد. طبیعتاً همانطور که در شکل 6-1- b مشاهده می گردد سیستم هایی که دارای سختی بیشتری می باشند، تغییر مکان جانبی آنها در مقابل بارهای جانبی کمتر است.

از جمله عواملی که در رابطه با آنها لزوم کنترل تغییر مکان جانبی نقش اساسی دارد، میتوان به موارد زیر اشاره نمود.

تعیین سختی سیستم در تراز دلخواه

- اثرات

- آسیب دیدن اجزاء غیر سازه ای

- حفظ تجهیزات و لوازم حساس در ساختمانهای خاص

- تأمین ایمنی

در عمل،‌ هنگامی که بارهای جانبی به سازه اعمال میگردد، سازه جا به جا شده و در نتیجه بارهای قائم نسبت به محورهای قابها و دیوارها خارج از محوری پیدا می نمایند. متعاقب آن سازه تحت اثر لنگری اضافه قرار می گیرد. جابجایی اضافی، باعث لنگر داخلی بیشتر برای تعادل با لنگر اعمالی ناشی از بارهای قائم خواهد شد. این اثر بار قائم ‍P بر تغییر مکان جانبی  به اثر  موسوم است . اثر مذکور در یک طره در شکل 6-3 بصورت ساده نشان داده شده است.

چنانچه سازه انعطاف پذیر و بار وزنی آن زیاد باشد، در حالت بحرانی نیروهای اضافی ناشی از اثر  ممکن است باعث افزایش تنش ها بیش از حد مجاز در بعضی از اعضاء شده و با ایجاد ناپایداری موجب انهدام سازه شوند. لذا استفاده از سیستم های مقاومی که در برابر نیروهای جانبی دارای سختی بیشتر و طبیعتاً تغییر مکان جانبی کمتری هستند میتوانند در کنترل این پدیده بسیار مؤثر باشند.

همچنین در صورت جابجایی قابل توجه سازه و در نتیجه تغییر شکل های زیاد، اعضای غیر سازه ای نظیر دربها، آسانسورها، تیغه ها ، نماها ، میان قاب ها و بخصوص تأسیسات ممکن است دچار آسیبهای جدی گردند. در بعضی ساختمانهای خاص همچون بیمارستانها ، موزه ها ، آزمایشگاهها و غیره که تجهیزات و لوازم حساسی رد آنها قرار دارد، جابجایی زیاد میتواند موجب خسارات جبران ناپذیر گردد که بدین لحاظ استفاده از سیستم های مقاوم با سختی زیاد را الزامی می نماید.

گر چه عموم محققین معتقدند که شتاب، مهمترین پارامتر نحوه پاسخ افراد به ارتعاش می باشد و ممکن است برای ساکنین ساختمانها بخصوص ساختمانهای بلند ایجاد انواع واکشنهای نامطلوب از اضطراب تا حالت تهوع نماید و باعث سلب آسایش آنها گردد، ولی جابجایی زیاد نیز میتواند باعث عدم ایمنی بخصوص در زلزله که نسبت به نوسانات باد، به دفعات کمتر بروز نموده و زمان ارتعاش معمولاً کوتاه بوده ولی حرکات آن شدیدتر می‌باشد، گردد. لذا معیار طراحی در زلزله قبل از آسایش که معمولاً در رابطه با باد مطرح است، ایمنی خواهد بود.

تغییر مکانهای جانبی را میتوان با افزایش سختی کاهش داد، ولی این افزایش سختی تأثیر مهمی بر کاهش شتابها نخواهد داشت. این موضوع را میتوان با در نظر گرفتن معادله عمومی حرکت یک سازه ، بخوبی مشاهده نمود.

(6-3)                                                                                     

از این رابطه میتوان دریافت که شتاب متناسب با  است که Umax تغییر اوج تغییر مکان و  فرکانس دورانی این حرکت می باشند. افزایش سختی سازه با ضریبی مانند  باعث کاهش Umax­ با همان ضریب میگردد. در نتیجه حاصلضرب  و شتاب اوج بدون تغییر می مانند.

6-1 دیاگرام بار – تغییر مکان برشی دیوارهای برشی فولادی

در صورتی که یک پانل برشی فولادی به عنوان یک طبقه مجزا بصورت شکل 6-4 در نظر گرفته شود، برای دستیابی به دیاگرام بار – تغییر مکان برشی آن با توجه به تئوری ارائه شده توسط نویسنده و همکار،‌میتوان ورق فولادی و قاب را از یکدیگر تفکیک نموده و دیاگرام مذکور را برای هر کدام از آنها بدست آورد. سپس با جمع آثار آنها به دیاگرام بار – تغییر مکان برشی پانل دست یافت.

6-1-1- دیاگرام بار – تغییر مکان برشی ورق فولادی

در صورتی که فرض کنیم :

پانل برشی فولادی به صورت یک طبقه مجزا

- رفتار ورق فولادی بصورت الاستیک و کاملا پلاستیک باشد.

- ستونها به اندازه کافی صلب باشند بطوری که بتوان از تغییر شکل آنها در محاسبه تغییر شکل برشی ورق فولادی صرفنظر نمود و همچنین بتوان فرض نمود میدان کششی تشکیل شده پس از کمانش ورق بصورت یکنواخت تمام سطح ورق را فراگیرد.

- ورق فولادی دارای اتصال ساده با قاب اطراف خود باشد.

- اختلاف بین مقدار میان کششی در دو طبقه مجاور کوچک بوده بطوریکه ممان ایجاد شده در تیرهای طبقات در اثر میدان کششی ناچیز باشد.

- بتوان از اثر تنشهای ناشی از خمش بر روی تنش های کمانشی ورق صرفنظرنمود. میتوان ورق فولادی را قبل از کمانش و بعد از آن مورد بررسی قرار داده و دیاگرام بارجانبی – تغییر مکان برشی آنرا بدست آورد. در شکل 6-5 دیاگرام مذکور نشان داده شده است. همانطور که در این شکل مشاهده میگردد نقطه C حد کمانش و نقطه D حد جاری شدن ورق فولادی را نشان میدهند که در مباحث بعد به روش محاسبه حدود ذکر شده پرداخته شده است.

 دیاگرام بار – تغییر مکان برشی ورق فولادی

قبل از کمانش

تا قبل از کمانش ورق فولادی وضعیت تنش ها در شکل 6-6 a- نشان داده شده است. در این حالت تنش های مساوی کششی و فشاری اصلی در امتداد زاویه ْ45 و ْ135 تا زمان رسیدن آنها به تنش بحرانی کمانش ورق تشکیل میگردد. تنش برشی بحرانی ورق فولادی با فرض تکیه گاه ساده از تئوری کلاسیک پایداری قابل محاسبه است.

(6-4)                                                                                     

که در آنt ضخامت ورق فولادی ، E ضریب ارتجاعی[3] و  ضریب پواسون[4] بوده و K از روابط زیر بدست می آید.

(6-5)                                                                برای                

(6-6)                                                                برای                

در این حالت نیروی برشی ورق فولادی هنگام کمانش آن برابر خواهد بود با

(6-7)                                                                                                 

 وضعیت تنش ها در ورق فولادی قبل و بعد از کمانش ورق

همچنین تغییر مکان برشی ورق فولادی هنگام کمانش آن از رابطه زیر قابل محاسبه است.

(6-8)                                                                                                 

که در آن  کرنش برشی[5] و همانطور که در تئوری های کلاسیک صفحات آمده است مقدار آن برابر است با

(6-9)                                                                                                             

G در رابطه فوق ضریب ارتجاعی برشی می باشد.

(6-10)                                                                                                                

در شکل (6-5) بار و تغییر مکان برشی در نقطه C که حد کمانش ورق فولادی را نشان میدهد به ترتیب به کمک روابط (6-7) و (6-8) بدست می آید.

در صورت ضخیم بودن ورق فولادی بطوری که تنش برشی بحرانی  ، در آن از یک تنش برشی حد جاری شدن آن  ، تجاوز نماید، در آنصورت،‌از نقطه نظر تئوریک ورق فولادی زمانی جاری خواهد شد که

(6-11)                                                                                                           

به عبارت دیگر در این شرایط ، نقطه C در شکل 6-5 به نقطه D منتقل خواهد گردید.

در رابطه (6-11) ،  حد جاری شدن ورق فولادی در آزمایش تک محوری کششی بوده و مقدار تنش برشی حد جاری شدن ورق فولادی ،  براساس معیار جاری شدن فون میزس[6] می باشد.

پس از کمانش

در صورت نازک بودن ورق فولادی و کمانش آن قبل از جاری شدن، ورق پس از کمانش قادر به تحمل تنش های فشاری بیشتر نخواهد بود ولی همانطور که در شکل 6-6 مشاهده میگردد، تنش های کششی تا جاری شدن ورق فولادی میتوانند افزایش یابند. بدین ترتیب پس از کمانش ورق با شکل گیری تدریجی میدان کششی و گسترش آن در تمام سطح آن مکانیزم باربری جدیدی ایجاد میگردد که در شکل 6-6b-  نشان داده شده است و آن را پس کمانش[7] می‌نامند.

اگر زاویه میدان کششی بوجود آمده  فرض شود، شکل 6-6- b ، تنش های داده شده در ورق فولادی هنگام جاری شدن در مختصات x-y بدون منظور نمودن تنش های بحرانی هنگام کمانش برابر خواهد بود با

(6-12)                                                                                                           

(6-13)                                                                                                           

(6-14)                                                                                          

همانطور که در شکل 6-6- c مشاهده می گردد تنش های ورق فولادی در مختصات x-y پس از کمانش با منظور نمودن تنش های بحرانی از روابط زیر قابل محاسبه می باشد.

(6-15)                                                                                                           

(6-16)                                                                                                           

(6-17)                                                                                   

در روابط فوق  ، تنش حد جاری شدن میدان کششی بوجود آمده در ورق میباشد.

براساس معیار جاری شدن فون میزس، ورق فولادی زمانی جاری می گردد که

(6-18)                                                           

با قراردادن مقادیر از روابط (6-15) ، (6-16) و (6-17) در رابطه (6-18) و با توجه به اینکه

(6-19)                                                                                               

می باشد، می توان نوشت

(6-20)                                                                       

بدین ترتیب به کمک رابطه ‌(6-20) میتوان  را در زمان جاری شدن ورق فولادی محاسبه نمود. در این حالت نیروی برشی ورق هنگام جاری شدن آن که حد نهائی باربری آن میباشد برابر خواهد بود با

(6-21)                                                                       

همچنین تغییر مکان برشی ورق فولادی هنگام جاری شدن که تغییر مکان برشی حد الاستیک نامیده میشود از رابطه زیر قابل محاسبه است.

(6-22)                                                                                               

در این رابطه Uwcr ، تغییر مکان برشی ورق فولادی در هنگام کمانش میباشد و از رابطه (6-8) قابل محاسبه است و Uwpb تغییر مکان برشی ناشی از تنش های میدان کششی،  است که در شکل 6-6-b نشان داده شده است و میتوان آنرا با مساوی قراردادن کار انجام شده توسط نیروی برشی ناشی از تنش مذکور، با انرژی کرنشی [8] ورق فولادی محاسبه نمود.

(6-23)                                                           

در رابطه فوق F0 به صورت عمومی زیر قابل بیان می باشد.

(6-24)                                                                                   

در صورتی که مقادیر  را از روابط (6-12) و (6-13) و (6-14) در رابطه (6-24) قرار دهیم و با توجه به این نکته که

(6-25)                                                                                               

می باشد میتوان نوشت

(6-26 )                                                    

با ساده نمودن رابطه ‌ (6-26) حاصل بصورت زیر خواهد بود.

(6-27)                                                                                                                       

با قراردادن رابطه (6-27) در رابطه (6-23) میتوان نوشت.

(6-28)                                                                      

و یا

(6-29)                                                                                   

و یا

(6-30)                                                                                                           

با قراردادن مقادیر Uwcr از رابطه (6-8) و Uwpb از رابطه (6-30) در رابطه (6-22) تغییر مکان برشی ورق فولادی هنگام جاری شدن و یا بعبارت دیگر تغییر مکان حد الاستیک آن بدست می آید.

(6-31)                                                                                        

که در آن مقدار  از رابطه (6-20) و  از رابطه (6-4) قابل محاسبه می باشند.

با محاسبه بار و تغییر مکان برشی ورق فولادی هنگام جاری شدن آن به ترتیب از روابط (6-21) و (6-31) ، نقطه D در شکل 6-5 بدست می آید که بدین ترتیب دیاگرام بار – تغییر مکان برشی ورق فولادی تعریف میگردد.

با داشتن مختصات نقاط C و D در شکل 6-5 معادله خطوط OC و CD به سادگی قابل محاسبه می باشند. معادله خط OC بصورت رابطه زیر خواهد بود.

(6-32)                                                                        قبل از کمانش ورق  

همچنین معادله خط CD بصورت زیر می باشد.

(6-33)                        پس از کمانش ورق    

(6-34)                                                                                                                        Fw=KwUw

که در آن Kw شیب خط OD و یا سختی برشی ورق فولادی بوده که برابر است با

(6-35)                                                                                         

همانطور که در رابطه (6-31) مشاهده میگردد، تغییر مکان برشی حدالاستیک ورق فولادی تقریباً مستقل از ضخامت آن، (t) و کاملاً مستقل از دهانه پانل، (b) می باشد t در  ظاهر میگردد که اثر آن بر روی تغییر مکان برش قابل توجه نمی باشد،‌حداکثر تغییرات تغییر مکان برشی بین دو حد بالا و پایین آن حدوداً 25% است و در ورقهای نازک که  میباشد، تغییر مکان برشی کاملاً مستقل از t است). به عبارت دیگر میتوان بیان نمود که ضخامت ورق و دهانه پانل تأثیر چندانی در مقدار تغییر مکان برشی حد الاستیک آن ندارند و تغییر مکان مذکور تحت تأثیر مستقیم ارتفاع پانل ، d ، می باشد. از طرف دیگر همانطور که در رابطه (6-21) مشاهده میگردد،‌نیروی برشی نهائی ورق فولادی مستقل از ارتفاع پانل، (d) ، بوده ولی مستقیماً متأثر از ضخامت ورق و دهانه پانل می باشد. طبیعتاً سختی برشی ورق که نسبت نیرو به تغییر مکان برشی آن و دهانه پل می باشد. طبیعتاً سختی برشی ورق که نسبت نیرو به تغییر مکان برشی آن است متأثر از همه عوامل ابعاد ورق d , b , t خواهد بود که در رابطه ساده شده (6-35) نیز میتوان حضور آنها را مشاهده نمود.

با توجه به اینکه عملاً ستونهایی که در دیوار های برشی فولادی بکار  گرفته میشوند در ساختمانها جزء سازه باربر قائم قرار می گیرند و این مطلب به لحاظ کنترل لنگر واژگونی در دیوارهای برشی فولادی نیز مفید و لازم می باشد، لذا ستونها از صلبیت قابل توجهی برخوردار هستند. همچنین در صورت عدم صلبیت کافی ستونها توزیع یکنواخت تنش های کششی در ورق پس از تشکیل میدان کشش قطری، امکانپذیر نخواهد بود و بدین جهت لازم است ستونها از یک صلبیت حداقل برخوردار باشند. بدین ترتیب  ، زاویه میدان کشش قطری به سمت 45 درجه میل می نماید.

زاویه  از طریق برقراری شرایط مینیمم انرژی کرنشی بدست می آید با فرض آنکه ورق فولادی کاملا نازک باشد،‌ بطوریکه بتوان  در نظر گرفت و تیرها و ستونها کاملاً سخت باشند، با برقراری شرایط مینیمم انرژی کرنشی ْ45 =  بدست می آید.

در تحقیقات آزمایشگاهی بر روی دیوارهای برشی فولادی با ورق نازک،  حدوداً بین ْ35 تا ْ55 گزارش شده است (در دیوارهای برشی متعارف عموماً در پانل هایی که عرض پانل (b) ، بزرگتر از ارتفاع آن (d) ، می باشد (b>d) ، ْ45 <  است و در پانل هایی که عرض پانل (b) کوچکتر از ارتفاع آن (d) باشد، (b  است. البته صلبیت ستونها و تا اندازه ای صلبیت تیرها و ضخامت ورق تیر در مقدار  نقش دارند.

با توجه به روابط بدست آمده میتوان اثر  را برای دو حد ذکر شده بر روی نیروی برش نهایی ، تغییر مکان برشی حد الاستیک و سختی برشی ورق فولادی محاسبه نمود.

 فرض نمود، به کمک روابط (6-20) ، (6-21) و (6-31) برای ْ45=  و ْ55= و یا ْ35= مقادیر Fwu  ، Uwe و Kw قابل محاسبه می باشند.